华师大版数学八年级上册 12.4.2 多项式除以单项式教案
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级上册 12.4.2 多项式除以单项式教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 84.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-23 14:22:29 | ||
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文档简介
12.4.2 多项式除以单项式
1．掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用；
2．了解多项式除以单项式的运算原理．
多项式除以单项式的运算法则及其应用．
探索多项式与单项式相除的运算法则的过程，并加以理解和领会．
一、情景导入 感受新知
问题情境：1.同底数幂的除法法则是什么？
2．单项式除以单项式的法则是什么？
3．计算：
(1)－12a5b3c÷(－4a2b)；(2)4(a＋b)7÷(a＋b)3.
解：(1)3a3b2c；(2)4(a＋b)4.
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P40～P41，完成下面的内容：
活动1：根据除法的意义算一算(ax＋bx)÷x：
(ax＋bx)÷x就是要求一个式子，使它与x的乘积是ax＋bx.
因为(a＋b)x＝ax＋bx，所以(ax＋bx)÷x＝a＋b.
活动2：根据除法与乘法的关系算一算(ax＋bx)÷x：
(1)把除法算式a÷m转化为乘法算式是a×；
(2)借用上述方法算一算(ax＋bx)÷x.
解：(ax＋bx)÷x＝(ax＋bx)×＝ax×＋bx×＝a＋b.
【合作探究】
活动3：探索多项式除以单项式的一般规律
问题：讨论有了单项式除以单项式的经验，你会做多项式除以单项式吗？
(1)计算(ma＋mb＋mc)÷m；
(2)从上面的计算中，你能发现什么规律？与同伴交流一下；
归纳：多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算法则： 先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所有的商相加．
【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对多项式除以单项式法则的理解与掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例1：计算 (12x5－5ax2＋2a2x)÷3x
解：原式＝12x5÷3x－5ax2÷3x＋2a2x÷3x＝4x4－ax＋a2
例2：地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克．问木星的质量约是地球的多少倍？(结果保留三个有效数字)
分析本题只需做一个除法运算： (1.9×1027)÷(5.98×1024)，我们可以先将1.9除以5.98，再将1027除以1024，最后将商相乘．
解 (1.9×1027)÷(5.98×1024)＝ (1.9÷5.98)×1027－24≈ 0.318×103＝318.
答： 木星的质量约是地球的318倍．
例3：计算：[(－3a3x)2·x3＋a2·(3ax2)3·5a]÷ax2.
解：原式＝[9a6x2·x3＋a2·27a3x6·5a]÷ax2
＝(9a6x5＋27a6x6)÷ax2
＝15a5x3＋45a5x4.
总结：(1)多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，即被除式有n项，商仍有n项，不要漏项；
(2)要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基础运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础．
(3)符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号．
四、课堂小结 回顾新知
这节课你有什么收获？学到了什么？还有哪些需要老师帮你解决的问题？
教师引导学生回顾单项式除以单项式的法则和运算中应该注意的问题．
五、检测反馈 落实新知
1．计算：(1)(6x3y2－7x4y)÷xy；
(2)(0.3a2b－a3b2－a4b3)÷(－0.5a2b)．
解：(1)原式＝6x3y2÷xy－7x4y÷xy＝6x2y－7x3；
(2)原式＝0.3a2b÷(－0.5a2b)－a3b2÷(－0.5a2b)－a4b3÷(－0.5a2b)＝－＋ab＋a2b2.
2．计算：
(1)(x5y3－2x4y2＋3x3y5)÷(－xy)；
(2)(－12x3y3z＋6x2yz3－3xy3z2)÷(－3xyz)．
解：(1)原式＝－x4y2＋3x3y－x2y4；
(2)原式＝4x2y2－2xz2＋y2z.
