必修2 第6章 圆周运动 知识问答式 学案（附章末测试）（有解析）

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第六章 圆周运动
问题1．什么是匀速圆周运动？运动性质是什么？
答(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动．
(2)性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，所以它是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变．
问题2、圆周运动中什么是周期T？什么是频率f？它们之间有什么关系？
答 ①周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间。
②频率：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数 又叫转速，不过转速的单位是n/s,频率的单位是Hz。周期与频率的关系是T=1/f 即周期和频率互为倒数关系。
问题3、什么是线速度？它的物理意义什么？线速度的方向怎么确定 线速度的计算公式什么？
答：①线速度指物体单位时间内划过弧长的多少。 ②物理意义是描述质点沿圆周运动的快慢物理量。
③线速度方向：该点的切线方向。 ③大小：v＝(Δl是Δt时间内通过的弧长)。
④线速度与周期：v＝r 。（因为圆周长2πr）
问题4、什么是角速度？它的物理意义什么？角速度的计算公式什么？与周期什么关系
答：①角速度指单位时间内物体转过的角度。 ②角速度物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。
④角速度大小：ω＝(rad/s)（Δθ是Δt时间内通过角度）。 ④角速度与周期：v＝ （圆的周角是2π）
练习4做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小； (2)角速度； (3)周期．
练习4答案(1)根据线速度的定义式可得v＝＝ m/s＝10 m/s；
(2)根据v＝ωr可得，ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s；
(3)T＝＝ s＝4π s.
问题5．什么是匀速圆周运动？匀速圆周运动的条件是什么？是速度不变的运动吗？
答：①做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长 相等 ，就是匀速圆周运动。
②匀速圆周运动条件是：当物体所受的合外力(大小恒定)始终与速度方向垂直时，物体做匀速圆周运动
③匀速圆周运动特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，角速度、周期和频率都是恒定不变的，物体受的合外力提供向心力。
④匀速圆周运动条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直，且指向圆心。
练习5(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动是变速运动
C．匀速圆周运动是线速度不变的运动 D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动
练习5、答案　BD解析　这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B、D正确．
问题5（1）线速度v、角速度ω、周期T、频率f的关系式有哪些
问题6、描述圆周运动的物理量之间的关系是什么？
1．线速度与角速度的关系式：线速度是一秒转过的弧长v=2πr/T，角速度是一秒转过的弧度ω=2π/T，故v = rω.
结论：(1)当v一定时，ω与r成反比； (2)当ω一定时，v与r成正比．
2．线速度与周期、转速的关系式：v＝＝2πrn.
3．角速度与周期、转速的关系式：ω＝＝2πn.
[深度思考]　做匀速圆周运动的物体角速度大，线速度一定大吗？周期和转速呢？
答：　角速度大，线速度不一定大，周期一定小，转速一定大．
(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(　　)
A．因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比 B．因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比
C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比 D．因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比
答案　CD 解析　当ω一定时，线速度大小v才与轨道半径r成正比，所以A错误；当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，所以B错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，所以C、D正确．
知识深化 对匀速圆周运动的理解 2．描述圆周运动的物理量
速度方向 其速度方向沿着圆周上各点的切线方向， 所以速度的方向时刻在变化．
“匀速”的含义： 速度的大小不变，即速率不变．
(3)运动性质： 匀速圆周运动是曲线运动，匀速圆周运动是一种变速运动，
合外力 做匀速圆周运动的物体所受合外力不为零．
练习3、下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中正确的是(　　)
A．若甲、乙两物体的线速度相等，则角速度一定相等
B．若甲、乙两物体的角速度相等，则线速度一定相等
C．若甲、乙两物体的周期相等，则角速度一定相等
D．若甲、乙两物体的周期相等，则线速度一定相等
3、答案　C解析　由v＝ωr可知，只有在半径r一定时，线速度相等，角速度一定相等，角速度相等，则线速度一定相等，故选项A、B均错误；由ω＝可知，甲、乙两物体的周期相等时，角速度一定相等，故选项C正确；由v＝ωr＝r可知，因半径r不确定，故周期相等时，线速度不一定相等，选项D错误．答案为C.
