2022-2023学年河北省唐山市迁安市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省唐山市迁安市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在电脑办公软件的界面，每个单元格的位置都可以用一个字母和数字确定如图，单元格，中的内容分别是“数学”“”，则内容为“小红”单元格是( )
姓名 班级 座位号 语文 数学
小明
黎明
小王
嘉琪
小红
A. B. C. D.
2. 为了了解某市初中学生体质健康状况，随机抽取名学生的跳远成绩进行分析，在这个问题中，样本是( )
A. 名学生的跳远成绩 B. 每名学生的跳远成绩
C. 名学生 D.
3. 一次函数，当，时，它的图象是( )
A. B.
C. D.
4. 某同学要调查分析本校八年级学生数学成绩的变化情况以下是排乱的统计步骤：绘制折线统计图来表示成绩的变化；收集七年级升八年级每名学生的数学成绩；从折线统计图中分析出成绩的变化；整理收集八年级历次质量检测的相关数据正确统计步骤的顺序是( )
A. B.
C. D.
5. 下面说法正确的是( )
A. 在圆的面积公式中，常量是，变量是、、
B. 在匀速运动公式中，常量是，变量是、、
C. 同一物质体积与质量的关系式中，常量是，变量是、
D. 桌子受到木块的压强，常量是，变量是、
6. 如果点在轴上，那么点的位置在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 声音在空气中的传播速度与温度的关系如下表：若声音的速度为，则当时的温度( )
A. B. C. D.
8. 某班大课间活动抽查了名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据单位：次：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，则跳绳次数在这一组的频数所占的百分比是( )
A. B. C. D.
9. 已知一次函数图象经过、，且，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
10. 如果两个变量、之间的函数关系如图所示，则函数值的取值范围是( )
A. B. C. D.
11. 如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见一号暗堡的坐标为，四号暗堡的坐标为，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为，你认为敌军指挥部的位置大约是( )
A. 处 B. 处 C. 处 D. 处
12. 小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位与注水时间之间的变化情况的是( )
A. B.
C. D.
13. 甲、乙两组各有名学生，组长绘制了本组月份家庭用水量的统计图表，如图下列说法正确的是( )
甲组户家庭用水量统计表
用水量吨
户数
A. 甲组中用水量是吨的频率是
B. 在乙组中用水量为吨的用户所占圆心角为
C. 甲组用水量吨与乙组用水量吨的用户数量相同
D. 用水量是吨在甲、乙两组的用户数量相同
14. 一次函数与的图象如图，甲乙两位同学给出的下列结论：
甲说：方程的解是；
乙说：当时，．
其中正确的结论有( )
A. 甲正确，乙错误
B. 乙正确，甲错误
C. 甲乙都正确
D. 甲乙都错误
15. 嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，则与的和为( )
