初中数学人教版七年级下学期期末考试复习专题：07（解）二元一次方程组
一、单选题
1．（2021七下·曲阳期中）方程 的正整数的解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】∵ ，
∴y=2-x,
∵x，y是正整数，
当x=1时，y=2-1=1，符合题意；
当x=2时，y=2-2=0，不是正整数，不符合题意，
故答案为：A
【分析】由题意求方程的解且要使x、y都是正整数，将方程移项将x和y互相表示出来，在由题意要求x>0，y>0,根据以上两个条件可夹出合适的x值从而待日方程得到相应的y的值。
2．（2021七下·包河期中）若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y> 0，则m的取值范围是（ ）
A．m > -2 B．m < -2 C．m > -1 D．m < -1
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：对于方程组
①+②得
2x+2y=4m+8
∴x+y=2m+4
∵x+y＞0
∴2m+4＞0
∴m＞-2
故答案为：A.
【分析】根据题意，由二元一次方程组的性质，计算得到m的取值范围即可。
3．（2021七下·丽水期中）若 ，且a≠0，则 的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．﹣
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ ，
解得：,
则 (a≠0)，
故答案为：A.
【分析】先解关于x、y的二元一次方程组，再将其解代入原式求值即可.
4．（2020七下·沂水期末）解方程组 的最佳方法是（ ）
A．代入法消去y，由①得y=7-2x B．代入法消去x，由②得x=y+2
C．加减法消去y，①＋②得3x=9 D．加减法消去x，①－②×2得3y=3
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程组 的最佳方法是利用加减消元法消去y，①＋②得3x=9．
故答案为：C．
【分析】利用加减消元法进行求解即可。
5．（2020七下·阳谷期末）解方程组 时，①×2+②得：（ ）
A．13x=26 B．13x=-26 C．7x=-26 D．7x=-10
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得：
①×2得：10x+4y=-18，
则①×2+②得：13x=-26，
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法求解即可。
6．（2020七下·莘县期末）如果 是关于 的二元一次方程，那么 的值分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得 ，
解得 ，
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程的定义求解即可。
7．（2020七下·路南期末）若关于 ， 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】 ，
①-②得： ，
把 代入②得： ，
把 ， 代入 ，得：
解得： ，
∴ ， ，
∴ ．
【分析】先求出 ，，再根据计算求解即可。
8．（2020七下·上虞期末）关于a，b的二元一次方程组 的解是 ，则关于x，y的二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵的解为
∴ 关于x，y的二元一次方程组
解之：
故答案为：D.
【分析】观察两方程组的特点，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值。
二、填空题
9．（2021七下·丽水期中）若（m﹣2）x﹣2y|m﹣1|＝3是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ．
【答案】0
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得：m-2≠0， |m﹣1| =1，
∴m-1=±1，
∴m=2（舍）或0，
∴m=0，
故答案为：0.
【分析】根据二元一次方程的未知数系数不等于0，指数等于1的性质分别列式，然后求解即可.
10．（2020七下·嘉兴期末）已知 （y≠1），若用含x的代数式表示y，则y= .
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
，
，
∴ ，
故答案为： .
【分析】先去分母，再将含y的代数式移到方程的左边，其余的项移到方程的右边，即可求出y。
11．（2020七下·淮安期末）若方程组 的解满足 ，则a= .
【答案】-1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】
将①+②，得：
故答案为： .
【分析】将两式相加表示出 ，再将 代入即可得出答案.
12．（2020七下·昂昂溪期末）解方程组 时，一学生把 看错得 ，已知方程组的符合题意解是 ，则 ， ．
【答案】4；-7
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】把 代入方程组 中得，
，
解得 ；
故答案是 ．
【分析】先求出，再解方程组即可。
13．（2020七下·营口期末）甲、乙两人同求关于 的方程 的整数解，甲符合题意地求出一个解为 ，乙把 看成 求得一个解为 ，则 的值为 ．
【答案】25
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把 代入 中，
得 ①，
把 代入 中，
得 ②，
解由①②组成的方程组得： ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】把 代入 中，得 ，
把 代入 中，得 ，求出组成的方程组的解即可。
14．（2020七下·越秀期中）若满足方程组 的x与y互为相反数，则m的值为 ．
【答案】11．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②得：5x＝3m+2，
解得：x＝ ，
把x＝ 代入①得：y＝ ，
由x与y互为相反数，得到 ＝0，
去分母得：3m+2+9﹣4m＝0，
解得：m＝11，
故答案为：11
【分析】把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．
三、计算题
15．（2021七下·丽水期中）解下列方程组：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解： ，
①×3+②×2得13x=26，
∴x=1，
把x=1代入①得y=1，
∴；
（2）解：化简整理得
①+②×7得15x=17，
∴x=，
把x=代入①得y=，
∴.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】 （1）用加减法消元法解二元一次方程组即可；
（2）先化简整理成一般式，用加减法消元法解二元一次方程组即可.
