2023-2024学年人教版数学九年级上册22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质练习（无答案）

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
一、单选题
1．下列抛物线中，与抛物线具有相同对称轴的是（　　）
A． B． C． D．
2．抛物线的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
3．在同一坐标中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
4．二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是 （ ）

A． B． C． D．
5．关于抛物线y＝x2﹣6x+9，下列说法错误的是（　　）
A．开口向上 B．顶点在x轴上
C．对称轴是x＝3 D．x＞3时，y随x增大而减小
6．关于的方程有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：
①；②；③关于的方程有两个不相等的实数根；
④抛物线的顶点在第四象限．其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
7．已知抛物线y＝ax2+3x+c（a，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，3），有下列结论：
①ac＜0；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
③3是方程ax2+2x+c＝0的一个根；
④当﹣1＜x＜3时，ax2+2x+c＞0
其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），顶点坐标为（1，m），与y轴交点在（0，3），（0，4）之（不包含端点），现有下列结论：①3a+b＞0；②-＜a＜-1；③关于x的方程ax2+bx+c=m-2有两个不相等的实数根：④若点M（-1.5，y1），N（2.5，y2）是函数图象上的两点，则y1=y2．其中正确结论的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
1．将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线解析式为 ．
2．二次函数图象的顶点坐标是 ．
3．二次函数的图象上有两点、，满足且这两点在对称轴两侧，当时，的最大值和最小值的差为，则的取值范围是 .
4．在平面直角坐标系中，二次函数过点，，直线与抛物线交于，两点，取中点，则的横坐标为 ．
5．如图，在平面直角坐标系中，正方形的点在轴的负半轴上，抛物线的顶点为，且经过点、．若为等腰直角三角形，则的值是 ．
三、解答题
1. 已知：二次函数
（1）求出该函数图象的顶点坐标；
（2）在所提供的网格中画出该函数的草图．
2已知二次函数．
(1)将二次函数的解析式化为的形式．
(2)二次函数图像的对称轴是直线______、顶点坐标是______．
3 已知二次函数的图像经过，两点．
(1)求和的值；
(2)试判断点是否在此函数图像上？
4．如图，已知二次函数的图像经过点、和原点O．P为二次函数图像上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为，并与直线OA交于点C．
(1)求出二次函数的解析式；
(2)当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；
(3)当时，探索是否存在点P，使得为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．