必修2 第8章 机械能及其守恒定律 知识问答式 学案（附章末测试）（有解析）
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| 名称 | 必修2 第8章 机械能及其守恒定律 知识问答式 学案（附章末测试）（有解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 481.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-08-19 10:02:14 | ||
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文档简介
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第八章、功、功率、动能定理
问题1、．什么是功？功的表达式是什么？怎样确定功的正负？
答：功是力与在力的方向发生的位移的乘积。功的公式是W＝Flcos α（α是力与位移的夹角。）
(2)功是标量，功的正负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功。
0≤α＜90° cos α>0 正功
α＝90° cos α=0 不做功
90°＜α≤180° cos α<0 负功
功的计算方法
问题2．怎么计算恒力做功？
练习1、 (多选)如图所示物体在力F的作用下在水平面上发生了一段位移l，这四种情形下力F和位移l的大小都是一样的，则力F对物体做正功的是( )
练习1、 答 AC A、C中力和位移夹角都是锐角，BD中力和位移夹角都是钝角。
问题3.什么是功率？功率的表达式是什么？怎样求解平均功率？怎样求解瞬时功率？
答：（1）功率是表示物体做功快慢的物理量。（2）功率是物体所做的功跟完成这些功所用时间的比值。（3）功率公式①P＝。这是物体在t时间内的平均功率。功率公式②P＝Fv（根据P＝W/t=FL/t 同时v=L/t可得P＝Fv。若v是瞬时速度，则P是瞬时功率；若v是平均速度，则P是平均功率。P＝Fv既可以求平均功率，又可以求瞬时功率！
(4)发动机铭牌上的额定功率，指的是该机正常工作时的额定功率。
(5)汽车发动机的输出功率就是实际功率即是牵引力的功率，就是牵引力与速度的乘积，即P＝Fv。
问题4.怎么解决机车启动问题？答：利用控制变量法，将P=Fv的灵活运用知二求三法，例如
①恒力启动：F不变P随着v的增大而增大。（2）额定功率启动：功率不变，由P=Fv得F=P/v 当P一定时，v越大，力越小。
（一）匀加速度启动类型题：
（二）功率恒定加速启动：
练习4、在水平路面上运动的汽车的额定功率为1000W，质量为100kg，设阻力50N(g取10 m/s2)，
求：（1）若汽车以2 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，机车的牵引力是多大？
（２）从静止开始做匀加速直线运动，当功率达到额定功率的时候，汽车的的速度是多大？
（3）从静止开始做匀加速直线运动的时间是多少？
（4）汽车能达到的最大速度都是多大？
练习4、答案：（1）F-f=ma F=f+ma=50+100*2=250N （２） v=P/F=1000/250=4m/s （３）t=v/a=4/2=2s
（4）由于当功率达到最大值后加速度逐渐减小，速度继续增大，当F=f时，速度达到最大：即v=P/f=20m/S
问题5．什么是动能？什么是动能定律？动能定律的表达式是什么？
答：(1)物体由于运动而具有的能量叫动能，其大小公式是Ek=mv2 /2 ，
(2)动能定律的内容：外力对物体所做的总功表现为速度的变化，即引起物体动能的变化。所以外力所做的总共等于动能的变化量，即末动能减速初动能，其表达式为W=或W=
问题6．对动能定理怎么理解应用？
答：①动能定律是表示功能关系的最基本也是最好的公式，它将所有动力阻力所做功进行整理总结，并将动能的变化量联系起来，这样更容易计算和整理。（2）动能定理只需要关注物体的始末速度对应的动能即可，不用管它过程中间的加速度及时间，尤其是变力做功问题用起来更便捷。巧妙的回避了变力做功的困难。
观点 表达式
守恒观点 E1＝E2，Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
转化观点 增加的动能等于减少的 势能 ΔEk＝－ΔEp
问题7．那么应用动能定理解题的基本步骤是什么？有什么过程思路呢？ 答：如下图所示：
问题8．什么是机械能守恒定律？机械能守恒的条件是什么？机械能守恒的表达式是什么？
答：在只有重力做功的情况下，物体系统内的动能和势能相互转化，机械能的总量保持不变。
(2)机械能守恒的条件①只受重力和系统内弹力；②受其他力，但其他力不做功；③受其他力，其他力也做功，但做功的代数和为零。
(3)机械能守恒定律的常见表达式
（4）研究弹簧链接物体时，要注意研究对象是整体还是个体，在重力弹力作用下，系统整体机械能守恒，但是只要有弹性势能的转换，个体机械能就不守恒。例如系在弹簧上的小球运动过程中，只受重力和弹力，整体分析小球和弹簧的系统机械能守恒。其中弹力属于内部作用力，不影响总的机械能；但是如果只研究小球的运动，则小球的机械能不守恒，因为小球的受到的弹簧弹力属于外力，是除重力以外的力做功，所以机械能不守恒。
练习5、（机械能守恒的条件）如图6所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中
A．系统的弹性势能不变 B．重物的重力势能增大C．重物的机械能不变 D．重物的机械能减少
练习5、、答案 D 由于重物由水平高度释放后有部分机械能转化为弹簧的弹性势能，故而机械能减小。
问题9．89.什么是能量守恒定律？它和机械能守恒定律以及动能定律有什么样的关系？
答：(1)能量守恒定律内容：能量既不会消灭，也不会创生。它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体 到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
(2)表达式：变化前总能量E总1＝变化后的总能量E总2，或者某能量减小量ΔE减＝另一种能量的增加量ΔE增。
问题10．怎么计算变力做功？
答(1)用动能定理：外力所做的总功等于动能的变化量：W＝mv－mv.