16．（2020七下·固阳期末）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解： ，
①+②得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
解得： ，
则方程组的解为 ；
（2）解： ，
①×3-②×2得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
解得： ，
则方程组的解为 ．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可。
四、综合题
17．（2020七下·西华期末）在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为 ，乙看错了方程组中的b，而得到解为 .
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的解.
【答案】（1）解：根据题意得：
解得：
（2）解：原方程组是：
利用加减消元法解得：
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把 代入方程组的第二个方程，把 代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解；
（2）把a，b的值代入原方程组，然后解方程组即可.
18．（2020七下·赣县期末）阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组 时，采用了一 种“整体代换” 解法：
解：将方程②变形： ，即 ③，把方程①代入③得： ，即
把 代入方程①，得 ，所以方程组的解为
请你解决以下问题
（1）模仿小同学约“整体代换”法解方程组
（2）已知 满足方程组
求 的值：
求出这个方程组的所有整数解．
【答案】（1） ，
将方程②变形： ，即 ③，
把方程①代入③得： ，
解得
把 代入方程①，得 ，
所以方程组的解为 ；
（2）（i）原方程组化为
将方程②-①×3得： ，
∴ ，
（ii）由（i）得 ，
∵x与y是整数
∴ 、 、 、 ，
由（i）可求得
∴ 和 符合题意，
故原方程组的所有整数解是 、
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由②得出2（3x+4y）+y=25③，把①代入③求出y，把y=-7代入①求出x即可；（2）由②-①×3得 ，求出xy=-2，得出满足xy=-2的整数解，再把整数解代入 x2+3y2=13中最终得出方程组的整数解即可．
1 / 1初中数学人教版七年级下学期期末考试复习专题：07（解）二元一次方程组
一、单选题
1．（2021七下·曲阳期中）方程 的正整数的解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2021七下·包河期中）若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y> 0，则m的取值范围是（ ）
A．m > -2 B．m < -2 C．m > -1 D．m < -1
3．（2021七下·丽水期中）若 ，且a≠0，则 的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．﹣
4．（2020七下·沂水期末）解方程组 的最佳方法是（ ）
A．代入法消去y，由①得y=7-2x B．代入法消去x，由②得x=y+2
C．加减法消去y，①＋②得3x=9 D．加减法消去x，①－②×2得3y=3
5．（2020七下·阳谷期末）解方程组 时，①×2+②得：（ ）
A．13x=26 B．13x=-26 C．7x=-26 D．7x=-10
6．（2020七下·莘县期末）如果 是关于 的二元一次方程，那么 的值分别为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020七下·路南期末）若关于 ， 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020七下·上虞期末）关于a，b的二元一次方程组 的解是 ，则关于x，y的二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2021七下·丽水期中）若（m﹣2）x﹣2y|m﹣1|＝3是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ．
10．（2020七下·嘉兴期末）已知 （y≠1），若用含x的代数式表示y，则y= .
11．（2020七下·淮安期末）若方程组 的解满足 ，则a= .
12．（2020七下·昂昂溪期末）解方程组 时，一学生把 看错得 ，已知方程组的符合题意解是 ，则 ， ．
13．（2020七下·营口期末）甲、乙两人同求关于 的方程 的整数解，甲符合题意地求出一个解为 ，乙把 看成 求得一个解为 ，则 的值为 ．
14．（2020七下·越秀期中）若满足方程组 的x与y互为相反数，则m的值为 ．
三、计算题
15．（2021七下·丽水期中）解下列方程组：
（1） ；
（2） ．
16．（2020七下·固阳期末）解方程组：
（1）
（2）
四、综合题
17．（2020七下·西华期末）在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为 ，乙看错了方程组中的b，而得到解为 .
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的解.
