初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测
一、选择题(每小题3分,共24分)
1．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）.
A． B． C． D．
2．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）如果两个最简二次根式 与 同类二次根式，那么使 有意义的x取值范围是（ ）.
A． ≤10 B． ≥10 C． <10 D． >0
3．（2016八下·费县期中）下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）一个等腰三角形两边的长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（ ）.
A． B．
C． 或 D．
5．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）估算 的值在（ ）.
A．7和8之间 B．6和7之间 C．3和4之间 D．2和3之间
6．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）下列计算中，正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
7．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）如果 ，那么 的取值范围是（ ）.
A． ≥0 B． ≥6
C．0≤ ≤6 D． 为一切实数
8．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）有下列各式：
① ；② ；③ ；④ .其中，计算正确的有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题4分,共28分)
9．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）写出两个 的同类二次根式:
10．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）计算: = ; =
11．（2017八上·双柏期末）观察下列各式： …请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来 ．
12．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）若 , ,则 = .
13．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）已知 ,则 = .
14．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）在数轴上，点A表示实数 ,点B表示实数 ,那么A,B两点中离原点较远的点是 .
15．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）设 , 则 = .
三、解答题(共48分)
16．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）计算:
（1） ;
（2）
17．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）已知菱形ABCD的对角线 , ,求菱形ABCD的周长和面积.
18．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）若 为实数,且 ,求 的值.
19．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）已知 , ,求x 的值.
20．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）观察下列各式及验证过程. ，验证： ，验证： ，验证：
.
（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证.
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2的自然数)表示的等式，并进行验证.
四、能力挑战(满分:30分)。
21．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）估算 的值（ ）.
A．在4和5之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间
22．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）已知△ABC的三边a，b，c满足 ，则△ABC为（ ）.
A．钝角三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
23．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）比较大小: (填“>”，“=”或“<”)
24．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）化简 = .
25．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）已知实数 满足： ，试问长度分别为 的三条线段能否组成一个三角形 如果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵是最简二次根式，，
，
∴只有与 是同类二次根式.
故答案为：D.
【分析】将各个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数完全相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式，根据定义即可一一判断得出答案.
2．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；同类二次根式
【解析】【解答】解：由题意可知：3a-8=17-2a，解得a=5，
将a=5代入
得，
要使有意义则满足4×5-2x≥0，
解得 x≤10.
故答案为：A.
【分析】将各个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数完全相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式，根据定义列出关于a的一元一次方程，求解得出a的值，将a的值代入，进而根据二次根式有意义的条件是被开方数需不小于0，从而列出不等式求解即可.
3．【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 = =7 ，正确；
B、 = =2 ，正确；
C、 =3 +5 =8 ，正确；
D、 ，故错误．故选D．
【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．
4．【答案】A
【知识点】二次根式的加减法；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当 为腰长， 为底边长时，
三边长分别为 、 、 能围成三角形，
该三角形的周长为：；
当 为腰长， 为底边长时，
三边长分别为、、不能围成三角形.
故答案为：A.
【分析】题目给出了等腰三角形的两边长为 和 ，但没有明确的告知谁是底边，谁是腰长，故需要分类讨论，同时还要根据三角形三边的关系验证能否围成三角形.
5．【答案】D
【知识点】无理数的估值；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵，
又∵4＜7＜9，
∴，即.
故答案为：D.
【分析】首先根据二次根式的减法法则算出算式的结果，再根据算术平方根的性质估算出的大小即可.
6．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A、∵不能合并，故A错误；
B、∵，故B错误；
C、∵，故C正确；
D、∵，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．
7．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意可得，解得x≥6.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数不为负数，列出不等式组，求解即可.
8．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵，，
∴正确的只有②、③.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式乘法法则的逆用条件及二次根式的运算顺序即可一一判断得出答案.
9．【答案】，(答案不唯一）
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：开放性的命题，答案不唯一：与 是同类二次根式的有，等.
故答案为：，.
【分析】将各个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数完全相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式，根据定义即可写出答案.
10．【答案】；
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：，.
故答案为：； .
【分析】根据二次根式的减法法则，将各个二次根式分别化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可.
