2022-2023学年沪教版（上海）数学八年级上册19.3 逆命题和逆定理 学案（无答案）

19.3 逆命题和逆定理
学习目标
1.有条理地表达自己想法的良好意识.通过独立思考、小组合作，培养学生说理有据，
2.通过比较，提高学生的辨析与表达能力;理解原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理的概念。
学习难点
理解原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理的概念，通过比较，提高学生的辨析与表达能力;
学习过程
一、自主学习
自学指导
回顾：（1）、什么是命题、真命题、假命题？
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（2）、命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论分别是什么？
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预习交流：（阅读课本p92-----p93页,完成以下问题）
(3)、一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的_______，而第一个命题的结论是第二个命题的________，那么这两个命题叫做______________．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的______________.
自学检测
判断正误.
1)、任何命题都有逆命题，任何定理都有逆定理． （ ）
2)、“若x=y，则x2=y2”的逆命题是假命题． （ ）
3)、一个假命题的逆命题一定是错误的． （ ）
4)、写出下列命题的逆命题，并判断真假：
（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；
________________________________________________________________________
（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．
________________________________________________________________________
二、合作探究
说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：
①如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；
题设是：__________________________结论是：__________________________________
逆命题是：________________________________
②等边三角形的每个角都等于60°；
题设是：__________________________结论是：__________________________________
逆命题是：________________________________
③全等三角形的对应角相等；题设是：__________________________结论是：__________________________________
逆命题是：________________________________
④到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；
题设是：__________________________结论是：__________________________________
逆命题是：________________________________
概括：每一个命题都有__________，一个真命题的逆命题________真命题，一个假命题的逆命题____________假命题.(填“一定是”、“不一定是”、“一定不是”)
3、如是一个定理的逆命题也是__________，那么称它们叫做_______________.其中的一个定理叫做另一个定理的_____________________.
4、等腰三角形的性质：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等.(简写为“等边对等角”)它的逆命题是:_____________________________________________ (简写为“___________________”)，这是_______命题，它们互为___________.
5、“两直线平行，内错角相等.”的逆定理是:_______________________________________.
6、“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.”的逆定理是:
_____________________________________________________________________________
达标检测
1、下列语句正确的是（ ）
A．所有定理都有逆命题 B．凡是命题都有真命题
C．真命题的逆命题一定是定理 D．假命题的逆命题一定不是真命题
2、下列命题的逆命题正确的是（ ）
A．全等三角形的面积相等 B．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
C．直角都相等 D．两个负数的之积为正数
3、等腰三角形两底角相等的逆命题是（ ）
A．有两边相等的三角形是等腰三角形
B．有两个腰相等的三角形是等腰三角形
C．有两个底角相等的三角形是等腰三角形
D．有两个角相等的三角形是等腰三角形
4、下列定理有逆定理的是（ ）
A．等边三角形是等腰三角形 B．对顶角相等
C．同旁内角互补，两直线平行 D．全等三角形的对应角相等
5、下列命题：
①在三角形中任意两边之和大于第三边；②同位角相等；③两个锐角之和大于直角；④在同一个三角形中，等边对等角.其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6、已知下列命题：①若a+b=0，则a与b是互为相反数；②若a＞0，则；③两直线平行，内错角相等；④若，则．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7、命题：“若x=2，则x（x-2）=0”的逆命题是：
8、命题“如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补”这个命题的逆命题的条件是______，结论是______．
9、命题“如果a，b都是无理数，那么a+b一定是无理数”的条件是___________，结论是_________，这个命题的逆命题是___________．
10、如果两个图形的任何一对对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称的逆命题是 ．
11、、已知命题“三角形一边的两个端点到这条边的中线或其延长的距离相等”．
(1)写出此命题的逆命题；
(2)逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出图形，写出“已知”，“求证”，“证明”；如果是假命题，请举反例说明．
12、如图，△ABC中，边AC，BC的垂直平分线交于点P.
(1)求证：PA=PB=PC.