练习4、自行车车轮每2秒转4周,车轮半径为2m，则
1）、自行车转速的是多大 2）周期是多少
3）、角速度是多大 4） 线速度是多大
练习4答案答（1）车轮每2秒转4周，一秒转几周就是转速，即n=2r/s ；
（2） 转一周使用时间T=1/n=1/2s=0.5s
3）.一秒转过的弧度：由ω=2π/T得，ω=4rad/s
（4）.一秒转过的弧长v=2πr/T，ω=2π/T得v = rω得v=4*2m/s=8m/s
问题7、同轴转动和皮带传动的区别是什么？
答：线速度与角速度的关系式：v＝ωr.(1)当v一定时，ω与r成反比；(2)当ω一定时，v与r成正比．
①同轴传动:当角速度相等时，线速度与半径成正比，v∝r例如：半径越大，线速度越大;
②皮带传动或齿轮传动：线线速度大小相同，角速度与半径成反比。ω=1/r
同轴传动：角速度、周期相同 皮带传动：线速度大小相同 齿轮传动线：速度大小相同
装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
练习7-1如图1所示，转笔深受广大中学生的喜爱．某一时刻，笔绕手指上的某一点O做匀速转动，OA∶OB＝1∶2，设A、B线速度大小分别为vA和vB，角速度分别为ωA和ωB，则vA∶vB＝________，ωA∶ωB＝________.
练习7-1答案　1∶2　1∶1 当角速度相等时，线速度与半径成正比，v∝r例如：半径越大，线速度越大;
图1 图3
练习7-2如图3所示，当用扳手拧螺母时，扳手上P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则(　　)
A．ωP<ωQ，vP练习7-2答案　B 解析　由于P、Q两点是共轴转动的，则角速度相等，根据v＝ωr知，角速度相同，线速度与半径成正比，故Q点的线速度大小与P点的线速度大小的关系为vP问题8、什么是向心加速度？物理意义是什么 公式是什么？方向指向哪里
答：①物理意义：向心加速度是描述线速度改变快慢的物理量。③方向：总是指向圆心 ，与线速度方向 垂直。
②向心加速度大小公式：a＝＝ω2r＝4π2f2r＝r
练习8-1．[皮带传动](多选)如图2所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC＝，若在传动过程中，皮带不打滑．则(　　)
图2
A．A点与C点的角速度大小相等 B．A点与C点的线速度大小相等
C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1 D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4
练习8-1．答案　BD解析　处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等．对于本题，显然vA＝vC，ωA＝ωB，选项B正确；根据vA＝vC及关系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝，所以ωA＝，选项A错误；根据ωA＝ωB，ωA＝，可得ωB＝，即B点与C点的角速度大小之比为1∶2，选项C错误；根据ωB＝及关系式a＝ω2R，可得aB＝，即B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4，选项D正确．
练习8-2．小金属球质量为m，用长为L的轻绳固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子P.把悬线沿水平方向拉直，无初速释放后，当悬线碰到钉子的瞬间，则(　　)21教育名师原创作品
A．小球的角速度突然增大 B．小球的线速度突然减小到零 C．小球的向心加速度突然增大 D．小球的向心加速度不变
练习8-2．解析：小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v＝ωr知，角速度变为原来的两倍；由a＝知，小球的向心加速度变为原来的两倍，故A、C正确．答案：AC
问题9、什么是向心力，它的作用效果是什么？方向指向哪里？
答：1）．向心力的来源：物体的受力与运动方向不共线，可以将力分解为垂直运动方向和沿着运动方向，垂直运动方向的力改变速度方向，切向的力改变速度大小，这里的垂直速度的方向我们把它叫做向心力。向心力是按力的作用效果命名的，向心力是效果力，不是一种性质的力，它可以由一个力或一个力的分力提供，也可以由几个力的合力提供。可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．做圆周运动的物体肯定所受合外力不为零。
2）．向心力的确定：
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力．
（3）向心力产生的效果是改变速度的方向。
3）．向心力的公式：根据牛顿第二定律：Fn＝man＝m＝mω2r＝mr＝mr4π2f2.
