2023-2024学年人教版九年级数学上册21.2.2 公式法 第2课时 公式法 练习题（含答案）

21.2.2　公式法 第2课时　公式法
一、单项选择题
1．用求根公式解一元二次方程2x2＝3x＋1时，化方程为一般式当中的a，b，c依次为( )
A．2，－3，1 B．2，－3，－1 C．－2，－3，－1 D．－2，3，1
2．一元二次方程5x2－1＋4x＝0在用求根公式x＝求解时，a，b，c的值是( )
A．a＝5，b＝－1，c＝－4 B．a＝5，b＝－4，c＝1
C．a＝5，b＝－4，c＝－1 D．a＝5，b＝4，c＝－1
3．下列方程，最适合用公式法求解的是( )
A．(x－1)2＝4 B．2x2＝8 C．x2－x－1＝0 D．2(x＋1)2－20＝0
4．x＝是下列哪个一元二次方程的根( )
A．2x2＋7x＋3＝0 B．2x2－7x－3＝0 C．2x2＋7x－3＝0 D．2x2－7x＋3＝0
5．若一元二次方程x2＋bx＋4＝0的两个实数根中较小的一个根是m(m≠0)，则b＋＝( )
A．m　　　B．－m C．2m　　D．－2m
6. 小明在解方程x2－4x＝2时出现了错误，解答过程如下：
∵a＝1，b＝－4，c＝－2(第一步)
∴b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－2)＝24(第二步)
∴x＝(第三步)
∴x1＝－2＋，x2＝－2－(第四步)
小明解答过程开始出错的步骤是( )
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
二、填空题
7. 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别是x1＝，x2＝，那么a＝________．
8. 在一元二次方程5x2＋1＝5x中，Δ＝b2－4ac＝__________．
9. 一元二次方程x2＋4x－8＝0的解是__________．
10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b.以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E. 线段_____的长度是方程x2＋2ax－b2＝0的一个根.
11. 若代数式2x2＋3x－3的值等于代数式x2＋5x＋2的值，则x＝________________．
12. 用公式法解方程2x2＝2－3x，步骤如下：
解：方程化为一般形式为________________，其中a＝____，b＝_____，c＝_____，
可得Δ＝b2－4ac＝____，其中当Δ___0时，方程可写成x＝_________________的形式，即由此可得x1＝_____________＝_____，x2＝____________＝________．
三、解答题
13. 用公式法解下列方程：
(1)x2＋x＋1＝0；
(2)x2－3x－2＝0；
(3)8x2－8x＋1＝0；
(4)2x2－2x＝5；
(5)2(x2－1)＝x－1.
14. 用适当方法解下列方程：
(1)(3x＋1)2－9＝0；
(2)x2－x－＝0；
(3)(x＋2)2＝5＋2x；
(4)(x＋1)(x－3)＝2x－5.
15. 已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝|m|.
(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根；
(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另外一个根．
16. 已知 ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2－mx＋－＝0的两个根．
(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
(2)若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少？
答案：
一、
1-6 BDCCD C
二、
7. 1
8. 5
9. x1＝－2＋2，x2＝－2－2
10. AD
11. 1＋或1－
12. 2x2＋3x－2＝0 2 3 －2
25 ≥
－2
三、
13. 解：(1) Δ＝12－4×1×1＝－3＜0， ∴原方程没有实数根
(2) x1＝，x2＝
(3) x1＝，x2＝
(4) x1＝，x2＝
(5) x1＝，x2＝
14. 解：(1) x1＝，x2＝－
(2) x1＝，x2＝
(3) x1＝－1＋，x2＝－1－
(4) x1＝2－，x2＝2＋
15. 解：(1)证明：整理原方程，得x2－5x＋6－|m|＝0，Δ＝25－4(6－|m|)＝1＋4|m|.∵|m|≥0, ∴Δ＞0，∴对于任意实数m，原方程总有两个不等的实数根　
(2)将x＝1代入整理后的方程，得1－5＋6－|m|＝0，∴m＝±2.当m＝±2时，原方程可化为x2－5x＋4＝0，解得x1＝1，x2＝4，∴方程的另外一个根为4
16. 解：(1)当四边形ABCD是菱形时，AB＝AD.
∴Δ＝m2－4(－)＝m2－2m＋1＝(m－1)2＝0，
∴m＝1，即当m＝1时，四边形ABCD是菱形，把m＝1代入方程得x2－x＋＝0，
x1＝x2＝，∴菱形ABCD的边长是
(2)∵AB＝2，∴x＝2是原方程的一个根，代入原方程得4－2m＋－＝0，解得m＝，代入原方程得x2－x＋1＝0，解得x1＝2，x2＝，∴AD＝，
∴ ABCD的周长是2×(2＋)＝5