22.1.3 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质 课件（25张PPT）

(共25张PPT)
22.1.3二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
人教版九年级上册
知识回顾
1.描点法画出一次函数的步骤：分别为 、 、________三个步骤．
2.二次函数y＝x2＋3的图象是一条 __________ ，它的开口向____，对称轴是____，顶点坐标是______；在对称轴的左侧，y随x的增大而_____，在对称轴的右侧，y随x的增大而_____；当x＝______时，y取最____值．
列表
描点
连线
减小
增大
0
小
抛物线
上
y轴
(0，3)
知识回顾
抛物线 a>0
图象 k>0
k<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
x=0时，y最小值=k
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
向上
y轴（直线 x=0）
（0,k）
上加下减！
上下
平移
教学目标
1.会用描点法画出二次函数 的图象；
2.能根据二次函数 的图象判断函数的性质；
3.能根据图象归纳出二次函数 与 的平移变化规律.
新知导入
探索新知1：抛物线 的图象与性质
第一步：列表
第二步：描点
x ··· -2 -1 0 1 2 3 4 ···
··· ···
第三步：连线
-4.5
-2
-0.5
0
-0.5
-2
-4.5
活动1：画出二次函数 的图象，并观察
总结 开口 方向 对称 轴 顶点 坐标 增减性 最值
下
直线
x=1
(1,0)
当x＞1时，
y随x的增大而减小
当x＜1时，
y随x的增大而增大
当x=1时，y有最大值0
-1
3
1
O
-2
-2
-4
-6
4
-4
2
-3
-8
x
y
新知探究
x ··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 ···
··· ···
第一步：列表
第二步：描点
第三步：连线
-4.5
-2
-0.5
0
-0.5
-2
-4.5
活动2：画出二次函数 的图象，并观察
总结 开口 方向 对称 轴 顶点 坐标 增减性 最值
下
直线
x=-1
(-1,0)
当x＜-1时，
y随x的增大而增大
当x＞-1时，
y随x的增大而减小
当x=-1时，
y有最大值0
-1
3
1
O
-2
-2
-4
-6
-4
2
-3
-8
x
y
新知探究
活动3：画出二次函数 ， 的图象
x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
8
4.5
0.5
2
0
0.5
2
总结 开口 方向 对称 轴 顶点 坐标 增减性 最值
上
x=-1
(-1,0)
当x＞-1时，y随x的增大而增大
当x＜-1时，y随x的增大而减小
当x=-1时，y有最小值0
上
x=1
(1,0)
当x＞1时，y随x的增大而增大
当x＜1时，y随x的增大而减小
当x=1时，y有最小值0
-1
3
1
O
-2
2
6
4
-4
2
4
-3
8
x
y
新知小结
二次函数 的性质归纳:
抛物线 a>0 a<0
图象 h>0
h<0
开口方向
对称轴 顶点坐标 函数的增减性
最值
x=h时，y最小值=0
x=h时，y最大值=0
当xh时，y随x增大而减小.
当xh时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线 x=h
（h，0）
x
y
O
x
y
O
O
y
x
O
y
x
新知探究
探索新知2：抛物线 的平移变化规律
y
O
-2
2
-2
-4
-6
4
-4
x=0
x=1
（0,0）
（1,0）
向右平移1个单位
向右平移1个单位
向右平移
1个单位
顶点坐标
对称轴
活动1:抛物线 与抛物线 有什么关系？
猜想：
向右平移1个单位
函数
x
抛物线
抛物线
新知探究
（0,0）
向左平移1个单位
（-1,0）
x=0
x=-1
-2
2
-2
-4
-6
4
-4
y
x
0
1
3
-1
-3
向左平移1个单位
猜想：
向左平移1个单位
向左平移
1个单位
顶点坐标
对称轴
函数
活动2:抛物线 与抛物线 有什么关系？
抛物线
抛物线
新知小结
二次函数 与 的关系归纳：
O
左加右减！
向右平移
h（h＞0）个单位
向左平移
h（h＞0）个单位
x
抛物线
抛物线
抛物线
抛物线
新知练习
1. y＝ax2和y＝a(x－h)2的图象有如下关系：
y=a(x-h)2
当h＜0时，向左平移 个单位
当h＞0时，向右平移 个单位
y=ax2
h
︱h︱
2．由抛物线y＝ax2的图象通过平移得到y＝a(x－h)2的图象，左右平移的规律是(四字口诀) __________ ．
3．对于二次函数的图象，只要|a|相等，则它们的形状__ ___，只是 ____________不同，且|a|越大，开口______．
左加右减
相同
开口方向
越小
新知练习
4.若抛物线y＝a(x－h)2的顶点是(－3，0)，它是由抛物线
y＝－2x2平移得到的，则a，h的值各是多少？
分析：抛物线平移过程中，由于开口大小不变，所以二次项系数a的值不变
解：由已知可得抛物线y＝a(x－h)2中a=-2
把顶点（-3,0）代入y＝-2(x－h)2，得
h=-3
发现h的值与顶点有什么关系？
新知典例
例1
试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线 得到抛物线 和 .
