2022-2023学年河北省唐山市滦南县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省唐山市滦南县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 函数中自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
3. 下列调查中，不适合采用普查的是( )
A. 调查一批防疫口罩的质量
B. 调查某校八年级某班同学的视力
C. 为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查
D. 对乘坐某班次飞机的乘客进行安检
4. 若函数是正比例函数，则的值为( )
A. B. C. D.
5. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为( )
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
7. 根据“五项管理”和“双减”的政策要求，要充分保障学生睡眠的质量，我市某中学为了解本校名学生的睡眠情况，从中抽查了名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是( )
A. 总体是该校名学生 B. 名学生是样本容量
C. 名学生是总体的一个样本 D. 每名学生的睡眠时间是一个个体
8. 一次函数的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 关于平行四边形的性质，下列说法不正确的是( )
A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 邻角相等
10. 如图，中，平分，交于，交于，若，则四边形的周长是( )
A.
B.
C.
D.
11. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图在下列选项中白昼时长超过小时的节气是( )
A. 惊蛰 B. 立夏 C. 夏至 D. 大寒
12. 若点、都在函数的图象上，则与的大小关系( )
A. B. C. D. 无法确定
13. 汽车由地驶往相距的地，它的平均速度是，则汽车距地路程 与行驶时间的函数关系式及自变量的取值范围是( )
A. B.
C. D.
14. 如图，四边形是平行四边形，是对角线与的交点，，若，，则的长是( )
A. B. C. D.
15. 如图，在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象，则二元一次方程组的解是( )
A.
B.
C.
D.
16. 如图，点是正方形的边上一点，点是对角线上一点，连接并延长交的延长线于点，交于点，取的中点连接若，有下面两个结论：，，则这两个结论中，正确的是( )
A. 对 B. 对 C. 都对 D. 都不对
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 当 ______ 时，函数与函数的函数值相等．
18. 根据特殊四边形的定义，在如图的括号内填写相应的内容：______
19. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，以线段为边在第一象限内作等腰，．
的面积是______ ；
点的坐标是______ ；
过，两点直线的函数表达式为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 本小题分
在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表在图中以正东和正北方向分别为轴，轴正方向，代表个单位长度建立平面直角坐标系若学校的坐标为，体育馆的坐标为．
坐标原点所在的位置为______ ；
请在图中画出这个平面直角坐标系；
超市所在位置的坐标为______ ．
21. 本小题分
如图，在四边形中，，．
请写出所有互相平行的边．
若与的度数之比是：，求的度数．
22. 本小题分
学习了统计知识后，王老师请班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图和图是班长和同学们通过收集和整理数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答一下问题：
计算出扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数；
求该班共有多少名学生；
在图中，将表示“乘车”与“步行”的部分补充完整．
23. 本小题分
如图，在中，，，分别是，，的中点，，，求四边形的周长．
24. 本小题分
如图，是边长为的等边三角形．
求边上的高与之间的函数关系式，是的一次函数吗？如果是一次函数，请指出相应的与的值；
当时，求的值；
求的面积与之间的函数关系式是的一次函数吗？
25. 本小题分
如图，在 中，延长到点，延长到点，使，连接，交于点，交于点．
求证：≌；
试指出当时，四边形是怎样的特殊四边形，并说明理由．
26. 本小题分
某企业接到一批服装生产任务，要求天完成，为按时完成任务，若干天后，该企业增加了一定数目的生产工人，该企业能天累计生产服装的数量为件，与之间的关系如图所示．
这批服装一共有______ 件，写出点的实际意义______ ；
求增加工人后与的函数表达式；
已知这批服装的出厂价为每件元，由于特殊原因，原材料紧缺，服装的成本前天为每件元，从第天起每件的成本比原先增加了元，问前几天的总利润恰好为元利润出厂价成本？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：点在第四象限，
故选：．
根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
2.【答案】
【解析】解：由题意可得，，
解得：，
故选：．
根据分式有意义分母不为直接求解即可得到答案．
本题主要考了函数自变量的取值范围，涉及分式时要使分式有意义，保证分母不为．
3.【答案】
【解析】解：、调查一批防疫口罩的质量，适合抽样调查，符合题意；
B、调查某校八年级某班同学的视力，适合全面调查，不合题意；
C、为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查，必须全面调查，不合题意；
D、对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，必须全面调查，不合题意；
故选：．
直接利用全面调查和抽样调查的意义分别分析得出答案．
此题主要考查了全面调查和抽样调查的意义，正确理解抽样调查的意义是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：依题意得：．
解得．
故选：．
根据正比例函数的定义列出方程，依此求得值即可．
本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为．
5.【答案】
【解析】解：多边形的外角和是，多边形每个外角都是，
该多边形的边数是：．
故选：．
由多边形的外角和是，即可计算．
本题考查多边形内角与外角，解题关键是掌握多边形的外角和是．
6.【答案】
【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故选：．
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7.【答案】
【解析】解：总体是该校名学生的睡眠情况，故A不符合题意；
B.是样本容量，故B不符合题意；
C.名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故C不符合题意；
D.每名学生的睡眠时间是一个个体，故D符合题意；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
