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▲必修3 第九章 静电场及其应用
问题1、什么是电荷?有什么性质?
答:1.自然界中有两种电荷:正电荷和负电荷.
2、我们通常把用丝绸摩擦过的玻璃棒带的电叫正电,用毛皮摩擦过的橡胶棒带的电叫负电.
3.电荷间的相互作用:同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引.
问题2、三种起电方式是什么?物体带电的本质是什么?
答:物体带电的三种方式:即摩擦起电、接触起电、感应起电.
①摩擦起电:由于摩擦而使物体带电的方式.用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电,用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电.
其原因是:当两种物质组成的物体互相摩擦时,一些受束缚较弱的电子会转移到另一个物体上.于是,原来电中性的物体由于得到电子而带负电,失去电子的物体则带正电.
②接触起电:一个带电物体接触另一个导体,电荷会转移到这个导体上,使这个导体也带电.
③感应起电:当一个带电体靠近导体时,由于电荷间相互吸引或排斥,导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体,使导体靠近带电体的一端带异号电荷,远离带电体的一端带同号电荷,这种现象叫静电感应现象.利用静电感应使金属导体带电的过程叫做感应起电.
(2)其实质都是电子的转移.
【感应起电实验】如图1所示,取一对用绝缘柱支撑的导体A和B,使它们彼此接触.起初它们不带电,贴在下部的金属箔片均是闭合的.①把带正电荷的物体C移近导体A,C移近导体A,A、B下部的金属箔片都张开; ②这时把A和B分开,然后移去C,金属箔片仍张开,但张角变小;③再让A和B接触,金属箔片都闭合.
问:带正电的物体A与不带电的物体B接触,使物体B带上了什么电荷?在这个过程中电荷是如何转移的?
图1 图2 图3
答案:正电荷,在这个过程中,有电子从物体B转移到物体A.
练习题1 如图2所示,两个不带电的导体A和B,用一对绝缘柱支持使它们彼此接触.把一带正电荷的物体C置于A附近,贴在A、B下部的金属箔都张开( )
A.此时A带正电,B带负电 B.此时A带正电,B带正电
C.移去C,贴在A、B下部的金属箔都闭合 D.先把A和B分开,然后移去C,贴在A、B下部的金属箔都闭合
练习题1 答案 C解析 由静电感应可知,A左端带负电,B右端带正电,选项A、B错误;若移去C,A、B两端电荷中和,则贴在A、B下部的金属箔都闭合,选项C正确;先把A和B分开,然后移去C,则A、B带的电荷不能中和,故贴在A、B下部的金属箔仍张开,选项D错误.
【注意】1.只有导体中的电子才能自由移动.绝缘体中的电子不能自由移动,所以导体能够发生感应起电,而绝缘体不能.
2.凡是遇到接地问题时,该导体与地球可视为一个更大导体,而且该导体可视为近端,带异种电荷,地球可视为远端,带同种电荷,如图3.
3.起电过程的实质是物体中自由电荷的转移过程.在转移过程中电荷的总量保持不变.也就是说,起电过程就是物体所带电荷量的重新分配.
问题3、电荷量的符号、单位是什么?电量怎么表示?什么是元电荷?啥叫比荷?有什么意义?
答:(1)电荷量:电荷的多少,用Q或q表示,国际单位制中的单位是库仑,符号是C.
(2)正电荷的电荷量为正值,负电荷的电荷量为负值.
(3)元电荷:e=1.60×10-19C。电荷的最小单位值。其大小等于一个电子所带电量。电子一般带负电,电量为-1.60×10-19 C
(4)点电荷:代表带电体的有一定电荷量的点,忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型.
(5)电荷量:电荷所带电量的多少叫电荷量:所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍
(6)比荷:带电粒子的电荷量与其质量的比值.()
问题3、什么是电荷守恒定律?
答:(1)电荷守恒定律:电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分,在转移过程中,电荷的总量保持不变.这个结论叫做电荷守恒定律.
(2)电荷守恒定律另一表述是:一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的代数和保持不变.
【总结提升】1.电荷守恒定律和能量守恒定律一样,都是自然界中最基本的守恒定律,任何带电现象都不能违背电荷守恒定律.
2.元电荷:(1)最小的电荷量叫作元电荷,元电荷不是实物粒子,无正、负之分.
3、虽然质子、电子所带的电荷量等于元电荷,但不能说质子、电子是元电荷.
4、电荷的中和并不是指电荷消失,而是指带等量异种电荷的两物体接触时,经过电子的转移,物体达到电中性的过程.