11．【答案】 =（n+1） （n≥1）
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵ =（1+1） ；
=（2+1） ；
∴ =（n+1） （n≥1）．
故答案为： =（n+1） （n≥1）．
【分析】观察分析可得： =（1+1） ； =（2+1） ；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来
12．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵ ,
∴（x+1）(y-1）=xy-x+y-1=xy-(x-y)-1=.
故答案为：.
【分析】首先根据多项式乘以多项式的法则将代数式去括号再变形后，整体代入后按二次根式的加减法法则算出答案即可.
13．【答案】5
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得,解得a=2.将a=2代入 得2b=b+3，解得b=3，∴a+b=2+3=5.
故答案为：5.
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组，求解得出a的值，将a的值代入方程即可算出b的值，从而利用有理数的加法法则算出代数式的值.
14．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，
又∵，
∴，
∴，即 ＞ .
∴实数 的绝对值较大，所以离原点较远的点是点B.
故答案为：B.
【分析】离原点较远的点表示的数的绝对值较大，利用倒数比较 与 的大小即可解决问题.
15．【答案】-1
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵, , ，
∴.
故答案为：-1.
【分析】利用分母有理数将x的值化简，再将x,y的值代入代数式，约分即可得出答案.
16．【答案】（1）解： 原式=；
（2）解：原 式=.
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】根据二次根式的性质将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可.
17．【答案】解：因为菱形的四边相等且对角线互相垂直平分，
故根据勾股定理可得菱形的边长为=,∴菱形的周长为：4×2=8，面积为：.
【知识点】二次根式的混合运算；菱形的性质
【解析】【分析】首先根据菱形的性质：对角线互相平分且四边相等，用勾股定理算出菱形的边长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半及周长等于边长的4倍即可算出答案.
18．【答案】解：由题意可得：
解得 x=;
将x=代入
得y=，
∴ =.
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的化简求值
【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件列出不等式组，求解得出x的值，将x的值代入方程即可求出y的值，最后将代数式变形后代入x,y的值，根据二次根式的性质化简再合并同类二次根式即可.
19．【答案】解：解：∵ , ，
∴，
∴ =x2+2xy+y2+xy=(x+y)2+xy=42+1=17.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据二次根式的加法法则求出x+y的值，根据二次根式的乘法法则及平方差公式算出xy的值，然后将代数式利用拆项及完全平方公式变形后整体代入即可算出答案.
20．【答案】（1）解：猜想 的变形结果为 ，
验证如下： ；
（2）解：第n个式子为： ，
验证如下： .
【知识点】二次根式的混合运算；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据阅读材料提供的方法，即可猜想出结论，再根据混合运算的运算顺序及二次根式的性质将等式的左边进行变变形即可得出结论；
（2）观察阅读材料提供的等式两边的特点，即可猜想得出结论，再根据混合运算的运算顺序及二次根式的性质将等式的左边进行变变形即可得出结论.
21．【答案】D
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵，
又∵4＜6＜9，
∴，即，
∴，即.
故答案为：D.
【分析】首先根据二次根式的混合运算法则将算式化简，然后根据二次根式的性质估算出，再根据不等式的性质即可得出.
22．【答案】B
【知识点】因式分解的应用；非负数之和为0
【解析】【解答】解：将 整理得：
∴，
∴，
解得：，
∴该三角形是等边三角形.
故答案为：B.
【分析】首先将等式利用拆项及分组分解分解法变形为，然后根据偶数次幂的非负性及绝对值的非负性，由三个非负数的和为0，则这几个数都为0即可求出a，b，c的值，进而根据三角形的三边关系判断得出结论.
23．【答案】<
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
，
又∵，
∴，
∴.
故答案为：＜.
【分析】首先根据完全平方公式算出两个式子的平方，再比大小即可.
24．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由题意可知5-a＜0，
∴原式=.
故答案为：.
【分析】根据二次根式有意义的条件判断出5-a＜0，根据实数的乘法法则及二次根式的性质将根号外的因式移到根号内，再根据二次根式的乘法法则即可算出答案.
25．【答案】解：由题意可得：解得：，根据三角形三边关系可知： 长度分别为 的三条线段能组成一个三角形，∴该三角形的周长为：3+4+5=12.
【知识点】二次根式有意义的条件；非负数之和为0
【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件及二次根式的非负性，由两个非负数的和为0得出这几个数都为0，从而列出方程组，求解得出x，y，a的值，根据三角形三边的关系判断能围成三角形，进而即可得出答案.
