必修1 第2章 直线运动的规律 知识问答式 学案（附章末测试）（有解析）

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必修一 第二章 直线运动的规律
问题1、什么是匀变速直线运动？
答：加速度不为零且保持不变的直线运动。加速度与速度同向则叫匀加速，加速度与速度反向则叫匀减速直线运动。
问题2、加速或减速运动的条件是什么？
答：加速运动条件：速度与加速度方向一致。减速运动的条件是速度与加速方向相反。
问题3、什么是速度公式？怎么推导速度公式？它的应用条件是什么？
答：速度公式是 v=v0+at ；若题目不涉及位移用速度公式计算。
推导过程：设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，请你利用加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度v．
由加速度的定义式a＝＝＝，整理得：v＝v0＋at.
①公式的矢量性：一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动a＞0；
若为匀减速直线运动a＜0.若v＞0，说明v与v0方向相同，若v＜0，说明v与v0方向相反．
(2)两种特殊情况：
①当v0＝0时，v＝at.即初速为零的匀加速直线运动的速度与时间成正比．
②当a＝0时，v＝v0.即加速度为零的运动是匀速直线运动．
[练习1]　一辆电车做直线运动，速度v＝0.3t (m/s)，根据公式v＝v0＋at则下列说法正确的是(　　)
A．电车做匀速直线运动 B．电车的速度变化量大小是0.3 m/s
C．电车做匀变速直线运动 D．电车的初速度为0.3 m/s
[练习1]解析　对比匀变速直线运动的公式v＝v0＋at知，电车的初速度v0＝0，加速度a＝0.3 m/s2，故C正确．
问题4、什么是位移公式？它的应用条件是什么？怎么推导位移公式？
答：位移公式 ；若题目不涉及末速度可以用位移公式计算。
[公式推导] 把匀变速直线运动的v－t图象分成几个小段，如图3所示．每段位移x≈每段起始时刻速度v×每段的时间t＝对应矩形的面积s．故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和．
(2)把运动过程分为更多的小段，如图4所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移．
(3)把整个运动过程分得非常非常细，如图5所示，很多小矩形合在一起形成了一个梯形，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．
图3 图4 图5图6
练习2. 某物体做匀变速直线运动，初速度为v0，加速度为a，其v－t图象如图6所示．
请计算物体在t时间内的位移． 若把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成什么表达式？
练习2. 答案　（1）v－t图线下面梯形的面积表示位移x＝(OC＋AB)·OA
（2）把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成x＝(v0＋v)t① 又因为v＝v0＋at② 由①②式可得x＝v0t＋at2
【理解应用】(1)公式：x＝v0t＋at2 (2)适用范围：匀变速直线运动(包括匀加速和匀减速直线运动)．
（3）公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2中x是位移，而不是路程，v0、a也是矢量，有方向，一般以初速度v0的方向为正方向，如果是匀加速直线运动，a为正值；如果是匀减速直线运动，a为负值．
(3)两种特殊形式（由公式x＝v0t＋at2推导）：
①当v0＝0时，x＝at2 (由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比)．
②当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)．
问题5、什么是速度—位移公式？怎么推导速度——位移公式？适用条件是什么？
答：①速度位移公式是 若题目不涉及时间，则可以用速度位移公式计算。
公式推导：由v＝v0＋at① x＝v0t＋at2② 由①②两式联立消去中间变量t，得：v2－v＝2ax ③
由③解得v＝v2－v＝2ax
(1)公式仅适用于匀变速 直线运动．
(2)式中v0和v是初始速度、末时刻的速度，x是这段时间内的位移 ．
(3)当初速度v0＝0时，有v2＝2ax；当末速度v＝0时，有v＝-2ax.即a小于0即做减速运动。
练习3某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为(　　) A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．20 m/s
练习3答案　由v2－v＝2ax得：v0＝＝ m/s＝10 m/s.答案　B
问题6、怎么求解中间时刻的瞬时速度？怎么推导中间时刻的瞬时速度公式？
解：由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于v0加上速度增加量的一半，因为，
得： 整理得＝.
