初中数学湘教版七年级下册1.4三元一次方程组 同步训练
一、单选题
1．（2020七下·越秀期中）下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020七下·仁寿期中）三元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
3．解方程组 得x等于（ ）
A．18 B．11 C．10 D．9
4．（2020七下·南安月考）已知方程组 ，则x＋y＋z的值为（ ）
A．6 B．－6 C．5 D．－5
5．（2020七上·重庆月考）如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答（ ）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2020七下·覃塘期末）已知 是二元一次方程组 的解，则a，b间的关系为（ ）
A． B． C． D．
7．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．则被移动石头的重量为（ ）
A．5克 B．10克 C．15克 D．20克
8．对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解。那么在解三元一次方程组 时，下列没有实现这一转化的是（ ）
A． B．
C． D．
9．将三元一次方程组 ，经过①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2020七下·余杭期末）我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（ ）
A．87 B．84 C．81 D．78
二、填空题
11．（2020七上·海淀期中）设 ，则3x-2y+z= ．
12．（2020七上·硚口期中）如图，从左边第一个格子开始向右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.
5 4
则 ，第2019个格子填入的整数为
13．（2020七下·淮阳期末）有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375件，那么购A、B、C各一件共需 元.
14．（2020七下·金昌期末）为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C，双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出的密码是1，2，3，则收到的密码是0，4，5.若接收方收到的密码是2，8，11时，则发送方发出的密码是
三、计算题
15．解三元一次方程组：
（1）
（2） ．
16．解方程组 并求出使等式ax+y+3z=0成立的a的值．
17．伦敦奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共87枚,奖牌总数位列世界第二.其中金牌比银牌与铜牌之和少11枚,银牌比铜牌多5枚.问金、银、铜牌各多少枚？
18．（2019七下·广丰期末）有一场足球比赛，共有九支球队参加，采取单循环赛，其记分和奖励方案如下表：
标准 胜一场 平一场 负一场
积分 3 1 0
奖励（元／人） 2000 800 0
甲队参加完了全部8场比赛，共得积分16分．
（1）求甲队胜负的所有可能情况；
（2）若每一场比赛，每一个参赛队员均可得出场费500元，求甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入（奖金加上出场费）．
19．（2019七下·丹江口期中）某工程由甲乙两队合做6天完成，厂家需付甲乙两队共16800元；乙丙两队合做10天完成，厂家需付乙丙两队共17000元；甲丙两队合做7.5天完成，厂家需付甲丙两队共15750元.
（1）求甲、乙、丙三队每天工钱各多少元？
（2）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（3）若要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？
20．（2019七下·监利期末）阅读材料：善于思考的小明在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②8x+20y+2y=10，变形为 2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则 y=﹣1；把 y=﹣1 代入①得，x=4，所以方程组的解为： 请你解决以下问题：
（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组
（2）已知
x、y、z，满足 试求 z 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： A.4个未知数，不符合题意；
B.2个未知数，不符合题意；
C.有三个未知数，每个方程的次数是1，是三元一次方程组，符合题意；
D.方程的次数为2，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．
2．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵2x=3y=6z，
∴设x=3k，y=2k，z=k，
∵x+2y+z=16，即3k+4k+k=16，
解得：k=2
∴ ，
故答案为：C．
【分析】根据2x=3y=6z，设x=3k,y=2k,z=k，代入求值即可解题．
3．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①+②+③得：
3x+3y+3z=90.
∴x+y+z=90 ④
②-①得：
y+z-2x=0 ⑤
④-⑤得：
3x=30
∴x=10
故答案选：C.
【分析】解三元一次方程组时，利用加减消元法消去一个未知数，转化为二元一次方程组，再解出x的值即可。
4．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵ ，
①+②+③，得
x+y+z=5，
故答案为：C．
【分析】根据方程组 ，三个方程相加即可得到x+y+z的值．
5．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设一个苹果的重量为x，一只香蕉的重量为y，一个三角形的重量为z，
∴2x=5z，2y=3z，
∴ ，
∴3x=5y，
故答案为：D.
【分析】设一个苹果的重量为x，一只香蕉的重量为y，一个三角形的重量为z，利用两个天平建立关于x，y，z的方程组，分别用含x,y的式子表示出z，从而可得到x与y之间的数量关系.