（2）总功的计算：(1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功；(2)先求每个力做的功，再求各功的代数和．
(3)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒定功率启动时．
(4)将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．
（5）摩擦力做的功往往由于摩擦生热的原理而转化成热能。即Q热= fs （摩擦力做的总功）。
练习3．[变力做功的计算](多选)如图2所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是( )
A．重力做功为mgL B．绳的拉力做功为0
C．空气阻力F阻做功为－mgL D．空气阻力F阻做功为－F阻πL
练习3．答案 ABD解析 小球下落过程中，重力做功为mgL，A正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，B正确；空气阻力F阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F阻做功为－F阻·πL，C错误，D正确
练习6、（机械能与变力做功）．如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P缓慢地拉至轻绳与竖直方向夹角为θ处。重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的重力势能增加mglcosθ B．拉力F所做的功为mgl（1-cosθ）
C．拉力F所做的功为Fl D．绳的拉力所做的功为mgl
练习6、答案B【详解】A．小球的重力势能增加量故A错误；
BC．根据功能关系，拉力所做的功等于小球机械能增量，即故B正确、C错误；
D．绳子的拉力始终与小球的运动方向垂直，即拉力不做功，故D错误。故选B。
练习7、.（机械能与圆周运动）如图6所示，竖直平面内的一半径R＝0.5 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，质量m＝0.1 kg的小球从B点正上方H＝0.75 m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出，不计空气阻力，(取g＝10 m/s2)求：（1）小球经过B点时的动能；（2）小球经过最低点C时的速度大小vC；（3）小球经过最低点C时对轨道的压力大小．
练习7、解析 (1)小球从A点到B点，根据动能定理有：mgH＝Ek 代入数据得：Ek＝0.75 J.
(2)小球从A点到C点，设经过C点速度为vC，由动能定理有：mg(H＋R)＝mv代入数据得vC＝5 m/s.
(3)小球在C点，受到的支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：FN＝－mg＝，代入数据解得FN＝6 N 由牛顿第三定律有：小球对轨道的压力 FN′＝6 N.
第八章 机械能及其守恒定律 夯实基础题
一、单选题
1．如图，物体在与水平方向成角的恒定拉力作用下，在水平面上以速度匀速运动，经历的时间为在这一过程中（ ）
A．物体受到的合力的大小为 B．拉力对物体的冲量大小为
C．拉力对物体做功为 D．合力对物体做功的平均功率为
2．用200N的力在水平地面上拉车行走50m，拉力水平方向成30°角斜向上。在这一过程中拉力对车做的功约是（ ）
A．2.0×104J B．1.0×104J C．8.7×103J D．5.0×103J
3．下列说法中正确的是（ ）
A．只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功 B．力很大，位移很大，这个力所做的功可能等于0
C．机器做功越多，其功率越大 D．汽车上坡的时候，司机必须换高速挡，其目的是增大速度，得到较小的牵引力
4．物块在光滑斜面上由静止向下滑，在下滑过程中，以下说法正确的是（ ）
A．重力做正功 B．重力做负功 C．支持力做正功 D．支持力做负功
5．关于功的概念，下列说法正确的是（ ）
A．物体受力越大，位移越大，力对物体做功越多 B．由于功有正负，所以功是矢量
C．摩擦力一定对物体做负功 D．摩擦力可以对物体做正功
6．一物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为（ ）
A．3 J B．6 J C．7 J D．8 J
1题6题 7题 12题图
7．如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P缓慢地拉至轻绳与竖直方向夹角为θ处。重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的重力势能增加mglcosθ B．拉力F所做的功为mgl（1-cosθ）
C．拉力F所做的功为Fl D．绳的拉力所做的功为mgl
8．关于功率，下列说法正确的是（ ）
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量 B．力做功时间越长，力的功率一定越小
C．力对物体做功越快，力的功率一定越大 D．力F越大，速度v越大，瞬时功率就越大
9．质量为m的物体竖直下落，重力加速度为g。当物体的速度为v时，重力的瞬时功率为（ ）
A．mv B．mgv C． D．
10．汽车以8.0×104W的额定功率在平直公路上行驶，当它的速度为20m/s时，汽车受到的牵引力大小为（ ）
A．8000N B．4000N C．2500N D．1600N
11．大货车为了能顺利通过上坡路段，合适的做法是