图1 图2 图3
问题7、怎么利用平均速度计算中间时刻瞬时速度？
答：中间时刻速度等于平均速度：x＝(v0＋v)t，x=vt，
若题目不涉及加速度，则可用这个公式：用中间时刻速度代替平均速度。
[证明]一质点做匀变速直线运动的v－t图象如图1所示．已知一段时间内的初速度为v0，末速度为v.求：
(1)这段时间内的平均速度(用v0、v表示)
解：(1)因为v－t图象与t轴所围面积表示位移，t时间内质点位移可表示为x＝·t ①
平均速度与位移 ② 由①②两式得＝.
问题8：位移的中间位置的瞬时速度怎么求解？
解析：根据v2－v＝2ax将位移x分为两个相等的位移有：
对前半段位移有－v＝2a· ①； 对后半段位移有v2－＝2a·② 两式①②联立可得.
问题9匀变速直线运动中，位移中间位置速度与中间时刻速度有什么大小关系？
答：位移中点的瞬时速度永远大于中间时刻速度 。如图2所示：
问题10什么是位移差公式？它的成立条件是什么？用途有哪些？
答：若涉及连续相等的时间位移：就用位移差公式： （连续相等时间位移差是定值。）
[导学探究]物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为x1，紧接着第二个T时间内的位移为x2.
证明：设物体的初速度为v0，自计时起T时间内的位移x1＝v0T＋aT2①
在第2个T时间内以初速度为v=v0+aT继续T时间的位移x2＝（v0+aT）T＋aT2②
由①②两式得连续相等时间内的位移差为 ②-① Δx＝x2－x1＝ aT2 ，
即Δx＝aT2.即图像中阴影部分面积，如图3。
【理解应用】(1)匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2.
(2)应用 ①判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立， 则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．
②求加速度： 利用Δx＝aT2，可求得a＝.
练习4　某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为(　　)A．vt B. C．2vt D．不能确定
练习3解析　因为战机在起飞前做匀加速直线运动，由＝得，x＝t＝t＝t. B正确．
练习4　一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s的位移为1.6 m，随后4 s的位移为零，那么物体的加速度多大？
练习4解析　设物体的加速度大小为a，由题意知a的方向沿斜面向下．后四秒应该是上去又下来，类似竖直上抛，时间对称性，上到顶端应该是用了一半时间即2秒，物体6 s末的速度为v6＝0
解1:推论法；平均速度等于中间时刻速度，物体2 s末时的速度即前4 s内的平均速度为
v2＝＝ m/s＝0.4 m/s.
物体6 s末的速度为v6＝0，所以物体的加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2.
练习4解法2　推论Δx＝aT2法：由于整个过程a保持不变，是匀变速直线运动，减速上升，看做加速向下，由Δx＝at2得物体加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2.
练习5、作匀变速直线运动的物体，在某一时刻前t1时间内位移为X1在该时刻后时间t2内位移为X2则物体的加速度为 。
练习5解：前t1时间的中点时刻的瞬时速度;后t2时间的中点时刻的瞬时速度
这两个速度的时间间隔为Δt=(t1+t2)/2 故
问题11．自由落体运动运动性质是什么？自由落体运动中任意时刻速度、高度、速度与高度的关系是什么？
答：是匀变速直线运动，速度v=gt，高度，速度与高度的关系：。
【练习6】 从离地500 m的高空自由落下一个小球，g取10 m/s2，求：
(1)经过多长时间落到地面； (2)从开始下落时刻起，在第1 s内的位移大小、最后1 s内的位移大小；
【练习6】解析　(1)由位移公式x＝gt2，得落地时间t＝＝ s＝10 s.
(2)第1 s内的位移：x1＝gt＝×10×12 m＝5 m，前9 s内的位移为：x9＝gt＝×10×92 m＝405 m，
最后1 s内的位移等于总位移和前9 s内位移的差，即x10＝x－x9＝(500－405) m＝95 m.