A. B. C. D.
16. 将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点对应点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）
17. 函数自变量的取值范围是______ ．
18. 若一次函数图象经过原点，则 ______ ．
19. 为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：
轿车行驶的路
油箱剩余油量
该轿车油箱的容量为______ ；
根据上表数据，写出油箱剩余油量与轿车行驶的路程之间的表达式______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 本小题分
如图，在的网格中有和，已知，．
请在图中建立平面直角坐标系，并分别写出点、的坐标： ______ ， ______ ；
在的基础上，若经过平移得到三角形，点是内部一点，则平移后对应点的坐标为______ ；
在轴上找一点，是的面积为，则的坐标______ ．
21. 本小题分
已知点．
若点与点的连线平行于轴，求点的坐标；
若点关于轴的对称点落在第三象限，求的取值范围；
若点到两坐标轴的距离相等，求点坐标．
22. 本小题分
小明从家出发去某基地参加活动，首先步行走了，然后骑共享单车到达基地，参加了的实践活动后，骑共享单车按原来的速度原路返回家中如图所示，图象反映了在这个过程中，小明与家的距离与离家的时间之间的对应关系请根据图象和相关信息，解答下列问题：
小明家到基地的距离为______ ；
______ ；
求小明从离开基地到返回家里所用时间；
若，求线段所在直线解析式．
23. 本小题分
如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为．
求点的坐标；
求一次函数解析式；
在一次函数的图象上存在一点，使的面积为，直接写出点坐标．
24. 本小题分
某市举办一场中学生羽毛球比赛，所需总费用元由场地费与耗材费用两部分组成，其中场地费元保持不变，耗材费用与参赛人数人成正比例经实际调研得到了表中的数据．
求与之间的函数关系式；
若总费用不得超过元时，最多有多少人参加了比赛？
若运动员大约在人之间，求总费用的大致范围．
25. 本小题分
中国是世界上个贫水国家之一某校有名在校学生，为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．
数学小组一：在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，设计的调查问卷内容如图，并制作出统计图如图和图．
根据统计图表回答下列问题：
参加问卷调查的学生人数为______ 人，其中选C的人数占调查人数的百分比为______ ；
在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大约有______ 人；
数学小组二：为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间单位：分钟和烧杯中的滴水量单位：毫升，如图．
在“水龙头滴水情况”图中，求水龙头滴水量毫升与时间分的函数关系式；
解决问题：为了维持生命，每人每天需要约毫升水，结合两小组的调查，该校选C的学生因没有拧紧水龙头，小时浪费的水大约可维持多少人一天的生命需要？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由题意可得：内容为“小红”单元格是；
故选：．
根据题意直接得出答案即可．
本题考查点的坐标表示，熟练掌握点的坐标方法是解答此题的关键．
2.【答案】
【解析】解：某市初中学生体质健康状况，随机抽取名学生的跳远成绩进行分析，可知样本是：名学生的跳远成绩．
故选：．
根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．
此题主要考查了样本确定方法，根据样本定义得出答案是解决问题的关键．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系，可以判断出其图象过的象限，进而可得答案．
【解答】
解：根据题意，有，，
则其图象过一、三、四象限；
故选C．

4.【答案】
【解析】解：正确统计步骤的顺序是：收集七年级升八年级每名学生的数学成绩；
整理收集八年级历次质量检测的相关数据；
绘制折线统计图来表示成绩的变化；
从折线统计图中分析出成绩的变化．
故选：．
正确统计步骤：先收集整理数据，再根据数据绘制折线图，最后根据折线图分析数据．
本题考查了统计步骤，理解识记正确的统计步骤是本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、在圆的面积公式中，常量是，变量是，，说法错误，该选项不符合题意；
B、在匀速运动公式中，常量是，变量是、，说法错误，该选项不符合题意；
C、同一物质体积与质量的关系式中，常量是，变量是、，说法正确，该选项符合题意；
D、桌子受到木块的压强，变量是，、，说法错误，该选项不符合题意．
