2023-2024学年人教版数学七年级上册1.3.1有理数的加法 分层练习(含答案)

2023年人教版数学七年级上册
《有理数的加法》分层练习
基础巩固练习
一 、选择题
1.计算－2＋1的结果是(　　)
A.1 B.－1 C.3 D.－3
2.下列计算正确的是(　　)
A.(＋6)＋(＋13)=＋7
B.(－6)＋(＋13)=－19
C.(＋6)＋(－13)=－7
D.(－5)＋(－3)=8
3.佳佳家冰箱冷冻室的温度为－15 ℃，求调高3 ℃后的温度，这个过程可以用下列算式表示的是(　　)
A.－15＋(－3)=－18 B.15＋(－3)=12 C.－15＋3=－12 D.15＋(＋3)=18
4.有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则a＋b的值( )
A.大于0 B.小于0 C.小于a D.大于b
5.某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示(每天固定成本200元，其中“＋”表示盈利，“－”表示亏损)
星期 一 二 三 四 五
盈亏 ＋220 －30 ＋215 －25 ＋225
则这个周共盈利( )
A.715元 B.630元 C.635元 D.605元
6.两个有理数的和等于零，则这两个有理数(　　)
A.都是零 B.一正一负 C.有一个加数是零 D.互为相反数
7.下列各式的结果，符号为正的是( )
A.(－3)＋(－2) B.(－2)＋0 C.(－5)＋6 D.(－5)＋5
8.在一竞赛中,老师将90分规定为标准成绩,记作0分,高出此分的分数记为正,不足此分的分数记为负,五名参赛者的成绩为+1,-2,+10,-7,0.那么( )
A.最高成绩为90分 B.最低成绩为88分
C.平均成绩为90分 D.平均成绩为90.4分
二 、填空题
9.比﹣3大2的数是　 　.
10.已知飞机的飞行高度为10 000 m，上升3 000 m后，又上升了－5 000 m，此时飞机的高度是 m.
11.在下面的计算过程后面填上运用的运算律.
计算：(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(＋4).
解：原式=(－2)＋(－5)＋(＋3)＋(＋4)( )
=[(－2)＋(－5)]＋[(＋3)＋(＋4)] ( )
=(－7)＋(＋7)=0.
12.－1的相反数与－的和是____________.
13.小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为______℃.
14.计算(－0.5)＋3＋2.75＋(－5)的结果为 .
三 、解答题
15.计算：(-23)+(+58)+(-17);
16.计算：|(-7)+(-2)|+(-3);
17.计算：﹣27+(﹣32)+(﹣8)+27；
18.计算：(+26)+(-14)+(-16)+(+18)；
19.若|a|＝4，|b|＝2，且a＜b，求a＋b的值.
20.振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为(单位：毫米)：＋10，﹣9，＋8，﹣6，＋7.5，﹣6，＋8，﹣7.
(1)求振子停止时所在位置距A点有多远？
(2)如果每毫米需时间0.02秒，则共用时间多少秒？
21.根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
(1)请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：　 　B：　 　；
(2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：　 　；
(3)若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数　 　表示的点重合.
能力提升练习
一、选择题：
1.如图，数轴上点A，B表示的有理数分别是a，b，则(　　)
A.a＋b＞0 B.a＋b＜a C.a＋b＜0 D.a＋b＞b
2.若两个有理数的和为负数，则这两个有理数(　　)
A.一定都是负数
B.一正一负，且负数的绝对值大
C.一个为零，另一个为负数
D.至少有一个是负数
3.如果a，b是有理数，那么下列式子成立的是(　　)
A.如果a＜0，b＜0，那么a＋b＞0
B.如果a＞0，b＜0，那么a＋b＞0
C.如果a＞0，b＜0，那么a＋b＜0
D.如果a＜0，b＞0且|a|＞|b|，那么a＋b＜0
4.计算0.75＋(－ )＋0.125＋(－)＋(－4)的结果是( )
A.6 B.－6 C.5 D.－5
5.已知|a|＝5，|b|＝2，且|a﹣b|＝b﹣a，则a＋b＝(　　)
A.3或7 B.﹣3或﹣7 C.﹣3 D.﹣7
6.如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p＋q＋s＋t＝﹣2，那么，原点应是点(　　)
A.P B.Q C.S D.T
二、填空题
7.设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a＋b＋c= .
8.上周五某股民小王买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：
则在星期五收盘时，每股的价格是 .
