第三章 3.2.2 函数奇偶性 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
第三章
3.2.2 函数奇偶性
人教A版（2019)
教学目标
学习目标 数学素养
1.理解函数奇偶性的概念及其几何意义.. 1.培养学生的直观想象及数学抽象素养.
2.会用函数奇偶性定义和图象，判断函数奇偶性. 2.培养学生逻辑推理及数形结合素养.
温故知新
我们研究过平面几何图形的对称性都有哪些类型？
轴对称图形和中心对称图形
温故知新
新知探究
画出函数 和函数的图像并观察，你能发现什么共同的特征？










可以发现，这两个函数图象都关于y轴对称
知新初探
观察下列两个函数：
(1) (2)










思考:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(a)与f(-a)有什么关系？
f(-1)= f(1)，f(-2) = f(2)，f(-a) = f(a)
知新初探
观察下列两个函数：
(1) (2)










x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
f(x)=x2 ... 9 4 1 0 1 4 9 ...
f(x)=2-|x| ... -1 0 1 2 1 0 -1 ...
f(-x)= f(x)
知新探究
一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，当自变量x任取定义域中的一对相反数时，对应的函数值相等，即 f(-x)=f(x).
思考:怎样定义偶函数？
一般地，设函数f(x)定义域为D，如果，都有，且f(-x) =f(x) ，那么函数f(x)就叫做偶函数(evenfunction).
新知探究
思考：下图两个函数是偶函数吗？为什么？
-2
2
x
0
y
-2
x
0
y
不是
是
新知形成
判断: 对于定义在R上的函数，
⑴若则是偶函数；
⑵若对于定义域内的一些x，使,则是偶函数；
⑶若则不是偶函数.
错误
错误
正确
新知形成
对偶函数定义的理解：
⑴偶函数的定义域关于原点对称；（这是函数是偶函数的必要条件）
定义域[a,b]关于原点对称,即a与b必须互为相反数.
⑵定义域D内任取一个自变量，都满足.
⑶定义域D, ，都满足,则是偶函数.
偶函数图象特征：偶函数的图象关于y轴对称，反之，一个函数的图象关于y轴对称，那么它是偶函数．
初试身手
判断下列函数是否为偶函数？（口答）
是
不是
不是
新知探究
观察函数和图像，你能发现这两个函数图像有什么共同特征吗？你能用符号语言精确地描述这一特征吗？
x
y
x
-x
x
y
x
-x
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)=x -3 -2 -1 0 1 2 3
/
f(x)=
3
2
1
0
－1
－2
－3
x
-1
1
2
3
新知探究
观察函数和图像，你能发现这两个函数图像有什么共同特征吗？你能用符号语言精确地描述这一特征吗？
x
y
x
-x
x
y
x
-x
可以发现，这两个函数图象都关于原点成中心对称.
当自变量取互为相反数的两个数时，函数值也互为相反数，即
试一试：你能否仿照偶函数的定义给出奇函数的定义？
新知讲解
一般地，设函数f(x)定义域为D，如果,都有,且f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数（odd function).
x
y
x
-x
x
y
x
-x
思考 对于定义在R上的函数 ，若 ，那么这个函数是奇函数吗？
不一定，因为 并不能保证所有的 ，所以不一定是奇函数.
新知讲解
对奇函数定义的理解：
⑴奇函数的定义域关于原点对称；（这是函数是奇函数的必要条件）
定义域[a,b]关于原点对称,即a与b必须互为相反数.
⑵定义域D内任取一个自变量，都满足.
⑶定义域D, ，都满足,则是奇函数.
奇函数图象特征：奇函数的图象关于原点对称，反之，一个函数的图象关于原点对称，那么它是奇函数．
（4）对于奇函数f(x),若f(0)有意义，则f(0)=0.
初试身手
判断下列函数是否为奇函数？（口答）
是
不是
不是
新知讲解
【例6】判断下列函数的奇偶性：
⑴; ⑵
解：⑴函数的定义域为R,
对 x∈R,都有-x∈R,且
所以函数为偶函数.
⑵函数的定义域为R,
对 x∈R,都有-x∈R,且
所以函数为奇函数.
新知讲解
【例6】判断下列函数的奇偶性：
⑶; ⑷
解：⑶函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)
对 x∈(-∞,0)∪(0,+∞),都有-x∈(-∞,0)∪(0,+∞),且
所以函数为奇函数.
⑵函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
对 x∈(-∞,0)∪(0,+∞),都有-x∈(-∞,0)∪(0,+∞),且
所以函数为偶函数.
新知讲解
【例7】已知是偶函数，是奇函数，将下面的图像补充完整.








解 根据奇偶函数的对称性，分别将偶函数沿着y轴作对称；把奇函数沿着原点作中心对称，答案见图上.
新知探究
思考：
⑴判断函数的奇偶性；
⑵如图是函数图象 的一部分，你能根据函数
f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？
⑶一般地，如果知道函数y=f(x)为偶（奇）函数，我们可以
怎样简化对它的研究？
初试身手
1.判断下列函数的奇偶性：
⑴； ⑵；
⑶; ⑷.
奇函数
非奇非偶函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
初试身手
2.已知函数y=f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，它在(0,+∞)上的图像如图所示，画出它在(-∞,0)上的图像.
x
y
0
2
3
－2
－3
课堂总结
本节课你学到了什么？
判断函数奇偶性的两种方法:
(1)定义法:
课堂总结
本节课你学到了什么？
判断函数奇偶性的两种方法:
⑵图像法:
作业布置
作业： p86 习题3.2 5.
补充：
1.已知奇函数的定义域为[a,2a+3]，则a=_____.
2.判断下列函数的奇偶性：
⑶
3.函数f(x)是偶函数，并给出函数在的部分图像，请补充图像，
并写出函数f(x)的单调递增区间及单调递减区间.
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！
谢谢
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