3．已知一多项式与单项式－7x5y4的积为21x5y7－28x6y5，求这个多项式．
解：(21x5y7－28x6y5)÷(－7x5y4)
＝－3y3＋4xy，
则这个多项式为(－3y3＋4xy)．
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．
1．掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用；
2．了解多项式除以单项式的运算原理．
多项式除以单项式的运算法则及其应用．
探索多项式与单项式相除的运算法则的过程，并加以理解和领会．
一、情景导入 感受新知
问题情境：1.同底数幂的除法法则是什么？
2．单项式除以单项式的法则是什么？
3．计算：
(1)－12a5b3c÷(－4a2b)；(2)4(a＋b)7÷(a＋b)3.
解：(1)3a3b2c；(2)4(a＋b)4.
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P40～P41，完成下面的内容：
活动1：根据除法的意义算一算(ax＋bx)÷x：
(ax＋bx)÷x就是要求一个式子，使它与x的乘积是ax＋bx.
因为(a＋b)x＝ax＋bx，所以(ax＋bx)÷x＝a＋b.
活动2：根据除法与乘法的关系算一算(ax＋bx)÷x：
(1)把除法算式a÷m转化为乘法算式是a×；
(2)借用上述方法算一算(ax＋bx)÷x.
解：(ax＋bx)÷x＝(ax＋bx)×＝ax×＋bx×＝a＋b.
【合作探究】
活动3：探索多项式除以单项式的一般规律
问题：讨论有了单项式除以单项式的经验，你会做多项式除以单项式吗？
(1)计算(ma＋mb＋mc)÷m；
(2)从上面的计算中，你能发现什么规律？与同伴交流一下；
归纳：多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算法则： 先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所有的商相加．
【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对多项式除以单项式法则的理解与掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例1：计算 (12x5－5ax2＋2a2x)÷3x
解：原式＝12x5÷3x－5ax2÷3x＋2a2x÷3x＝4x4－ax＋a2
例2：地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克．问木星的质量约是地球的多少倍？(结果保留三个有效数字)
分析本题只需做一个除法运算： (1.9×1027)÷(5.98×1024)，我们可以先将1.9除以5.98，再将1027除以1024，最后将商相乘．
解 (1.9×1027)÷(5.98×1024)＝ (1.9÷5.98)×1027－24≈ 0.318×103＝318.
答： 木星的质量约是地球的318倍．
例3：计算：[(－3a3x)2·x3＋a2·(3ax2)3·5a]÷ax2.
解：原式＝[9a6x2·x3＋a2·27a3x6·5a]÷ax2
＝(9a6x5＋27a6x6)÷ax2
＝15a5x3＋45a5x4.
总结：(1)多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，即被除式有n项，商仍有n项，不要漏项；
(2)要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基础运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础．
(3)符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号．
四、课堂小结 回顾新知
这节课你有什么收获？学到了什么？还有哪些需要老师帮你解决的问题？
教师引导学生回顾单项式除以单项式的法则和运算中应该注意的问题．
五、检测反馈 落实新知
1．计算：(1)(6x3y2－7x4y)÷xy；
(2)(0.3a2b－a3b2－a4b3)÷(－0.5a2b)．
解：(1)原式＝6x3y2÷xy－7x4y÷xy＝6x2y－7x3；
(2)原式＝0.3a2b÷(－0.5a2b)－a3b2÷(－0.5a2b)－a4b3÷(－0.5a2b)＝－＋ab＋a2b2.
2．计算：
(1)(x5y3－2x4y2＋3x3y5)÷(－xy)；
(2)(－12x3y3z＋6x2yz3－3xy3z2)÷(－3xyz)．
解：(1)原式＝－x4y2＋3x3y－x2y4；
(2)原式＝4x2y2－2xz2＋y2z.
3．已知一多项式与单项式－7x5y4的积为21x5y7－28x6y5，求这个多项式．
解：(21x5y7－28x6y5)÷(－7x5y4)
＝－3y3＋4xy，
则这个多项式为(－3y3＋4xy)．
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．