课件46张PPT。1.5 定积分的概念
1.5.1 曲边梯形的面积
1.5.2 汽车行驶的路程 这些图形的面积该怎样计算？ 例题（阿基米德问题）：求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所围成的平面图形的面积． Archimedes，约公元前287年—约公元前212年问题1：我们是怎样计算圆的面积的？圆周率是如何确定的？问题2：“割圆术”是怎样操作的？对我们有何启示？xy1.了解定积分的基本思想“以直代曲”“逼近”的思想.（重点）
2.“以直代曲”“逼近”的思想的形成与求和符号.（难点） 曲边梯形的概念：如图所示，我们把由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形． 如何求曲边梯形的面积？对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”
（即在很小范围内以直代曲)探究点1 曲边梯形的面积 直线x?1，y?0及曲线y?x2所围成的图形（曲边梯形）面积S是多少？为了计算曲边梯形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形，方案1方案2方案3y=x2解题思想“细分割、近似和、渐逼近” 下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，它们的面积分别记作每个区间长度为（2） 近似代替（3）求和(i=1,2,…,n)（4）取极限演示观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，
矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，
矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，
矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.2观察以下演示，注意当分割加细时，
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矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，
矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.我们还可以从数值上看出这一变化趋势分割近似代替求和取极限一般地，对于曲边梯形，我们也可采用的方法，求其面积.思考1：已知物体运动路程与时间的关系,怎样求物体的
运动速度？探究点2 汽车行驶的路程思考2：已知物体运动速度为v(常量)及时间t，怎么
求路程？例 弹簧在拉伸过程中,力与伸长量成正比,即力 F(x)=kx (k是常数,x是伸长量).求弹簧从平衡位置拉长b所做的功.将区间［0,b］ n等分:解：W=Fx,F(x)=kx分点依次为：则从0到b所做的功W近似等于:总结提升：
求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积
的方法
（1）分割
（2）近似代替
（3）求和
（4）取极限 CC1.求曲边梯形面积的“四个步骤”： 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。 ——《荀子劝学》课件32张PPT。1.5.3 定积分的概念 求曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法 xixi+1xi (1)分割: 在区间[a,b]
上等间隔地插入n-1个点,将
它等分成n个小区间:
每个小区间宽度△x (2)取近似求和:
任取xi?[xi-1, xi]，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为△x的小矩形面积 f(xi) △x近似之.xixi+1xi 取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值： (3)取极限:
所求曲边梯形的面积S为1.定积分的计算和简单应用.(重点)
2.利用定积分求平面区域围成的面积.
(难点)探究点1 定积分的定义 从求曲边梯形面积S的过程中可以看出, 通过以下四步:
分割——近似代替——求和——取极限得到解决.定积分的定义 定积分的定义的理解: 定积分的相关名称：
? ———叫做积分号，
f(x) ——叫做被积函数，
f(x)dx —叫做被积式，
x ———叫做积分变量，
a ———叫做积分下限，
b ———叫做积分上限，
[a, b] —叫做积分区间.积分下限积分上限 按定积分的几何意义，有
(1) 由连续曲线y=f(x) (f(x)?0) ，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为 (2) 设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间[a, b]内运动的距离s为 根据定积分的定义，右边图形的面积为 同样地，1.5.2中汽车在0≤t≤1这段时间内经过的路程 (1) 定积分是一个数值, 它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，即总结提升：(2) 定义中区间的分法和?i的取法是任意的. 当f(x)?0时，由y?f (x)、x?a、x?b 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，=-S 根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中蓝色阴影部分的面积?探究点3 用定积分表示图中阴影部分的面积a探究点4 定积分的基本性质 性质1 性质2 (k为常数)性质3.定积分关于积分区间具有可加性 性质3 不论a，b，c的相对位置如何都有1.用定积分表示图中四个阴影部分面积解：0ayxf(x)=x20yxabf(x)=10yx-12f(x)=(x-1)2-1解：2.3.面积值为圆的面积的1.求曲边梯形面积
分割——近似代替——求和——取极限
2.定积分定义
3.定积分几何意义
4.定积分计算性质 健康身体是基础，良好学风是条件，勤奋刻苦是前提，学习方法是关键，心理素质是保证.