5、完全相同的带电体接触后电荷分配原则:
(1)若两带电体带同种电荷q1、q2,则接触后电荷量平均分配,即q1′=q2′=(q1+q2)/2.
(2)若两带电体带异种电荷q1、q2,则接触后电荷量先中和后平分,即q1′=q2′=|q1+q2|/2,电性与带电荷量大的带电体相同.
练习2(多选)关于电荷量,以下说法中正确的是( )
A.物体所带的电荷量可以为任意实数 B.物体所带的电荷量只能是某些特定值
C.物体带电荷量为+1.60×10-9 C,这是因为失去了1.0×1010个电子 D.物体所带电荷量的最小值为1.60×10-19 C
练习2答案 BCD 解析 物体带电的原因是电子的得失,带正电是因为失去了电子,带负电是因为得到了电子.物体所带电荷量是不能连续变化的,只能是e=1.60×10-19 C的整数倍.
练习3 完全相同的两金属小球A、B带有相同的电荷量,相隔一定的距离,今让第三个完全相同的不带电金属小球C,先后与A、B接触后移开.
若A、B两球带同种电荷,接触后两球的电荷量大小之比为多大?
若A、B两球带异种电荷,接触后两球的电荷量大小之比为多大?
练习3解析 (1)设A、B带同种电荷带电荷量均为q,则A、C接触后,A、C带电荷量为qA=qC=q.
C与B球接触后,B、C所带电荷量为qB=qC′==q. 故A、B带电荷量大小之比为==.
(2)设qA=+q,qB=-q. 则C与A接触后,A、C带电荷量为qA=qC=+q.
C与B接触后,B、C带电荷量为qB=qC″==-q, 故A、B带电荷量大小之比为==.
问题4、验电器的原理是什么?怎么使用?
答:验电器的两种应用方式及原理:
1.当带电的物体与验电器上面的金属球接触时,有一部分电荷转移到验电器上,与金属球相连的两个金属箔片带上同种电荷,因相互排斥而张开,如图5甲.
2.当带电体靠近验电器的金属球时,带电体会使验电器的金属球带异种电荷,而金属箔片上会带同种电荷(感应起电),两个金属箔片在斥力作用下张开,如图乙.
图5 图6
练习3、如图6所示,用起电机使金属球A带正电,将A靠近验电器上的金属小球B,则( )
A.验电器的金属箔不会张开,因为球A没有和B接触
B.验电器的金属箔张开,因为整个验电器都带上了正电
C.验电器的金属箔张开,因为整个验电器都带上了负电
D.验电器的金属箔张开,因为验电器下部的两片金属箔片都带上了正电
练习3、答案 D解析 带正电的金属球A靠近验电器上的金属小球B,由于静电感应,B球带负电,验电器的金属箔带正电,故两片金属箔片因带同种电荷相互排斥而张开,D正确.
第二节、库仑定律
问题5、什么是库伦定律,库仑定律的内容是什么?适用条件是什么?方向如何?性质如何?
答:库仑定律是指真空中的点电荷之间的相互作用力与它们电荷量乘积成正比,与他们距离平方成反比。
(1)公式:F=k ,(2)适用条件:①真空中;②点电荷。
(3)方向在连线上,是相互作用力同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引(4)静电力常量k= 9.0×109 N·m2/C2,
4).对于两个带电金属球,要考虑表面电荷的重新分布,如图4所示.
(1)同种电荷:F<k;(2)异种电荷:F>k.
5).不能根据公式错误地认为r→0时,库仑力F→∞,因为当r →0时,两个带电体已不能看做点电荷了.
(6)当多个带电体同时存在时,每两个带电体间的库仑力都遵守库仑定律.某一带电体同时受到多个库仑力作用时可利用力的平行四边形定则求出其合力.这就是库仑力的矢量叠加原理.
[练习3] 关于库仑定律,下列说法中正确的是 ( )
A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体
B.根据F=k,当两电荷的距离趋近于零时,静电力将趋向无穷大
C.若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量,则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是平方反比定律
[练习3] 答案 D解析 点电荷是实际带电体的近似,只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响很小时,实际带电体才能视为点电荷,故选项A错误;当两个电荷之间的距离趋近于零时,不能再视为点电荷,公式F=k不能用于计算此时的静电力,故选项B错误;q1和q2之间的静电力是一对相互作用力,它们的大小相等,故选项C错误;库仑定律与万有引力定律的表达式相似,研究和运用的方法也很相似,都是平方反比定律,故选项D正确.
问题5.1、自由点电荷共线平衡问题怎么解决?
