5.6.2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
第 5 章 三角函数
人教A版2019必修第一册
5.6.2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
01.
02.
图象变换的路径及应用
目录
参数A、对图象的影响
学习目标
1．理解参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响；能够将y＝sin x的图象进行交换得到y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象．
2．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图；能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式．
3．求函数解析式时φ值的确定．
Topic. 01
01 复习导入
复习导入
前面我们学习了：
形如（其中>0,)的函数.
这个函数由参数.
因此，只要了解了这些参数的意义，知道它们的变化对于函数图像的影响，就可以搞清楚这个函数的性质.
Topic. 02
02 参数对图象的影响
对图象的影响
思考：从解析式看，函数y=sinx就是函数y=Asin(ωx+φ) 在A，ω，φ时的特殊情形.
(1)能否借助我们熟悉的函数y=sinx的图象与性质研究参数A，ω，φ对函数y=Asin(ωx+φ) 的影响？
(2)函数y=Asin(ωx+φ)含有三个参数，你认为应按怎样的思路进行研究？
对图象的影响
探究1：φ 对 y=Asin(ωx+φ)图像的影响
如图，取A=1，ω=1，动点M在单位圆O1上以单位角速度按逆时针方向运动，
如果动点M以Q0为起点（此时φ=0），经过xs后运动到点P，那么P点的纵坐标y就等于sinx,以（x,y）为坐标描点，可得正弦函数y=sinx的图象。
y=sinx
P
x
y
Q0
x
对图象的影响
初始位置为Q1时，M旋转过的角度x与M的纵坐标y的关系为
y=sinx
M
x
y
Q1
x
-φ
y=sin(x+)
对图象的影响
为明显看出对图象的影响，我们令
注意：在x之后直接进行加减
满足左加右减的原则
函数y=sin(x+ )( 0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当 >0时)或向右(当 <0时)平行移动| |个单位而得到的。
对图象的影响
B.向左平行移动 个单位长度
C.向右平行移动个单位长度
D.向左平行移动个单位长度
A.向右平行移动 个单位长度
A
1.为了得到函数的图象，只要把 的图象上所有的点（ ）
对图象的影响
平移变换：当x前的系数为1时，左加右减；如
表示将向左平移 个单位长度
当前的系数不为1时，先将系数提到括号外，括号内左加右减；如
表示将向右平移 个单位长度
表示将向左平移 个单位长度
表示将向右平移 个单位长度
Topic. 03
03 参数对图象的影响
对图象的影响
如图，取圆的半径A=1，令，当=1时得到的图象。
P
x
y
Q1
ωx
φ
y=sin(x+)
-
对图象的影响
当=2时得到的图象。
P
x
y
Q1
ωx
φ
-
y=sin(x+)
y=sin(2x+)
设当ω=1时，到达P的时间为x1 s，当ω=2时，到达P的时间为x2 s，因为ω=2时动点转速是ω=1时的2倍，∴x1+ = 2x2 + ，
设G(x,y)是函数y=sin(x+)上的一点，那么K(x,y)就是函数y=sin(2x+)上的一点
x
K(x,y)
G(x,y)
-
对图象的影响
P
x
y
Q1
ωx
φ
-
y=sin(x+)
x
G(x,y)
-
y=sin(x+)的周期为2π
y=sin(2x+)周期为π
y=sin(x+)的图象
y=sin(2x+)图象
横坐标缩小为原来的
纵坐标不变
对图象的影响
为明显看出对图象的影响，我们令
对图象的影响
一般地,把y＝sin(x＋)图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的 倍（纵坐标不变），就得到y＝sin(ωx＋)的图象
函数y＝sin(ωx＋)的周期是 。
对图象的影响
1.为了得到函数y=sin()的图象，可以将函数y=sin()的图象上的所有点( )
A. 横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
B. 横坐标缩短为原来的，纵坐标不变
C. 纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变
D. 纵坐标缩短为原来的，横坐标不变
A
Topic. 04
04 参数A对图象的影响
对图象的影响
为明显看出对图象的影响，我们令
同学们已经有了动态的概念，我们再详细比较一下不同的对图象的影响
对图象的影响
观察：你发现了什么？
P
x
y
Q1
ωx
φ
-φ
y=sin(2x+)
y=sin(2x+)
y=2sin(2x+)
对图象的影响
一般地，函数y=Asin(ωx+φ) 的图象，可以看作把y=sin(ωx+φ)图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0对图象的影响
1.为了得到函数的图象，只要把图象上所有的点（ ）
A.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变
B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变
D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
C
参数对图象的影响
路线一：
思考：如何从正弦曲线y=sinx出发，如何通过图象变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象
向左（右）平移个单位
横坐标变为原来的
纵坐标变为原来的A倍
横坐标不变
纵坐标不变
对图象的影响
路线二
向左（右）平移 个单位
横坐标变为原来的
纵坐标变为原来的A倍
纵坐标不变
横坐标不变
Topic. 05
05 图象应用
图象应用
角度一：
o
x
y
y=sinx
图像向左平移
个单位
纵坐标不变
横坐标变为原来的1/2
横坐标不变
纵坐标变为原来的3倍
例1：函数y=3sin( 2x + )图象是由y=sinx图像怎样变换得到的。
图象应用
例1：函数y=3sin( 2x + )图象是由y=sinx图像怎样变换得到的。
角度二：
y=sinx
y=3sinx
横坐标不变
纵坐标变为原来的3倍
纵坐标不变
横坐标变为
原来1/2
y=3sin2x
o
x
y
图象向左平移 个单位
y=3sin( 2x+ )
π
3
图象应用
1.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y=sin()的图象，则f(x)=( )
A. sin() B. sin() C. sin() D.sin()
y=f(x)
横坐标伸长2倍
B
图象应用
D
图象应用
课堂小结
总结：
1.参数A，对图象的影响。
2.图象变换路径及应用。
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