人教A版必修二10.1.4 概率的基本性质 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
高中数学 一年级
10.1.4概率的基本性质
问题引入
在数学学习研究过程中，一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质。
例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质。这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用。
类似的，在给出了概率的定义后，我们能否从定义出发，研究出概率的基本性质呢？
2.古典概型：(1)有限性; (2)等可能性.
4.古典概型的解题步骤:
①明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母、数字、数组等）表示试验的可能结果；
②根据实际问题情景判断样本点的等可能性；
③计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率.
其中，n(A) 和 n(Ω)分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数.
3.古典概型概率计算公式：
知识铺垫
1.概率定义:对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件
的概率. 用P(A)表示.
下面我们从定义出发，研究概率的性质，例如概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系，等等。
由概率的定义可知:任何事件的概率都是非负的；且在每次试验中必然事件一定发生；不可能事件一定不发生。
概率的基本性质
探究一：若事件A与事件B互斥，和事件A∪B的概率与事件A,B的概率之间有什么关系？（重看例6）
通过分析，我们知道了事件R=“两次都摸到红球”与事件G=“两次都摸到绿球”互斥，R∪G=M=“两次摸到的球颜色相同”
而n(R)=2,n(G)=2,n(RUG)=2+2=4,
所以P(R)=P(G)=
P(RUG)=
一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以n(A ∪B)=n(A)+n(B),这就等价于P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件的概率之和。所以我们推出了互斥事件的概率加法公式。
性质3　如果事件A和事件B互斥，
那么P(A∪B)＝ .
互斥事件的概率加法公式还可以推广到多个事件的情况。如果事件 两两互斥，那么事件
发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即
性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么
P(B)＝__________，P(A)＝__________.
探究二：若事件A与事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系？
因为事件A与事件B互为对立事件，所以和事件
A∪B=Ω，A∩B= 。
所以有 1=P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
由此我们得到
性质5　如果A B，那么P(A) ___ P(B).
一般地，对于事件A与事件B，如果A B,
即只要事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率。于是我们得到了概率的单调性:
探究三：对于任意两个事件A和B,和事件的概率与A、B的概率有什么关系？
性质6　设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有
P(A∪B)＝ ______________________.
并称之为概率的一般加法公式
探究三：对于任意两个事件A和B,和事件的概率与A、B的概率有什么关系？
一般地，我们有以下性质：
例一 　如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红桃心（事件A）的概率是　 ，取到方片（事件B）的概率是　，请问：
（l）取到红色扑克牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色扑克牌（事件D）的概率是多少？
典例分析
题型一：互斥事件、对立事件的概率公式的应用
布置作业：
1.阅读教材
2.完成配套练习