课件24张PPT。1.2 导数的计算
第1课时 几个常用函数的导数
与基本初等函数的导数公式 1.求函数在点x0处的导数的方法是:在不致发生混淆时，导函数也简称导数．2.导函数 当x=x0时, f ′(x0) 是一个确定的数.这样,当x变化时,
f ′(x)便是x的一个函数,我们称它为f (x)的导函数.即:f(x)在x=x0处的导数f (x)的导函数x=x0时的函数值1.能利用导数的定义推导函数y＝c，y＝x，y
＝x2， y＝x-1 ， y＝ 的导数.
2.能根据基本初等函数的求导公式，求简单
函数的导数．（重点）探究点1 几种常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.1.函数y=f(x)=c的导数.2.函数y=f(x)=x的导数3.函数y=f(x)=x2的导数探究点2 基本初等函数的导数公式
（1）若f(x)=c(c为常数),则 = ；
（2）若f(x)=xa (a∈Q*),则 = ；
（3）若f(x)=sin x,则 = ；
（4）若f(x)= cos x,则 = ；
（5）若f(x)=ax,则 = ；axln a cos x-sin x0（6）若f(x)=ex,则f′(x)=_____;
（7）若f(x)=logax,则f′(x)=_______;
（8）若f(x)=ln x,则f ′(x)=______.ex【变式练习】例2 求下列函数的导数
（1）y=a2(a为常数).
（2）y=x12.
（3）y=x-4.
（4）y=lg x.?【总结提升】(1)用导数的定义求导是求导数的基本方法，但运算较繁．利用常用函数的导数公式，可以简化求导过程，降低运算难度．
(2)利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式，将题中函数的结构进行调整．如将根式、分式转化为指数式，利用幂函数的求导公式求导．??在确定与切线垂直的直线方程时，应注意考察函数在切点处的导数y′是否为零，当y′＝0时，切线平行于x轴，过切点P垂直于切线的直线斜率不存在．【总结提升】1.选择题（1）下列各式正确的是（ ）C（2）下列各式正确的是（ ）D(1) f(x)=80，则f′(x)=______;2.填空0e+1(5)曲线y＝xn在x＝2处的导数为12，则n等于____．32.基本初等函数的导数公式
（1）若f (x)=c,则f′(x)=____;
（2）若f (x)=xa(a∈Q*),则f′(x)= ;
（3）若f (x)=sin x,则f′(x)=______;
（4）若f (x)= cos x,则f′(x)=_______;
（5）若f (x)=ax,则f′(x)=__________;axln acos x-sin x01.会求常用函数的导数.axa-1（6）若f (x)=e x,则f′(x)=____;
（7）若f (x)=logax,则f′(x)= ;
（8）若f (x)=ln x,则f′(x)=____.e x 业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随.
——韩愈课件31张PPT。第2课时 导数的运算法则 基本初等函数的导数公式
(1)若f(x)＝c(c为常数)，则f′(x)＝ ；
(2)若f(x)＝xa(a∈Q*)，则f′(x)＝ ；
(3)若f(x)＝sin x，则f′(x)＝ ；
(4)若f(x)＝cos x，则f′(x)＝ ________；0axa－1cos x－sin x(5)若f(x)＝ax，则f′(x)＝ ；
(6)若f(x)＝ex，则f′(x)＝ ；
(7)若f(x)＝logax，则f′(x)＝ ；
(8)若f(x)＝ln x，则f′(x)＝ .axln aex观察下图你能作出判断吗？h（x）=f（x） + g(x)=？+求导求导本节课我们就主要解决这一问题1.掌握导数的和、差、积、商的求导法则.（重点）
2.会运用导数的四则运算法则解决一些函数的求导
问题. （难点）
3.运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导.
（难点）探究点1 导数的运算法则:法则1: 两个函数和（差）的导数，等于这两个函数导数的和（差），即法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:由法则2:例1 求函数y=x3-2x+3的导数.
解:y?=(x3-2x+3)?=(x3)?-(2x)?+(3)?=3x2-2
所以,所求函数的导数是y?=3x2-2【变式训练】 函数f(x)在某点处导数的大小表示函数在此点附
近变化的快慢.由上述计算可知 .它
表示纯净度为98%左右时净化费用的变化率,大约是纯
净度为90%左右时净化费用变化率的25倍.这说明,水
的纯净度越高,需要的净化费用就越多,而且净化费用
增加的速度也越快.【总结提升】探究点2 复合函数的求导法则
一般地,对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x),如果通过变
量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y＝
f(u)和u＝g(x)的___________,记作y＝f(g(x)).
复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u),u＝g(x)的导
数间的关系为yx′＝yu′·ux′,即y对x的导数等于
____________与_____________的乘积.复合函数y对u的导数u对x的导数例3 求下列函数的导数：【总结提升】
利用复合函数求导法则求复合函数的导数的步骤:
1.分解复合函数为基本初等函数,适当选取中间变量;
2.求每一层基本初等函数的导数;
3.每层函数求导后,需把中间变量转化为自变量的函数.1.若f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，
且f(x)，g(x)满足f ?(x)=g ?(x)，则f(x)与g(x)
满足（ ）
A.f(x)＝g(x)
B.f(x)－g(x)为常数函数
C.f(x)=g(x)=0
D.f(x)+g(x)为常数函数B2.函数 y=sinx(cosx＋1)的导数为______________.y?=cos2x+cosx 3.曲线y=x3＋x2＋l在点P(－1，1)处的切线方程
为 . y=x＋2 4.求下列函数的导数:6．已知抛物线y=x2＋bx＋c在点(1，2)处与直线y=x＋1相切，求b，c的值．
解：令f（x）= x2＋bx＋c，则f′（x）=2x+b
又因为点（1,2）在抛物线上
所以
所以7.如果曲线 y=x3+x-10 的某一切线与直线 y=4x+3 平行, 求切点坐标与切线方程.解: 因为 切线与直线 y=4x+3 平行, 所以 切线斜率为 4.
又切线在 x0 处斜率为
所以 3x02+1=4.所以 x0=?1.
当 x0=1 时, y0=-8;当 x0=-1 时, y0=-12.
所以 切点坐标为 (1, -8) 或 (-1, -12).
切线方程为 y=4x-12 或 y=4x-8.解:(1)令s=0,即 t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解
得:
t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在
始点.故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.1.求导法则注意: 2.复合函数的导数3.函数求导的基本步骤：
（1）分析函数的结构和特征；
（2）选择恰当的求导法则和导数公式；
（3）整理得到结果.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟.
