2022-2023学年河北省邯郸市魏县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省邯郸市魏县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共44.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列曲线中，不能表示是的函数的是( )
A. B. C. D.
2. 数据，，，，的中位数是( )
A. B. C. D.
3. 如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在一次函数的图象上根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
4. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人次射箭成绩的平均数都是环，方差分别是，，，，则射箭成绩最稳定的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则( )
A.
B.
C.
D.
7. 实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是( )
A. B. C. D.
8. 关于函数，下列说法中不正确的是( )
A. 该函数是一次函数 B. 该函数的图象经过一、二、四象限
C. 当值增大时，函数值也增大 D. 当时，
9. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如表格：
平均数 中位数 众数 方差
如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是( )
A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数
10. 若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长与底边长的函数关系式的图象是( )
A. B.
C. D.
11. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是( )
A. 当，是矩形 B. 当，是矩形
C. 当，是菱形 D. 当，是正方形
12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为的正方形，顶点、分别在轴的负半轴、轴的正半轴上若直线与边有公共点，则的值可能为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共18.0分）
13. 比较大小：______填“、、或”
14. 某校名学生在一次体育考试中的分数分别是、、、、、则这组数据的众数是______ ．
15. 直线与轴的交点坐标为______ ，与轴的交点坐标为______．
16. 如图，是等腰直角三角形，，，点是上的一个动点点与点、不重合，过点分别作于点，于点，连接．
四边形的形状是______；
线段的最小值为______．
三、解答题（本大题共5小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：
；
．
18. 本小题分
如图，网格由小正方形拼成，每个小正方形的边长都为四边形的四个点都在格点上．
求四边形的面积和周长；
是直角吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．
19. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交点为，与轴交点为，且与正比例函数的图象交于点．
求的值及一次函数的表达式；
观察函数图象，直接写出关于的不等式的解集．
20. 本小题分
甲、乙两校参加区举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人人数相等，比赛结束后，对学生的成绩进行了统计，并绘制了如下尚不完全的统计图表．
甲校成绩统计表
分数 分 分 分 分
人数 ______
在图中，“分”所在扇形的圆心角度数等于______ ；
甲校参赛人数为______ ；
请求出甲校的平均分、中位数．
21. 本小题分
在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点，点，点在第一象限内．
若点在直线上，求点的值；
若直线的解析式为：，求证：四边形为菱形；
若直线与直线相交于点，则在射线上是否存在点，使得是直角三角形若存在请求出点坐标，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故C符合题意；
D、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故D不符合题意；
故选：．
根据函数的概念，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，即可解答．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：将这组数据重新排列为、、、、，
所以这组数据的中位数是，
故选：．
将数据重新排列，再根据中位数的概念可得答案．
本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
3.【答案】
【解析】解：如图，连接．
观察图形可知：可得出点在直线上，点不在直线上，
这四个点中不在函数的图象上的点是点．
故选：．
连接，可找出点在直线上，点不在直线上，此题得解．
本题考查了一次函数的图象，画出函数图象，找出不在图象上的点是解题的关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则分别计算判断得出答案．
【解答】
解：．，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：，，，，
，
射箭成绩最稳定的是丁，
故选：．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6.【答案】
【解析】解：由统计图可知，前三次的中位数是，
第四次又买的苹果单价是元千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，
，
故选：．
根据统计图中的数据和题意，可以得到的值，本题得以解决．
本题考查条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7.【答案】
【解析】解：由数轴可知，，
，
．
故选：．
由数轴可知，，所以，化简即可解答．
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
8.【答案】
【解析】解：、函数符合一次函数的一般形式，故本选项正确；
B、函数中，，，该函数的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；
C、函数中，，，当值增大时，函数值减小，故本选项错误；
D、当时，，故本选项正确．
故选：．
根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
9.【答案】
