2022-2023学年数学沪教版（上海）六年级第一学期 4.1 圆的周长 教案 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年数学沪教版（上海）六年级第一学期 4.1 圆的周长 教案 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 81.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-19 20:20:13 | ||
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文档简介
4．1圆的周长
教学目标：
1.在“观察——猜想——实验——归纳——验证”的过程中获得圆的周长C与直径d的数量关系，形成圆的周长公式，并会用圆的周长公式进行简单问题的计算．
2.在操作实验中，感悟“化曲为直”的数学思想，发展合作、交流的意识．能从我国古代数学家的事迹中感悟民族精神的震撼．
教学重点：
掌握和灵活运用圆的周长公式进行计算．
教学难点:
理解圆周率的意义，灵活运用圆的周长公式进行计算．
课前准备:
每位学生准备一元和五角的硬币各一枚，一些圆形的物品（例如瓶盖等），一根细线和一把刻度尺，计算器．
教学过程：
教师活动
新课导入 图片欣赏 美丽的圆 大自然和生活中，形形色色的优美图案围绕着我们，人们在享受美的同时也在思考着：这些形体有什么特殊的性质？如何在数学上来研究它们呢？ 思考 同时从某点出发以相同速度行驶，谁先回到起点？ 圆的各部分名称 半径：圆上任意点到圆心的距离都相等，这个距离就叫做圆的半径。 直径：通过圆心且两个端点在圆上的线段叫做圆的直径。 d=2r 直径是半径的两倍 实验与探究 用什么办法“化曲为直”测量出圆的周长呢？ 一、绕线法 二、滚动法 圆的周长÷直径=圆周率 （C=πd） 圆的周长÷2半径=圆周率
（C=2πr） 无特殊说明：π取3.14，将计算结果精确到0.01 谐音故事：古时候，有位教学先生，他特别喜欢喝酒。一天，他向他的弟子讲解到圆的周长的时候，突然想到了喝酒，就对自己的弟子说，你们把圆周率给背熟，会被的就上后山顶的那座亭子里找我。后来，一弟子熟背后，跑上山，竟然看到教学先生偷偷在后山顶的亭里喝酒，他突然灵感一现： “3.1415926535897932384626” 山巅一寺一壶酒（3.14159） 尔乐苦煞吾（26535） 把酒吃（897） 酒杀尔（932） 杀不死（384） 乐尔乐（626） 0.5π=1.57 π取3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 11π=34.54
课堂练习 A组： 1.填空： （1）已知圆的直径为1cm，则这个圆的周长为 cm ； （2）已知圆的半径为1cm，则这个圆的周长为 cm．； （3）已知圆的直径为3cm，则这个圆的周长为 cm．； *（４）已知圆的半径为2cm，则这个圆的周长为 cm ．
2.求图中各圆的周长．（单位：厘米）
3.如图是一个由半圆和一条直径长所组成的图形，求这个图形的周长，小明、小丽、小杰谁算得对？为什么？（单位：厘米） 小明： 3.14×5+5 小丽： 3.14×5÷2 小杰： 3.14×5÷2+5
B组： 1.判断题： （１）圆的周长是半径的2倍；( ) （２）小圆的圆周率比大圆的圆周率小；( ) *（３）=3.14 （ ）
2.有一奶牛场准备用粗铁丝围成一个半径长是120米的圆形牛栏，如果用铁丝围三圈，那么，至少需要买多少米铁丝？（接头处忽略不计．） 3.如图，计算环行跑道的周长．（单位：米）