左加右减
解：将抛物线 向左平移4个单位长度得到抛物线
向右平移4个单位长度得到抛物线
新知练习
5.在同一平面直角坐标系中，画出函数 y=-x2与 y=-(x-2)2 的图象，并根据图形回答下列问题：
(1)抛物线 y=-(x-2)2可以由抛物线 y=-x2怎样平移得到？
直线 x=2
2
下
2
2
0
向右平移两个单位长度
(2)抛物线 y=-(x-2)2 的对称轴是 ；当 x< 时，曲线自左向右上升；除顶点外，抛物线上的点都在 x 轴的 方.
(3)对于函数 y=-(x-2)2，当 x> 时，y 随 x 的增大而减小；
当 x= 时，y 有最大值，最大值是 。
新知探究
已知二次函数y＝a(x－h)2，当x＝2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，－3)，求此二次函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．
例2
已知哪个条件可以确定h的值？
解：根据题意得y=a（x-2）2，
把（1，-3）代入得a=-3，
所以二次函数解析式为y=-3（x-2）2，
因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，
所以当x＜2时，y随x的增大而增大．
新知练习
6.二次函数 的最小值是_____,此时x=_____.
0
2
1
1
36
-4
-4
1
36
1
O
2
x
y
【变式1】当-4≤x≤1时，二次函数 的最小值是_____,
此时x=_____；最大值是______,此时x=_____.
新知练习
【变式2】当-1≤x≤3时，二次函数 的最小值是_____,
此时x=_____；最大值是______,此时x=_____.
0
2
9
-1
-1
3
9
1
课堂小结：
①求二次函数最值时，一定要留意自变量取值范围；
②如果自变量取全体实数，则在顶点处取最值；
③如果自变量有特定的取值范围，则要通过数形结合求最值.
O
2
x
y
课堂总结
二次函数 y=a(x-h)2 的图象及性质
图象
性质
与 y=ax2 的关系
增减性结合开口方向和对称轴才能确定.
平移规律：
h 正向右平移；
h 负向左平移.
1.开口方向由 a 的符号决定；
2. 顶点坐标为(h，0)；
3.对称轴是 x=h.
课堂练习
1.在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是(　　)
A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
2．已知点A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在抛物线y＝ (x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 ．
A
y3＜y1＜y2
课堂练习
3.在同一直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋k 和二次函数 y＝ax2＋k的图象大致为(　　)
D
解：因为一次函数的图象和二次函数的图象都经过 y 轴上的(0，k)，
所以两个函数图象交于 y 轴上的同一点，故B选项错误；
当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数经过第一、三象限，故C选项错误；
当a＜0时，二次函数的图象开口向下，一次函数经过第二、四象限，故A选项错误.
故选D．
课堂练习
4．已知一抛物线与抛物线y＝ x2＋3的形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(－5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的解析式．
解：∵所求的抛物线与抛物线y＝ x2＋3的形状相同，开口方向相反，
∴其二次项系数是 .
又∵顶点坐标是(－5，0)，
∴所求抛物线的解析式为y＝ (x＋5)2.
课堂练习
＞
5.已知函数 y=-(x-1)2 图象上两点 A(2，y1)，B(a，y2)，其中 a>2，则 y1 与 y2 的大小关系是y1 y2(填“<”“>”或“＝”).
解：因为函数 y=-(x-1)2，
所以函数图象的对称轴是直线 x=1，开口向下，
因为函数图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，a＞2，
所以 y1＞y2.
谢谢
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