答:共线平衡的三个自由电荷,电性及大小关系是“两同夹异,近小远大”,“两同夹异”指相邻的两个电荷的电性肯定是相反的。“近小远大”指:距离近的电荷量小,距离较远的电荷量大。
练习4.(改编)已知真空中的两个自由点电荷A和B, ,,相距L如图1所示。若在直线AB上放一自由电荷C,让A、B、C都处于平衡状态,则对C的放置位置、电性、电量有什么要求?
练习4.解析:此题属于力学的平衡问题,每个点电荷都处于另外两个点电荷的电场中,都符合。找出点电荷A、B的合场强为零的点放C,根据题中A、B的电性知的点必定在A、B外侧,再根据,结合A、B的电量得出的点必定在B的外侧靠近电量较小的B。设C的带电量,距B的距离为X,如图2所示 对C: 因为约去,所以对于C只要放的位置符合它就可以平衡,A、B要平衡就得对C电性、电量有要求。C若带负电A、B都不能平衡,故C带正电。
练习5 如图3所示,有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上,已知A、B都带正电荷,A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示,那么可以判定点电荷C所带电荷的电性( )
A.一定是正电 B.一定是负电
C.可能是正电,也可能是负电 D.无法判断
练习5 答案 B解析 因A、B都带正电,所以静电力表现为斥力,即B对A的作用力沿BA的延长线方向,而不论C带正电还是带负电,A和C的作用力方向都必须在AC连线上,由平行四边形定则知,合力必定为两个分力的对角线,所以A和C之间必为引力,所以C带负电,故选B.
问题6.什么是电场强度? 它与试探电荷什么关系?它与中心点电荷什么关系?它的表达式是什么?
答:(1)电场强度是描述电场强弱的物理量,其大小等于单位点电荷在电场中的受力的大小,是矢量,方向与正电荷受力方向相同。
(2)①比值法定义电场强度E= ,与试探电荷q无关;②点电荷场强E=k ③匀强电场:E=
问题7:什么是电场力?公式是什么?正电荷与负电荷在电场中的受力相同吗?
答:电荷在电场强度为E的电场中的受力公式为F= Eq,正电荷受力方向与电场力方向同向,负电荷受力方向与场强方向相反。
问题8、电场力和电场强度都是矢量吗?怎么求解电荷在多个场强中受力问题?
答:电场力和场强都是矢量,都满足遵循平行四边形定则,场强的叠加,先求电场力的叠加,再用合力除以电荷量就是合场强。
问题9、电场线有什么作用?从电场线上可以看出哪些物理量?各种电场的电场线有什么特点?
答:(1)电场线切线方向:为场强方向;疏密表示场强的大小。电场线与等势面垂直 。沿电场线方向电势降低 。
(2)电场线总是从正电荷出发到负电荷终止,点电荷向四周发散,像光芒四射,距离越远,场线密度越小,电场强度越小,
(3)负电荷电场线指向圆心,像万箭穿心,出发与无穷远处,终止于负电荷,无穷远处为零点时点,电势逐渐降低。
问题10、两种等量相同电性点电荷与两种等量不同电性的点电荷的电场特点有什么特点和区别?】
根据以下表格对比得知:(1)两种场强都有对称性;(2)距离点电荷越近,场强越大。
(3)等量异号点电荷中垂线上电势为零。与无穷远处电势相等。(4)从点电荷连线上到连线中点,场强都逐渐减小。
(5)从中垂线的两端向两边上下延伸,异号电荷场强逐渐变小;同种电荷的场强先变大后变小。
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布图
连线中点O处的场强 连线上O点场强最小,指向负电荷一方 为零
连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小,再变大 沿连线先变小,再变大
沿中垂线由O点向外场强大小 O点最大,向外逐渐减小 O点最小,向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′、B与B′的场强 等大同向 等大反向
从连线上A点到中点O往中垂线两侧B运行,到无穷远处场强变化规律 A-O由大变小,O到B再变小,向无穷远处变小为零。 简称:“大、小、小、小” A-O由大变小,O到B点变大, 向无穷远处变小到零。 简称:“大、小、大、小”
中垂线上的电势 中垂线上的电势为零 中垂线上的电势是不一定为零
练习6(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的场强强弱.如图5甲是等量异种点电荷形成电场的电场线,图乙是场中的一些点:O是电荷连线的中点,E、F是中垂线连线上关于O对称的两点,B、C和A、D也关于O对称.则( )
A.B、C两点场强大小和方向都相同 B.A、D两点场强大小相等,方向相反
C.E、O、F三点比较,O点场强最强 D.B、O、C三点比较,O点场强最弱
练习6答案 ACD 如图所示
练习题图5
练习7.如图6所示,用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球,小球质量为1.0×10-2 kg,所带电荷量为+2.0×10-8 C.现加一水平方向的匀强电场,平衡时绝缘绳与竖直线成30°角,绳长L=0.2 m,求:(重力加速度g的大小取10 m/s2)
(1)这个匀强电场的电场强度大小.(2)突然剪断轻绳,小球做什么运动?加速度大小和方向如何?
