人教A版必修二8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 课后练习（含解析）

人教A版必修二8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课后练习
一．选择题
1．圆柱的侧面展开图是长 12 cm，宽 8 cm 的矩形，则这个圆柱的体积为(　　)
A. cm3 B. cm3
C. cm3或 cm3 D．192π cm3
2.一个圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（ ）
A.π B.2π C.3π D.4π
3.若一个球的直径为 2，则此球的表面积为(　　)
A．2π　　　 B．16π
C．8π D．4π
4．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是 16π，则圆锥的体积是(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C．64π D．128π
5.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(　　)
A.π B．4π
C．4π D．6π
6． 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有(　　)
A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛
7．在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　)
A. B.
C. D．2π
二．填空题
8.若圆柱的高扩大为原来的4倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大为原来的_________倍；若圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍，则圆柱的体积扩大为原来的_________倍.
9.圆台的两个底面半径分别为2、4，截得这个圆台的圆锥的高为6，则这个圆台的体积是_____________.
10.　一个长方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1，2，3，则此球的表面积为________．
三．解答题
11.　如图在底面半径为 2，母线长为 4 的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．
12. 如下图，一个圆台形花盆盆口直径为20 cm，盆底直径为?15 cm，?底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长为15 cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少毫升油漆？（π取3.14，结果精确到1毫升）
答案与解析：
一．选择题
C
解析：选 C．当圆柱的高为 8 cm时， V＝π××8＝(cm3)，当圆柱的高为 12 cm时，V＝π××12＝(cm3)．
C
解析：设圆锥的母线长为l，则l==2，所以圆锥的表面积为S=π×1×(1+2)=3π.
D
解析：选 D．因为球的直径为 2，所以球的半径为 1，所以球的表面积 S＝4πR2＝4π.
A
解析：选 A．作圆锥的轴截面，如图所示．由题设，在 △PAB中，∠APB＝90°，PA＝PB.
设圆锥的高为 h，底面半径为 r，
则 h＝r，PB＝r.
由 S侧＝π·r·PB＝16π，
得πr2＝16π.所以 r＝4.则 h＝4.
故圆锥的体积 V圆锥＝πr2h＝π.
B
解析：选B.如图，设截面圆的圆心为O′，
M为截面圆上任一点，
则OO′＝，O′M＝1.
所以OM＝＝.
即球的半径为.
所以V＝π()3＝4π.
B
解析：选B　设米堆的底面半径为r尺，则r＝8，所以r＝，所以米堆的体积为V＝×π·r2·5＝×2×5≈(立方尺)．故堆放的米约有÷1.62≈22(斛)．故选B.
C
解析：选C　过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为V＝V圆柱－V圆锥＝π·AB2·BC－·π·CE2·DE＝π×12×2－π×12×1＝，故选C.
二．填空题
8. 答案：4 16
解析：圆柱的体积公式为V圆柱=πr2h，底面半径不变，高扩大为原来的4倍，其体积也变为原来的4倍；当圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍时，其体积变为原来的42=16倍.
9. 答案：28π
解析：设这个圆台的高为h，画出圆台的轴截面，可得，解得h=3，所以这个圆台的体积是(22+2×4+42)×3=28π.
10. 答案：14π
解析：　长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即 2R＝＝，
所以球的表面积 S＝4πR2＝14π.
三．解答题
11. 解析：　设圆锥的底面半径为 R，圆柱的底面半径为 r，表面积为 S.
则 R＝OC＝2，AC＝4，
AO＝＝2.
如图所示，
易知△AEB∽△AOC，
所以＝，即＝，所以 r＝1，
S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝2π.
所以 S＝S底＋S侧＝2π＋2π
＝(2＋2)π.
12. 解析：如图，由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积S=π［］-π()2≈1 000(cm2)=0.1(m2).
涂100个这样的花盆需油漆：0.1×100×100=1 000（毫升）.
答：涂100个这样的花盆需要1 000毫升油漆.