19.3 逆命题和逆定理 课件(共17张PPT)2022-2023学年沪教版（上海）数学八年级上册

(共17张PPT)
19.3 逆命题与逆定理
教学目标
1、理解互逆命题与互逆定理
2、正确应用互逆命题与互逆定理
教学难点
【学习重点】理解互逆命题与互逆定理
【学习难点】能熟练说出一个命题或定理的互逆命题或互逆定理
回顾旧知
命题的定义：
命题的组成：
命题的分类：
定理的含义：
判断一件事情的句子
题设和结论
真命题
假命题
公理
定理
从公理或其他真命题出发，
用推理方法证明为正确的，
并进一步作为判断其他命题真假的依据
推理证明
举反例
如果...那么...
说出下列命题的题设与结论
命题 题设 结论
（1）两直线平行，内错角相等 （2）内错角相等，两直线平行
（3）如果a=b，那么a2=b2。 （4）如果a2=b2，那么a=b。
a=b
a2=b2
a2=b2
a=b
两直线平行
内错角相等
内错角相等
两直线平行
每组中两个命题的题设与结论有怎样的关系？
探究新知
在两个命题中，如果第一个命题的题设是
第二个命题的结论，而第一个命题的结论
又是第二个命题的题设，那么这两个命题
叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题。那么另一个
命题叫做它的逆命题.
例如：
“两直线平行，内错角相等”叫做原命题，
那么“内错角相等，两直线平行”叫做
上面命题的逆命题.
注意：（1）每个命题都有逆命题.
例题1 写出以下命题的逆命题：
如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。
解 原命题的逆命题是：
如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角。
两个角相等
两个角是同一个角的补角
典例精析
例题2 说出下面的命题的题设和结论，再
写出它的逆命题.
如果两个角是同一个角的余角，那么
这两个角相等.
例题3 写出下列命题的逆命题，再判断逆命题
的真假.
（1）等边三角形的三个内角都等于60o.
（2）全等三角形的面积相等.
（2）真命题的逆命题不一定是真命题.
（3）关于某一条直线对称的两个三角形全等.
如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，
那么这两个定理叫做互逆定理.其中一个叫
做另一个的逆定理.
例如：
定理 “两直线平行，内错角相等.”
逆命题是：
“内错角相等，两直线平行.”
逆命题是真命题，
这两个定理是互逆定理，或下面
的定理是上面的定理的逆定理.
逆命题也是定理.
（1）如果一个数是素数，那么这个数一定是奇数.
（2）一个三角形中如果有两个角是锐角，那么另一个角一定是钝角.
逆命题：一个三角形中如果有一个角是钝角，那么另外两个角一定是锐角。
逆命题：如果一个数是奇数，那么这个数一定是素数。
1 说出下列命题的逆命题：
巩固练习
（3）全等三角形对应边相等.
（4）全等三角形对应角相等.
逆命题：角都对应相等的两个三角形是全等三角形。
逆命题：如果两个三角形的边都对应相等，那么这两个三角形全等。
如果两个三角形全等，
那么这两个三角形的对应边都相等.
可简述为：边都对应相等的两个三角形是全等三角形。
2、下列说法正确的是 （ ）
真命题的逆命题是真命题
假命题的逆命题是假命题
所有的定理都有逆定理
所有的命题都有逆命题
④
3、写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假
（1）关于某一条直线对称的两个三角形全等
（2）全等三角形的面积相等
逆命题：如果两个全等三角形，那么这两个三角形关于某条直线对称
逆命题：面积相等的两三角形全等
假
假
如果两个三角形关于某一条直线对称，
那么这两个三角形全等。
3、判断下列定理有没有逆定理，为什么？
（1）正方形的四条边相等
（2）等腰三角形的底角相等
逆命题：四条边相等的四边形是正方形
逆命题：两( )角相等的三角形是等腰三角形
真
假
底
内
再见