问题12 自由落体运动有哪些运动比例关系？
自由落体是初速度为零的匀加速运动，有如下的比例关系：
(1)T末、2T末、3T末、…瞬时速度之比：v1∶v2∶v3＝1∶2∶3∶…
(2)T内、2T内、3T内、…位移之比x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶3∶5∶…
(4)通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…＝1∶(－1)∶(－)∶…
练习7．自由下落的物体，自起始点开始依次下落三段相同的位移所需要的时间比为(　　)
A．1∶3∶5 B．1∶4∶9 C．1∶∶ D．1∶(－1)∶(－)
练习7．答案　D 由第四条结论而直接得出答案，同理也可求得下落相同时间段的位移之比1:3:5等
问题13竖直上抛运动有哪些研究方法？
分段法 ①上升阶段：a＝g的匀减速直线运动，上升时间 t＝；最大高度H＝ ②下降阶段：自由落体运动；
全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(向上方向为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方
【练习8】某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2. 5 s内物体的(　　)
A．路程为65 m B．位移大小为25 m，方向向上
C．速度改变量的大小为10 m/s D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
【练习8】答案　AB解析　物体的上升时间 t＝＝3 s，上升高度H＝＝45 m，下降时间t1＝(5－3) s＝2 s，下降的位移x1＝gt＝20 m．所以5 s时物体的位移x＝H－x1＝25 m，方向向上．路程s＝H＋x1＝65 m．5 s末的速度v1＝gt1＝20 m/s，方向向下，5 s 内速度改变量Δv＝v1－v0＝－50 m/s，方向向下.＝＝ m/s＝5 m/s，方向向上．
问题14、如何解决图像问题？
通过“看”寻找规律及解题的突破口．为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”．
(1)“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移x，还是速度v.
(2)“线”：从线反映运动性质，如x－t图象为倾斜直线表示匀速运动，v－t图象为倾斜直线表示匀变速运动．
(3)“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量．x－t图象斜率表示速度；v－t图象斜率表示加速度．
(4)“面”即“面积 ”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义．如x－t图象面积无意义，v－t 图象与t轴所围面积表示位移．
(5)“截距”：初始条件、初始位置x0或初速度v0.
(6)“特殊值”：主要看图线交点．如x－t图象交点表示相遇，v－t图象交点表示速度相等．
问题15．什么是位移图像，有什么特点和规律？
答：(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．
(2)图线斜率的意义：①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小。②切线斜率的正负表示物体速度的方向．
(3)匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线．②若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态．
练习9．[对追及和相遇的理解](多选)如图5所示，A、B两物体从同一点开始运动，从A、B两物体的位移图象可知下述说法中正确的是(　　)
A．A、B两物体同时自同一位置向同一方向运动
B．A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 s
C．A、B两物体速度大小均为10 m/s
D．A、B两物体在A出发后4 s时距原点20 m处相遇
练习9．答案　BD解析　由x－t图象可知，A、B两物体自同一位置向同一方向运动，且B比A晚出发2 s，图象中直线的斜率大小表示做匀速直线运动的速度大小，由x－t图象可知，B物体的运动速度大小比A物体的运动速度大小要大，A、B两直线的交点的物理意义表示相遇，交点的坐标表示相遇的时刻和相遇的位置，故A、B两物体在A物体出发后4 s时相遇．相遇位置距原点20 m，综上所述，B、D选项正确．
图5练习9
问题16什么是速度图像？V-t图像有什么特点？
答：(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．
(3)两种特殊的v－t图象
①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．
(4)图线与时间轴围成的面积的意义
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．
②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负向．
练习10．质点做直线运动的速度—时间图象如图2所示，该质点(　　)
A．在第1秒末速度方向发生了改变 B．在第2秒末加速度方向发生了改变
C．在第2秒内发生的位移为零 D．第3秒末和第5秒末的位置相同
图2练习10
练习10．答案　D解析　A．在第1秒末质点的加速度方向发生改变，速度方向未改变，A错误．
B．在第2秒末质点的速度方向发生改变，加速度方向未改变，B错误．
C．在第2秒内质点一直沿正方向运动，位移不为零，C错误．
D．从第3秒末到第5秒末质点的位移为零，故两时刻质点的位置相同，D正确．
问题17．什么是加速度图像，a－t图象有什么特点？
