必修2 第5章 曲线运动 抛体运动 知识问答式 学案（附章末测试）（有解析）

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必修二 第五章、抛体运动
5.1 曲线运动
问题1.什么是曲线运动？曲线运动有什么特点？运动性质是什么？条件是什么？
答：(1)运动轨迹是弯曲的运动就是曲线运动.即所有的曲线运动轨迹都是弯曲的。
(2)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 切线方向。因为所有的曲线运动轨迹都是弯曲的，切线方向时刻改变，所以曲线运动的速度方向时刻改变。
(3)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
（4）曲线运动的条件：力的方向与运动方向 不在一条直线上 。 力与运动方向相同，则是直线运动，不共线则是曲线运动。一般将力分解为垂直于运动方向和沿着运动方向，切向的力改变运动速度大小，垂直的力改变速度的方向。
结论：①物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，
②速度方向与轨迹相切；
③合外力方向指向轨迹的“凹”侧．
④当力的方向与速度方向夹角是锐角时加速，当力的方向与运动方向成钝角时，减速转弯。
⑤当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
练习1-1将一条形磁铁放在光滑水平桌面的不同位置，让小铁珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图1中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小铁珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小铁珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．
图1
练习1-1答案　b　c　不在 解析　因为磁铁对小铁珠只能提供吸引力，磁铁在A处时，F与v0同向，小铁珠做变加速直线运动，运动轨迹为b；当磁铁放在B处时，F与v0不在同一直线上，合力的方向指向轨迹的凹侧，运动轨迹为c.当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.
练习1-2(多选)一辆汽车在水平公路上由直道进入广场转弯，沿曲线由M向N行驶，下图中分别画出了这辆汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为可能正确的是(　　)
练习1-2答案　CD解析　做曲线运动的物体，合力指向轨迹凹侧，C为减速转弯，D为加速转弯，当力的方向与速度方向夹角是锐角时加速，当力的方向与运动方向成钝角时，减速转弯。故选项C、D正确．
问题2、合外力不为零时怎么判断受力物体的速率的变化情况？
答 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
(3) 当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
练习2．(多选)关于曲线运动的性质，以下说法正确的是(　　)
A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动一定是变加速运动
C．变速运动不一定是曲线运动 D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动
练习2．答案　AC解析　曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，因此是变速运动，A正确；加速度是否发生变化要看合外力是否发生变化，斜向上抛到空中的物体做曲线运动，但加速度大小不变，B错误；变速运动也可能是只有速度的大小发生变化，它就不是曲线运动，C正确；由匀速圆周运动知D错误．
问题3．怎么样进行运动的合成和分解？运用的原则是什么？什么合速度，什么是分速度？他们之间有什么关系？
答：任何一个曲线运动都可以当成两个分运动来处理：
(1)物体实际运动速度叫合速度，经过将合速度沿垂直两个方向按照平行四边形法则进行分解后的运动叫分运动。
(2)运动的合成：遵守矢量的合成 法则。
(3)运动的分解原则：根据运动的实际效果分解或正交分解。
(3)合运动与分运动的关系 ①等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。
② 独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
问题4、怎么判断合运动的性质？
答：
练习3．(多选)物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做(　　)
A．匀速直线运动或静止 B．匀变速直线运动 C．非匀变速曲线运动 D．匀变速曲线运动
练习3．答案　BD解析　物体处于平衡状态，则原来几个力的合力一定为零，现受到另一恒力作用，物体一定做变速运动，A错误．若物体原来做匀速直线运动，且速度方向与恒力方向共线，则物体做匀变速直线运动，B正确．若速度方向与恒力方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．因施加的力是恒力，物体的加速度也是恒定的，因此物体做匀变速曲线运动，C错误，D正确
5.2运动的合成与分解
问题5：:怎么观察观察蜡块的运动？有什么结论？
答1．建立坐标系：研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系．
如图1所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系．
图1
2．蜡块运动的位置：以vx表示玻璃管向右匀速移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度，则在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝vxt，y＝vyt.
3．蜡块运动的轨迹：在x、y的表达式中消去t，得到y＝x，可见此式代表的是一条过原点的直线，即蜡块的运动轨迹是直线．
4．蜡块运动的速度：大小v＝，方向满足tan θ＝.