A．换高速档，减速通过 B．换低速档，减速通过 C．换高速档，加速通过 D．不换档，匀速通过
12．“歼-20”是中国自主研制的双发重型隐形战斗机，该机将担负中国未来对空、对海的主权维护任务。在某次起飞中，质量为m的“歼-20”以恒定的功率P起动，其起飞过程的速度随时间变化图像如图所示，经时间t0飞机的速度达到最大值为vm时，刚好起飞。关于起飞过程，下列说法正确的是
A．飞机所受合力不变，速度增加越来越慢 B．飞机所受合力增大，速度增加越来越快
C．该过程克服阻力所做的功为 D．平均速度
13．一只下落的苹果质量为m，当速度为v时，它的动能是（ ）A． B． C． D．
14．A、B两物体的速度之比为2：1，质量的大小之比为1：3，则它们的动能之比为（ ）
A．12：1 B．4：3 C．12：5 D．3：4
15．关于物体的动能，下列说法正确的是
A．质量大的物体，动能一定大 B．速度大的物体，动能一定大
C．速度方向变化，动能一定变化 D．物体的质量不变，速度变为原来的两倍，动能将变为原来的四倍
16．在光滑水平面上，质量为的物体以的速度向东运动，若对它施加一向西的外力使它停下来，则该外力对物体做的功是（ ）A． B． C． D．0
17．在水平面上推动木箱加速前进，合力对它所做的功为20J，在此过程中木箱的动能（ ）
A．增加20J B．减少20J C．变小 D．无法确定
18．小明从三楼教室匀速率的走到一层，重力做了3×103的功，则在此过程中小明的 （ ）
A．动能一定增加了3×103 B．动能一定减小了3×103 C．重力势能一定增加了3×103 D．重力势能一定减小了3×103
19．放在光滑水平面上的物体，在两个互相垂直的水平力共同作用下开始运动，若这两个力分别做了6J和8J的功，则该物体的动能增加了（ ）A．10J B．48J C．14J D．2J
17题图 20题图
20．如图所示，放置于光滑水平桌面上的轻质弹簧，左端固定在竖直挡板上。现使一滑块沿桌面以某一向左的初速度滑向弹簧，在滑块接触到弹簧直到速度减为零的过程中（ ）
A．弹簧的弹性势能越来越大，弹力也越来越小 B．弹簧的弹性势能越来越小，弹力也越来越大
C．弹簧的弹性势能越来越小，弹力也越来越小 D．弹簧的弹性势能越来越大，弹力也越来越大
21．下列情况中，运动物体机械能一定守恒的是（ ）
A．物体所受的合外力为零 B．物体不受摩擦力 C．物体只有重力做功 D．物体做匀速直线运动
22．一个物体自由下落，落下一半时间时的动能与落地时的动能之比为（ ）
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
23．重为2N的小球，在空中沿竖直方向下落了2m的高度后到达地面，下落过程中受到空气的阻力为0.1N，下列正确的是（ ）
A．小球的重力势能增加了4J B．小球的动能增加了4J
C．小球的机械能减少了0.2J D．空气阻力对小球做功为1J
24．如图，木块沿斜面从顶端匀速下滑的过程中，木块的（ ）
A．重力势能减小，动能增大 B．重力势能减小，机械能减小 C．动能不变，机械能不变 D．重力势能不变，机械能减小
25．关于能源的开发和利用，下列说法错误的是（ ）
A．能源是有限的，无节制地利用常规能源，是一种盲目的短期行为
B．根据能量守恒，能源应该是取之不尽，用之不竭的，所以不需要节约能源
C．能源的开发和利用，必须同时考虑其对生态环境的影响
D．不断开发新能源，是缓解能源危机，加强环境保护的重要途径
26．你看见过杂技里的蹦床表演吗？演员从高处跳下落在蹦床上又被弹起，在这个过程中，发生的能量转化顺序是（ ）
A．重力势能——动能——弹性势能——动能——重力势能 B．动能——弹性势能——重力势能
C．势能——动能——势能——动能 D．动能——弹性势能——动能——重力势能
27：在水平路面上运动的汽车的额定功率为1000W，质量为100kg，设阻力50N(g取10 m/s2)，
求：（1）若汽车以2 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，机车的牵引力是多大？
（２）当功率达到额定功率的时候，汽车的的速度是多大？
从静止开始做匀加速直线运动的时间是多少？
28.如图6所示，竖直平面内的一半径R＝0.5 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，质量m＝0.1 kg的小球从B点正上方H＝0.75 m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出，不计空气阻力，(取g＝10 m/s2)求：
（1）小球经过B点时的动能；（2）小球经过最低点C时的速度大小vC； （3）小球经过最低点C时对轨道的压力大小．
第八章 机械能及其守恒定律 夯实基础题 参考答案
1．B【详解】AD．在水平面上以速度匀速运动，合力为零，合力做功为零，平均功率为零，故AD错误；B．根据知拉力对物体的冲量大小为，故B正确；C．拉力做功故C错误。选B。
2．C【详解】根据功的概念可知，拉力对车做的功故选C。
3．B【详解】A．力对物体做功的条件是，在力的方向发生了位移，力才对物体做功，所以只要物体受力的同时又有位移发生，则不一定有力对物体做功，所以A错误；B．力很大，位移很大，这个力所做的功可能等于0，因为如果这个力与位移方向垂直时，这个力做功就为0，所以B正确；C．机器做功越多，其功率不一定越大，如果此功所用时间也很长时，功率则减小了，所以C错误；D．汽车上坡的时候，司机必须换低速挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力，所以D错误；故选B。
4．A【详解】AB．重力方向与运动方向的夹角小于90°，所以重力做正功，选项A正确、B错误；CD．支持力方向与运动方向始终垂直，所以支持力不做功，选项C、D均错误。故选A。
