2022-2023学年河北省邯郸市广平县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省邯郸市广平县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共15小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列命题是假命题的是( )
A. “对顶角相等”的逆命题是假命题
B. 在同一平面内，、、是直线，且，，则
C. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
D. 同旁内角互补两直线平行
2. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
3. 解方程组时，利用代入消元法可得正确的方程是( )
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是的( )
A. 中线
B. 中位线
C. 高线
D. 角平分线
6. 从左到右的变形中属于因式分解的是( )
；
；
；
A. B. C. D.
7. 如图，直线，被直线所截，下列条件中，能判定的是( )
A.
B.
C.
D.
8. 如图，一块直角三角板的角的顶点与直角顶点分别在两平行线、上，斜边平分，交直线于点，则的大小为( )
A.
B.
C.
D.
9. 已知方程组的解为则的值为( )
A. B. C. D.
10. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度分别为、、，它们的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
11. 某正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
12. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容
已知：如图，．
求证：
证明：延长交于点，
则三角形的外角等于它不相邻两个内角之和
又，得
故AB@相等，两直线平行．
则结论正确的是( )
代表；
@代表内错角；
代表；
代表
A. B. C. D.
13. 九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图、图图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图所示的算筹图我们可以表述为( )
A. B. C. D.
14. 小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说：“至少元”乙说：“至多元”丙说：“至多元”小明说：“你们三个人都说错了”则这本书的价格元所在的范围为( )
A. B. C. D.
15. 平面内，将长分别为，，，，的线段，顺次首尾相接组成凸五边形如图，则可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）
16. 已知，则 ______ 填、或
17. 已知，，则 ______ ， ______ ．
18. 定义新运算：对于任意实数，，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：
的值为______ ；
化简的结果为______ ；
若的值大于，则的取值范围为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
解方程组；
解不等式组．
20. 本小题分
发现：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．
验证：如为偶数请把的一半表示为两个正整数的平方和；
探究：设“发现”中的两个已知正整数为，，请论证“发现”中的结论正确．
21. 本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点顶点是网格线的交点．
将向上平移个单位，再往右平移个单位得到，请画出；
求出四边形的面积．
22. 本小题分
某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出辆型车和辆型车，销售额为万元；本周已售出辆型车和辆型车，销售额为万元．
求每辆型车和型车的售价各为多少元．
甲公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共辆，购车费不少于万元，且不超过万元．则有哪几种购车方案？
23. 本小题分
如图，点、分别是的边、上的点．
过点、分别画、的平行线，两直线相交于点；
过点画的垂线，垂足为，过点画的垂线交于点；
线段与的大小关系是什么？
24. 本小题分
如图，直线，连接，直线、及线段把平面分成、、、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点落在某个部分时，连接，，构成，，三个角提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角
当动点落在第部分时，、、之间满足怎样的数量关系？并加以证明；
当动点落在第部分时，、、之间又满足怎样的数量关系？并加以证明；
当动点落在第部分时且在直线右侧时，，，之间又满足怎样的关系，直接写出最后的结论．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角“，逆命题为假命题，故A为真命题，不符合题意；
在同一平面内，、、是直线，且，，则，故B是假命题，符合题意；
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故C是真命题，不符合题意；
同旁内角互补，两直线平行，故D是真命题，不符合题意；
故选：．
根据对顶角性质，平行线判定与性质逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相交线，平行线相关的概念与定理．
2.【答案】
【解析】解：、，长为，，的线段能组成三角形，故A不符合题意；
B、，长为，，的线段能组成三角形，故B不符合题意；
C、，长为，，的线段不能组成三角形，故C符合题意；
D、，长为，，的线段能组成三角形，故D不符合题意．
故选：．
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．
3.【答案】
【解析】
【分析】
利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：解方程组时，利用代入消元法可得正确的方程是，
故选：．
【点评】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4.【答案】
【解析】解：与不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C正确，符合题意；
，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据整式的相关运算法则逐项判断．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握幂的乘方，积的乘方法则及单项式乘法法则．
5.【答案】
【解析】解：由已知可得，
，
则为的角平分线，
故选：．
根据翻折的性质和图形，可以判断直线与的关系．
本题考查翻折变换、角平分线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6.【答案】