问题6、什么是合运动与分运动？
答：1、如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动．
2．运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；
由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解．
3．运动的合成与分解遵从矢量运算法则．
问题7：合运动与分运动有哪些特性？
答：1．合运动与分运动的四个特性
1、等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
2、等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
3、同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
4、独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
问题8、怎么进行运动的合成与分解？
答：(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解．其合成、分解遵循平行四边形定则．
(2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解．
问题9、合速度一定比分速度大吗？
答：不一定．合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，还可能和分速度大小相等．这个跟力的合成与分解一样的，因为根据三角形的边角关系，如果两个分运动的夹角是钝角，则合运动速度就小于分运动。
练习9、跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　)
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力有关
D．运动员着地速度与风力无关
练习9、答案　B
解析　运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动．这两个分运动同时发生，相互独立．所以水平风力越大，运动员着地速度越大，但下落时间由下落的高度决定，与风力无关，故选B.
问题10、怎么判定合运动的性质？
答：分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断．1．曲、直判断：加速度(或合力)与速度方向
2．是否为匀变速运动的判断：加速度(或合力)
问题11、互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动的轨迹向哪个方向弯曲？
答案　轨迹在合初速度v0与合加速度a之间，且向合加速度一侧弯曲．
问题12、不在一条直线上的两个直线运动的合运动的几种可能情况
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
练习12-1.如图4所示，旋臂式起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平方向运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右加匀速运动，同时又使货物沿竖直方向做向上的匀速运动．货物做直线运动还是曲线运动？在地面上观察到货物运动的轨迹是怎样的？(画出货物运动的轨迹示意图)
图4 轨迹示意图
练习12-1.答案：货物做曲线运动．轨迹示意图如图所示．
练习12-2.(多选)(2020·怀仁一中高一期末)如图4，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动．在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是(　　)
图4
A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动 B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动
C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动 D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动
答案　BC 解析　当消防车匀速前进时，因人同时相对梯子匀速向上运动，根据运动的合成可知，消防队员一定做匀速直线运动，故A错误，B正确；当消防车匀加速前进时，合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，其加速度的方向、大小都不变，所以消防队员做匀变速曲线运动，故C正确，D错误．
问题13、怎么分析小船渡河问题分析？
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．
(3)三种情景：①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)．
②过河路径最短(v2③过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图5所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝，最短航程：s短＝＝d.图5
练习13．船在静水中的速度为3.0 m/s，它要渡过宽度为30 m的河，河水的流速为2.0 m/s，则下列说法中正确的是(　　)
A．船不能渡过河 B．船渡河的速度一定为5.0 m/s
C．船不能垂直到达对岸 D．船到达对岸所需的最短时间为10 s
练习4．答案　D【解析】A.无论河宽多少，船能渡过此河，故A错误;B.根据速度的合成，可知，船的合速度小于5.0m/s，故B错误;C.当船在静水中速度沿着水流方向分解，若等于水流速度，则船可以垂直到达对岸，故C错误;
D.当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知故D正确。故选:D。
问题14．怎么解决绳（杆）连接速度关联问题？
答：关联问题解题的原则：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．下图中的甲v=v物cosθ；乙图中VBcosα=VAcosβ； 丙图中v1∥=v2∥；丁图v∥=VB
图5
练习14．如图5所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是(　　)
A．绳的拉力等于M的重力 B．绳的拉力大于M的重力 C．物体M向上做匀速运动 D．物体M向上做匀加速运动
练习14．答案　B解析　当小车匀速向左运动时，沿绳子方向的速度vcos θ增大，物体M向上做变加速运动，绳的拉力大于M的重力，选项B正确．
问题15．什么是平抛运动？它的研究方法和基本规律是什么？
答：平抛运动指物体沿水平方向抛出，只受重力作用下的运动。轨迹是个抛物线，做匀变速曲线运动。
(1)研究方法：水平方向：匀速直线运动；竖直方向：自由落体运动
(2)基本规律(如图所示)①位移关系 ②速度关系
问题16．平抛运动的规律怎么运用？高度h跟哪些因素有关？水平距离和哪些因素有关？
物理量 计算方法 决定因素
飞行时间 由h＝gt2，得t＝ 只取决于高度h
水平射程 由x＝v0t，得x＝v0 由v0和h共同决定
落地速度大小 v＝ 由v0和h共同决定
练习16.“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图15，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁圈，都能套中地面上同一目标．设铁圈在空中运动时间分别为t1、t2，则(　　)
图15
A、v1＝v2 B．v1>v2 C．t1＝t2 D．t1>t2
练习16.答案　D解析　根据平抛运动的规律h＝gt2知，运动的时间由下落的高度决定，故t1>t2，所以C错误，D正确；由题图知，两圈水平位移相同，再根据x＝vt，可得：v1练习16-2、　(多选)如图6所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则(　　)
图6
A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大
答案　BD 解析　平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt2可知，飞行时间由竖直高度决定，hb>ha，故a的飞行时间比b的短，选项A错误；同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；根据水平位移x＝v0t可知，a、b的水平位移满足xa>xb，且飞行时间tb>ta，故v0a>v0b，选项C错误；同理可得v0b>v0c，选项D正确．
问题17.平抛运动速度、位移有哪些变化规律？
(1)速度的变化规律：水平分量等于初速度v0；竖直方向速度变化量方向竖直向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt。
(2)位移变化规律：水平位移Δx＝v0t；竖直方向上，在连续相等的时间间隔内，位移差不变，即Δy＝gΔt2，位移间距逐渐变大。
(3)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下
（4）做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.