自主评价，升化新知 1.学生小结：今天有什么收获想和同学一起分享？ 2.教师补充小结： （１）应根据已知条件正确选择圆的周长公式：Ｃ圆＝；Ｃ圆＝ （２）我们通过“观察——猜想——实验——归纳——验证”的过程来探索圆的周长公式，在这过程中，我们可以初步感受到数学研究的一般过程．
课后作业：
试 题 解 答 设计意图
A组 1.小琳家的闹钟的分针长6厘米，在一小时内它的分针的针尖所经过的路程总长为多少厘米？（精确到1厘米）（练习册P49） 分析：分针长6厘米即为圆的半径，针尖经过的路程即为圆，所求总长即为圆的周长． 解：r=6, C=2r=2×3.14×6=37.68 ≈38（厘米）． 答：路程总长约为38厘米． 能把生活中的实际问题转化为求圆的周长问题．
2.圆形水池的周长是78.5m，它的直径是多少？半径是多少？（精确到0.1m） 练习册P49 分析：圆形水池的周长78.5m，即是圆的周长，已知周长求直径和半径． 解：C=78.5， 由 C=d， 得 78.5=3.14d， 所以d=78.5÷3.14=25（米）， r=24.8÷3.14=12.5（米）． 答：它的直径约是25米，半径约是12.5米． 已知圆的周长求半径或直径，代入周长公式，利用解方程方法来解．避免公式变形，来降低难度．
B组： *1.判断题： (1) 圆周率的值是圆周长与直径的比值 （ ）； （2）圆周率的值是一个无限不循环的小数 （ ）； （3）圆的半径越大，圆周长越大 （ ）； （4）圆的周长越大，圆周率越大 （ ）； （5）圆周率的值与圆的大小无关 （ ）． （1）√（由圆周率意义）； （2）√（圆周率意义）； （3）√（由圆周长公式知，正确）； （4）×；（由圆周率意义，圆周率与圆周长的大小无关）； （5）√（圆周率意义）． 理解并熟练掌握圆周率的意义，以及圆周长公式，能正确应用其进行辨析正误．
2.小明在一条路上滚铁环，铁环的直径是30厘米，滚动过了47.1米，问铁环滚动了几圈？（精确到1圈）（练习册P49） 分析：铁环直径是30厘米，可求出铁环的周长，滚动了47.1米是几圈，就是求47.1米有几个铁环的周长． 解：d=30 C=d=3.14×30=942（厘米） 47.1米=4710厘米 4710÷C=4710÷94.2=50（圈） 答：铁环滚动了50圈． 圆周长公式的实际应用，把实际问题转化为圆的周长问题．
3.以一根长20cm的细钢丝为材料，制作三个同样大小的圆形钢丝环（不计接口处的损耗），结果还余下1.16厘米长的钢丝，那么，制作的圆形钢丝环的直径是多少厘米？（练习册P49） 分析：所求问题实际是三个圆的周长是（20-1.16）cm，求出一个圆的周长，再求直径． 解： C=（20－1.16）÷3 =18.84÷3=6.28（厘米）， 因为C=d， 所以6.28=3.14d， d=6.28÷3.14=2(厘米)． 答：制作的圆形钢丝环的直径是2厘米． 应用圆周长公式解决实际问题．
C组： *1.已知自行车轮子的直径为0.8米，每分钟能滚动25圈，要通过一座长502.4米的大桥，需要多少分钟？ 分析：先求出直径为8米的轮子的周长，即滚动1圈的路程，再求出滚动25圈是多少米，即一分钟所滚动的路程，再算出502.4米是这个路程的多少倍，就是几分钟． 解：d=0.8， C=d=3．14×0.8=2.512（米）， 25C=25×2.512=62.8（米）， 502.4÷62.8=8（分钟）． 答：需要8分钟． 将实际问题正确转化为圆周长公式加以解决．
2.如图，甲乙两只蚂蚁同时从A点 出发，甲沿着外侧的大圆爬行，乙在里面两个小圆沿“8”字型爬行，如果两只蚂蚁爬行的速度相同，问：是甲先回到A点，还是乙先回到A点？或者他们同时回到A点？为什么？练习册P50 分析：甲沿着外侧的大圆爬行，即甲爬行了大圆的圆周长；乙在里面两个小圆沿“8”字型爬行，“8”字型即为两个小圆的周长的和． 解：甲、乙两只蚂蚁同时回到A点． 理由：设中圆的半径是d，小圆的半径是d，则大圆半径是d+ d． 甲蚂蚁爬行的路程是： （d+ d）= d+ d ， 乙蚂蚁爬行的路程是： d+ d ． 即甲、乙两只蚂蚁所爬行的路程相等，所以同时回到A点． 本题学生可能不易理解，会认为不能同时到达，或说不清理由． 老师可加以提示，引导学生用设未知数，分别求出它们所爬行的路程，说明相等．
