课件22张PPT。1.7 定积分的简单应用
1.7.1 定积分在几何中的应用引入1 求平面图形的面积:引入2 求运动物体的位移 我们已经看到，定积分可以用来计算平面
图形的面积，求运动物体的位移，事实上，
定积分有着广泛的应用，下面我们就一起学习
定积分的简单应用吧！1.理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理.
2.初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法. （重点、难点）类型1：求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(a(a因此，所求图形的面积为【总结提升】
求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:
(1)作出示意图;(弄清相对位置关系)
(2)求交点坐标，确定图形范围(积分的上限,下限)
(3)写出平面图形的定积分表达式；
(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出面积.直线y=x-4与x轴交点为(4,0).
因此，所求图形的面积为将所求平面图形的面积分割成左右两个部分.本题还有其他解法吗？另解1：将所求平面图形的面积分割成左右两个部分.还需要把函数y=x-4变形为x=y+4，函数 变形为另解2：将所求平面图形的面积看成位于y轴右边的一个梯形与一个曲边梯形的面积之差，因此取y为积分变量例3 求两抛物线y＝8－x2，y＝x2所围成的图形的面积．解析 作出曲线y＝8－x2，y＝x2的草图，所求面积为图中阴影部分的面积．
解方程组，
(1)求不分割图形面积的步骤为：画图形；
求交点(以确定积分上下限)；用定积分表示再计算．
(2)一般原则上函数－下函数作被积函数．【总结提升】C4.求抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围成的图形的面积.解：如图，由x2-1=0得到抛物线与x轴的交点坐标是(-1,0)，(1,0).所求面积如图阴影所示：所以：5.如图，求曲线y＝x2与直线y＝2x所围图形的面积S.1.思想方法:数形结合及转化.
2.求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:
(1)作出示意图;(弄清相对位置关系)
(2)求交点坐标，确定图形范围；(积分的上限,下限)
(3)写出平面图形的定积分表达式；
(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出面积. 不闻不若闻之，闻之不若见之，见之不若知之，知之不若行之，学至于行而止矣.
——荀况课件20张PPT。1.7.2 定积分在物理中的应用 类型1：求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(a(a2.体会定积分在物理中的应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）.（重点，难点）设做变速直线运动的物体运动的速度v=v(t)≥0，则此物体在时间区间[a, b]内运动的距离s为探究点1 变速直线运动的路程 物体在变力Ｆ（x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与Ｆ（x）相同的方向从x=a移动到x=b（a8t-2t2(速度的正方向与x轴正方向一致)．求
(1)P从原点出发，当t＝3时，离开原点的路程；
(2)当t＝5时，P点的位置；
(3)从t＝0到t＝5时，点P经过的路程；
(4)P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值．(1)由v(t)=8t－2t2≥0，得0≤t≤4，
即当0≤t≤4时，P点向x轴正方向运动，t>4时，P点向
x轴负方向运动．
故t=3时，点P离开原点的路程s1= (8t－2t2)dt=(4t2-
t3)| =18.(2)当t=5时，点P离开原点的位移s2= (8t-2t2)dt
=(4t2－ t3)| = .
所以点P在x轴正方向上距离原点 处．
(3)从t＝0到t＝5时，点P经过的路程
s3＝ (8t－2t2)dt－ (8t－2t2)dt
＝(4t2－ t3)| －(4t2－ t3)| ＝26.(4)依题意 (8t－2t2)dt＝0，
即4t2－ t3＝0，
解得t＝0或t＝6，
t＝0对应于P点刚开始从原点出发的情况，
t＝6是所求的值．C4求下列曲线所围成的图形的面积:
(1)y=x2,y=2x+3;
(2)y=ex,y=e,x=0.解：解：建立坐标系如图这一薄层水的重力为(焦)．3 设物体运动的速度v=v(t) (v(t)≥0) ，则此物体在时间区间[a, b]内运动的路程s为1.变速直线运动的路程2.变力沿直线所做的功 物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x= b点，则变力F(x) 所做的功为: 再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达.