证明：.如图2，以初速度v0水平抛出的物体，经时间t后速度方向和位移方向相同吗？两者与水平方向夹角的正切值有什么关系？
图2
答案　不相同 由题图知，tan θ＝＝； tan α＝＝＝ 整体代入法得tan θ＝2tan α.
（5）做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图2中A点和B点所示．
答案　从三角形中可以看出：故OA’=2BA,即OB=BA’即B点是OA’的中点。
问题11．斜面上平抛运动的两个典型模型解题思路是什么？一种是沿着斜面飞出，一种是垂直地打在斜面上。
运动情景 求平抛物理量 总结
分解速度 vy＝gt，tan θ＝＝ t＝ x＝v0t＝，y＝gt2＝ 分解速度，构建速度三角形， 确定时间，进一步确定位移
分解位移 x＝v0t，y＝gt2，tan θ＝ t＝， vx＝v0，vy＝gt＝2v0tan θ 分解位移，构建位移三角形， 确定时间，进一步确定速度
练习17．[平抛运动规律的应用](多选)如图4所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)
图4
A．小球水平抛出时的初速度大小 B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D．若小球初速度增大，则θ减小
练习17．答案AD解A：由tan θ＝可得小球平抛的初速度大小v0＝，A正确；B：由tan α＝＝＝＝tan θ可知，α≠，B错误；C：小球做平抛运动的时间t＝，与小球初速度无关，C错误；D：由tan θ＝可知，v0越大，θ越小.
练习8．如图9所示，以10 m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ＝30°的斜面上，g取10 m/s2，这段飞行所用的时间为(　　)A. s B. s C. s D．2 s
图9
练习8．答案　C解析　如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度vy，则有＝cot 30°，又vy＝gt 将数值代入以上两式得t＝ s.
问题18、怎么研究用实验：探究平抛运动的特点？
答1．实验思路：(1)基本思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点。(2)平抛运动的分解：可以尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动．
方案：分别研究水平和竖直方向分运动规律
步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点
图2 图3
(1)如图2所示，用小锤击打弹性金属片后，A球做平抛运动；同时B球被释放，做自由落体运动．观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音．
(2)分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变A球的初速度，发现两球仍同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动．
步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点
(1)装置和实验：①如图3所示，安装实验装置，使斜槽M末端切线水平，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平放置的可上下调节的倾斜挡板．
②让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使钢球的轨迹与背板平行．钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹．
③上下调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上同一(选填“同一”或“不同”)位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置．
④以斜槽水平末端端口处钢球球心在白纸上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴．
⑤取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹．
⑥根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间间隔相等，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动的特点．
⑦结论：平抛运动在相等时间内水平方向位移相等，平抛运动水平方向为匀速直线运动．
(2)注意事项
①实验中必须调整斜槽末端的切线水平，使小球做平抛运动(调节方法：将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平)．
②背板必须处于竖直面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直．
③小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放，这样可以使小球每次的轨迹相同．
④坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时小球球心在背板上的投影点．
⑤小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜.
练习18、两个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动的特点”的实验：
图6
(1)甲同学采用如图6甲所示的装置，击打金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明________________．
(2)乙同学采用如图乙所示的装置，两个相同的弧形光滑轨道M、N，N的末端与光滑的水平板相切，两小铁球P、Q能以相同的初速度同时分别从轨道下端水平射出．实验可观察到的现象应是________．仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明________________．
练习18、答案　(1)平抛运动在竖直方向上是自由落体运动
(2)P球落地时刚好和Q球相遇　平抛运动在水平方向上是匀速直线运动
解析　(1)在击打金属片时，金属片把A球沿水平方向弹出，A球做平抛运动，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落地，说明A球与B球在竖直方向的运动规律相同，即说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动．
(2)两小铁球P、Q能以相同的初速度同时分别从轨道下端水平射出，小球P做平抛运动，小球Q沿水平方向做匀速直线运动，可以看到P球落地时刚好和Q球相遇；当改变弧形轨道M的高度时，两小球仍能相遇，说明平抛运动在水平方向的运动规律与匀速直线运动规律相同，即说明平抛运动在水平方向上是匀速直线运动．
问题19、怎么解决部分轨迹实验问题，求解平抛初速度和平抛高度？
答：平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，E为AB的中间时刻．
【解题模型】 设tAE＝tEB＝T 根据匀变速直线运动连续相等时间内位移差相等得，（类比纸带模型求解速度、加速度模型） （1）求时间：由竖直方向上的匀变速直线运动得FC－AF＝gT2，所以T＝ ＝
（2）求初速度：由水平方向上的匀速直线运动得v0＝＝EF.