1 / 1初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测
一、选择题(每小题3分,共24分)
1．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵是最简二次根式，，
，
∴只有与 是同类二次根式.
故答案为：D.
【分析】将各个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数完全相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式，根据定义即可一一判断得出答案.
2．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）如果两个最简二次根式 与 同类二次根式，那么使 有意义的x取值范围是（ ）.
A． ≤10 B． ≥10 C． <10 D． >0
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；同类二次根式
【解析】【解答】解：由题意可知：3a-8=17-2a，解得a=5，
将a=5代入
得，
要使有意义则满足4×5-2x≥0，
解得 x≤10.
故答案为：A.
【分析】将各个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数完全相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式，根据定义列出关于a的一元一次方程，求解得出a的值，将a的值代入，进而根据二次根式有意义的条件是被开方数需不小于0，从而列出不等式求解即可.
3．（2016八下·费县期中）下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 = =7 ，正确；
B、 = =2 ，正确；
C、 =3 +5 =8 ，正确；
D、 ，故错误．故选D．
【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．
4．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）一个等腰三角形两边的长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（ ）.
A． B．
C． 或 D．
【答案】A
【知识点】二次根式的加减法；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当 为腰长， 为底边长时，
三边长分别为 、 、 能围成三角形，
该三角形的周长为：；
当 为腰长， 为底边长时，
三边长分别为、、不能围成三角形.
故答案为：A.
【分析】题目给出了等腰三角形的两边长为 和 ，但没有明确的告知谁是底边，谁是腰长，故需要分类讨论，同时还要根据三角形三边的关系验证能否围成三角形.
5．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）估算 的值在（ ）.
A．7和8之间 B．6和7之间 C．3和4之间 D．2和3之间
【答案】D
【知识点】无理数的估值；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵，
又∵4＜7＜9，
∴，即.
故答案为：D.
【分析】首先根据二次根式的减法法则算出算式的结果，再根据算术平方根的性质估算出的大小即可.
6．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）下列计算中，正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A、∵不能合并，故A错误；
B、∵，故B错误；
C、∵，故C正确；
D、∵，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．
7．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）如果 ，那么 的取值范围是（ ）.
A． ≥0 B． ≥6
C．0≤ ≤6 D． 为一切实数
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意可得，解得x≥6.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数不为负数，列出不等式组，求解即可.
8．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）有下列各式：
① ；② ；③ ；④ .其中，计算正确的有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵，，
∴正确的只有②、③.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式乘法法则的逆用条件及二次根式的运算顺序即可一一判断得出答案.
二、填空题(每小题4分,共28分)
9．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）写出两个 的同类二次根式:
【答案】，(答案不唯一）
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：开放性的命题，答案不唯一：与 是同类二次根式的有，等.
故答案为：，.
【分析】将各个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数完全相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式，根据定义即可写出答案.
10．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）计算: = ; =
【答案】；
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：，.
故答案为：； .
【分析】根据二次根式的减法法则，将各个二次根式分别化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可.
11．（2017八上·双柏期末）观察下列各式： …请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来 ．
【答案】 =（n+1） （n≥1）
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵ =（1+1） ；
=（2+1） ；
∴ =（n+1） （n≥1）．
故答案为： =（n+1） （n≥1）．
【分析】观察分析可得： =（1+1） ； =（2+1） ；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来
12．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）若 , ,则 = .
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵ ,
∴（x+1）(y-1）=xy-x+y-1=xy-(x-y)-1=.
故答案为：.
【分析】首先根据多项式乘以多项式的法则将代数式去括号再变形后，整体代入后按二次根式的加减法法则算出答案即可.
13．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）已知 ,则 = .
【答案】5
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得,解得a=2.将a=2代入 得2b=b+3，解得b=3，∴a+b=2+3=5.
故答案为：5.
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组，求解得出a的值，将a的值代入方程即可算出b的值，从而利用有理数的加法法则算出代数式的值.
14．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）在数轴上，点A表示实数 ,点B表示实数 ,那么A,B两点中离原点较远的点是 .
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，
又∵，
∴，
∴，即 ＞ .
∴实数 的绝对值较大，所以离原点较远的点是点B.
故答案为：B.
