19.4 线段的垂直平分线 教案 2022-2023学年沪教版（上海）数学八年级上册

19.4 线段的垂直平分线
教学目标
1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定 理解决问题；
2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理；
3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力.
教学难点
1、线段垂直平分线性质定理和判定定理
2、线段垂直平分线的性质定理和逆定理的的应用
教学过程
一、复习引入
如果一个平面图形沿一条直线 ，直线两旁的部分能够 ，这个图形就叫做轴对称图形.
折痕所在的这条直线叫做_________.
把一个图形沿着某一条直线 ,如果它能够 ,那么就说这两个图形关于这条直
线（成轴）对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做 .
二、探究新知
如何作出线段的垂直平分线？
由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知，只要作出到线段两端点距离相等的两点并连接即可．
作线段的垂直平分线
已知：线段AB.
求作：线段AB的垂直平分线.
作法：
（1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.
（2）作直线CD.CD即为所求.
结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.
三、合作探究
测量
测量线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离
猜想
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
证明
已知，如图，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB,P是MN上任意一点。
求证：
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
点P在线段AB的垂直平分线上
PA=PB
求证：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
已知：如图，PA=PB
求证：P在AB的垂直平分线上
证明：过P点作MN⊥AB，垂足为Ｃ
∵PA=PB（已知）
∴AC=BC
（等腰三角形的“三线合一”）
∴ MN是AB的垂直平分线
∴P在AB的垂直平分线上
定理
到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
四、典例精析
例1 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB与E，D为垂足，连结EC.
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC的长.
例2　已知：如图，AB=AC=8cm ,DE是AB边的中垂线交AC于点E，BC=6cm，求△BEC的周长
巩固练习
同学们做练习题