9.若|x﹣2|＝5，|y|＝4，且x＞y，则x＋y的值为　 　.
10.设a＜0，b＞0，且a＋b＞0，用“＜”号把a、﹣a、b、﹣b连接起来为　 　.
三、解答题：
11.计算：(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-4.25)+(-6.5).
12.计算：1＋(-2)＋2＋(-1).
13.计算：(-2.125)＋(＋3)＋(＋5)＋(-3.2).
14.计算：(－2.125)＋(＋3)＋(＋5)＋(－3.2).
15.某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下(单位：千克)：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196.
(1)如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？
(2)这10袋余粮一共多少千克？
16.寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
(1)当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；
(2)按此规律计算：①2＋4＋6＋…＋200值；②162＋164＋166＋…＋400值．
答案
基础巩固练习
1.B
2.C
3.C
4.A.
5.D
6.D
7.C.
8.D
9.答案为：﹣1.
10.答案为：8000.
11.答案为：加法交换律，加法结合律.
12.答案为：
13.答案为：－1
14.答案为：0.
15.解：原式=[(-23)+(-17)]+(+58)=-40+58=18.
16.解：原式=|-9|+(-3)=9+(-3)=6.
17.解：原式=﹣27+(﹣32)+(﹣8)+27=﹣27﹣32﹣8+27=﹣40；
18.解：原式=[(-14)+(-16)]+(26+18)=-30+44=14.
19.解：∵|a|＝4，|b|＝2，
∴a＝4或﹣4，b＝2或﹣2，
∵a＜b，
∴a＝﹣4，b＝2或﹣2，
当a＝﹣4，b＝2时，a＋b＝﹣4＋2＝﹣2；
当a＝﹣4，b＝﹣2时，a＋b＝﹣4﹣2＝﹣6.
20.解：(1)＋10＋(﹣9)＋8＋(﹣6)＋7.5＋(﹣6)＋8＋(﹣7)＝5.5毫米，
答：振子停止时所在位置距A点5.5毫米；
(2)0.02×(10＋|﹣9|＋8＋|﹣6|＋7.5＋|﹣6|＋8＋|﹣7|)
＝0.02×61.5
＝1.23秒.
答：共用时间1.23秒.
21.解：(1)由数轴上AB两点的位置可知，A点表示1，B点表示﹣2.5.
故答案为：1，﹣2.5；
(2)∵A点表示1，
∴与点A的距离为4的点表示的数是5或﹣3.
故答案为：5或﹣3；
(3)∵A点与﹣3表示的点重合，
∴其中点＝＝﹣1，
∵点B表示﹣2.5，
∴与B点重合的数＝﹣2＋2.5＝0.5.
故答案为：0.5.
能力提升练习
1.C
2.D
3.D；
4.B.
5.B.
6.C.
7.答案为：0.
8.答案为：34元;
9.答案为：11，3，﹣7.
10.答案为：﹣b＜a＜﹣a＜b.
11.解：原式=[(-1.75)+(-4.25)]+[(-6.5)+1.5]+(+7.3)
=-6+(-5)+7.3
=-11+7.3
=-3.7.
12.解：原式=(1＋2)＋[(-2)＋(-1)]=4＋(-4)=0.
13.原式=[(-2.125)＋(＋5)]＋[(＋3)＋(-3.2)]=3.
14.解：原式=[(－2.125)＋(＋5)]＋[(＋3)＋(－3.2)]=3.
15.解：(1)以200千克为基准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数，
则这10袋余粮对应的数分别为：-1、＋1、-3、＋3、0、-5、-3、-1、＋2、-4.
(-1)＋(＋1)＋(-3)＋(＋3)＋0＋(-5)＋(-3)＋(-1)＋(＋2)＋(-4)=-11.
答：这10袋余粮总计不足11千克.
(2)200×10＋(-11)=2 000-11=1 989.
答：这10袋余粮一共1 989千克.
16.解：(1))∵1个最小的连续偶数相加时，S＝1×(1＋1)，
2个最小的连续偶数相加时，S＝2×(2＋1)，
3个最小的连续偶数相加时，S＝3×(3＋1)，
…
∴n个最小的连续偶数相加时，S＝n(n＋1)；
(2)①根据(1)得：
2＋4＋6＋…＋200＝100×(100＋1)＝10100；
②162＋164＋166＋…＋400，
＝(2＋4＋6＋…＋400)﹣(2＋4＋6＋…＋160)，
＝200×201﹣80×81，
＝40200﹣6480，
＝33720．