北师版八上数学 第一章 勾股定理 单元测试卷(含解析)

北师版八上数学 第一章 勾股定理 单元测试卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下列由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
如图，已知正方形ABED与正方形BCFE，现从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个点，使得这三个点能作为直角三角形的三个顶点，则这样的直角三角形共有（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
已知的三边长分别为5，13，12，则的面积为（　　）
A．30 B．60 C．78 D．不能确定
如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )
A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍
已知三角形的三边长为n、n＋1、m(其中m2＝2n＋1)，则此三角形( )．
A．一定是等边三角形 B．一定是等腰三角形
C．一定是直角三角形 D．形状无法确定
如图所示，在中，三边的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
如图，梯子斜靠在墙面上，，当梯子的顶端沿方向下滑米时，梯足沿方向滑动米，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
若三角形中两边的垂直平分线的交点正好落在第三条边上，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
如图，在由单位正方形组成的网格图中标有， ， ， 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的是______三角形．
ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．
(1)若a＝5，b＝12，则c＝______；
(2)若c＝41，a＝40，则b＝______；
(3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______；
(4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______．
如图所示，在中，，且周长为36，点从点开始沿边向点以每秒1cm的速度移动；点从点沿边向点以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，的面积为 ．
在RtABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,若c－a＝4，b＝16，则a、c分别为 .
已知的的对边分别是，且满足，则三角形的形状是 ．
、解答题（本大题共7小题，共55分）
已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，
（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
如图，是垂直于地面的墙面，是一根斜靠在墙面上长为的木条，当木条端点沿墙面下滑时，沿地面向右滑行
⑴设木条的中点为，试判断木条滑行过程中，墙角处点到的距离怎样变化？说明理由
⑵木条在什么位置时，的面积最大？最大面积为多少？
如图，已知CA⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD．
（1）试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并说明你的结论；
（2）若AC=5，BD=12，求CE的长．
如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．
已知为的三边，且，试判断△ABC的形状．
阅读理解题：
（1）如图所示，在中，是边上的中线，且．求证：
（2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．
（3）直接运用这个结论解答下列题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为，求这个三角形的面积．
如图，中，，，、为上的点，且，求证：．
北师版八上数学 第一章 勾股定理 单元测试卷北师版八上数学 第一章 勾股定理 单元测试卷答案解析
、选择题
1.D
2.C;可得到14个直角三角形，分别为、、
3.A;∵，∴三角形为直角三角形，
∵长为5，12的边为直角边，∴三角形的面积= 12×5×12=30．
4.B
5.C
6.D;= ，=，= . 选D.
7.B;由勾股定理得，化简得，
8.B;设最大半圆半径为c，最小半圆半径为a，第三个半圆半径为b，则三角形中最长边为2c，最短边长为2a，第三边为2b；∵较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，化简得：∴，符合勾股定理的逆定理，即三角形为直角三角形．
9.
10.B;，，，，选B．
、填空题
11.直角
12.(1)13；(2)9；(3)2，；(4)1，．
13. 18;设AB为3x，BC为4x，AC为5x，
∵周长为36，AB+BC+AC=36，∴3x+4x+5x=36得x=3∴AB=9，BC=12，AC=15
∵，∴是直角三角形
过3秒时，∴．
a＝30，c＝34
15.等腰直角三角形;因为，所以为等腰直角三角形
、解答题
16.（1）先连接AD，构造全等三角形：BED和AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：BED≌AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即DEF是等腰直角三角形；
（2）还是证明：BED≌AFD，主要证∠DAF=∠DBE（∠DBE=180°-45°=135°，∠DAF=90°+45°=135°），再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等．
17.⑴木条在滑行过程中，墙角处点到的距离保持不变，连结，因为木条在滑行过程中，始终是以为斜边的直角三角形，所以斜边上的中线
⑵设中边上的高为，则，在木条滑动的过程中，三角形的面积随的变化而变化，显然除与重合外，总有，即，当是等腰直角三角形时，与重合，取得最大值，这时三角形的面积最大，所以当木条与底面夹角为时，的面积最大，最大面积为
18.(1)易证△CAE∽△EBD，∴∠CEA+∠BED=∠CEA+∠ACE=90°，∴∠CED=90°，∴CE⊥DE
(2)由（1）可知AC=5，AE=BD=12，∴CE=13
19.EC＝3cm;设EC＝x，则DE＝EF＝8－x，AF＝AD＝10，BF＝，CF＝4．在中(8－x)2＝x2＋42，解得x＝3
20.∵∴①
∵∴ ②
∵∴ ③
∵①+②得，①-③得
∴∴ABC是直角三角形．
21.（1）∵BD=CD，AD=BC，∴AD=BD=DC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．
（2）根据题意用语言表述为：如果三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么这个三角形是直角 三角形．
（3）因为一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，所以这个三角形为直角三角形，
又∵∴,,
即，∴直角三角形的面积可得．
22.过点作线段，使，且．
在和中，
∴
∴，
在和中，
∴
∴
在中，，∴．