5．D【详解】A．由功的公式可知，功的大小是由力的大小、位移的大小与力与位移夹角的余弦三者共同决定，所以物体受力越大，位移越大，力对物体做功不一定越多，故A错误；B．尽管功有正负，但正负不是表示方向的，功是标量，故B错误；CD．摩擦力的方向与运动方向可能相同，也可能相反，还可能与运动方向垂直，所以摩擦力可能做正功，也可能做负功，还可能不做功，故D正确，C错误。故选D。
6．B【详解】力F对物体做的功等于图线与横轴x所包围面积的代数和，0-4s这段时间内力F对物体做的功为
4-5s这段时间内力F对物体做的功为 全过程中，力F对物体做的功为W＝7 J－1 J＝6 J故选B。
7．B【详解】A．小球的重力势能增加量故A错误；BC．根据功能关系，拉力所做的功等于小球机械能增量，即故B正确、C错误；D．绳子的拉力始终与小球的运动方向垂直，即拉力不做功，故D错误。故选B。
8．C【详解】AC．功率是描述做功快慢的物理量，力对物体做功越快，力的功率一定越大，故A错误C正确；
B．力做功时间越长，力的功率不一定越小，还与做功多少有关，故B错误；D．力F越大，速度v越大，瞬时功率不一定越大，如果两者垂直，则功率为零，故D错误。故选C。
9．B【详解】由于物体竖直下落，故其速度与重力共线同向，根据瞬时功率公式P=Fv，可得当物体的速度为v时，重力的瞬时功率为
10．B【详解】匀速运动时由得故选B。
11．B【详解】根据P=Fv可知，大货车为了能顺利通过上坡路段，需要增加牵引力，则合适的做法是换低速档，减速通过，故B正确，ACD错误。
12．C【解析】【详解】AB.根据图像可知，图像的斜率为加速度，所以起飞中，斜率越来越小，加速度越来越小，速度增加越来越慢，根据牛顿第二定律，加速度减小，合外力减小，AB错误C.根据动能定理可知：，解得：，C正确；D.因为不是匀变速运动，所以平均速度不等于，D错误，
13．C【详解】根据动能的定义可知故选C。
14．B【详解】A、B两物体的速度之比为2：1，质量的大小之比为1：3，根据动能的表达式Ek＝mv2得，动能之比为4：3．故B正确，
15．D【详解】动能公式为，可见动能的大小与物体的质量和速度大小都有关系，但与速度方向无关，物体的质量不变，速度变为原来的两倍，动能将变为原来的四倍，ABC错；D正确。故选D；
16．B【详解】由动能定理可得外力对物体做的功B正确。故选B。
17．A【详解】根据动能定理可知，合力对它所做的功为20J，在此过程中木箱的动能增加20J；故选A。
18．D由于小明匀速的走到一层，所以此过程动能不变，故AB错误；据重力做功与重力势能的关系可知，重力做了的功，则重力势能减少了，故C错误，D正确。所以D正确，ABC错误。
19．C【解析】运用动能定理，所以该物体的动能增加了14J，C正确．
20．D【详解】弹簧弹性势能与弹簧劲度系数和形变量大小有关，劲度系数越大，形变量越大弹簧弹性势能越大，弹簧弹力根据胡克定律可知，劲度系数越大，形变量越大弹簧弹力越大，在滑块接触到弹簧直到速度减为零的过程中，弹簧压缩量越来越大，则弹簧的弹性势能越来越大，弹力也越来越大。故选D。
21．C【详解】A．物体所受的合外力为零，物体处于静止或匀速直线运动状态，若在竖直方向做匀速直线运动，则机械能不守恒，故A错误；B．物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功，与受不受摩擦力无关，故B错误；C．若只有重力做功，符合机械能守恒的条件，故机械能守恒，故C正确；D．做匀速直线运动的物体，机械能不一定守恒，如在空中匀速下降的雨滴动能不变，重力势能减小，机械能不守恒，故D错误；故选C。
22．D【详解】设下落到地面用时t，则下落的高度落下一半时间的高度由机械能守恒，下落一半时间的动能下落到地面的动能所以它们之比为1:4。故选D。
23．C【详解】A．小球的重力做正功等于重力势能的减少故A错误；
B．根据动能定理，小球动能的增加等小球外力做功的和故B错误；
C．小球的机械能减少等于克服阻力做的功为故C正确；
D．空气阻力对小球做功为：，故D错误。故选C。
24．B【详解】由于物块匀速下滑，速度不变，动能不变，高度降低，重力势能减小，又由于物块受重力、垂直于斜面的支持力、平行于斜面的摩擦力，其中支持力不做功，摩擦力做负功，物块的机械能转化为内能，因此机械能减小，故选B。
25．B【详解】AB．能源是有限的，不能无节制地利用常规能源，因为常规能源都是短期内不可再生的，故肆意开采是一种盲目的短期行为，故A正确，不符合题意，B错误，符合题意；C．能源的开发和利用，必须同时考虑其对生态环境的影响，不计后果的开发能源是不可取的，故C正确，不符合题意；D．新能源是缓解能源危机的趋势，应是清洁能源的代表。能源的开发和利用，必须同时考虑其对生态环境的影响，故D正确，不符合题意。故选B。
26．A【详解】演员在高处具有重力势能，从高初跳落下时重力势能减少，动能增加，到蹦床上后，动能减少，蹦床的弹性势能增加，又被弹起时，弹簧的弹性势能减少，演员的动能增加，离开蹦床后再往上的过程是演员的动能减少，重力势能增加。因此演员从高处跳下落在蹦床上又被弹起，在这个过程中，发生的能量转化顺序为重力势能——动能——弹性势能——动能——重力势能，选项A正确，BCD错误。
故选A。
27答案：（1）F-f=ma F=f+ma=50+100*2=250N （２） v=P/F=1000/250=4m/s （３）t=v/a=4/2=2s
28答案 (1)0.75 J (2)5 m/s (3)6 N
解析 (1)小球从A点到B点，根据动能定理有：mgH＝Ek 代入数据得：Ek＝0.75 J.
(2)小球从A点到C点，设经过C点速度为vC，由动能定理有：mg(H＋R)＝mv代入数据得vC＝5 m/s.
