课件27张PPT。1.3 导数在研究函数中的应用
1.3.1 函数的单调性与导数 1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理. （重点）
2.利用导数判断函数单调性.（难点）
3.掌握利用导数判断函数单调性的方法.图(1)表示高台跳水运动员的高
度 随时间 t 变化的函数
的图
象, 图(2)表示高台跳水运动员
的速度 随时间 t 变化的函
数 的图象.运
动员从起跳到最高点, 以及从
最高点到入水这两段时间的运
动状态有什么区别?aabbttvhOO(1)(2)探究：函数的单调性与其导函数的关系aabbttvhOO ②从最高点到入水,
运动员离水面的高
度h随时间t的增加
而减小,即h(t)是
减函数.相应地,(1)(2)OOOO例1 已知导函数 的下列信息:当1 < x < 4 时,当 x > 4 , 或 x < 1时,当 x = 4 , 或 x = 1时,试画出函数f（x）图象的大致形状.例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:因此, 函数 在
上单调递增.如图(1)所示单调递减单调递增单调递减根据导数确定函数的单调性步骤：1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导数.3.解不等式f′(x)>0,得函数单调增区间;
解不等式f′(x)<0,得函数单调减区间.总结提升例4 已知函数f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在(－∞，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．【解析】f′(x)＝3ax2＋6x－1，
由题意得3ax2＋6x－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立．
当a＝0时，6x－1≤0，x≤ 不满足题意，∴a≠0.
当a≠0时，由题意得，
解得a≤－3.
综上可知，实数a的取值范围是a≤－3.1.函数y=3x－x3的单调增区间是( )
A.(0，+∞) B.(－∞，－1)
C.(－1，1) D.(1，+∞)C2.（2014·新课标全国2）若函数
在区间 单调递增，则k的取值范围是( )
A. B.
C. D.D3．函数y=xlnx在区间(0，1)上是( )
A.单调增函数
B.单调减函数
C.在(0, )上是减函数，在( , 1)上是增函数
D.在( , 1)上是减函数，在(0, )上是增函数C4．函数y=x2(x+3)的单调递减区间是 ，
单调递增区间是 .(－2，0) (－∞，－2),(0，+∞) 5．函数f(x)=cos2x的单调递减区间是
.1.求可导函数f(x)单调区间的步骤：
(1)求
(2)解不等式 >0(或 <0)
(3)确认并指出递增区间（或递减区间）2.证明可导函数f(x)在(a,b)内的单调性的方法：
(1)求
(2)确认 在(a,b)内的符号
(3)作出结论 古之成大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志也.课件23张PPT。1.3.2 函数的极值与导数f(x)在(-∞，-4), (2，＋∞)内单调递增，求导数—求临界点—列表—写出单调性++-f ′(x)>0 (x+4)(x-2)>0 x<-4或x>2f(x)在(-4，2)内单调递减.f′(x)<0 (x+4)(x-2)<0 -4
h ′(t)>0单调递减
h ′(t)<0h′(a)＝02.跳水运动员在最高处附近的情况：(1)当t=a时运动员距水面高度最大，
h(t)在此点的导数是多少呢？(2)当ta时h(t)的单调性是怎样的呢？将最高点附近放大t=ata导数的符号有什么变化规律？在t=a附近，h(t)先增后减，h ′(t)先正后负，
h ′(t)连续变化，于是有h ′(a)=0,f(a)最大.那么下面图象的最高点h（a）代表什么意义呢？
这就是本节课研究的重点——函数的极值＋－h(t)=-4.9t2+6.5t+101.探索并应用函数极值与导数的关系求函数
极值.（重点）
2.利用导数信息判断函数极值的情况.（难点）探究点 函数的极值与导数求可导函数f(x)极值的步骤：(2)求导数f′(x)；(3)求方程f′(x) =0的根； (4)把定义域划分为部分区间，并列成表格检查f′(x)在方程根左右的符号——
如果左正右负（+ ～ -），
那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正（- ～ +），
那么f(x)在这个根处取得极小值；(1) 确定函数的定义域；总结提升1.下面说法正确的是 .