问题10、 进行受力分析？怎么确定正方向？
答：圆周运动受力分析要注意不要把向心力当做一个力，而是要作为合力来表示，正方向的规定，一般以指向圆心的合力方向为正方向，这样列式所得的加速度及合力都是正值，便于分析。
练习10．如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)．某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是(　　)21世纪
练习10．解析：橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；合力的径向分力提供向心力，切线分力产生切向加速度．由于做加速圆周运动，转速不断增加，故合力与速度的夹角小于90°；故选C.2答案：C
问题11、几种常见的圆周运动向心力的来源是什么？
几种常见的圆周运动向心力的来源（在匀速圆周运动中，由合力提供向心力）．
实例分析 图例 向心力来源
在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未发生滑动 弹力提供向心力
用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动 绳的拉力(弹力)提供向心力
物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止 静摩擦力提供向心力
用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时 拉力和重力的合力提供向心力
小球在细绳作用下，在水平面内做匀速圆周运动时 绳的拉力的水平分力(或拉力与重力的合力)提供向心力
练习11-1、　(多选)如图4所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法正确的是(　　)
图4
A．小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力 B．向心力是细线对小球的拉力和小球所受重力的合力
C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力 D．向心力的大小等于mgtan θ
练习11-1、答案　BCD 解析　对小球受力分析可知，小球受到重力、细线的拉力两个力，这两个力的合力提供向心力，也可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心力，如图所示，A错误，B、C正确；向心力的大小Fn＝mgtan θ，D正确．
练习11-2．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动．则下列说法中正确的是(　　)
A．球A的线速度必定大于球B的线速度 B．球A的角速度必定小于球B的角速度
C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期 D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
练习11-2．解析：两球均贴着圆锥筒的内壁，在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，其合力必定在水平面内时刻指向圆心，如图所示．由图可知，筒壁对球的弹力为，对于A、B两球，因质量相等，θ角也相等，所以A、B两球受到筒壁的弹力大小也相等，由牛顿第三定律知，A、B两球对筒壁的压力大小也相等，D选项不正确．【来源：21·世 练习2
问题12 水平方向圆周运动规律有哪些？
答：一)、火车转弯;(1)向心力来源：向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力提供，即F＝mgtan_α.
(2)规定速度：若火车转弯时，火车轮缘不受轨道压力，则mgtan α＝，故v0＝
①当v＝v0时，支持力Fn＝F，即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力，这时内、外轨均无侧压力
②当v>v0时，支持力Fn>F，即所需向心力大于支持力和重力的合力，这时外轨对车轮有侧压力，
③当v说明：火车转弯时受力情况和运动特点与圆锥摆或漏斗斜面类似．相信加速度都是a=gtanθ。
练习13(多选)关于火车转弯，下列说法中正确的是(　　)
A．轨道的弯道应是外轨略高于内轨 B．轨道的弯道应是内轨略高于外轨
C．按规定速率转弯内外轨对车轮均无侧向压力 D．按规定速率转弯内外轨对车轮均有侧向压力
练习13、答案　AC 解析　在转弯过程中，要有力提供向心力，为了减小火车对轮缘的压力作用，通常做得外轨高于内轨，选项A正确；同理选项C正确．故选A、C.
图2
问题13、非匀速圆周运动类型题怎么解决？
1．变速圆周运动：(1)受力特点：变速圆周运动中合力不指向圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果．
(2)某一点的向心力仍可用公式Fn＝m＝mω2r求解．
练习13、荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡时：
(1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？
(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？运动过程中，公式Fn＝m＝mω2r还适用吗？
练习13、答案　(1)小朋友做的是变速圆周运动．
(2)小朋友荡到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其他位置，合力不指向悬挂点．运动过程中，公式Fn＝m＝mω2r仍然适用于向心力的求解．
问题14、一般的曲线运动的类型题怎么解决？
答：一般的曲线运动：曲线轨迹上每一小段看成圆周运动的一部分，在分析其速度大小与合力关系时，可采用圆周运动的分析方法来处理．
(1)合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为动力，速率越来越大．
(2)合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小．
练习14-1、如图6所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直．当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是(　　)
图6
A．当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c B．当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力
C．当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为a D．当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b
练习14-1、答案　A 解析　转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向为c，A项正确，B项错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C项错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D项错误．
练习14-2　如图7所示，某物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则(　　)
图7
A．物体的合力为零 B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O
C．物体的合力就是向心力 D．物体的合力方向始终不与其运动方向垂直(最低点除外)
练习14-2答案　D 解析　物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心(最低点除外)，合力沿半径方向的分力等于向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向的夹角始终为锐角，合力与速度不垂直，B、C错误，D正确．
问题15、怎么理解航天器中的失重现象和离心运动？
(1)航天器中的失重现象
①质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg＝M，则v＝.