(3)小球在C点，受到的支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：FN＝－mg＝，代入数据解得FN＝6 N 由牛顿第三定律有：小球对轨道的压力 FN′＝6 N.
第八章、功、功率、动能定理
问题1、．什么是功？功的表达式是什么？怎样确定功的正负？
答：功是力与在力的方向发生的位移的乘积。功的公式是W＝Flcos α（α是力与位移的夹角。）
(2)功是标量，功的正负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功。
0≤α＜90° cos α>0 正功
α＝90° cos α=0 不做功
90°＜α≤180° cos α<0 负功
功的计算方法
问题2．怎么计算恒力做功？
练习1、 (多选)如图所示物体在力F的作用下在水平面上发生了一段位移l，这四种情形下力F和位移l的大小都是一样的，则力F对物体做正功的是( )
练习1、 答 AC A、C中力和位移夹角都是锐角，BD中力和位移夹角都是钝角。
问题3.什么是功率？功率的表达式是什么？怎样求解平均功率？怎样求解瞬时功率？
答：（1）功率是表示物体做功快慢的物理量。（2）功率是物体所做的功跟完成这些功所用时间的比值。（3）功率公式①P＝。这是物体在t时间内的平均功率。功率公式②P＝Fv（根据P＝W/t=FL/t 同时v=L/t可得P＝Fv。若v是瞬时速度，则P是瞬时功率；若v是平均速度，则P是平均功率。P＝Fv既可以求平均功率，又可以求瞬时功率！
(4)发动机铭牌上的额定功率，指的是该机正常工作时的额定功率。
(5)汽车发动机的输出功率就是实际功率即是牵引力的功率，就是牵引力与速度的乘积，即P＝Fv。
问题4.怎么解决机车启动问题？答：利用控制变量法，将P=Fv的灵活运用知二求三法，例如
①恒力启动：F不变P随着v的增大而增大。（2）额定功率启动：功率不变，由P=Fv得F=P/v 当P一定时，v越大，力越小。
（一）匀加速度启动类型题：
（二）功率恒定加速启动：
练习4、在水平路面上运动的汽车的额定功率为1000W，质量为100kg，设阻力50N(g取10 m/s2)，
求：（1）若汽车以2 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，机车的牵引力是多大？
（２）从静止开始做匀加速直线运动，当功率达到额定功率的时候，汽车的的速度是多大？
（3）从静止开始做匀加速直线运动的时间是多少？
（4）汽车能达到的最大速度都是多大？
练习4、答案：（1）F-f=ma F=f+ma=50+100*2=250N （２） v=P/F=1000/250=4m/s （３）t=v/a=4/2=2s
（4）由于当功率达到最大值后加速度逐渐减小，速度继续增大，当F=f时，速度达到最大：即v=P/f=20m/S
问题5．什么是动能？什么是动能定律？动能定律的表达式是什么？
答：(1)物体由于运动而具有的能量叫动能，其大小公式是Ek=mv2 /2 ，
(2)动能定律的内容：外力对物体所做的总功表现为速度的变化，即引起物体动能的变化。所以外力所做的总共等于动能的变化量，即末动能减速初动能，其表达式为W=或W=
问题6．对动能定理怎么理解应用？
答：①动能定律是表示功能关系的最基本也是最好的公式，它将所有动力阻力所做功进行整理总结，并将动能的变化量联系起来，这样更容易计算和整理。（2）动能定理只需要关注物体的始末速度对应的动能即可，不用管它过程中间的加速度及时间，尤其是变力做功问题用起来更便捷。巧妙的回避了变力做功的困难。
观点 表达式
守恒观点 E1＝E2，Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
转化观点 增加的动能等于减少的 势能 ΔEk＝－ΔEp
问题7．那么应用动能定理解题的基本步骤是什么？有什么过程思路呢？ 答：如下图所示：
问题8．什么是机械能守恒定律？机械能守恒的条件是什么？机械能守恒的表达式是什么？
答：在只有重力做功的情况下，物体系统内的动能和势能相互转化，机械能的总量保持不变。
(2)机械能守恒的条件①只受重力和系统内弹力；②受其他力，但其他力不做功；③受其他力，其他力也做功，但做功的代数和为零。
(3)机械能守恒定律的常见表达式
（4）研究弹簧链接物体时，要注意研究对象是整体还是个体，在重力弹力作用下，系统整体机械能守恒，但是只要有弹性势能的转换，个体机械能就不守恒。例如系在弹簧上的小球运动过程中，只受重力和弹力，整体分析小球和弹簧的系统机械能守恒。其中弹力属于内部作用力，不影响总的机械能；但是如果只研究小球的运动，则小球的机械能不守恒，因为小球的受到的弹簧弹力属于外力，是除重力以外的力做功，所以机械能不守恒。
练习5、（机械能守恒的条件）如图6所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中
A．系统的弹性势能不变 B．重物的重力势能增大C．重物的机械能不变 D．重物的机械能减少
练习5、、答案 D 由于重物由水平高度释放后有部分机械能转化为弹簧的弹性势能，故而机械能减小。
问题9．89.什么是能量守恒定律？它和机械能守恒定律以及动能定律有什么样的关系？
答：(1)能量守恒定律内容：能量既不会消灭，也不会创生。它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体 到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
(2)表达式：变化前总能量E总1＝变化后的总能量E总2，或者某能量减小量ΔE减＝另一种能量的增加量ΔE增。
问题10．怎么计算变力做功？
答(1)用动能定理：外力所做的总功等于动能的变化量：W＝mv－mv.