故选：．
根据自变量与常量、因变量的定义解答．
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
6.【答案】
【解析】解：点在轴上，
，
，
，
点的位置在第三象限．
故选：．
先根据轴上点的纵坐标为求出的值，然后可判断点所在的象限．
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为，第二象限内点的坐标特征为，第三象限内点的坐标特征为，第四象限内点的坐标特征为，轴上的点纵坐标为，轴上的点横坐标为．
7.【答案】
【解析】解：依题意，设，
，
解得：，
，
当时，，
解得：，
故选：．
根据表格可知，与是一次函数关系，设，待定系数法求解析式即可求解．
本题考查了一次函数的应用，根据题意求得解析式是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：跳绳次数在之间的数据有，，，，，，六个，故频数为，则跳绳次数在这一组的频数所占的百分比是．
故选：．
根据频数的定义，从数据中数出在这一组的频数，然后根据频率频数样本容量．
本题考查了频数和频率的定义，频率频数样本容量，解决本题的关键是要熟练掌握频率频数样本容量．
9.【答案】
【解析】解：一次函数图象经过、，且，
随的增大而减小，
．
故选：．
由题意得出随的增大而减小，根据一次函数的增减性得出．
本题考查了一次函数的图象与性质，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
10.【答案】
【解析】解：图象的最高点是，
的最大值是，
图象最低点是，
的最小值是，
函数值的取值范围是．
故选：．
根据图象，找到的最高点是及最低点是，确定函数值的取值范围．
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是会观察图象，找到的最高点及最低点．
11.【答案】
【解析】解：如图所示：敌军指挥部的位置大约是处．
故选：．
直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，
当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．
故选：．
根据用一注水管向小玻璃杯内匀速注水，即可分段求出小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象．
此题主要考查了用图象表示变量之间的关系，关键是了解问题的过程．
13.【答案】
【解析】解：甲组中用水量是吨的频率为，故A选项说法错误，不符合题意；
B.在乙组中用水量为吨的用户所占圆心角为，故B选项说法错误，不符合题意；
C.甲组用水量吨的用户为户，乙组用水量吨的用户数量为户，故C选项说法正确，符合题意；
D.甲组用水量吨的用户为户，乙组用水量吨的用户数量为户，故D选项说法错误，不符合题意．
故选：．
根据频率的概念分析选项；结合扇形统计图分析选项B；结合扇形统计图确定乙组用水量吨的用户数量即可分析选项C；结合扇形统计图确定乙组用水量吨的用户数量即可分析选项D．
本题主要考查了频率的知识以及扇形统计图的知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：一次函数与的图象的交点的横坐标为，
关于的方程的解是，所以甲正确；
当时，，所以乙错误．
故选：．
利用一次函数与一元一次方程的关系对甲进行判断；利用函数图象，当时，一次函数在直线的上方，则可对乙进行判断．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
15.【答案】
【解析】解：调查的学生总人数为：，
兵乒球和足球的百分比的和为，
，
．
故选：．
根据喜欢兵乒球的人数和扇形图的圆心角可以求出总人数，再求出兵乒球和足球的百分比的和，即可求出与的和．
本题考查条形统计图、房形统计图、用样本估算总体等知识，明确题意，数形结合是解答本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：由题意可知：次旋转为个循环，第一次旋转时：过点作轴的垂线，垂足为，如图所示：
由的坐标为可知：，，
，
，，
由旋转性质可知：≌，
，，
，
在与中：
，
≌，
，，
此时点对应坐标为，
当第二次旋转时，如所示：
此时点对应点的坐标为．
当第次旋转时，第次的点对应点与点中心对称，故坐标为，
当第次旋转时，第次的点对应点与第次旋转的点对应点中心对称，故坐标为，
当第次旋转时，第次的点对应点与第次旋转的点对应点中心对称，故坐标为．
第次旋转时，与点重合．
故前次旋转，点对应点的坐标分别为：、、、、、．
由于，
故第次旋转时，点的对应点为．
故选：．
根据旋转性质，可知次旋转为个循环，故先需要求出前次循环对应的点坐标即可，利用全等三角形性质求出第一次旋转对应的点坐标，之后第次旋转，根据图形位置以及长，即可求出，第、、次分别利用关于原点中心对称，即可求出，最后一次和点重合，再判断第次属于循环中的第次，最后即可得出答案．