教学目标：
1.在“观察——猜想——实验——归纳——验证”的过程中获得圆的周长C与直径d的数量关系，形成圆的周长公式，并会用圆的周长公式进行简单问题的计算．
2.在操作实验中，感悟“化曲为直”的数学思想，发展合作、交流的意识．能从我国古代数学家的事迹中感悟民族精神的震撼．
教学重点：
掌握和灵活运用圆的周长公式进行计算．
教学难点:
理解圆周率的意义，灵活运用圆的周长公式进行计算．
课前准备:
每位学生准备一元和五角的硬币各一枚，一些圆形的物品（例如瓶盖等），一根细线和一把刻度尺，计算器．
教学过程：
教师活动
新课导入 图片欣赏 美丽的圆 大自然和生活中，形形色色的优美图案围绕着我们，人们在享受美的同时也在思考着：这些形体有什么特殊的性质？如何在数学上来研究它们呢？ 思考 同时从某点出发以相同速度行驶，谁先回到起点？ 圆的各部分名称 半径：圆上任意点到圆心的距离都相等，这个距离就叫做圆的半径。 直径：通过圆心且两个端点在圆上的线段叫做圆的直径。 d=2r 直径是半径的两倍 实验与探究 用什么办法“化曲为直”测量出圆的周长呢？ 一、绕线法 二、滚动法 圆的周长÷直径=圆周率 （C=πd） 圆的周长÷2半径=圆周率
（C=2πr） 无特殊说明：π取3.14，将计算结果精确到0.01 谐音故事：古时候，有位教学先生，他特别喜欢喝酒。一天，他向他的弟子讲解到圆的周长的时候，突然想到了喝酒，就对自己的弟子说，你们把圆周率给背熟，会被的就上后山顶的那座亭子里找我。后来，一弟子熟背后，跑上山，竟然看到教学先生偷偷在后山顶的亭里喝酒，他突然灵感一现： “3.1415926535897932384626” 山巅一寺一壶酒（3.14159） 尔乐苦煞吾（26535） 把酒吃（897） 酒杀尔（932） 杀不死（384） 乐尔乐（626） 0.5π=1.57 π取3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 11π=34.54
课堂练习 A组： 1.填空： （1）已知圆的直径为1cm，则这个圆的周长为 cm ； （2）已知圆的半径为1cm，则这个圆的周长为 cm．； （3）已知圆的直径为3cm，则这个圆的周长为 cm．； *（４）已知圆的半径为2cm，则这个圆的周长为 cm ．
2.求图中各圆的周长．（单位：厘米）
3.如图是一个由半圆和一条直径长所组成的图形，求这个图形的周长，小明、小丽、小杰谁算得对？为什么？（单位：厘米） 小明： 3.14×5+5 小丽： 3.14×5÷2 小杰： 3.14×5÷2+5
B组： 1.判断题： （１）圆的周长是半径的2倍；( ) （２）小圆的圆周率比大圆的圆周率小；( ) *（３）=3.14 （ ）
2.有一奶牛场准备用粗铁丝围成一个半径长是120米的圆形牛栏，如果用铁丝围三圈，那么，至少需要买多少米铁丝？（接头处忽略不计．） 3.如图，计算环行跑道的周长．（单位：米）
自主评价，升化新知 1.学生小结：今天有什么收获想和同学一起分享？ 2.教师补充小结： （１）应根据已知条件正确选择圆的周长公式：Ｃ圆＝；Ｃ圆＝ （２）我们通过“观察——猜想——实验——归纳——验证”的过程来探索圆的周长公式，在这过程中，我们可以初步感受到数学研究的一般过程．
课后作业：
试 题 解 答 设计意图