（2）总功的计算：(1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功；(2)先求每个力做的功，再求各功的代数和．
(3)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒定功率启动时．
(4)将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．
（5）摩擦力做的功往往由于摩擦生热的原理而转化成热能。即Q热= fs （摩擦力做的总功）。
练习3．[变力做功的计算](多选)如图2所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是( )
A．重力做功为mgL B．绳的拉力做功为0
C．空气阻力F阻做功为－mgL D．空气阻力F阻做功为－F阻πL
练习3．答案 ABD解析 小球下落过程中，重力做功为mgL，A正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，B正确；空气阻力F阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F阻做功为－F阻·πL，C错误，D正确
练习6、（机械能与变力做功）．如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P缓慢地拉至轻绳与竖直方向夹角为θ处。重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的重力势能增加mglcosθ B．拉力F所做的功为mgl（1-cosθ）
C．拉力F所做的功为Fl D．绳的拉力所做的功为mgl
练习6、答案B【详解】A．小球的重力势能增加量故A错误；
BC．根据功能关系，拉力所做的功等于小球机械能增量，即故B正确、C错误；
D．绳子的拉力始终与小球的运动方向垂直，即拉力不做功，故D错误。故选B。
练习7、.（机械能与圆周运动）如图6所示，竖直平面内的一半径R＝0.5 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，质量m＝0.1 kg的小球从B点正上方H＝0.75 m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出，不计空气阻力，(取g＝10 m/s2)求：（1）小球经过B点时的动能；（2）小球经过最低点C时的速度大小vC；（3）小球经过最低点C时对轨道的压力大小．
练习7、解析 (1)小球从A点到B点，根据动能定理有：mgH＝Ek 代入数据得：Ek＝0.75 J.
(2)小球从A点到C点，设经过C点速度为vC，由动能定理有：mg(H＋R)＝mv代入数据得vC＝5 m/s.
(3)小球在C点，受到的支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：FN＝－mg＝，代入数据解得FN＝6 N 由牛顿第三定律有：小球对轨道的压力 FN′＝6 N.
第八章 机械能及其守恒定律 夯实基础题
一、单选题
1．如图，物体在与水平方向成角的恒定拉力作用下，在水平面上以速度匀速运动，经历的时间为在这一过程中（ ）
A．物体受到的合力的大小为 B．拉力对物体的冲量大小为
C．拉力对物体做功为 D．合力对物体做功的平均功率为
2．用200N的力在水平地面上拉车行走50m，拉力水平方向成30°角斜向上。在这一过程中拉力对车做的功约是（ ）
A．2.0×104J B．1.0×104J C．8.7×103J D．5.0×103J
3．下列说法中正确的是（ ）
A．只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功 B．力很大，位移很大，这个力所做的功可能等于0
C．机器做功越多，其功率越大 D．汽车上坡的时候，司机必须换高速挡，其目的是增大速度，得到较小的牵引力
4．物块在光滑斜面上由静止向下滑，在下滑过程中，以下说法正确的是（ ）
A．重力做正功 B．重力做负功 C．支持力做正功 D．支持力做负功
5．关于功的概念，下列说法正确的是（ ）
A．物体受力越大，位移越大，力对物体做功越多 B．由于功有正负，所以功是矢量
C．摩擦力一定对物体做负功 D．摩擦力可以对物体做正功
6．一物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为（ ）
A．3 J B．6 J C．7 J D．8 J
1题6题 7题 12题图
7．如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P缓慢地拉至轻绳与竖直方向夹角为θ处。重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的重力势能增加mglcosθ B．拉力F所做的功为mgl（1-cosθ）
C．拉力F所做的功为Fl D．绳的拉力所做的功为mgl
8．关于功率，下列说法正确的是（ ）
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量 B．力做功时间越长，力的功率一定越小
C．力对物体做功越快，力的功率一定越大 D．力F越大，速度v越大，瞬时功率就越大
9．质量为m的物体竖直下落，重力加速度为g。当物体的速度为v时，重力的瞬时功率为（ ）
A．mv B．mgv C． D．
10．汽车以8.0×104W的额定功率在平直公路上行驶，当它的速度为20m/s时，汽车受到的牵引力大小为（ ）
A．8000N B．4000N C．2500N D．1600N
11．大货车为了能顺利通过上坡路段，合适的做法是
A．换高速档，减速通过 B．换低速档，减速通过 C．换高速档，加速通过 D．不换档，匀速通过