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由题意得;
由①+②得
a+b=3.
故答案为：A.
【分析】将x，y的值代入方程，可得到三元一次方程组，将两方程相加可求出a+b的值。
7．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设左天平的一袋石头重x克,右天平的一袋石头重y克,被移动的石头重z克,由题意,得:
,
解得: .
答:被移动石头的重量为5克.
故答案为：A.
【分析】设左天平的一袋石头重x克,右天平的一袋石头重y克,被移动的石头重z克，即可得到三元一次方程组，解出z的值即可得到答案。
8．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为二元一次方程组.但 中含有三个未知数，不是二元一次方程组，
故答案为：A.
【分析】根据题意可知解三元一次方程组的步骤，消去一个未知数，转化为二元一次方程组，进行判断即可。
9．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意得：
①-③得：4x+3y=2，
③×4+②得：7x+5y=3，
则三元一次方程组
经过①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是 ；
故答案为：A．
【分析】根据题意，结合题目中消元的步骤，得到二元一次方程组即可。
10．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z 只，由题意得：
有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解.
令②×3－①得：7x+4y=100；
所以
令 =t， (t为整数)所以x=4t
把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t
易得z=75+3t
所以：x=4t，y=25-7t，z=75+3t
A.当z=87时，t=4，则x=16，y=﹣3，不符合实际；
B.当z=84时，t=3，则x=12，y=4，符合实际；
C.当z=81时，t=2，则x=8，y=11，符合实际；
D.当z=78时，t=1，则x=4，y=18，符合实际；
故答案为：A.
【分析】根据题意列出三元一次方程组，根据方程组的解再结合实际题意一一验证即可.
11．【答案】10
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①-②得， ③，
①+③得， ，
故答案为：10．
【分析】用方程①-②得， ③，把方程①③相加得， 问题可解．
12．【答案】5；4
【知识点】三元一次方程组解法及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵表格中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴﹣8+x+y=x+y+z，x+y+z=y+z+5，
∴x=5，z=﹣8，表格中从左向右每三个数一次循环，
∴y=4，
∵2019÷3=673，
∴第2019个格子填入的整数为4.
故答案为：5，4.
【分析】由已知表格中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，可得到关于x，y，z的方程组，解方程组求出x，z的值，然后求出y的值；由此可得规律：表格中从左向右每三个数一次循环，然后用2019÷3，根据其余数可得到第2019个格子应该填入的整数。
13．【答案】111
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设购进A商品 x件，B商品y件，C商品z件，
则 ，可得 ，
解得 ，
故答案为：111.
【分析】根据题意设购进A商品 x件，B商品y件，C商品z件，从而列出方程组进行求解即可得解.
14．【答案】3，4，7
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得：a＝3，b＝4，c＝7，
故答案为：3、4、7.
【分析】根据题意可得方程组，再解方程组即可.
15．【答案】（1）解： ，①+②得：5x+2y=16④，②+③得：3x+4y=18⑤，
④×2﹣⑤得：7x=14，即x=2，把x=2代入④得：y=3， 把x=2，y=3代入③得：z=1，
则方程组的解为 ；
（2）解： ，②﹣③得：x+3z=5④，④﹣①得：2z=2，即z=1，
把z=1代入④得：x=2，把z=1，x=2代入③得：y=4，
则方程组的解为 ．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】解三元一次方程组时，利用加减消元法消去一个未知数，转化为二元一次方程组，再解出方程组的解即可。
16．【答案】解：解方程组 ，
由②×2-③得： ④，
由①、④组成方程组得： ，解此方程组得： ，把 代入方程③可得： .
∴原方程组的解为：得 ，
把原方程组的解代入等式ax+y+3z=0中，得5a-2+1=0，解得 ．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据题意，解三元一次不等式，解出x和y以及z的值，将其代入等式中，即可得到a的值。
17．【答案】解：设金、银、铜牌分别为x枚、y枚、z枚,依题意,得
解得
答：金、银、铜牌分别为38枚、27枚、22枚.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设金、银、铜牌分别为x枚、y枚、z枚，根据题意可以得到三元一次方程组，即可得到x，y以及z的答案。
18．【答案】（1）设甲队胜 场、平 场、负 场，以题意得方程组
解得 ，得整数解 或
即甲队胜负的所有可能情况有：“4胜4平”或者“5胜1平2负”.