【分析】离原点较远的点表示的数的绝对值较大，利用倒数比较 与 的大小即可解决问题.
15．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）设 , 则 = .
【答案】-1
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵, , ，
∴.
故答案为：-1.
【分析】利用分母有理数将x的值化简，再将x,y的值代入代数式，约分即可得出答案.
三、解答题(共48分)
16．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）计算:
（1） ;
（2）
【答案】（1）解： 原式=；
（2）解：原 式=.
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】根据二次根式的性质将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可.
17．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）已知菱形ABCD的对角线 , ,求菱形ABCD的周长和面积.
【答案】解：因为菱形的四边相等且对角线互相垂直平分，
故根据勾股定理可得菱形的边长为=,∴菱形的周长为：4×2=8，面积为：.
【知识点】二次根式的混合运算；菱形的性质
【解析】【分析】首先根据菱形的性质：对角线互相平分且四边相等，用勾股定理算出菱形的边长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半及周长等于边长的4倍即可算出答案.
18．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）若 为实数,且 ,求 的值.
【答案】解：由题意可得：
解得 x=;
将x=代入
得y=，
∴ =.
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的化简求值
【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件列出不等式组，求解得出x的值，将x的值代入方程即可求出y的值，最后将代数式变形后代入x,y的值，根据二次根式的性质化简再合并同类二次根式即可.
19．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）已知 , ,求x 的值.
【答案】解：解：∵ , ，
∴，
∴ =x2+2xy+y2+xy=(x+y)2+xy=42+1=17.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据二次根式的加法法则求出x+y的值，根据二次根式的乘法法则及平方差公式算出xy的值，然后将代数式利用拆项及完全平方公式变形后整体代入即可算出答案.
20．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）观察下列各式及验证过程. ，验证： ，验证： ，验证：
.
（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证.
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2的自然数)表示的等式，并进行验证.
【答案】（1）解：猜想 的变形结果为 ，
验证如下： ；
（2）解：第n个式子为： ，
验证如下： .
【知识点】二次根式的混合运算；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据阅读材料提供的方法，即可猜想出结论，再根据混合运算的运算顺序及二次根式的性质将等式的左边进行变变形即可得出结论；
（2）观察阅读材料提供的等式两边的特点，即可猜想得出结论，再根据混合运算的运算顺序及二次根式的性质将等式的左边进行变变形即可得出结论.
四、能力挑战(满分:30分)。
21．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）估算 的值（ ）.
A．在4和5之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间
【答案】D
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵，
又∵4＜6＜9，
∴，即，
∴，即.
故答案为：D.
【分析】首先根据二次根式的混合运算法则将算式化简，然后根据二次根式的性质估算出，再根据不等式的性质即可得出.
22．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）已知△ABC的三边a，b，c满足 ，则△ABC为（ ）.
A．钝角三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
【知识点】因式分解的应用；非负数之和为0
【解析】【解答】解：将 整理得：
∴，
∴，
解得：，
∴该三角形是等边三角形.
故答案为：B.
【分析】首先将等式利用拆项及分组分解分解法变形为，然后根据偶数次幂的非负性及绝对值的非负性，由三个非负数的和为0，则这几个数都为0即可求出a，b，c的值，进而根据三角形的三边关系判断得出结论.
23．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）比较大小: (填“>”，“=”或“<”)
【答案】<
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
，
又∵，
∴，
∴.
故答案为：＜.
【分析】首先根据完全平方公式算出两个式子的平方，再比大小即可.
24．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）化简 = .
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由题意可知5-a＜0，
∴原式=.
故答案为：.
【分析】根据二次根式有意义的条件判断出5-a＜0，根据实数的乘法法则及二次根式的性质将根号外的因式移到根号内，再根据二次根式的乘法法则即可算出答案.
25．（初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测）已知实数 满足： ，试问长度分别为 的三条线段能否组成一个三角形 如果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说明理由.
【答案】解：由题意可得：解得：，根据三角形三边关系可知： 长度分别为 的三条线段能组成一个三角形，∴该三角形的周长为：3+4+5=12.
【知识点】二次根式有意义的条件；非负数之和为0
【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件及二次根式的非负性，由两个非负数的和为0得出这几个数都为0，从而列出方程组，求解得出x，y，a的值，根据三角形三边的关系判断能围成三角形，进而即可得出答案.
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