（3）求E点距抛出点的高度：由vE⊥=AC/(2T)及vE⊥2=2gh得，
问题12、类平抛运动怎么处理？
(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．
(2)运动特点：在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝.
(3)求解方法
①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．
②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．
(4)考查特点
①类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命题的热点问题．
②高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识，以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力．
例2　如图2所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g)
(1)物块由P运动到Q所用的时间t；
(2)物块由P点水平射入时的初速度v0的大小；
(3)物块离开Q点时速度的大小v.
解析　(1)沿斜面向下有mgsin θ＝ma，l＝at2 联立解得t＝.
(2)沿水平方向有b＝v0t，v0＝＝b
(3)物块离开Q点时的速度大小 v＝＝.
问题13、怎么解决平抛运动的临界问题？
答：1．与平抛运动相关的临界情况
(1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点．
(2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点．
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点．
2．分析平抛运动中的临界情况关键是确定临界轨迹．当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线；当受下落高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到下落高度端点的一条抛物线，确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解．
练习13-1.一阶梯如图5所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球(可视为质点)以水平速度v从图示位置飞出，不计空气阻力，g取10 m/s2，欲打在第4级台阶上，则v的取值范围是(　　)
图5
A． m/s答案　A解析　若恰好打在第3级台阶的边缘，则有：3h＝gt32，3l＝v3t3 解得v3＝ m/s
若恰好打在第4级台阶的边缘，则有4h＝gt42，4l＝v4t4 解得v4＝2 m/s
所以打在第4级台阶上应满足的条件： m/s练习13-2如图1所示，排球场的长为18 m，球网的高度为2 m．运动员站在离网3 m远的线上，正对球网竖直跳起，把球垂直于网水平击出．(取g＝10 m/s2，不计空气阻力)
图1
(1)设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度v0在什么范围内才能使球既不触网也不出界？
答案　(1)3 m/s解析　(1)如图甲所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其运动轨迹为Ⅱ，根据平抛运动的规律，由x＝v0t和h＝gt2可得，当排球恰不触网时有 x1＝3 m，x1＝v1t1① h1＝2.5 m－2 m＝0.5 m，h1＝gt12②
由①②可得v1＝3 m/s.
当排球恰不出界时有x2＝3 m＋9 m＝12 m，x2＝v2t2③ h2＝2.5 m，h2＝gt22④ 由③④可得v2＝12 m/s.
所以排球既不触网也不出界的速度范围是3 m/s第五章 曲线运动 物理作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共72分)
1．(本题8分)如图所示能正确描述质点运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系的是（　　）
A． B． C． D．
2．(本题8分)关于曲线运动，下列说法中错误的是（　　）
A．曲线运动一定是变速运动 B．做曲线运动的物体合外力一定不为零
C．做曲线运动的物体所受合力一定是变力 D．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上
3．(本题8分)如图所示，蜡块在竖直玻璃管内水中匀速上升的同时，玻璃管由静止开始沿水平向右加速运动，则观察到蜡块的实际运动轨迹可能是（ ） A．曲线a B．直线b C．曲线c D．曲线d
3 4
4．(本题8分)在长征二号F遥十三运载火箭托举神舟十三号载人飞船升空的过程中，地面上的观测者观测到火箭某时刻速度大小为v，方向与水平地面成θ角，如图所示，则火箭水平方向的分速度为（　　）
A．Vsinθ B．Vcosθ C． D．
5．(本题8分)有人驾一小船渡河，行驶过程中船头方向始终保持不变，已知河宽150m，河水的流速为v1=4m/s，船在静水中的速度为v2=3m/s，下列有关小船渡河的说法正确的是（　　）
A．小船在河中运动的轨迹是一条曲线 B．小船在河中运动的实际速度一定是5m/s
C．小船渡河的位移可以等于150m D．小船运动到对岸的最短时间是50s
6．如图所示，一质点做平抛运动，落地时速度大小为20m/s，速度方向与水平地面夹角为60°，则水平分速度大小是（　　）
