课件21张PPT。3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加、
减运算及其几何意义 运算是“数”的最主要的功能，复数不同于实数，它是由实部、虚部两部分复合构造而成的整体，它如何进行运算呢？我们就来看一下最简单的复数运算——复数的加、减法．引入 随着生产发展的需要，我们将数的范围扩展到了复数实部虚部1.复数代数形式的加、减运算法则.（重点）
2.复数代数形式的加、减运算律.（难点）
3.复数代数形式的加、减运算的几何意义. 我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律：
a+b=b+a ab=ba (a+b)+c=a+(b+c)
(ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac
那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应怎样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？探究点1 复数的加法1. 复数代数形式的加法我们规定，复数的加法法则如下：
设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
说明:
（1）复数的加法运算法则是一种规定.当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致;
（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形.2. 设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i.（1）因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)
=(a1+a2)+(b1+b2)i,
z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i)
=(a1+a2)+(b1+b2)i,
所以 z1+z2=z2+z1
探究点2 复数的加法满足交换律、结合律（2）因为 (z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i)
=(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i,
z1+ (z2+z3)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)]
=(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i,
所以 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
所以，对任意z1，z2，z3 C,有
z1+z2=z2+z1
（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）探究点3 复数与复平面内的向量有一一对应关系
我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发
讨论复数加法的几何意义吗？设 , 分别与复数a+bi,c+di对应=(a+c)+(b+d)ixoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)符合向量加法的平行四边形法则.3.复数加法运算的几何意义探究点4 复数的减法 类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作
(a+bi)-(c+di).根据复数相等的定义，有c+x=a, d+y=b,因此 x=a-c, y=b-d,所以 x+yi=(a-c)+(b-d)i ,即 (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i.4. 复数的减法 (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i
说明：两个复数的差是一个确定的复数 .xoyZ1(a,b)Z2(c,d)符合向量减法的三角形法则.探究点5.复数减法运算的几何意义|z1-z2|表示什么?表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离例1 计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).解： (5-6i)+(-2-i)-(3+4i)
=（5-2-3）+（-6-1-4）i
=-11i例2 计算(1－3i )+(2+5i) +(-4+9i).解： 原式=（1+2-4）+（-3+5+9）i=-1+11i?例3????A.一条直线 B.两条直线
C.圆 D.其他C3.|z1|= |z2|
平行四边形OABC是 .4.| z1+ z2|= | z1- z2|
平行四边形OABC是 .5. |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2|
平行四边形OABC是 .菱形矩形正方形(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(5+3i)|6. 已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.点A到点(1,2)的距离点A到点(－5, －3)的距离(3)|z－1|(4)|z+2i|点A到点(1,0)的距离点A到点(0, －2)的距离7.计算（1）（5+4i）+（-3-2i）
（2）（2-i）-（2+3i）+4i
（3） 5-（3+2i）
（4） 4i-（4i-4）答案：
(1)2 + 2i (2)0 (3)2 - 2i (4)48.已知复数m=2－3i,若复数z满足等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?解： 以点(2, －3)为圆心,1为半径的圆.1.复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代数和仍是一个复数，复数的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算.
2.在几何背景下求点或向量对应的复数，即求点或向量的坐标，有关复数模的问题，根据其几何意义，有时可转化为距离问题处理.
3. 在实际应用中，既可以将复数的运算转化为向量运算，也可以将向量的运算转化为复数运算，二者对立统一. 人类的幸福和欢乐在于奋斗，而最有价值的是为理想而奋斗.课件27张PPT。3.2.2 复数代数形式的乘除运算 已知两复数z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，d∈R)(a+bi)±(c+di) =________________.1.加法、减法的运算法则2.加法运算律：对任意z1，z2，z3∈Cz1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)交换律：结合律：(a±c)+(b±d)i已知两复数z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，d∈R)3.复数加、减的几何意义设OZ1， OZ2分别与复数z1=a+bi，z2=c+di对应. 复平面中点
Z1与点Z2间的距离|z1-z2|表示：_________
______________.已知两复数z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，d∈R)4.复数模的几何意义：特别地，|z|表示：______________________.复平面中点Z与原点间的距 离如：|z+(1+2i)|表示：_________________
_______________.点(-1，-2)的距离点Z(对应复数z)到掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则.
（重点）
2.对复数除法法则的运用.（难点）
3.乘法的运算法则与运算律.
4.共轭复数的定义是什么.探究点1 复数乘法运算
我们规定，复数乘法法则如下：
设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的乘积为：
(a+bi)(c+di)= ac+adi+bci+bdi2
= ac+adi+bci-bd
= (ac-bd)+(ad+bc)i.
即 (a+bi)(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i
注意：两个复数的积是一个确定的复数.探究点2 复数乘法的运算律复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法的分配律？
请验证乘法是否满足交换律?对任意复数z1=a+bi,z2=c+di
则z1·z2=(a+bi)(c+di )=ac+adi+bci+bdi2
=ac+adi+bci-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i
而z2·z1= (c+di )(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2
=(ac-bd)+(ad+bc)i
所以 z1·z2=z2·z1(交换律)乘法运算律对任意z1 ,z2 ,z3 ∈C,有
z1·z2=z2·z1 (交换律)
(z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) (结合律)
z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3 (分配律)例1 计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)
=(11-2i)(-2+i)
=-20+15i.分析：类似两个多项式相乘，把i2换成-1例2 计算:(1) (3+4i)(3-4i);
(2) (1+i)2.解: (1)(3+4i)(3-4i)
=32-(4i)2
=9-(-16)
=25. (2)(1+i)2
=1+2i+i2
=1+2i-1
=2i.【总结提升】
（1）实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立；
（2）复数的混合运算也是先乘方，再乘除，最后加减，有括号应先处理括号里面的．探究点3 共轭复数的定义 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于０的两个共轭复数也叫做共轭虚数.
实数的共轭复数是它本身.思考：若z1，z2是共轭复数，那么
（１）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？
（２） z1·z2是一个怎样的数？记法：复数z=a+bi 的共轭复数记作=a-bi解：⑴作图得出结论：在复平面内，共轭复数z1 ,z2 所对应的点关于实轴对称.⑵令z1=a+bi,则z2=a-bi
则z1·z2=(a+bi)(a-bi)
=a2-abi+abi-b2i2
=a2+b2
结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数.探究点4 共轭复数的相关运算性质?探究点5 复数除法的法则
类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.试探求复数除法的法则.复数除法的法则是:方法:在进行复数除法运算时,通常先把 在作根式除法时,分子分母都乘以分母的“有理化因式”,从而使分母“有理化”.这里分子分母都乘以分母的“实数化因式”(共轭复数),从而使分母“实数化”.先写成分式形式然后分母实数化,分子分母同时乘以分母的共轭复数结果化简成代数形式B2. 若复数z=1+i (i为虚数单位) 是z的共轭复数 ，
则 + 的虚部为（ ）
A. 0 B. -1 C. 1 D. -2 3.（2014·新课标全国卷Ⅱ） ( )
A． B. C. D.BA5.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1, x2,
求x14+x24的值.注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用.1.复数相乘类似于多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部和虚部分别合并.
2.实数系中的乘法公式在复数系中仍然成立.
3.当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.
虚部不等于０的两个共轭复数也叫做共轭虚数.
实数的共轭复数是它本身.
4.复数代数形式的除法实质：分母实数化.男儿不展风云志，空负天生八尺躯.