②质量为m的航天员：航天员的重力和座舱对航天员的支持力提供向心力，
满足关系：mg－FN＝.当v＝ 时，FN＝mg－=0，即支持力为零，航天员处于完全失重状态．
③航天器内的任何物体都处于完全失重状态．
练习15．(多选)2013年6月11日至26日，“神舟十号”飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验．关于失重状态，下列说法正确的是(　　)
A．航天员仍受重力的作用 B．航天员受力平衡
C．航天员所受重力等于所需的向心力 D．航天员不受重力的作用
练习15、答案　AC解析　做匀速圆周运动的空间站中的航天员，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非航天员不受重力作用，A、C正确，B、D错误．
(2)①离心运动的原因：合力突然消失或不足以提供所需的向心力，而不是物体又受到了“离心力”．
②合力与向心力的关系对圆周运动的影响(如图4所示)
若F合＝mω2r，物体做匀速圆周运动．若F合若F合＝0时，物体沿切线方向飞出．若F合>mω2r，物体做近心运动．
③离心运动的应用和防止
应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术．
防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高．
问题16怎么解决汽车过拱形桥问题？
答：(1)汽车过拱形桥(如图2)汽车在最高点满足关系：mg－FN＝m，即FN＝mg－m.
①当v＝时，FN＝0.②当0≤v<时，0时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险．
(2)汽车过凹形桥(如图3) 汽车在最低点满足关系：FN－mg＝，即FN＝mg＋.
由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥．
练习16　当汽车驶向一拱形桥时，为使在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应(　　)
A．以尽可能小的速度通过桥顶 B．增大速度通过桥顶
C．以任何速度匀速通过桥顶 D．使通过桥顶的向心加速度尽可能小
练习16、答案　B 解析　设质量为m的汽车以速度v经过半径为R的桥顶，则汽车受到的支持力FN＝mg－m，故汽车的速度v越大，汽车对桥的压力越小．而an＝，即FN＝mg－man，向心加速度越大，汽车对桥的压力越小，综上所述，选项B符合题意．
练习16-2、一辆质量m＝9000kg的轿车，驶过半径R＝90 m的一段凸形桥面，g＝10 m/s2，求：
轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？
(2)在最高点对桥面的压力等于零时，车的速度大小是多少？
练习16-2、解析　(1)轿车通过凸形桥面最高点时，竖直方向受力分析如图所示：
合力F＝mg－FN，由向心力公式得mg－FN＝m，故桥面的支持力大小FN＝mg－m＝(9 000×10－9 000×) N≈8×104 N
根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为8×104 N.
(2)对桥面的压力等于零时，向心力F′＝mg＝m，所以此时轿车的速度大小v′＝＝ m/s＝30 m/s.
离心运动
问题17．怎么求解竖直平面内圆周运动的临界问题？
绳模型 杆或管道模型
答(1)轻绳模型（内部无支撑） 最高点重力提供向心力，mg=m，得恰能过最高点速度
(2)轻杆模型（内部有支撑）当速度时，刚好通过最高点。
练习17、摩托车比赛转弯时，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是(　　)
A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C．摩擦车将沿其线速度的方向沿直线滑去 D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
练习17、答案　B 解析　摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误；摩托车正常转弯时可看做是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误.
练习17-2、一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图6所示，水的质量m＝10 kg，水的重心到转轴的距离l＝10m.(g取10 m/s2)
(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(小数点后保留两位有效数字)
(2)若在最高点水桶的速率v＝20 m/s，求水对桶底的压力．
练习17-2、答案　(1)10 m/s　(2)300N解析　(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小．此时有：mg＝m，则所求的最小速率为：v0＝≈10m/s.
(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有：FN＋mg＝m，代入数据可得：FN＝m- mg =300 N.由牛顿第三定律，水对桶底的压力：FN′＝300 N.