【解析】解：符合因式分解的定义，它是因式分解；
中等号左右两边不相等，它不是因式分解；
中等号左右两边不相等，它不是因式分解；
中等号右边不是整式积的形式，它不是因式分解；
综上，从左到右的变形中属于因式分解的是，
故选：．
将一个多项式化成几个整式积的形式即为因式分解，据此进行判断即可．
本题考查因式分解的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、当时，不能判定，故A不符合题意；
B、当时，不能判定，故B不符合题意；
C、当时，由内错角相等，两直线平行可判定，故C符合题意；
D、当时，不能判定，故D不符合题意；
故选：．
利用平行线的判定定理进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理并灵活运用．
8.【答案】
【解析】解：平分，，
，
，
．
故选：．
先根据角平分线的性质求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：知方程组的解为，
，
故选：．
将代入方程组即可．
本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组解的定义是正确解答的前提．
10.【答案】
【解析】解：利用平移的性质得：甲、乙、丙都可以变成边长为和的矩形，所用铁丝的长度都为：．
故．
故选：．
分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．
此题主要考查了生活中的平移现象，掌握平移的性质是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：
，
故选：．
根据正方形的面积边长边长列出代数式，根据积的乘方化简，结果写成科学记数法的形式即可．
本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：延长交于，
则，
又，得，
故AB内错角相等，两直线平行，
代表，代表，代表，@代表内错角，
选项说法正确，符合题意；
故选：．
根据三角形的外角性质、平行线的判定定理解答即可．
本题考查的是三角形的外角性质、平行线的判定，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：第一个方程的系数为，的系数为，相加的结果为；第二个方程的系数为，的系数为，相加的结果为，所以可列方程为．
故选：．
由图可得个竖直的算筹数算，一个横的算筹数算，每一横行是一个方程，第一个数是的系数，第二个数是的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图的表达式．
本题主要考查的是列二元一次方程组，读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：甲说：“至少元．”乙说“至多元．”丙说“至多元．”
，
可得无解，
三人都说错了，
．
故选：．
根据甲说：“至少元．”乙说“至多元．”丙说“至多元．”小明说：“你们三个人都说错了．”可以得到相应的不等式组，从而可以得到的取值范围．
本题考查一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．
15.【答案】
【解析】解：平面内，将长分别为，，，，的线段，顺次首尾相接组成凸五边形，
且，
的取值范围为：，
则可能是．
故选：．
利用凸五边形的特征，根据两点之间线段最短求得的取值范围，利用此范围即可得出结论．
本题主要考查了组成凸五边形的条件，利用两点之间线段最短得到的取值范围是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据，应用不等式的基本性质，判断出与的大小关系即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
17.【答案】
【解析】解：，，
；
．
故答案为：，．
逆用同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则得结论．
本题主要考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则及幂的乘方法则是解决本题的关键．
18.【答案】
【解析】解：根据题中的新定义得：
；
故答案为：；
根据题中的新定义得：
；
故答案为：；
的值大于，
，
解得：．
故答案为：．
根据题意得出有理数混合运算的式子，再求出其值即可；
根据题意得关于的整数，再化简即可；
根据的值大于得关于的不等式，解不等式即可求出的取值范围．
本题考查了实数的运算，整式的混合运算，解一元一次不等式，理解材料中定义的新运算是解题的关键．
19.【答案】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是；
，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组无解．
【解析】得出，求出，再把代入求出即可；
先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解的关键．
20.【答案】解：是偶数，是偶数，是偶数．
两个正整数的平方和表示为：
又该偶数的一半是两个正整数的平方和．
【解析】用代数式表示出两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和，再根据完全平方公式，合并同类项法则计算即可求解，分析奇偶性证明结论．
利用代数式的奇偶性和代数式的运算解决问题．
21.【答案】解：如图，为所作；
四边形的面积的面积的面积．
【解析】利用网格特点和平移的性质画出点、、的对应点即可；
把四边形分割为两个三角形，然后利用三角形面积公式计算．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22.【答案】解：每辆型车和型车的售价分别是万元、万元．则
，
解得：．
答：每辆型车的售价为万元，每辆型车的售价为万元；
设购买型车辆，则购买型车辆，则依题意得
，
解得．
是正整数，
或．
共有两种方案：
方案一：购买辆型车和辆型车；
方案二：购买辆型车和辆型车．
【解析】每辆型车和型车的售价分别是万元、万元．则等量关系为：辆型车和辆型车，销售额为万元，辆型车和辆型车，销售额为万元；
设购买型车辆，则购买型车辆，则根据“购买，两种型号的新能源汽车共辆，购车费不少于万元，且不超过万元”得到不等式组．
本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
23.【答案】解：如图：
，即为所求；
，即为所求；
．
【解析】根据作角等于已知角的基本作法作图；
根据过一点作已知直线的垂线的基本作法作图；
根据垂线段最短求解．
本题考查了复杂作图，掌握平行线的判定定理和垂线段最短是解题的关键．
24.【答案】解：，
理由：过点作，
，
，
，
，
，
；
，
理由：过点作，
，
，
，
，
，
即；
，
理由：过点作，
，
，
，
，
，
．
【解析】利用猪脚模型，即可解答；
利用铅笔模型，即可解答；
过点作，从而可得，再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得，从而可得，然后利用角的和差关系以及等量代换，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握猪脚模型，铅笔模型是解题的关键．
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