A组 1.小琳家的闹钟的分针长6厘米，在一小时内它的分针的针尖所经过的路程总长为多少厘米？（精确到1厘米）（练习册P49） 分析：分针长6厘米即为圆的半径，针尖经过的路程即为圆，所求总长即为圆的周长． 解：r=6, C=2r=2×3.14×6=37.68 ≈38（厘米）． 答：路程总长约为38厘米． 能把生活中的实际问题转化为求圆的周长问题．
2.圆形水池的周长是78.5m，它的直径是多少？半径是多少？（精确到0.1m） 练习册P49 分析：圆形水池的周长78.5m，即是圆的周长，已知周长求直径和半径． 解：C=78.5， 由 C=d， 得 78.5=3.14d， 所以d=78.5÷3.14=25（米）， r=24.8÷3.14=12.5（米）． 答：它的直径约是25米，半径约是12.5米． 已知圆的周长求半径或直径，代入周长公式，利用解方程方法来解．避免公式变形，来降低难度．
B组： *1.判断题： (1) 圆周率的值是圆周长与直径的比值 （ ）； （2）圆周率的值是一个无限不循环的小数 （ ）； （3）圆的半径越大，圆周长越大 （ ）； （4）圆的周长越大，圆周率越大 （ ）； （5）圆周率的值与圆的大小无关 （ ）． （1）√（由圆周率意义）； （2）√（圆周率意义）； （3）√（由圆周长公式知，正确）； （4）×；（由圆周率意义，圆周率与圆周长的大小无关）； （5）√（圆周率意义）． 理解并熟练掌握圆周率的意义，以及圆周长公式，能正确应用其进行辨析正误．
2.小明在一条路上滚铁环，铁环的直径是30厘米，滚动过了47.1米，问铁环滚动了几圈？（精确到1圈）（练习册P49） 分析：铁环直径是30厘米，可求出铁环的周长，滚动了47.1米是几圈，就是求47.1米有几个铁环的周长． 解：d=30 C=d=3.14×30=942（厘米） 47.1米=4710厘米 4710÷C=4710÷94.2=50（圈） 答：铁环滚动了50圈． 圆周长公式的实际应用，把实际问题转化为圆的周长问题．
3.以一根长20cm的细钢丝为材料，制作三个同样大小的圆形钢丝环（不计接口处的损耗），结果还余下1.16厘米长的钢丝，那么，制作的圆形钢丝环的直径是多少厘米？（练习册P49） 分析：所求问题实际是三个圆的周长是（20-1.16）cm，求出一个圆的周长，再求直径． 解： C=（20－1.16）÷3 =18.84÷3=6.28（厘米）， 因为C=d， 所以6.28=3.14d， d=6.28÷3.14=2(厘米)． 答：制作的圆形钢丝环的直径是2厘米． 应用圆周长公式解决实际问题．
C组： *1.已知自行车轮子的直径为0.8米，每分钟能滚动25圈，要通过一座长502.4米的大桥，需要多少分钟？ 分析：先求出直径为8米的轮子的周长，即滚动1圈的路程，再求出滚动25圈是多少米，即一分钟所滚动的路程，再算出502.4米是这个路程的多少倍，就是几分钟． 解：d=0.8， C=d=3．14×0.8=2.512（米）， 25C=25×2.512=62.8（米）， 502.4÷62.8=8（分钟）． 答：需要8分钟． 将实际问题正确转化为圆周长公式加以解决．
2.如图，甲乙两只蚂蚁同时从A点 出发，甲沿着外侧的大圆爬行，乙在里面两个小圆沿“8”字型爬行，如果两只蚂蚁爬行的速度相同，问：是甲先回到A点，还是乙先回到A点？或者他们同时回到A点？为什么？练习册P50 分析：甲沿着外侧的大圆爬行，即甲爬行了大圆的圆周长；乙在里面两个小圆沿“8”字型爬行，“8”字型即为两个小圆的周长的和． 解：甲、乙两只蚂蚁同时回到A点． 理由：设中圆的半径是d，小圆的半径是d，则大圆半径是d+ d． 甲蚂蚁爬行的路程是： （d+ d）= d+ d ， 乙蚂蚁爬行的路程是： d+ d ． 即甲、乙两只蚂蚁所爬行的路程相等，所以同时回到A点． 本题学生可能不易理解，会认为不能同时到达，或说不清理由． 老师可加以提示，引导学生用设未知数，分别求出它们所爬行的路程，说明相等．