练习17-3.如图8所示，质量m＝2.0×104 kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面，桥面的圆弧半径为20 m．如果汽车允许的最大速度是)10 m/s，桥面承受的压力是多少？(g取10 m/s2)
练习17-3、解析　(1)汽车在凹形桥最低点时存在最大允许速度，由牛顿第二定律得：FN－mg＝m得FN＝m+mg 代入数据v＝10 m/s解得FN=3.0×105 N
练习18　如图7所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小．
4 练习19
练习18解析　小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力FT提供(如图所示)，即FT－mg＝ 所以FT＝mg＋＝(1×10＋) N＝14 N 小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N.答案　14 N
练习19．如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
物块做平抛运动的初速度大小v0； （2）物块与转台间的动摩擦因数μ.
练习19(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H＝gt2，① 在水平方向上有s＝v0t，② 由①②式解得v0＝s，v0＝1 m/s.
(2)物块离开转台时最大静摩擦力提供向心力，有 F′fm＝m，④ Ffm＝F′fm＝μN＝μmg，⑤，由③④⑤式解得μ＝，μ＝0.2.
第六章 圆周运动 物理作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共66分)
1．(本题6分)下列关于匀速圆周运动的说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是匀加速曲线运动 B．做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的
C．做匀速圆周运动的物体所受合外力就是向心力 D．随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用
2．(本题6分)物体做匀速圆周运动时，2s内通过的弧长为4m，则线速度大小为（　　）
A．2m/s B．6m/s C．8m/s D．1.2m/s
3．(本题6分)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们（　　）
A．线速度大小之比为2∶3 B．角速度大小之比为3∶4 C．圆周运动的半径之比为2∶1 D．转速之比为3∶2
4．(本题6分)如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动。关于小物块A的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．受重力、支持力 B．受重力、支持力和摩擦力 C．受重力、支持力、摩擦力和向心力 D．受到的合外力为零
4 57 8
5．(本题6分)一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的半圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为（　　）
A． B． C． D．
6．(本题6分)下列关于向心加速度的说法中正确的是（ ）
A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B．向心加速度的方向不一定指向圆心
C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢 D．匀速圆周运动的向心加速度不变
7．(本题6分)如图所示为自行车皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，A、B、C三点 （　　）
A．加速度之比aA∶aB∶aC=6∶2∶1 B．线速度之比vA∶vB∶vC=3∶2∶2
C．角速度之比ωA∶ωB∶ωC=1∶1∶2 D．加速度之比aA∶aB∶aC=3∶2∶1
8．(本题6分)把地球设想成一个半径为地球半径R=6 400km的拱形桥，如图所示，汽车在最高点时，若恰好对“桥面”压力为0，g=9.8m/s2，则汽车的速度为（　　）A．7.9m/s B．7.9m/h C．7.9km/s D．7.9km/h
9．(本题6分)下列现象或措施中，与离心运动有关的是（　　）
A．汽车行驶过程中，乘客要系好安全带 B．厢式电梯张贴超载标识
C．火车拐弯处设置限速标志 D．喝酒莫开车，开车不喝酒
10．(本题6分)如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中错误的是（　　）
A．小球通过最高点的最小速度为 C．小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