【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分，平均分、众数、方差可能发生变化，
中位数一定不发生变化，
故选：．
根据平均数、众数、方差、中位数的概念判断．
本题考查的是平均数、众数、方差、中位数的概念，掌握它们的概念是解题的关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的应用，以及函数的图象，主要利用了三角形的周长公式，难点在于利用三角形的三边关系求出底边的取值范围．
根据三角形的周长列式并整理得到与的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列式求出的取值范围，即可得解．
【解答】
解：根据题意，，
，
根据三角形的三边关系，，
，
，
解得：，
与的函数关系式为，
故腰长与底边长的函数关系式的图象是选项中的图象．
故选D．
11.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
当，平行四边形是矩形，故选项A正确，不符合题意；
当，平行四边形是矩形，故选项B正确，不符合题意；
当，平行四边形是菱形，故选项C正确，不符合题意；
当，平行四边形是菱形，但不一定是正方形，故选项D错误，符合题意；
故选：．
根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断；根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可以判断；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以判断．
本题考查矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，解答本题的关键是明确它们各自的判定方法．
12.【答案】
【解析】解：由题意可得：点，点，
把点代入解析式可得：，
解得：，
把点代入解析式可得：，
解得：，
所以的取值范围为：，
故选：．
根据正方形的性质得出点与点的坐标，代入解析式得出范围解答即可．
此题考查两直线相交与平行问题，关键是根据正方形的性质得出点与点的坐标．
13.【答案】
【解析】解：，，
而，
．
故答案为：．
先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．
此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较次方的方法等．
14.【答案】
【解析】解：、、、、、中，出现出现次数最多，故这组数据的众数为，
故答案为：．
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合所给数据即可得出答案．
本题考查了众数的知识，属于基础题，掌握众数的定义是解题的关键．
15.【答案】；
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
【解答】
解：令，则，即直线与轴的交点坐标为，
令，则，解得，即直线与轴的交点坐标为．
故答案是；．
16.【答案】矩形；

【解析】解：于点，于点，
，
又，
四边形是矩形，
故答案为：矩形；
如图，连接，
，，
，
由得：四边形是矩形，
，
由垂线段最短可得：当时，线段的值最小，
，，
，
，
，
线段的最小值为，
故答案为：．
证，再由，即可得出结论；
连接，由勾股定理求出，再由矩形的性质得，然后根据垂线段最短可得时，线段的值最小，最后由等腰直角三角形的性质求解即可．
本题考查了矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，垂线段最短的性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，判断出时，线段的值最小是解题的关键．
17.【答案】解：
；
．
【解析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
先利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，先把各个二次根式化为最简二次根式，然后进行合并，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，是解题的关键．
18.【答案】解：四边形的面积
；
，，，，
，，，，
四边形的周长，
四边形的面积为，周长为；
解：连接，如图，
由题意得：，
，
，
是直角三角形，
是直角．
【解析】根据题意可得四边形的面积，然后进行计算即可解答，再利用勾股定理求出，，，的长，从而求出四边形的周长；
连接，利用勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理进行计算，可证是直角三角形，即可解答．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
19.【答案】解：点在正比例函数的图象上，
，
，
即点坐标为，
一次函数经过、点，
，
解得：，
一次函数的表达式为：；
由图象可得不等式的解集为：．
【解析】首先利用待定系数法把代入正比例函数中，计算出的值，进而得到点的坐标，再用待定系数法把、两点坐标代入一次函数中，计算出、的值，进而得到一次函数解析式；
根据图象即可得到答案．
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质等知识，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
20.【答案】解：；
；
甲校得分的人数为，
，
其中位数为分．
甲校的平均分为分，中位数是分．
【解析】
【分析】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．理解中位数和众数的概念．
根据扇形统计图中所标的圆心角的度数进行计算；
根据分所占的百分比是计算总人数，再进一步可得答案；
求得其分的人数，从而求得平均数和中位数．
【解答】
解：在图中，“分”所在扇形的圆心角度数等于，
故答案为；
乙校参赛人数为人，且两校参赛人人数相等，
甲校参赛人数为，
故答案为；
见答案．
21.【答案】解：把点代入得，，
；
证明：把点代入得，，
解得，
，，
点，
，，，，
，
四边形为菱形；
解：设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
直线与直线相交于点，
，
，
点，
直线的解析式为，
设，
，，，
当时，，
，
解得不合题意舍去，
当时，，
，
解得或不合题意舍去，
，
当时，，
，
解得，
．
综上所述，在射线上存在点，使得是直角三角形，点坐标或．
【解析】把点代入得，，解方程即可得到结论；
把点代入得到方程，解得，求得，，根据勾股定理得到，根据菱形的判定定理即可得到四边形为菱形；
设直线的解析式为，求得，得到直线的解析式为，得到点，求得直线的解析式为，设，当时，当时，当时，根据勾股定理即可得到结论．
本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，勾股定理，菱形的判定，正确地作出一次函数的解析式是解题的关键．
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