2022-2023学年沪教版（上海）数学八年级上册19.1 命题与证明 教案

19.1 命题与证明
教学目标
知识与技能
1、理解三角形的外角的概念；
2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
过程与方法
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
情感、态度与价值观
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
教学难点
重点：理解并掌握三角形外角的性质
难点：三角形的外角的性质论证过程及运用于简单的实际问题的解决
教学过程
一、新课引入
我们在研究三角形性质时，通过什么方法得到三角形内角和是180°的？
疑问：
（1）剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个值；
（2）度量时，发现三个内角相加，有的接近179°，有的接近181°，不是很准确地都得180°.
在学习几何时，需要观察和实验，同时也需要学会推理.
二、探究新知
分析：以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼成了一个平角，这不是证明，但它却给我们以启发.现在我们通过作图来实现这种转化，给出证明.
证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB.
∠1= ∠A(两直线平行，内错角相等)
∠2= ∠B(两直线平行，同位角相等)
∵ ∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义），
∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
辅助线：为了计算和证明的需要，在原来图形上添加（画）线，叫做辅助线，辅助线常常画成虚线.
三、合作探究
命题的定义与结构
一、命题的概念
像这样判断一件事情的语句，叫作命题（proposition）.
注意：
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.
二、命题的结构
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特
征？与同伴交流.
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
都是“如果……那么……”的形式
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.
1.“如果”后接的部分是题设,
2.“那么”后接的部分是结论.
如命题：熊猫没有翅膀.改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
真命题与假命题
观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？
命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”
命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”
命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.
特别规定：
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题
讨论：我们如何判断一个命题的真假？
要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可.
反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子.
例如：相等的两个角是对顶角.
四、典例精析
例1 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ACD=∠B,判断△ADC的形状.
例2 写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.
(1)若ac2＞bc2，则a＞b；
(2)若ab=0，则a=0.
巩固练习
同学们做练习题