（2）若是4胜4平，甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入为：
2000×4+800×4+500×8=15200（元）
若是5胜1平2负，甲队参加了所有8场比赛的队员的总收入为：
2000×5+800+500×8=14800（元）．
答：若是4胜4平，总收入为15200元；若是5胜1平2负，总收入为14800元.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）设甲队胜 场、平 场、负 场，依题意得方程组 ，讨论求出整数解即可；（2）由（1）可得由两种情况，根据奖励规则可分别求出总收入.
19．【答案】（1）解：设甲、乙、丙三队每天工钱分别为a元，b元，c元，
依题意得， ，
解得， ，
答：甲、乙、丙三队每天工钱分别为1600元、12000元和500元
（2）解：设甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需要x天，y天，z天，
依题意得， ，
解得， ，
经检验， 是原方程组的解.
答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需要10天、15天、30天；
（3）解：甲队单独完成需付工钱1600×10=16000（元），
乙队单独完成需付工钱1200×15=18000（元），
丙队不能在规定时间内完工，
因此，甲队能在规定时间内完工并且花费最少.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）设甲、乙、丙三队每天工钱分别为a元，b元，c元，根据题意找出等量关系列出三元一次方程组，然后求解即可；（2）设甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需要x天，y天，z天，根据题意列出分式方程组，然后求解即可；（3）由（1）、（2）中所求，分别计算出甲、乙、丙各队单独完成所需的费用，即可求解.
20．【答案】（1）解：将②变形得 3（2x﹣3y）+4y=11④ 将①代入④得
3×7+4y=11
y=-
把 y=- 代入①得x=- ，
∴方程组的解为
（2）解：
由①得，3（x+4y）﹣2z=47③
由②得，2（x+4y）+z=36④
③×2﹣④×3 得 z=2
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由方程②变形后代入方程①即可求解；
（2）同理将原方程变形后用加减消元法即可求解。
1 / 1初中数学湘教版七年级下册1.4三元一次方程组 同步训练
一、单选题
1．（2020七下·越秀期中）下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： A.4个未知数，不符合题意；
B.2个未知数，不符合题意；
C.有三个未知数，每个方程的次数是1，是三元一次方程组，符合题意；
D.方程的次数为2，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．
2．（2020七下·仁寿期中）三元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵2x=3y=6z，
∴设x=3k，y=2k，z=k，
∵x+2y+z=16，即3k+4k+k=16，
解得：k=2
∴ ，
故答案为：C．
【分析】根据2x=3y=6z，设x=3k,y=2k,z=k，代入求值即可解题．
3．解方程组 得x等于（ ）
A．18 B．11 C．10 D．9
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①+②+③得：
3x+3y+3z=90.
∴x+y+z=90 ④
②-①得：
y+z-2x=0 ⑤
④-⑤得：
3x=30
∴x=10
故答案选：C.
【分析】解三元一次方程组时，利用加减消元法消去一个未知数，转化为二元一次方程组，再解出x的值即可。
4．（2020七下·南安月考）已知方程组 ，则x＋y＋z的值为（ ）
A．6 B．－6 C．5 D．－5
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵ ，
①+②+③，得
x+y+z=5，
故答案为：C．
【分析】根据方程组 ，三个方程相加即可得到x+y+z的值．
5．（2020七上·重庆月考）如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答（ ）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设一个苹果的重量为x，一只香蕉的重量为y，一个三角形的重量为z，
∴2x=5z，2y=3z，
∴ ，
∴3x=5y，
故答案为：D.
【分析】设一个苹果的重量为x，一只香蕉的重量为y，一个三角形的重量为z，利用两个天平建立关于x，y，z的方程组，分别用含x,y的式子表示出z，从而可得到x与y之间的数量关系.
6．（2020七下·覃塘期末）已知 是二元一次方程组 的解，则a，b间的关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由题意得;
由①+②得
a+b=3.
故答案为：A.