答：(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律．
(2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率．
(3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量．
练习11．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图6所示．下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是(　　)
图6
练习11．答案　D 解析　由题图可知，在0～时间内a＝a0>0，若v0≥0，物体做匀加速运动；若v0<0，物体做匀减速运动，故B、C均错误；由于在T～2T时间内a＝－a0，故物体做匀减速运动且图线斜率的绝对值与0～时间内相同，故A错误，D正确．
问题18、什么是力图像？F-t图像有什么特点？
答：F-t图像，由F =ma得力F与加速度有瞬时对应关系，力的图像和加速度图像对应，与速度图像的斜率对应。
t轴上方，力为正；下方力为负，表示反向，对应速度斜率有斜向上和斜向下。面积为I=Ft 即冲量也是速度变化量。
练习12．某物体做直线运动的v-t图象如图8所示，据此判断下列四个选项中正确的是(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)(　　)．
图8
练习12．B解析　由题图可知0～2 s内物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前2 s受力为正，且恒定，2～4 s内物体做正方向的匀减速直线运动，所以受力为负，且恒定，4～6 s内物体做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，6～8 s内物体做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，且恒定，故A错误、B正确；由图知，4 s末物体正向位移达到最大，故C、D错。
问题19．刹车问题中有哪些陷阱？汽车刹车停止后匀变速直线运动还适用吗？
答：“刹车陷阱”，汽车刹车停止后匀变速直线运动不适用，应先求滑行至速度为零即停止的时间t0＝，
比较题目给的时间与停止时间，如果小于停止时间，则用匀变速直线运动规律求解v＝v0＋at，x＝v0t＋at2。如果大于停止时间，就按停止时间计算，速度是零，位移利用，。
练习14　一汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车的加速度大小是8 m/s2，刹车后可视为匀减速直线运动，
（1）求刹车2 s后汽车的速度．（2）求刹车3 s后汽车的速度
解析　设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t，取汽车运动的方向为正方向．由v＝v0＋at，得
t＝＝ s＝2.5 s，
（1）由v＝v0＋at，若t=2s时，还没停下，v=v0＋at=4m/s。
（2）汽车在2.5 s末速度减为零而停下，汽车不再运动，所以3 s后汽车的速度为零．答案　0
练习15 一辆汽车以20m/s的速度行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程中加速度的大小为5 m/s2，则
(1)从开始刹车经过5 s，后汽车通过的距离是多少？
(2)从开始刹车经过3 s，后汽车通过的距离是多少？
[规范思维]　此题最容易犯的错误是将t＝5 s直接代入位移公式得x＝v0t＋at2＝[20×5＋×(－5)×52] m＝37.5 m，这样得出的位移实际上是汽车停止后又反向加速运动1 s的总位移，这显然与实际情况不相符．
练习15解析：设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0，选v0的方向为正方向．v0＝20 m/s，由v＝v0＋at0得t0＝＝ s＝4 s可见，该汽车刹车后经过4 s就已经停止，最后1 s是静止的．
由x＝v0t＋at2知刹车后5 s内通过的距离，x＝v0t0＋at02＝[20×4＋×(－5)×42] m＝40 m.
由x＝v0t＋at2知刹车后3 s内通过的距离x＝v0t0＋at02＝[20×3＋×(－5)×32] m＝37.5m.
问题20、怎么解决机动车的行驶安全问题？
答：刹车问题实际上是匀变速直线运动的有关规律在减速情况下的具体应用，要解决此类问题，首先要搞清楚在反应时间里汽车仍然做匀速直线；其次也要清楚汽车做减速运动，加速度为负值；最后要注意单位统一。
反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。
反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。
刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。
停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。停车距离的长短由反应距离和刹车距离共同决定。安全距离大于一定情况下的停车距离。
练习16、为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速为v=120km/h。假设前方车辆突然停止运动，后面汽车的司机从眼睛发现这一情况，经过大脑反应，指挥手、脚操纵汽车刹车，到汽车真正开始减速，所经历的时间需要0.50s（即反应时间），刹车时汽车所受阻力是车重的0.40倍，为了避免发生追尾事故，在该高速公路上行驶的汽车之间至少应保留多大的距离？
练习16【解析】；匀速阶段的位移,匀减速过程的加速度大小为。减速阶段的位移，所以两车至少相距。【答案】156m
问题21．怎么解决追赶、相遇问题？
答：速度关系:①v0=0的匀加速追匀速：v匀=v匀加时，两物体的间距最大 ；
②匀减速追匀速：恰能相遇一次 v匀=v匀减 ；位移关系：A与B相距 △s，A追上B：sA=sB+△s.
