2022-2023学年沪教版（上海）数学八年级上册18.2 正比例函数 教案

18.2 正比例函数
教学目标
1.会画正比例函数图象，能结合图象说出正比例函数性质；
２.渗透数形结合的思想，培养学生多途经解决问题的思维方法
教学难点
1、理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式。
2、会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质。
教学过程
一、新课引入
下列问题中的变量是否成正比例？如何用函数解析式表示变量之间的关系？
1.正方形的周长C随边长x的变化而变化。
2.圆的周长C随半径r的变化而变化。
3.每本练习本的厚度0.5cm，一些练习本叠在一起的总厚度h随这些练习本的本数n的变化而变化。
4.冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化。
二、探究新知
正方形的周长随边长的变化而变化,边长为x,周长为y
成正比例
如果两个变量每一组对应值的比值,是 一个常数(这个常数不等于0)那么就说这两个变量成正比例
想一想
1.下列各题中的两个变量是否成正比例
(1)某复印社按复印A4纸1张收0.4元计费,变量是复印纸张数x(张)与费用y(元).
(2)正方形ABCD的边长为6,P是边BC上的一点,变量是BP的长x与△ABP的面积S.
(3)圆的面积随半径变化而变化，变量是圆的面积S与该圆的半径r.
(4)从地面到高空11千米处,高度每增加1千米,气温下降6℃,某地的地面气温是25 ℃,在11千米以下的空中,变量是空中某处离地面的气温t (℃) 和高度h(千米)
变量 y 与变量 x 成正比例
解析式形如 y = k x的函数(k是不等于0的常数)叫做正比例函数, k叫做比例系数
定义域是一切实数
三、典例精析
例1：已知正比例函数, 说出y与x之间的比例系数，并求当变量 x 分别取 -5 ，-2 ，0 ，3时的函数值
例2、已知y是x的正比例函数，且当x=3时，y=24.求y与x之间的比例系数，并写出函数解析式和函数的定义域.
巩固练习
同学们做练习题