18．（2020七下·赣县期末）阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组 时，采用了一 种“整体代换” 解法：
解：将方程②变形： ，即 ③，把方程①代入③得： ，即
把 代入方程①，得 ，所以方程组的解为
请你解决以下问题
（1）模仿小同学约“整体代换”法解方程组
（2）已知 满足方程组
求 的值：
求出这个方程组的所有整数解．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】∵ ，
∴y=2-x,
∵x，y是正整数，
当x=1时，y=2-1=1，符合题意；
当x=2时，y=2-2=0，不是正整数，不符合题意，
故答案为：A
【分析】由题意求方程的解且要使x、y都是正整数，将方程移项将x和y互相表示出来，在由题意要求x>0，y>0,根据以上两个条件可夹出合适的x值从而待日方程得到相应的y的值。
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：对于方程组
①+②得
2x+2y=4m+8
∴x+y=2m+4
∵x+y＞0
∴2m+4＞0
∴m＞-2
故答案为：A.
【分析】根据题意，由二元一次方程组的性质，计算得到m的取值范围即可。
3．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ ，
解得：,
则 (a≠0)，
故答案为：A.
【分析】先解关于x、y的二元一次方程组，再将其解代入原式求值即可.
4．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程组 的最佳方法是利用加减消元法消去y，①＋②得3x=9．
故答案为：C．
【分析】利用加减消元法进行求解即可。
5．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得：
①×2得：10x+4y=-18，
则①×2+②得：13x=-26，
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法求解即可。
6．【答案】D
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得 ，
解得 ，
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程的定义求解即可。
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】 ，
①-②得： ，
把 代入②得： ，
把 ， 代入 ，得：
解得： ，
∴ ， ，
∴ ．
【分析】先求出 ，，再根据计算求解即可。
8．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵的解为
∴ 关于x，y的二元一次方程组
解之：
故答案为：D.
【分析】观察两方程组的特点，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值。
9．【答案】0
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得：m-2≠0， |m﹣1| =1，
∴m-1=±1，
∴m=2（舍）或0，
∴m=0，
故答案为：0.
【分析】根据二元一次方程的未知数系数不等于0，指数等于1的性质分别列式，然后求解即可.
10．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
，
，
∴ ，
故答案为： .
【分析】先去分母，再将含y的代数式移到方程的左边，其余的项移到方程的右边，即可求出y。
11．【答案】-1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】
将①+②，得：
故答案为： .
【分析】将两式相加表示出 ，再将 代入即可得出答案.
12．【答案】4；-7
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】把 代入方程组 中得，
，
解得 ；
故答案是 ．
【分析】先求出，再解方程组即可。
13．【答案】25
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把 代入 中，
得 ①，
把 代入 中，
得 ②，
解由①②组成的方程组得： ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】把 代入 中，得 ，
把 代入 中，得 ，求出组成的方程组的解即可。
14．【答案】11．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②得：5x＝3m+2，
解得：x＝ ，
把x＝ 代入①得：y＝ ，
由x与y互为相反数，得到 ＝0，
去分母得：3m+2+9﹣4m＝0，
解得：m＝11，
故答案为：11
【分析】把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．
15．【答案】（1）解： ，
①×3+②×2得13x=26，
∴x=1，
把x=1代入①得y=1，
∴；
（2）解：化简整理得
①+②×7得15x=17，
∴x=，
把x=代入①得y=，
∴.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】 （1）用加减法消元法解二元一次方程组即可；
（2）先化简整理成一般式，用加减法消元法解二元一次方程组即可.
16．【答案】（1）解： ，
①+②得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
解得： ，
则方程组的解为 ；
（2）解： ，
①×3-②×2得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
解得： ，
则方程组的解为 ．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可。
17．【答案】（1）解：根据题意得：
解得：
（2）解：原方程组是：
利用加减消元法解得：
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把 代入方程组的第二个方程，把 代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解；
（2）把a，b的值代入原方程组，然后解方程组即可.
18．【答案】（1） ，
将方程②变形： ，即 ③，
把方程①代入③得： ，
解得
把 代入方程①，得 ，
所以方程组的解为 ；
（2）（i）原方程组化为
将方程②-①×3得： ，
∴ ，
（ii）由（i）得 ，
∵x与y是整数
∴ 、 、 、 ，
由（i）可求得
∴ 和 符合题意，
故原方程组的所有整数解是 、
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由②得出2（3x+4y）+y=25③，把①代入③求出y，把y=-7代入①求出x即可；（2）由②-①×3得 ，求出xy=-2，得出满足xy=-2的整数解，再把整数解代入 x2+3y2=13中最终得出方程组的整数解即可．
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