①追和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。
②同向运动的物体追及即相遇，相向运动的物体，当各自的位移的绝对值之和等于开始时两者之间的距离时即相遇。
③不管用哪一种方法来处理追及和相遇问题，关键是要建立正确的运动图景，搞清楚两个物体之间的速度、位移和时间关系。
练习17、加速追匀速的：甲物体作匀速直线运动的速度是５m/s，经过乙物体时，乙物体从静止开始以１m/s2的加速度追赶甲物体，求：①乙在追上甲之前，经过多长时间甲乙相距最远？此距离是多少？②什么时候乙追上甲？此时乙物体的速度是多少？
练习17解析：①乙物体运动后速度由零逐渐增大，而甲的速度不变，在乙的速度小于甲物体的速度前，二者间的距离将越来越大，一旦乙的速度超过甲物体的速度时两物体间的距离就将缩小，因此当两物体的速度相等时，两物体相距最远．因此有：　∴
由位移关系：得Δx＝12.5ｍ。
②设经过ｔ１时间乙追上甲，此时甲乙的位移相等．则　
（2）图象法·：①甲乙的ｖ－ｔ图像如图所示，根据速度图像的物理意义，图像与坐标轴所围面积表示位移的大小由图像可看出：在乙追上甲之前的t时刻，两物体的速度相等，甲的位移（矩形面积）与乙的位移（三角形的面积）之差（画斜线部分）达最大，
所以：∴ =S矩形-S三角形 =12.5m
②由图像可知：在t时刻后，由甲与乙的速度图线所围三角形的面积与阴影三角形的面积相等时，两物体的位移相等（即追上），所以由图可得：乙追上甲时，t＇=2t=10s， m/s
问题22.怎么解决速度大的减速追速度小的，相遇或避免相撞问题？
答：解决这类问题需要注意：画出示意图来表明两个物体追及过程中的空间关系，特别注意的是两个物体相遇时的临界条件。 避免相撞的临界条件是两者的速度相等时，同时利用两个同时性，找到他们位移的关系式列式。
练习18、在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件可以使（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）。.
练习18、解：设两车速度相等经历的时间为t 0 ，此时两车间的距离最小，设为L 0 。甲车恰能追及乙车就是在此时刻，应有
关系式X甲=X乙+L0，、其中解得：L 0 ＝25m

（1）若L＞L 0 ＝25m，则两车速度相等时甲车也未追及乙车，以后间距会逐渐增大，两车不相遇；
（2）若L＝L 0 ＝25m，则两车速度相等时甲车恰好追上乙车，以后间距会逐渐增大，两车只相遇一次；
（3）若L＜L 0 ＝25m，在两车速度相等前，甲车追上并超过乙车，甲车运动至乙车前面，当两车的速度相等时两车间的距离最大。此后甲车的速度小于乙车的速度，两者间的距离又逐渐减小，乙车追上并超过甲车，两车再次相遇。乙车超过甲车后两者间的距离逐渐增大，不会再相遇，即两车能相遇两次。
问题23、问题1、什么是打点计时器？它的作用是什么？有哪些分类？用的什么电源？电压有什么要求？
答：①打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，当电源频率为50 Hz时，它每隔0.02s打一次点．
②打点计时器和纸带配合，可以记录物体运动的时间及在一段时间内的位移。
③供高中学生实验用的打点计时器有电磁打点计时器和电火花打点计时器两种．
①．电磁打点计时器(如图1所示)
图1电磁打点计时器 图2电火花打点计时器
(1)工作电压：12V以下的交流电源；
(2)原理：接通交流电源后，在线圈和永久磁铁的作用下，振片便振动起来，带动其上的振针上下振动．这时，如果纸带运动，振针就通过复写纸在纸带上留下一行小点．
②．电火花计时器(如图2所示)
(1)工作电压：220V交流电源；
(2)原理：当接通电源、按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴，产生火花放电，于是在运动的纸带上就打出一行点迹．
注意：两种计时器误差比较：电火花计时器使用中对纸带运动阻力极小，因而系统误差较小．
问题24、怎么使用打点计时器？
答1．把打点计时器固定在桌子上并穿好纸带．
2．把打点计时器的两个接线柱接到交流电源上(电磁打点计时器接6 V以下低压交流电，电火花计时器接220 V交流电)．
3．先接通电源开关，再用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点，随后立即关闭电源．
4．取下纸带，从能够看得清的某个点开始，往后数出若干个点，如果共有n个点，那么n个点的间隔数为n－1个，则纸带的运动时间Δt＝(n－1)×0.02 s.