A.可导函数必有极值
B.可导函数在极值点的导数一定等于零
C.函数的极小值一定小于极大值
（设极小值、极大值都存在）
D.函数的极小值（或极大值）不会多于一个B注意：
函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质.因此一个函数在其整个定义区间上可能
有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在
某一点的极大值也可能小于另一点的极小值.2.函数y=f(x)的导数y′与函数值和极值之间的关系
为 ( )
A.导数y′由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值
B.导数y′由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值
C.导数y′由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值
D.导数y′由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值D 函数 在 时有极值10，则
a，b的值为（ ）
A. 或
B. 或
C.
D. 以上都不对 C3.通过验证，a=3,b=3时，不合题意. 注意：f′(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件.注意代入检验 注意数形结合 极值定义
2个关键
①可导函数y=f(x)在极值点处的f′(x)=0 .
②极值点左右两边的导数必须异号.
3个步骤
①确定定义域②求f′(x)=0的根
③并列成表格
用方程f′(x)=0的根，顺次将函数的定义域
分成若干个开区间，并列成表格由f′(x)在方程
根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况. 我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会. ——邹韬奋课件22张PPT。1.3.3 函数的最大（小）值与导数 汽油的消耗量（单位：L）与
汽车的速度（单位：km/h）
之间有一定的关系，汽油的
消耗量是汽车速度的函数．
根据你的生活经验，思考
下面两个问题：
（1）是不是汽车的速度越快，汽油的消耗量越大 ； （2）“汽油的使用率最高”的含义是什么？
解析:（1）显然不是；
（2）行驶里程一定,汽油消耗量最小.
今天我们来学习有关最大值与最小值的问题！ 飞驰的汽车1.借助函数图象，直观地理解函数的最大值和
最小值概念.
2.弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值
的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值
和最小值的充分条件.(重点)
3.掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和
最小值的思想方法和步骤.(难点) 在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高、效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题. 函数在什么条件下一定有最大、最小值？它们与函数极值关系如何？ 极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.探究点 函数的最大（小）值与导数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： 最大值与最小值的概念 （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值. 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最小值. 4例2 求函数y＝x4－2x2＋5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.令 ,解得x=-1，0，1.从上表可知，最大值是13，最小值是4.1345↗4↘130－0＋0－2(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2＋↘↗1.函数的最值概念是全局性的2.函数的最大值（最小值）唯一3.函数的最值可在端点处取得总结提升函数f(x)=x3-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值、
最小值分别是（ ）
1，－1 B. 1，-17
C. 3，-17 D. 9，-19C2.函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象
如图，则函数f(x)（ ）
无极大值点，有两个极小值点
有三个极大值点，两个极小值点
有两个极大值点，两个极小值点
有四个极大值点，
无极小值点C 3.设函数 则 （ ）
A．有最大值 B．有最小值
C．是增函数 D．是减函数AA5.已知f(x)=2x3-6x2+m（m为常数），在[-2 , 2]上
有最大值3，函数在[-2 , 2]上的最小值为____.-376.函数f(x)=x3+ax+b，满足f(0)=0，且在x=1时取
得极小值，则实数a的值为_____.-37.若函数 的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值. 由表知,当x=0时,f(x)取得最大值b,故b=3.又f(-1)-f(2)=9a>0,
所以f(x)的最小值为f(2)=-16a+3=-29,故a=2.1.求在[a,b]上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在[a,b]上的最值的步骤:
(1)求f(x)在(a,b)内的极值;
(2)将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.一是利用函数性质
二是利用不等式
三是利用导数 2.求函数最值的一般方法：3.求函数的最值时,应注意以下几点:(1)要正确区分极值与最值这两个概念.(2)在[a,b]上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在(a,b)内未必有最大值与最小值.(3)一旦给出的函数在(a,b)上有个别不可导点的话,不要忘记在步骤(2)中,要把这些点的函数值与各极值和f(a)，f(b)放在一起比较.苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴.