北师版八上数学 第一章 勾股定理 单元测试卷（含答案）

北师版八上数学 第一章 勾股定理 单元测试卷
(时间：120分钟　满分：150分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案
1.一个直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边长为(　　)
A. B. C．10 D．100
2．小明在一个长方形的水池里游泳，长方形的长、宽分别为30米、40米，小明在水池中沿直线最远可以游(　　)
A．30米 B．40米 C．50米 D．60米
3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(　　)
A．3、4、5 B．6、8、10
C．4、6、9 D．5、12、13
4．将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是(　　)
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为(　　)
A．5 B．6 C．7 D．25
6．在三角形ABC中，AB＝8，AC＝15，BC＝17，则该三角形为(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
7．暑假期间，小明的妈妈趁电器打价格战之机在网上购买了一台电视，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕长93厘米，宽52厘米，则这台电视机为______英寸(实际测量的误差可不计)(　　)
A．32(81厘米) B．39(99厘米)
C．42(106厘米) D．46(117厘米)
8．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合．若BC＝5，CD＝3，则BD的长为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为(　　)
A．4 B．8 C．16 D．64
10．已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＋＝0，那么下列说法中不正确的是(　　)
A．这个三角形是直角三角形
B．这个三角形的最长边长是10
C．这个三角形的面积是48
D．这个三角形的最长边上的高是4.8
11．如图，一圆柱高8 cm，底面半径2 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是(　　)
A．20 cm B．10 cm C．14 cm D．无法确定
12．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为(　　)
A．2 m B．2.5 m C．2.25 m D．3 m
13．一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的外形高必须低于(　　)
A．4.1米 B．4.0米 C．3.9米 D．3.8米
14．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为(　　)
A．4 B．3 C．4.5 D．5
15．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是(　　)
A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足(a－3)2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．
17．如图，三个正方形的面积分别为S1＝3，S2＝2，S3＝1，分别以它们的一边为边围成的三角形中，∠1＋∠2＝________度．
18．一个三角形的三边长分别是5 cm，13 cm，12 cm，则这个三角形的面积是________cm2.
19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是____．
20．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，那么最短路径长的平方为________．
三、解答题(本大题共7小题，共80分)
21．(8分)若a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足(a－5)2＋(b－12)2＋|c－13|＝0.
(1)求a，b，c的值；
(2)△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
22.(8分)飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4 000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5 000米，飞机每小时飞行多少千米？
23．(10分)如图，CD是AB上的高，AC＝4，BC＝3，BD＝ ，求AD2.
24.(12分)如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
25．(12分)如图，已知，在△ABC中，CD⊥AB于D，BD＝9，BC＝15，AC＝20.
(1)求CD的长；
(2)求AB的长；
(3)判断△ABC的形状．
26.(14分)学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B＝∠D＝90°，AB＝20 m，BC＝15 m，CD＝7 m，土地价格为1 000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？
27．(16分)如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？
参考答案
1.C　2.C　3.C　4.C　5.A　6.B　7.C　8.D　9.D　10.C　
11.B　12.A　13.A　14.A　15.C　16.5　17.90　18.30　19.　20.40　
21.(1)由题意得a－5＝0，b－12＝0，c－13＝0，所以a＝5，b＝12，c＝13.(2)△ABC是直角三角形，理由：因为a2＋b2＝52＋122＝25＋144＝169，c2＝132＝169，所以a2＋b2＝c2.所以△ABC是直角三角形．　
22.飞机每小时飞行540千米．
23.∵CD是AB上的高，∴△ADC和△BDC都是直角三角形. ∵在Rt△BDC中，BC＝3，BD＝， ∴CD2＝BC2－BD2＝32－＝. ∵在Rt△ADC中，AC＝4，CD2＝， ∴AD2＝AC2－CD2＝42－＝16－＝.　
24.设CD＝x cm.在Rt△ABC中，AC＝6 cm，BC＝8 cm.由勾股定理得：AB2＝BC2＋AC2＝100.所以AB＝10 cm.由折叠可知：CD＝DE，∠DEA＝∠C＝90°，AE＝AC＝6，所以∠BED＝90°，BE＝4.在Rt△BDE中，由勾股定理得：x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3.所以CD的长为3 cm.　
25.(1)在△BCD中，因为CD⊥AB，所以BD2＋CD2＝BC2.所以CD2＝BC2－BD2＝152－92＝144.所以CD＝12.(2)在△ACD中，因为CD⊥AB，所以CD2＋AD2＝AC2.所以AD2＝AC2－CD2＝202－122＝256.所以AD＝16.所以AB＝AD＋BD＝16＋9＝25.(3)因为BC2＋AC2＝152＋202＝625，AB2＝252＝625，所以AB2＝BC2＋AC2.所以△ABC是直角三角形．　
26.连接AC.在△ABC中，∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，由勾股定理得：AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625.在△ADC中，∠D＝90°，CD＝7，由勾股定理得：AD2＝AC2－CD2＝625－72＝576，AD＝24.所以四边形的面积为：AB·BC＋CD·AD＝234(m2).234×1 000＝234 000(元)．答：学校征收这块地需要234 000元．　
27.设MN与AC相交于点E，则∠BEC＝90°.因为AB2＋BC2＝52＋122＝132＝AC2，所以△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.由于MN⊥CE，所以走私艇C进入我国领海的最近的距离是CE.因为AB·BC＝AC·BE＝S△ABC，所以BE＝.由勾股定理得CE2＋BE2＝BC2，解得CE＝.÷13＝≈0.85(h)＝51(min).9时50分＋51分＝10时41分，即走私艇C最早会在10时41分进入我国领海．
PAGE
1