5．用刻度尺测量出从开始计数的点到最后一个计数点间的距离Δx.
6．利用公式v＝计算出纸带在这段时间内的平均速度．
三、用打点计时器测量瞬时速度
1．既然打点计时器打出的纸带既记录了物体的运动时间，又记录了这段时间内物体的位移，那我们能不能借助打点计时器和纸带测量物体运动的平均速度呢？能不能测量物体运动的瞬时速度呢？
答案　①利用纸带计算平均速度
根据v＝可求出任意两点间的平均速度，Δx是纸带上两点间的距离，Δt是这两点间的时间间隔．
②利用纸带粗略计算瞬时速度
纸带上某点的瞬时速度可以粗略地由包含该点在内的相距较近的两点间的平均速度来表示．
平均速度的公式v＝，当Δt或Δx较小时，这个平均速度代表纸带经过某点的瞬时速度．
问题24、怎样运用纸带求解速度和加速度？
答：(1)速度：由求平均速度的办法求瞬时速度：（相邻两个点间距之和除以总时间就是平均速度，也就是瞬时速度。）求出各点的瞬时速度，
(2)求加速度方法一：作出v－t图象，v－t图象是一条过原点的倾斜直线，直线斜率表示加速度．
求加速度方法二：由Δx＝aT2计算加速度，Δx=X2-X1 ，（利用了位移差公式，X1与X2是连续相等时间对应的位移）。为了提高数据的准确度，我们一般将纸带根据时间划分为相同时间的两段
XⅡ＝x3+x4;XⅠ=X1+X2，时间变为T·=nT，列式为XⅡ-XⅠ＝a(nT)2，则。
练习13　如图2所示为“探究小车速度随时间变化的规律”实验中打点计时器打出的纸带，相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为50 Hz)．由图知纸带上D点的瞬时速度vD＝ ；加速度a＝ ；E点的瞬时速度vE＝ .(小数点后均保留两位小数)。.
图2
练习13解析　由题意可知：T＝0.06 s；vD＝CE＝ m/s＝0.90 m/s
设AB、BC、CD、DE间距离分别为x1、x2、x3、x4，如上图所示则m/s.
答案　0.90 m/s　3.33 m/s2　1.10 m/s
第2章末自测 匀变速直线运动的研究（共100分）
一、选择题(每小题10分，共90分，其中1～6题只有一个选项符合题目要求，7～9题有多个选项符合题目要求)
1．下列图象中反映物体做匀速直线运动的是(　　)
2．物体从某一高度自由落下，到达地面时的速度与在一半高度时的速度之比是(　　)
A.∶2　　　　　　　　　 B．∶1 C．2∶1 D．4∶1
3．汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以－2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s内汽车的路程(　)
A．4 m B．36 m C．6.25 m D．以上选项都不对
4．从静止开始做匀加速直线运动的物体，0～10 s的位移是10 m，那么在10～20 s的位移是(　　)
A．20 m B．30 m C．40 m D．60 m
5．从某一高处释放一小球甲，经过0.5 s从同一高处再释放小球乙(不计空气阻力)，在两小球落地前，则(　　)21·cn·jy·com
A．它们间的距离保持不变 B．它们间的距离不断减小
C．它们间的速度之差不断增大 D．它们间的速度之差保持不变
6．一质点沿x轴做直线运动，其v t图象如图所示。质点在t＝0时位于x＝5 m处，开始沿x轴正向运动。当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为(　　)2-1-c-n-j-y
A．x＝3 m　　　　　　　　　B．x＝8 m C．x＝9 m D．x＝14 m
7多．甲物体的质量是乙物体质量的3倍，它们在同一高度同时自由下落，则下列说法正确的是(　　)
A．甲比乙先着地 B．甲比乙的加速度大
C．甲与乙同时着地 D．甲与乙的加速度一样大
8多．物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是(　　)21*cnjy*com
A．物体在零时刻的速度是3 m/s B．物体的加速度是2 m/s2
C．任何1 s内的速度变化都是2 m/s D．第1 s内的平均速度是6 m/s