A．10m/s B． C．20m/s D．
6 7 8
7．(本题8分)在24届冬奥会跳台比赛中，设某运动员从跳台B处沿水平方向飞出，在斜坡A处着陆，如图所示。运动员可视为质点，忽略空气阻力的影响。若测得运动员在空中飞行的时间约为4 s，A、B两点间的水平距离约为80m，则运动员从B点飞出时的速度大小约为（　　）
A．1 m/s B．2 m/s C．10 m/s D．20 m/s
8．(本题8分)如图所示，以10m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ＝30°的斜面上，g取10m/s2，这段飞行所用的时间为（　　）
A．s B．s C．s D．2s
9．(本题8分)如图所示，在坡度一定的斜面顶点，同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球同时落在坡面上。若不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，A和B两小球的初速度之比为（　　）
A．3∶4 B．4∶3 C．9∶16 D．16∶9
图13
10.[平抛运动中的临界问题]一阶梯如图13所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球以水平速度v飞出，g取10 m/s2，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是(　　)
A. m/s二、解答题(共28分)
11．(本题28分)如图所示，跳台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上的A点水平飞出，落到斜坡上的B点。两点间的竖直高度，斜坡与水平方向的夹角，不计空气阻力，。则
（1）运动员在空中的飞行时间为多少？
（2）运动员刚落到B点时的速度大小为多大？（结果可以保留根号）
12．[速度和位移分解法的综合应用]如图11所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg，不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g取10 m/s2)．求
图11
(1)A点与O点的距离L；
(2)运动员离开O点时的速度大小；
(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．
第五章 曲线运动 物理作业参考答案：
1．A【详解】质点做曲线运动时，速度方向为轨迹的切线方向，合外力的方向指向轨迹的凹向，即加速度指向轨迹的凹向，则选项A正确，BCD错误。故选A。
2．C【详解】A．曲线运动速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，A正确，不符合题意；
BD．物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，合力一定不为零，由牛顿第二定律可知加速度也一定不为零，且速度方向与加速度方向一定不在同一直线上，BD正确，不符合题意；
C．在恒力作用下，物体也可能做曲线运动，如平抛运动，C错误，符合题意；故选C。
3．A【详解】当合速度的方向与合力（合加速度）的方向不在同一条直线上，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向。蜡块的合速度方向竖直向上，合加速度方向水平向右，不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向，故A正确，BCD错误。故选A。
4．B【详解】把火箭的速度分解在竖直方向及水平方向上，可得火箭在水平方向的分速度为vx=vcosθ 故选B。
5．D【详解】A．两分速度不变，则合速度是直线运动，故A错误；
B．由于船头方向未定，所以实际速度在1m/s到7m/s之间，故B错误；
C．因河水的流速大于船在静水中的速度，所以船不会垂直河岸航行，故小船渡河的位移一定大于150m，故C错误；
D．当船头正对河岸过河时间最短，且最短时间为故D正确。故选D。
6．A【详解】根据题意可知，落地速度与水平分速度的关系，如图所示由几何关系可得故选A。
7．D【详解】运动员在水平方向上做匀速直线运动，则运动员从B点飞出时的速度大小约为故ABC错误，D正确。故选D。【点睛】运动员在空中做平抛运动，水平方向为匀速直线运动。
8．C【详解】物体做平抛运动，当垂直地撞在倾角为θ的斜面上时，把物体的速度分解如图所示代入数据解得
9．D【详解】两小球同时落在坡面上，则竖直位移相等，设为h，根据几何关系可知水平位移之比为根据可得A和B两小球的初速度之比为故选D。
10.A解析　根据平抛运动规律有：x＝vt，y＝gt2，根据几何关系有：vt＝gt2，得v＝gt，
如果落到第四台阶上有：3×0.411．（1）2s；（2）m/s 【详解】（1）物体竖直方向做自由落体运动，由可得
（2）运动员刚落到B点时竖直速度 运动员水平运动距离x=h=2m 则水平速度运动员刚落到B点时的速度大小为
12．答案　(1)75 m　(2)20 m/s　(3)1.5 s
解析　(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有 Lsin 37°＝gt2， L＝＝75 m.
(2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有Lcos 37°＝v0t， 即v0＝＝20 m/s.
(3)解：当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°角时，运动员离斜坡最远有＝tan 37°，t＝1.5 s.