12．“歼-20”是中国自主研制的双发重型隐形战斗机，该机将担负中国未来对空、对海的主权维护任务。在某次起飞中，质量为m的“歼-20”以恒定的功率P起动，其起飞过程的速度随时间变化图像如图所示，经时间t0飞机的速度达到最大值为vm时，刚好起飞。关于起飞过程，下列说法正确的是
A．飞机所受合力不变，速度增加越来越慢 B．飞机所受合力增大，速度增加越来越快
C．该过程克服阻力所做的功为 D．平均速度
13．一只下落的苹果质量为m，当速度为v时，它的动能是（ ）A． B． C． D．
14．A、B两物体的速度之比为2：1，质量的大小之比为1：3，则它们的动能之比为（ ）
A．12：1 B．4：3 C．12：5 D．3：4
15．关于物体的动能，下列说法正确的是
A．质量大的物体，动能一定大 B．速度大的物体，动能一定大
C．速度方向变化，动能一定变化 D．物体的质量不变，速度变为原来的两倍，动能将变为原来的四倍
16．在光滑水平面上，质量为的物体以的速度向东运动，若对它施加一向西的外力使它停下来，则该外力对物体做的功是（ ）A． B． C． D．0
17．在水平面上推动木箱加速前进，合力对它所做的功为20J，在此过程中木箱的动能（ ）
A．增加20J B．减少20J C．变小 D．无法确定
18．小明从三楼教室匀速率的走到一层，重力做了3×103的功，则在此过程中小明的 （ ）
A．动能一定增加了3×103 B．动能一定减小了3×103 C．重力势能一定增加了3×103 D．重力势能一定减小了3×103
19．放在光滑水平面上的物体，在两个互相垂直的水平力共同作用下开始运动，若这两个力分别做了6J和8J的功，则该物体的动能增加了（ ）A．10J B．48J C．14J D．2J
17题图 20题图
20．如图所示，放置于光滑水平桌面上的轻质弹簧，左端固定在竖直挡板上。现使一滑块沿桌面以某一向左的初速度滑向弹簧，在滑块接触到弹簧直到速度减为零的过程中（ ）
A．弹簧的弹性势能越来越大，弹力也越来越小 B．弹簧的弹性势能越来越小，弹力也越来越大
C．弹簧的弹性势能越来越小，弹力也越来越小 D．弹簧的弹性势能越来越大，弹力也越来越大
21．下列情况中，运动物体机械能一定守恒的是（ ）
A．物体所受的合外力为零 B．物体不受摩擦力 C．物体只有重力做功 D．物体做匀速直线运动
22．一个物体自由下落，落下一半时间时的动能与落地时的动能之比为（ ）
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
23．重为2N的小球，在空中沿竖直方向下落了2m的高度后到达地面，下落过程中受到空气的阻力为0.1N，下列正确的是（ ）
A．小球的重力势能增加了4J B．小球的动能增加了4J
C．小球的机械能减少了0.2J D．空气阻力对小球做功为1J
24．如图，木块沿斜面从顶端匀速下滑的过程中，木块的（ ）
A．重力势能减小，动能增大 B．重力势能减小，机械能减小 C．动能不变，机械能不变 D．重力势能不变，机械能减小
25．关于能源的开发和利用，下列说法错误的是（ ）
A．能源是有限的，无节制地利用常规能源，是一种盲目的短期行为
B．根据能量守恒，能源应该是取之不尽，用之不竭的，所以不需要节约能源
C．能源的开发和利用，必须同时考虑其对生态环境的影响
D．不断开发新能源，是缓解能源危机，加强环境保护的重要途径
26．你看见过杂技里的蹦床表演吗？演员从高处跳下落在蹦床上又被弹起，在这个过程中，发生的能量转化顺序是（ ）
A．重力势能——动能——弹性势能——动能——重力势能 B．动能——弹性势能——重力势能
C．势能——动能——势能——动能 D．动能——弹性势能——动能——重力势能
27：在水平路面上运动的汽车的额定功率为1000W，质量为100kg，设阻力50N(g取10 m/s2)，
求：（1）若汽车以2 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，机车的牵引力是多大？
（２）当功率达到额定功率的时候，汽车的的速度是多大？
从静止开始做匀加速直线运动的时间是多少？
28.如图6所示，竖直平面内的一半径R＝0.5 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，质量m＝0.1 kg的小球从B点正上方H＝0.75 m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出，不计空气阻力，(取g＝10 m/s2)求：
（1）小球经过B点时的动能；（2）小球经过最低点C时的速度大小vC； （3）小球经过最低点C时对轨道的压力大小．
第八章 机械能及其守恒定律 夯实基础题 参考答案
1．B【详解】AD．在水平面上以速度匀速运动，合力为零，合力做功为零，平均功率为零，故AD错误；B．根据知拉力对物体的冲量大小为，故B正确；C．拉力做功故C错误。选B。
2．C【详解】根据功的概念可知，拉力对车做的功故选C。
3．B【详解】A．力对物体做功的条件是，在力的方向发生了位移，力才对物体做功，所以只要物体受力的同时又有位移发生，则不一定有力对物体做功，所以A错误；B．力很大，位移很大，这个力所做的功可能等于0，因为如果这个力与位移方向垂直时，这个力做功就为0，所以B正确；C．机器做功越多，其功率不一定越大，如果此功所用时间也很长时，功率则减小了，所以C错误；D．汽车上坡的时候，司机必须换低速挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力，所以D错误；故选B。
4．A【详解】AB．重力方向与运动方向的夹角小于90°，所以重力做正功，选项A正确、B错误；CD．支持力方向与运动方向始终垂直，所以支持力不做功，选项C、D均错误。故选A。
