冀教版八年级数学下册22.4矩形第1课时矩形的性质 教学设计

22.4矩形第1课时矩形的性质教学设计冀教版八年级数学下册
教学目标
【知识与技能】
1、让学生掌握矩形的定义和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2、会初步运用矩形的定义和性质来解决有关问题.
3、让学生感受到数学和实际生活的联系.
【过程与方法】
1、通过图形的变化，让学生经历观察、思考、合作、探究等数学活动；体会化归、建模、归纳等数学思想,培养学生的动手操作能力，增强他们的主动探究意识，逐步掌握说理的基本方法。
2、以多方位多角度刺激学生参与课堂，运用知识解决问题.
【情感态度】
1、学生通过亲身体验理解并掌握知识，开拓了学生的视野，也提高了学生的生活实践能力.
2让学生在自主探究中学到方法，学会合作，学会倾听，在解决问题的过程中体验成功的喜悦。
【教学重点】探索矩形的概念和性质。
【教学难点】矩形的性质的探究和灵活应用。
教学过程
一．情境导入，初步认识
问题（1） 同学们，你们留意观察过这些图形吗？他们是什么形状吗？
学生根据自己的生活经验，可能回答：平行四边形、矩形、四边形……
通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理．今天，我们来共同研究矩形及其性质．
【教学说明】从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程．教师讲课前，先让学生完成“课堂自主演练”。
二、思考探究，获取新知
探究1 矩形的定义
老师演示改变平行四边形活动框架的形状，当有一个角是直角时引导学生观察图形特征，引出矩形的定义。
【教学说明】学生通过观察思考分析、交流引出矩形的定义 ，把平行四边形的演变过程迁移到矩形的定义上来，明确矩形是特殊的平行四边形。因此它具有平行四边形所有性质．
【归纳概念】有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
探究2 矩形的性质
1. 学生拿出矩形纸跟着老师动手折叠探究矩形的对称性、然后多媒体动画演示。
【教学说明】通过让学生亲自动手操作探索矩形的对称性，这样使学生的主体性得到了发挥，同时培养学生的动手操作能力， 增强他们的主动探究意识。
【归纳结论】矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。
2. 制一个活动的平行四边形教具，课堂上进行演示，使学生注意观察四边形边、角、对角线的变化。
在演示过程中提问：
问题1 四边形在运动过程中还是平行四边形吗？
问题2 观察四边形在运动过程中不变的是什么？
问题3 观察四边形在运动过程中改变的是什么？
不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形 变：角的大小
问题4 角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。（矩形）
问题5 当有一个角等于90°时，其余三个内角各是多少度的角？（90°）
问题6当有一个角等于90°时，两条对角线的长有什么关系？（相等）
【教学说明】以图形变化为引入，让学生从变化的平行四边形中体会矩形，从而发现平行四边形与矩形之间的联系. 使学生认识特殊与一般的辩证关系，为矩形具有平行四边形的性质做好铺垫。
【归纳结论】矩形的性质定理：
矩形的四个内角都是直角。
矩形的两条对角线相等。
做一做：见教材第135页“做一做”。
三、典例精析，掌握新知
例1.（见教材第135页例1）如图，矩形ABCD两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长。
分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△AOB是等边三角形，因此对角线的长度可求．
解：∵　四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=OC=BO=OD．
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形．
∴AO=BO=AB=4cm,
AC=AO+OC=AO+OB=8cm.
即矩形的对角线长为8cm．
例2.（补充） 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF．
分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．
证明：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠B=90°，且AD∥BC． ∴ ∠1=∠2．
∵ DF⊥AE， ∴ ∠AFD=90°．
∴ ∠B=∠AFD．又 AD=AE，
∴ △ABE≌△DFA（AAS）．
∴ AF=BE．
∴ EF=EC．
【教学说明】教师提示，学生可自主选择方法，并由学生板书解答过程，发展学生的数学符号语言能力。
四、运用新知，深化理解
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
2.已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（　　）
A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等
B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cm
C．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cm
D．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定
3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．
4. 如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：
（1）△ABF≌△DEA；
（2）DF是∠EDC的平分线．
【教学说明】皮亚杰的观点认为：“不断的训练才能够逐渐的发展出一个合理的数学模型”。所以练习和科学的重复练习始终是数学学习的有效办法。这几个简单问题的设计，可以检测学生掌握性质的情况，做到及时反馈。在解决以上问题的时候，我们把矩形的问题转化为三角形的问题来解决，渗透数学中转化的思想。在完成上述题目后，教师引导学生完成状元导练中本课时的“课堂演练”部分。
【答案】1. B
2. B
3.证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠BCD=90°，
AC=BD，OD=BD，OC=AC，
∴OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠ADC-∠ODC=∠BCD-∠OCD，
即∠EDO=∠FCO，
在△ODE与△OCF中，
，
∴△ODE≌△OCF（SAS），
∴OE=OF．
4.证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AFB，
∵DE⊥AF，
∴∠DEA=∠B=90°，
∵AF=BC，
∴AF=AD，
在△DEA和△ABF中
∵，
∴△DEA≌△ABF（AAS）；
（2）证明：∵由（1）知△ABF≌△DEA，
∴DE=AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，DC=AB，
∴DC=DE．
∵∠C=∠DEF=90°
∴在Rt△DEF和Rt△DCF中
∴Rt△DEF≌Rt△DCF（HL）
∴∠EDF=∠CDF，
∴DF是∠EDC的平分线．
五、师生互动，课堂小结
说一说矩形有哪些性质？
【教学说明】学生畅所欲言，在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力，同时引导学生反思过程，从而帮助学生在头脑中将知识“竖成线，横成片”
课后作业
1.布置作业：从教材P“习题22.4”中选取。
2.完成状元导练中本课时练习的“课后作业”部分。
教学反思：以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生容易把握问题的本质，真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握，形成了合本质相关的认知结构，取得了良好的教学效果。矩形的性质一课是四边形知识的继续深入的研究，是平行四边形的继续，又为探索菱形、正方形的性质提供帮助。由于类似于平行四边形的研究方法，以角、边、对角线探究矩形的性质，并利用性质解决数学问题。在教学时，我结合学生的已有探索平行四边形性质的经历，利用活动的平行四边形学具，通过小组交流和自主探究的学习方式，变化平行四边形学具的形状，探究在变中求不变，在变中求关系。给学生提供探索矩形的性质，交流同学们的想法的空间。这样的课堂目标明确，使学生清楚地意识到这节课需要掌握的知识；内容衔接连贯，比较流畅，知识点很自然地串联在一起。