2022-2023学年数学沪教版（上海）六年级上册 4.2 弧长教案

课 题 4.2 弧长 课 型 新授 教 时 1
教 学 目 标 1、通过观察、操作、得出弧长圆心角的大小关系，导出弧长的计算公式。
2、掌握、理解弧长计算公式、运用公式进行计算。
3、在操作实验中，逐步形成从“特殊到一般”的思维策略。
重 点 掌握并理解弧长计算公式，运用公式进行计算。
难 点 公式的推导，从特殊到一般的思想。
教具准备 多媒体课件
教 学 过 程
教师活动
复习回顾 创设情境 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) （一）介绍圆上的一些名称 弧：在圆上两点A、B之间的部分是弧，叫作弧AB。 圆心角：顶点在圆心上，两条半径为边 的角称为圆心角。记作∠AOB称为圆心角。 判断以下图形哪些是圆心角(o点是圆心） 练一练 下列图形中的角,是圆心角的是________, 不是圆心角的是 。 （二）新知探索 ： 猜想:弧的长度与什么有关 当圆心角大小不变时，弧长与半径有关，弧长随半径的增大而增大 猜想:弧的长度与什么有关 判断：圆心角越大，它所对的弧越长吗 当圆的半径不变时，弧长与圆心角有关，弧长随圆心角的增大而增大 因此，在同圆或等圆中，一个圆的弧长随圆心角的增大而增大。 求出圆心角∠AOB所对的弧长是圆周长的几分之几？ 求出圆心角∠AOB所对的弧长是圆周长的几分之几？ 求出圆心角∠AOB所对的弧长是圆周长的几分之几？ 在同一个圆中，圆心角变大它所对的弧也变大，圆心角变小它所对的弧也变小。 （1）（2）两个等圆中圆心角哪个大？所对的弧长呢？ 在等圆中，圆心角变大它所对的弧也变大，圆心角变小它所对的弧也变小 判断：圆心角越大，弧长越长 。 若圆心角不变，半径不同，则圆心角所对应的弧有何变化？ 圆心角不变，半径越大，圆心角所对的弧越大，半径越小，圆心角所对的弧越小。 你能说一说弧长与哪些因素有关吗？ 圆心角、半径 如何求出弧长公式呢？ 思考： 图中圆心角AOB各是几度？圆心角AOB所对的弧长分别是圆周长的几分之几？ （三）尝试 例1： 求半径r=5cm, 60°的圆心角所对的弧长. 解决引入问题： 时钟的时针长12厘米，问从中午12点到 下午4点，时针的针尖移动了多少距离？ 例2：求下图中的弧长 例3：圆的半径为5厘米，一个圆心角所对的弧长为6.28厘米，求这个圆心角的度数。 （π取3.14）
例4：已知一个圆心角为60度的弧长是6.28cm，求圆的半径 例5.如图，三角形ABC的三条边长都是27毫米。分别以A、B、C三点为圆心，27毫米为半径画弧. 1）根据题意画图 2）求这三段弧长的和. 练习: 求下列各图形中弧的长度。(单位:cm) 例2：如图：三角形ABC的三条边长都是27mm，分别以A、B、C三点为圆心，27mm为半径画弧，求三段弧长的和。 拓展训练: 工厂有一台机器的皮带轮坏了，需要更换皮带轮上的皮带，如图所示： BE=AD=25cm，小圆弧的半径为5,大圆弧的半径为20，求皮带至少要多长？ 归纳结论 在半径为 R 的圆中，n0 的圆心角所对的弧长为： 牛刀小试 (1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为( ) (2)已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长为( ) (3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______
(4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。
小结: 这节课我们学到了哪些新的知识 掌握了哪些新的计算 家庭作业： 如何利用我们今天学习过的公式来解下面的问题 练习 书：P110/1、2、3、4 小结： 1、弧、圆心角的概念及表示方法 2、弧长计算公式及变形 3、运用弧长公式正确的进行计算 五、作业布置： 练习册习题4.2对应习题
板书设计： 1、弧、圆心角的概念及表示方法 2、弧长计算公式及变形 3、运用弧长公式正确的进行计算