8.【答案】
【解析】解：一次函数，
该函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
9.【答案】
【解析】解：平行四边形的性质是：对边相等且平行；对角相等，邻角互补；对角线互相平分．
、、C正确，D错误，
故选：．
根据平行四边形的性质进行逐一判断即可．
本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，，
四边形为平行四边形，．
平分，
，
，
平行四边形为菱形．
，
．
故选：．
根据、即可得出四边形为平行四边形，再根据平分即可得出，即，从而得出平行四边形为菱形，根据菱形的性质结合即可求出四边形的周长．
本题考查了菱形的判定与性质，解题的关键是证出四边形是菱形．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记菱形的判定与性质是关键．
11.【答案】
【解析】解：根据图象可知，白昼时长超过小时的节气由小满和夏至．
故选：．
根据函数图象即可判断每个节气所对定义的白昼时长，以此即可选择．
本题主要考查函数的图象，正确理解函数图象是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：在一次函数中，
，
函数随的增大而减小，
．
故选：．
根据点、都在函数的图象上，根据一次函数的性质，可以判断与的大小关系，本题得以解决．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
13.【答案】
【解析】解：根据题意，得：，
，
，
，
故选：．
根据“到地的距离全程行驶小时所走路程”可得解析式，由“到地的距离”得出的取值范围即可得出答案．
本题主要考查函数关系式，根据题意得出相等关系是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，是对角线与的交点，
，，
，
，
，，
，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质得，，而，，则，所以，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、垂直定义、勾股定理等知识，求出的长再根据勾股定理求出的长是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：一次函数与的图象的交点坐标为，
二元一次方程组的解为．
故选：．
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
16.【答案】
【解析】解：延长交于，在上取点，使，如图：
正方形，
，，，
，，
，
，即，
是等腰直角三角形，
，
是中点，，
是的中位线，
，
，
，
，故正确；
，，
而与不一定相等，
与不一定相等，
与不一定相等，故错误；
故选：．
延长交于，在上取点，使，由正方形，可得，，，根据，，有，，而是的中位线，知，故，即得，，正确；因，，与不一定相等，可得与不一定相等，从而与不一定相等，错误．
本题考查正方形性质及应用，涉及等腰直角三角形判定与性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是作辅助线，构造等腰直角三角形解决问题．
17.【答案】
【解析】解：由题意得：
，
解得：，
故答案为：．
根据题意可得方程，再解方程即可．
此题主要考查了函数值，题目比较简单．
18.【答案】平行四边形，一组邻边相等．
【解析】解：由四边形的关系，得：
．
故答案为：平行四边形，一组邻边相等．
根据平行四边形、菱形的定义，可得答案．
本题考查了多边形，掌握平行四边形与特殊平行四边形的关系是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：由，令，则，令，则，
，，
，，
，
故答案为：；
如图，过点作轴，垂足为，
等腰，，，
，，，
，
≌，
，，
，
，
故答案为：；
设直线解析式为，则，
解得，
设直线解析式为，
故答案为：．
根据题意求得与坐标轴的交点坐标，进而根据三角形的面积公式求解即可；
过点作轴，垂足为，证明≌，继而求得的坐标，
待定系数法求解析式即可．
本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，数形结合是解题的关键．
20.【答案】医院
【解析】解：坐标原点所在的位置为医院，
故答案为：医院；
如图所示：
由坐标系可得出：超市所在位置的坐标为，
故答案为：．
根据学校的坐标为，体育馆的坐标为即可确定坐标原点的位置；
根据坐标原点，建立即可；
根据坐标系即可得出超市所在位置的坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和，轴的位置及方向．
21.【答案】解：，，，
，，
，；
由知：是平行四边形，且，
与的度数之比是：，
，
．
【解析】根据四边形的内角和求出，，利用平行线的判定定理即可得到结论；
根据和与的度数之比求出，即可得到．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行的判定和性质定理是解题的关键．
22.【答案】解：扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数是；
该班学生数是：人；
乘车的人数是：人，
步行的人数是：人．

【解析】利用乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数；
根据骑车的人数是人，所占的百分比是，即可求得总人数；
利用百分比的意义求得乘车的人数，进而利用总数减去其他各组的人数求得步行的人数．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.【答案】解：，，分别是，，的中点，，，
由中位线的定义可知：、是的中位线，
，，
四边形的周长．
【解析】根据，，分别是，，的中点，可得、是的中位线，进而根据中位线的性质即可求解．
本题考查了三角形中位线的性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题的关键．
24.【答案】解：如图，作于，
是等边三角形，
，，
，
是的一次函数，且，；
当时，，
；
的面积，
不是的一次函数．
【解析】根据勾股定理计算的长，可得结论；
直接将的值代入可得结论；
根据三角形面积公式计算可得结论．
本题主要考查了等边三角形的性质，三角形的面积，能灵活应用这些性质是解题的关键．
25.【答案】证明：是平行四边形，
，即，
，，
在和中，
，
≌．
当时，四边形是菱形．理由如下：
由知：≌，
，
又是平行四边形，
，
，，
是平行四边形，
当时，是菱形．
【解析】根据是平行四边形，得出，，，解已知条件，即可得证；
由知：≌，得出，根据是平行四边形可得，，进而得出是平行四边形，进而即可得证．
本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质判定，菱形的判定定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
26.【答案】 该企业前天累计生产服装件
【解析】解：根据图象可知，这批服装一共有件，点表示该企业前天累计生产服装件，
故答案为：，该企业前天累计生产服装件；
设增加工人后与的函数表达式为，
将、代入，
得，
解得，
；
设前天的总利润恰好为元．
当时，，不符合题意；
当时，．
解得．
答：前天的总利润恰好为元，
根据图象可知，这批服装一共有件，点表示该企业前天累计生产服装件；
设增加工人后与的函数表达式为，把、代入解析式得到二元一次方程组，解方程组即可；
设前天的总利润恰好为元，根据题意列出方程，即可求解．
本题考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，理解题意，找准等量关系是解题的关键．
第1页，共1页