【分析】将x，y的值代入方程，可得到三元一次方程组，将两方程相加可求出a+b的值。
7．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．则被移动石头的重量为（ ）
A．5克 B．10克 C．15克 D．20克
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设左天平的一袋石头重x克,右天平的一袋石头重y克,被移动的石头重z克,由题意,得:
,
解得: .
答:被移动石头的重量为5克.
故答案为：A.
【分析】设左天平的一袋石头重x克,右天平的一袋石头重y克,被移动的石头重z克，即可得到三元一次方程组，解出z的值即可得到答案。
8．对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解。那么在解三元一次方程组 时，下列没有实现这一转化的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为二元一次方程组.但 中含有三个未知数，不是二元一次方程组，
故答案为：A.
【分析】根据题意可知解三元一次方程组的步骤，消去一个未知数，转化为二元一次方程组，进行判断即可。
9．将三元一次方程组 ，经过①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意得：
①-③得：4x+3y=2，
③×4+②得：7x+5y=3，
则三元一次方程组
经过①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是 ；
故答案为：A．
【分析】根据题意，结合题目中消元的步骤，得到二元一次方程组即可。
10．（2020七下·余杭期末）我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（ ）
A．87 B．84 C．81 D．78
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z 只，由题意得：
有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解.
令②×3－①得：7x+4y=100；
所以
令 =t， (t为整数)所以x=4t
把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t
易得z=75+3t
所以：x=4t，y=25-7t，z=75+3t
A.当z=87时，t=4，则x=16，y=﹣3，不符合实际；
B.当z=84时，t=3，则x=12，y=4，符合实际；
C.当z=81时，t=2，则x=8，y=11，符合实际；
D.当z=78时，t=1，则x=4，y=18，符合实际；
故答案为：A.
【分析】根据题意列出三元一次方程组，根据方程组的解再结合实际题意一一验证即可.
二、填空题
11．（2020七上·海淀期中）设 ，则3x-2y+z= ．
【答案】10
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①-②得， ③，
①+③得， ，
故答案为：10．
【分析】用方程①-②得， ③，把方程①③相加得， 问题可解．
12．（2020七上·硚口期中）如图，从左边第一个格子开始向右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.
5 4
则 ，第2019个格子填入的整数为
【答案】5；4
【知识点】三元一次方程组解法及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵表格中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴﹣8+x+y=x+y+z，x+y+z=y+z+5，
∴x=5，z=﹣8，表格中从左向右每三个数一次循环，
∴y=4，
∵2019÷3=673，
∴第2019个格子填入的整数为4.
故答案为：5，4.
【分析】由已知表格中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，可得到关于x，y，z的方程组，解方程组求出x，z的值，然后求出y的值；由此可得规律：表格中从左向右每三个数一次循环，然后用2019÷3，根据其余数可得到第2019个格子应该填入的整数。
13．（2020七下·淮阳期末）有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375件，那么购A、B、C各一件共需 元.
【答案】111
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设购进A商品 x件，B商品y件，C商品z件，
则 ，可得 ，
解得 ，
故答案为：111.
【分析】根据题意设购进A商品 x件，B商品y件，C商品z件，从而列出方程组进行求解即可得解.
14．（2020七下·金昌期末）为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C，双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出的密码是1，2，3，则收到的密码是0，4，5.若接收方收到的密码是2，8，11时，则发送方发出的密码是
【答案】3，4，7
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得：a＝3，b＝4，c＝7，
故答案为：3、4、7.
【分析】根据题意可得方程组，再解方程组即可.
三、计算题
15．解三元一次方程组：
（1）
（2） ．
【答案】（1）解： ，①+②得：5x+2y=16④，②+③得：3x+4y=18⑤，
④×2﹣⑤得：7x=14，即x=2，把x=2代入④得：y=3， 把x=2，y=3代入③得：z=1，
则方程组的解为 ；
（2）解： ，②﹣③得：x+3z=5④，④﹣①得：2z=2，即z=1，
把z=1代入④得：x=2，把z=1，x=2代入③得：y=4，
则方程组的解为 ．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】解三元一次方程组时，利用加减消元法消去一个未知数，转化为二元一次方程组，再解出方程组的解即可。
16．解方程组 并求出使等式ax+y+3z=0成立的a的值．
【答案】解：解方程组 ，
由②×2-③得： ④，
由①、④组成方程组得： ，解此方程组得： ，把 代入方程③可得： .