5．D【详解】A．由功的公式可知，功的大小是由力的大小、位移的大小与力与位移夹角的余弦三者共同决定，所以物体受力越大，位移越大，力对物体做功不一定越多，故A错误；B．尽管功有正负，但正负不是表示方向的，功是标量，故B错误；CD．摩擦力的方向与运动方向可能相同，也可能相反，还可能与运动方向垂直，所以摩擦力可能做正功，也可能做负功，还可能不做功，故D正确，C错误。故选D。
6．B【详解】力F对物体做的功等于图线与横轴x所包围面积的代数和，0-4s这段时间内力F对物体做的功为
4-5s这段时间内力F对物体做的功为 全过程中，力F对物体做的功为W＝7 J－1 J＝6 J故选B。
7．B【详解】A．小球的重力势能增加量故A错误；BC．根据功能关系，拉力所做的功等于小球机械能增量，即故B正确、C错误；D．绳子的拉力始终与小球的运动方向垂直，即拉力不做功，故D错误。故选B。
8．C【详解】AC．功率是描述做功快慢的物理量，力对物体做功越快，力的功率一定越大，故A错误C正确；
B．力做功时间越长，力的功率不一定越小，还与做功多少有关，故B错误；D．力F越大，速度v越大，瞬时功率不一定越大，如果两者垂直，则功率为零，故D错误。故选C。
9．B【详解】由于物体竖直下落，故其速度与重力共线同向，根据瞬时功率公式P=Fv，可得当物体的速度为v时，重力的瞬时功率为
10．B【详解】匀速运动时由得故选B。
11．B【详解】根据P=Fv可知，大货车为了能顺利通过上坡路段，需要增加牵引力，则合适的做法是换低速档，减速通过，故B正确，ACD错误。
12．C【解析】【详解】AB.根据图像可知，图像的斜率为加速度，所以起飞中，斜率越来越小，加速度越来越小，速度增加越来越慢，根据牛顿第二定律，加速度减小，合外力减小，AB错误C.根据动能定理可知：，解得：，C正确；D.因为不是匀变速运动，所以平均速度不等于，D错误，
13．C【详解】根据动能的定义可知故选C。
14．B【详解】A、B两物体的速度之比为2：1，质量的大小之比为1：3，根据动能的表达式Ek＝mv2得，动能之比为4：3．故B正确，
15．D【详解】动能公式为，可见动能的大小与物体的质量和速度大小都有关系，但与速度方向无关，物体的质量不变，速度变为原来的两倍，动能将变为原来的四倍，ABC错；D正确。故选D；
16．B【详解】由动能定理可得外力对物体做的功B正确。故选B。
17．A【详解】根据动能定理可知，合力对它所做的功为20J，在此过程中木箱的动能增加20J；故选A。
18．D由于小明匀速的走到一层，所以此过程动能不变，故AB错误；据重力做功与重力势能的关系可知，重力做了的功，则重力势能减少了，故C错误，D正确。所以D正确，ABC错误。
19．C【解析】运用动能定理，所以该物体的动能增加了14J，C正确．
20．D【详解】弹簧弹性势能与弹簧劲度系数和形变量大小有关，劲度系数越大，形变量越大弹簧弹性势能越大，弹簧弹力根据胡克定律可知，劲度系数越大，形变量越大弹簧弹力越大，在滑块接触到弹簧直到速度减为零的过程中，弹簧压缩量越来越大，则弹簧的弹性势能越来越大，弹力也越来越大。故选D。
21．C【详解】A．物体所受的合外力为零，物体处于静止或匀速直线运动状态，若在竖直方向做匀速直线运动，则机械能不守恒，故A错误；B．物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功，与受不受摩擦力无关，故B错误；C．若只有重力做功，符合机械能守恒的条件，故机械能守恒，故C正确；D．做匀速直线运动的物体，机械能不一定守恒，如在空中匀速下降的雨滴动能不变，重力势能减小，机械能不守恒，故D错误；故选C。
22．D【详解】设下落到地面用时t，则下落的高度落下一半时间的高度由机械能守恒，下落一半时间的动能下落到地面的动能所以它们之比为1:4。故选D。
23．C【详解】A．小球的重力做正功等于重力势能的减少故A错误；
B．根据动能定理，小球动能的增加等小球外力做功的和故B错误；
C．小球的机械能减少等于克服阻力做的功为故C正确；
D．空气阻力对小球做功为：，故D错误。故选C。
24．B【详解】由于物块匀速下滑，速度不变，动能不变，高度降低，重力势能减小，又由于物块受重力、垂直于斜面的支持力、平行于斜面的摩擦力，其中支持力不做功，摩擦力做负功，物块的机械能转化为内能，因此机械能减小，故选B。
25．B【详解】AB．能源是有限的，不能无节制地利用常规能源，因为常规能源都是短期内不可再生的，故肆意开采是一种盲目的短期行为，故A正确，不符合题意，B错误，符合题意；C．能源的开发和利用，必须同时考虑其对生态环境的影响，不计后果的开发能源是不可取的，故C正确，不符合题意；D．新能源是缓解能源危机的趋势，应是清洁能源的代表。能源的开发和利用，必须同时考虑其对生态环境的影响，故D正确，不符合题意。故选B。
26．A【详解】演员在高处具有重力势能，从高初跳落下时重力势能减少，动能增加，到蹦床上后，动能减少，蹦床的弹性势能增加，又被弹起时，弹簧的弹性势能减少，演员的动能增加，离开蹦床后再往上的过程是演员的动能减少，重力势能增加。因此演员从高处跳下落在蹦床上又被弹起，在这个过程中，发生的能量转化顺序为重力势能——动能——弹性势能——动能——重力势能，选项A正确，BCD错误。
故选A。
27答案：（1）F-f=ma F=f+ma=50+100*2=250N （２） v=P/F=1000/250=4m/s （３）t=v/a=4/2=2s
28答案 (1)0.75 J (2)5 m/s (3)6 N
解析 (1)小球从A点到B点，根据动能定理有：mgH＝Ek 代入数据得：Ek＝0.75 J.
(2)小球从A点到C点，设经过C点速度为vC，由动能定理有：mg(H＋R)＝mv代入数据得vC＝5 m/s.
(3)小球在C点，受到的支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：FN＝－mg＝，代入数据解得FN＝6 N 由牛顿第三定律有：小球对轨道的压力 FN′＝6 N.