9多．给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度的大小为，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是(　　)
A. B． C. D．
10、酒后驾车严重威胁交通安全．其主要原因是饮酒会使人的反应时间(从发现情况到实施操作制动的时间)变长，造成制动距离(从发现情况到汽车停止的距离)变长，假定汽车以108 km/h的速度匀速行驶，刹车时汽车的加速度大小为8 m/s2，正常人的反应时间为0.5 s，饮酒人的反应时间为1.5 s，试问：
(1)驾驶员饮酒后的反制距离比正常时多几米？
(2)饮酒的驾驶员从发现情况到汽车停止需多少时间？
11、火车以速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度（对地、且）做匀速运动，司机立即以加速度紧急刹车，要使两车不相撞，应满足什么条件？
第2章 末自测 匀变速直线运动的研究答案
一、选择题(每小题7分，共63分，其中1～6题只有一个选项符合题目要求，7～9题有多个选项符合题目要求)www.21-cn-jy.com
1．答案：　B解析：　A中是x t图象：随时间的增大，位移不变，表示物体静止，故A不符合题意。B中也是x t图象：物体位移均匀增大，位移和时间的比值为常数，表示物体做匀速直线运动，故B正确。C中是v t图象：随时间的增大，物体速度减小，表示物体做匀减速直线运动，故C不符合题意。D中是v t图象：随时间的增大，物体速度逐渐增大，表示物体做变速直线运动，故D不符合题意。
2．答案：B解析：　由v2＝2gh知v＝，所以v1∶v2＝∶1。
3．C解析：根据公式v＝v0＋at得t＝－＝ s＝2.5 s，汽车经2.5 s就停下来。则4 s内通过的路程为x＝－＝ m＝6.25 m
4．答案：　B解析：　当t＝10 s时，Δx＝a(2t)2－at2＝at2＝at2·3＝10×3 m＝30 m。
5．答案：　D解析：　两球下落距离之差：Δh＝gt2－g(t－0.5)2＝g(t－)。
可见两球落地之前它们之间的距离不断增大，故A、B均错；又因为速度之差Δv＝gt－g(t－0.5)＝0.5g，可见C错，D对。
6．答案：　B解析：　图象的“面积”大小等于位移大小，图象在时间轴上方“面积”表示的位移为正，图象在时间轴下方“面积”表示的位移为负，故8 s时位移为x＝ m＝3 m，由于质点在t＝0时位于x＝5 m处，故当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为8 m，故A、C、D错误，B正确。
7答案：　CD．解析：　由于甲、乙在同一地方，它们下落的加速度均为当地的重力加速度g，因此B错，D对。又由于甲、乙从同一高度同时落下，据h＝gt2得，两物体同时落地，A错，C对。21世纪教育网版权所有
8．答案：　BC解析：　由题意知t1＝1 s时，v1＝6 m/s；t2＝2 s时，v2＝8 m/s。由v2＝v1＋a(t2－t1)知，物体的加速度a＝ m/s2＝2 m/s2。因为物体做匀加速直线运动，所以任何1 s内速度的变化量都为Δv＝aΔt＝2×1 m/s＝2 m/s。故B、C正确。由v1＝v0＋at得，零时刻的速度v0＝v1－at＝6 m/s－2×1 m/s＝4 m/s，故A错误。第1 s内的平均速度小于6 m/s，故D错误。2·
9．答案：　BC 解析：1)令滑块的末速度为v。当滑块末速度v与初速度v0方向相同，即有v＝，代入公式t＝，得t＝。
(2)当滑块末速度v与初速度v0方向相反，即有v＝－，代入公式t＝，得t＝，由此可见B、C选项正确。
10　(1)汽车匀速行驶v＝108 km/h＝30 m/s
正常情况下刹车与饮酒后刹车，从刹车到车停止这段时间的运动是一样的，设饮酒后的刹车距离比正常时多Δs，反应时间分别为则代入数据得
(2)饮酒的驾驶员从实施操作制动到汽车停止所用时间解得
所以饮酒的驾驶员从发现情况到汽车停止所需时间解得
11设两车恰好相撞(或不相撞)，所用时间为t，此时两车速度相等 解之可得：即，当时，两车不会相撞。