本题主要是考查了旋转性质、中心对称求点坐标、三角形全等以及点的坐标特征，熟练利用条件证明全等三角形，通过旋转和中心对称求解对应点坐标，是求解该题的关键．
17.【答案】
【解析】解：由题意得，
解得：．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数大于等于零解答．
此题考查函数自变量的取值范围，熟记二次根式的被开方数大于等于零是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：一次函数图象经过原点，
，
解得：．
故答案为：．
将代入解析式即可求解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：根据表格可知，当时，，
即该轿车油箱的容量为，
故答案为：．
依题意，设，的解析式为，
，
解得：，
，
故答案为：．
根据表格数据直接可得结论；
根据待定系数法求解析式即可求解．
本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
20.【答案】 或
【解析】解：平面直角坐标系如图：由图可知：，，
故答案为：，；
由图可知：把先向上平移个单位，再向左平移个单位得到三角形，
点是内部一点，则平移后对应点的坐标为，
故答案为：；
在轴上，的面积为，
，
，
点的坐标为：或，
故答案为：或．
由点、坐标容易建立平面直角坐标系，即可得出点的坐标、的坐标；
由图可得把先向上平移个单位，再向左平移个单位得到三角形，即可得出点的坐标；
根据的面积为，在轴上，可求得，即可求得结果．
本题考查坐标系与图形、平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
21.【答案】解：点与点的连线平行于轴，
，
，
点坐标为；
点关于轴的对称点为在第三象限，
，
解得，
；
若点到两坐标轴的距离相等，
或，
或，
点坐标为或．
【解析】由点、的连线平行于轴，可得纵坐标相等；
关于轴对称点的横坐标相等，再结合第三象限坐标的特点计算求解；
点到两坐标轴的距离相等，可得横坐标与纵坐标的绝对值相等．
本题考查了平面直角坐标系中坐标的变换，灵活运用所学知识是解题关键．
22.【答案】
【解析】解：当时，，这就是两地间的距离，
故小明家到基地的距离为，
故答案为：；
的差就是实践活动的时间，且活动时间为，
故，
故答案为：．
根据速度路程时间，
所以骑共享自行车按原来的骑行速度为，
所以返回时间．
当时，点坐标为，点坐标为
设所在直线解析式为，
则，解得，
直线的解析式为．
当时，，这就是两地间的距离；
的差就是实践活动的时间．
根据速度路程时间，得到速度，返回时间；
设直线的解析式为，把，代入解析式，求解即可．
本题考查了从图象中获取信息，求一次函数的解析式，正比例函数的解析式，正确获取信息，灵活确定函数的解析式是解题的关键．
23.【答案】解：正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，
可有，解得，
点的坐标；
一次函数的图象过点和点，
则有，解得，
一次函数解析式为；
设点，
对于一次函数，令，
则有，解得，
点，故，
根据题意可知，
解得，
当时，，
当时，，
点的坐标或．
【解析】将点代入正比例函数并求解即可获得答案；
利用待定系数法求得一次函数解析式即可；
设点，首先求得点，故，根据题意可知，可求得的值，进而可知的值，即可获得答案．
本题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、一次函数图象与坐标轴交点以及一次函数几何问题等知识，解题关键是熟练掌握相关知识，并运用数形结合的思想分析问题．
24.【答案】解：由已知得，
根据已知得，
解得，
；
由已知得，
解得，
所以最多有人参加了比赛；
当时，，
当时，，
所以总费用的范围是．
【解析】根据题意设与之间的函数关系式为，把当时，，当时，，解方程组即可；
由总费用不得超过元得，求出的范围即可；
根据函数的性质和的取值范围代入即可得出的取值范围．
本题考查一次函数的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式．
25.【答案】
【解析】解：根据题意得：人，选C的人数占调查人数的百分比为，
故答案为：，；
根据题意得：选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有人，
故答案为：；
由图象可知，是的一次函数，
设，
过点和点，
，解得，
；
该校选C的学生有人，
每人小时的滴水量为毫升，
人总滴水量为毫升，
可维持人数为人．
根据的人数除以占的百分比求出调查总人数；求出占的百分比即可；
求出占的百分比，乘以得到结果；
水龙头滴水量毫升与时间分可以近似看作一次函数，设为，把两点坐标代入求出与的值，即可确定出函数解析式；
该校选C的学生有人，人总滴水量为毫，进而即可得到结果．
本题考查了一次函数的应用，扇形统计图，条形统计图，以及用样本估计总体，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
第1页，共1页