B．小球通过最高点的最小速度为0 D．小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力
11．(本题6分)如图所示，长为L的轻绳一端系一质量为m的小球A，另一端固定于O点，当绳竖直时小球静止。现给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，且刚好能过最高点，重力加速度为g，则（　　）
A．小球过最高点时，速度可能为零 B．小球过最高点时，绳的拉力为mg
C．开始运动时，绳的拉力为m D．小球过最高点时，速度大小为
二、解答题(共34分)
12．(本题17分)一根长为0.1m的细绳，能承受的最大拉力为85N，用它吊起一质量为0.5kg的物体，当物体在竖直平面内做圆周运动经过最低点时，绳子恰好被拉断。物体可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度大小。求：
（1）绳断时的速度大小；
（2）若物体落地时的速度大小为5m/s，求绳断后物体在空中运动的时间。
13．(本题17分)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD。圆的半径为。A点与圆心高。D点为轨道的最高点。直径BD为竖直线，直径AC为水平线。现使可视为质点小球以某速度从A点进入圆形轨道。（重力加速度g取）
（1）小球能运动到最高点D，小球到达D点的最小速度？
（2）小球从小球D点平抛，计算说明小球能否再次落回圆形轨道？
第六章 圆周运动 参考答案：
1．C【详解】C．做匀速圆周运动的物体，由于速度大小不变，所以所受合外力只改变速度方向，指向圆心提供向心力，C正确；
2．A【详解】线速度故选A。
3．D【详解】A．根据线速度定义式v=s/t，已知在相同时间内它们通过的路程之比是4∶3，则线速度大小之比为4∶3，故A错
B．根据角速度定义式ω=t，相同时间内它们转过的角度之比为3∶2，则角速度之比为3∶2，故B错误；C．根据公式v=rω，可得圆周运动半径r=，线速度大小之比为4∶3，角速度之比为3∶2，则圆周运动的半径之比为8∶9，故C错误；
D．根据T=得，周期之比为2∶3，再根据n=得转速之比为3∶2，故D正确。故选D。
4．B【详解】小物块在竖直方向上受重力和支持力，由于小物块在水平面内做匀速圆周运动，则还一定受到摩擦力从而提供其向心力，所以小物块受到的合力不为零。向心力是效果力，受力分析时不能将其与其他性质力并列分析，故ACD错误，B正确。故选B。
5．C【详解】在最低点由向心力公式得FN－mg＝ 得FN＝mg＋又由摩擦力公式有Ff＝μFN＝μm（g＋）故选C。
6．C【详解】A．做匀速圆周运动的物体速率不变，向心加速度只改变速度的方向，故A错误；B．向心加速度的方向总是沿着圆周运动轨迹的半径指向圆心，故B错误；C．匀速圆周运动中线速度的变化只表现为线速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，故C正确；D．向心加速度的方向是变化的，故D错误。故选C。
7．A【详解】C．B点和C点具有相同大小的线速度，根据，知B、C两点的角速度之比等于半径之反比，所以而A点和B点具有相同的角速度，则故C错误；B．根据，知A、B的线速度之比等于半径之比，所以 B、C线速度相等，所以故B错误；
A、D．根据得故A正确，D错误。
8．C【详解】恰好汽车对“桥面”压力为0，由重力提供向心力可得解得故选C。
9．C火车拐弯处设置限速标志，是防止火车转弯时速度过大出现离心现象而出现脱轨，C符合题意；
10．A【详解】AB．小球在圆形管道内做圆周运动，因此在最高点时，内壁可以给小球沿半径向外的支持力，所以小球经最高点时的最小速度可以是零，A错误，符合题意；B正确，不符合题意；C．小球在水平线ab以下管道中运动时，竖直向下的重力沿半径方向的分力向外，小球的向心力是沿半径指向圆心的，因此小球与外侧壁一定会有相互挤压，所以外侧管壁对小球一定有作用力，C正确，不符合题意；
D．小球在水平线ab以上管道中运动时，当小球速度较小时，重力沿半径方向的分力大于或等于小球做圆周运动需要的向心力，此时小球与外侧壁不存在相互挤压，则外侧管壁对小球没有作用力；当重力沿半径方向的分力大于小球做圆周运动需要的向心力时，内侧管壁对小球可能有作用力，D正确，不符合题意。故选A。
11．D【详解】ABD．小球刚好越过最高点，可知FT=0，根据牛顿第二定律得mg=m解得v=故AB错误，D正确；
C．开始运动时，根据牛顿第二定律得FT-mg=m解得FT=mg+m故C错误。故选D。
12．（1）m/s；（2）s【详解】（1）根据牛顿第二定律 解得绳断时物体速度大小m/s
（2）绳断后，物体做平抛运动，落地时竖直方向的速度 解得落地时物体竖直分速度大小m/s
绳断后，物体在竖直方向上做自由落体运动，有解得绳断后物体在空中运动的时间s
13．（1）；（2）不能落回圆轨道（1）在最高点，重力提供向心力解得
（2）恰好通过D点，且离开D点后，做平抛，以能否过A点为临界点，根据解得从点抛出后，竖直方向;水平方向解得 所以不能落回圆轨道。