∴原方程组的解为：得 ，
把原方程组的解代入等式ax+y+3z=0中，得5a-2+1=0，解得 ．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据题意，解三元一次不等式，解出x和y以及z的值，将其代入等式中，即可得到a的值。
17．伦敦奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共87枚,奖牌总数位列世界第二.其中金牌比银牌与铜牌之和少11枚,银牌比铜牌多5枚.问金、银、铜牌各多少枚？
【答案】解：设金、银、铜牌分别为x枚、y枚、z枚,依题意,得
解得
答：金、银、铜牌分别为38枚、27枚、22枚.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设金、银、铜牌分别为x枚、y枚、z枚，根据题意可以得到三元一次方程组，即可得到x，y以及z的答案。
18．（2019七下·广丰期末）有一场足球比赛，共有九支球队参加，采取单循环赛，其记分和奖励方案如下表：
标准 胜一场 平一场 负一场
积分 3 1 0
奖励（元／人） 2000 800 0
甲队参加完了全部8场比赛，共得积分16分．
（1）求甲队胜负的所有可能情况；
（2）若每一场比赛，每一个参赛队员均可得出场费500元，求甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入（奖金加上出场费）．
【答案】（1）设甲队胜 场、平 场、负 场，以题意得方程组
解得 ，得整数解 或
即甲队胜负的所有可能情况有：“4胜4平”或者“5胜1平2负”.
（2）若是4胜4平，甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入为：
2000×4+800×4+500×8=15200（元）
若是5胜1平2负，甲队参加了所有8场比赛的队员的总收入为：
2000×5+800+500×8=14800（元）．
答：若是4胜4平，总收入为15200元；若是5胜1平2负，总收入为14800元.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）设甲队胜 场、平 场、负 场，依题意得方程组 ，讨论求出整数解即可；（2）由（1）可得由两种情况，根据奖励规则可分别求出总收入.
19．（2019七下·丹江口期中）某工程由甲乙两队合做6天完成，厂家需付甲乙两队共16800元；乙丙两队合做10天完成，厂家需付乙丙两队共17000元；甲丙两队合做7.5天完成，厂家需付甲丙两队共15750元.
（1）求甲、乙、丙三队每天工钱各多少元？
（2）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（3）若要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？
【答案】（1）解：设甲、乙、丙三队每天工钱分别为a元，b元，c元，
依题意得， ，
解得， ，
答：甲、乙、丙三队每天工钱分别为1600元、12000元和500元
（2）解：设甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需要x天，y天，z天，
依题意得， ，
解得， ，
经检验， 是原方程组的解.
答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需要10天、15天、30天；
（3）解：甲队单独完成需付工钱1600×10=16000（元），
乙队单独完成需付工钱1200×15=18000（元），
丙队不能在规定时间内完工，
因此，甲队能在规定时间内完工并且花费最少.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）设甲、乙、丙三队每天工钱分别为a元，b元，c元，根据题意找出等量关系列出三元一次方程组，然后求解即可；（2）设甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需要x天，y天，z天，根据题意列出分式方程组，然后求解即可；（3）由（1）、（2）中所求，分别计算出甲、乙、丙各队单独完成所需的费用，即可求解.
20．（2019七下·监利期末）阅读材料：善于思考的小明在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②8x+20y+2y=10，变形为 2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则 y=﹣1；把 y=﹣1 代入①得，x=4，所以方程组的解为： 请你解决以下问题：
（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组
（2）已知
x、y、z，满足 试求 z 的值.
【答案】（1）解：将②变形得 3（2x﹣3y）+4y=11④ 将①代入④得
3×7+4y=11
y=-
把 y=- 代入①得x=- ，
∴方程组的解为
（2）解：
由①得，3（x+4y）﹣2z=47③
由②得，2（x+4y）+z=36④
③×2﹣④×3 得 z=2
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由方程②变形后代入方程①即可求解；
（2）同理将原方程变形后用加减消元法即可求解。
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