练习7(1)根据共点力平衡得,qE=mgtan 30°解得E=×107 N/C.(2)突然剪断轻绳,小球受重力和电场力,初速度为零,做匀加速直线运动.F合==ma a= m/s2 加速度方向与绳子拉力方向相反.
练习题图6
问题7、什么是等势面,等势面有什么特点?与电场线什么关系?有什么异同?
①电势相等的点连接起来的线,构成的面叫等势面。等势面与电场线垂直,在等势面上移动电荷时,静电力不做功.
②电场线跟等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面.
③等势面密的地方,电场强度较大;等势面疏的地方,电场强度较小.(这跟电场线性质相同)
问题8、静电平衡状态下导体有哪些特点?
答(1)静电平衡状态:导体在电场中发生静电感应现象时,感应电荷的电场与原电场叠加,使导体内部电场减弱,直至为零,导体内部自由电子不再发生定向移动的状态.
(2)处于静电平衡状态下导体的特征:①内部场强处处为零.②外部表面附近任何一点的场强方向必跟该点的表面垂直.
(3)静电平衡时,导体上的电荷分布特点:①导体内部没有净电荷,电荷只分布在导体的表面.
②在导体外表面,越尖锐的位置电荷的密度(单位面积的电荷量)越 大 ,凹陷的位置几乎没有电荷.
问题9、什么是感应电场?在静电感应现象中,由原电场使不带电体带电所产生的电场叫感应电场,在导体内部,感应电场产生场强与外电场同点距离产生的原电场是大小相等方向相反的.即E合=E内+E外=0,E内=-E外.
练习8 对于处在静电平衡状态的导体,以下说法中正确的是( )
A.导体内部既无正电荷,又无负电荷
B.导体内部和外表面处的电场均为零
C.导体处于静电平衡时,导体表面的电荷代数和为零
D.导体内部电场为零是外加电场与感应电荷产生的电场叠加的结果
练习8 答案 D解析 导体处于静电平衡状态时,其内部无净电荷,即其正、负电荷总量相等,电荷量为零. 其表面处有净电荷,以至于该处电场不为零.
练习9下列与静电屏蔽无关的是( )
A.避雷针的顶端做的很尖细
B.用几万伏的高压电电击关在金属笼里的鸟,而鸟安然无恙
C.超高压带电作业的工作人员穿戴的工作服用包含金属丝的织物制成
D.电视闭路线芯外常包有一层金属网
练习9答案 A解析 避雷针是应用尖端放电的原理,其余三项均是利用了金属对内部的静电屏蔽作用.
练习10.如图所示,两个点电荷A和B,电荷量分别为q1=-9.0×10-9 C,q2=2.7×10-8 C,彼此相距r=6 cm,在其连线中点处放一半径为1 cm的金属球壳,求球壳上感应电荷在球心O处产生的电场强度.
练习10.解析:由于球壳达到静电平衡后各点的电场强度为零,故感应电荷在球心O处产生的电场强度与q1和q2在O处电场强度的矢量和等大反向,设由O指向B方向为电场强度正方向,
即E=E感+E1+E2=0 则E感=-(E1+E2)=-[-]=-[--N/C=3.6×105N/C,方向由O指向B.
第九章 章末检测试卷 (满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分)
1.关于电场线的下列说法中,正确的是( )
A.电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同 B.沿电场线方向,电场强度越来越小
C.电场线越密的地方,同一试探电荷所受静电力就越大 D.在电场中,顺着电场线移动电荷,电荷受到的静电力大小恒定
2.由电场强度的定义式E=可知,在电场中的某一点( )
A.电场强度E跟F成正比,跟q成反比 B.无论放入的试探电荷所带的电荷量如何变化,始终不变
C.电场中某点的场强为零,放入该点的电荷受到的静电力不一定为零 D.试探电荷在该点受到的静电力的方向就是该点的场强方向
3.(2021·山东德州市月考)有一接地的导体球壳,如图1所示,球心处放一点电荷q,达到静电平衡时,则( )
图1
A.q的电荷量变化时,球壳外电场随之改变 B.q在球壳外产生的电场强度为零
C.球壳内、外表面的电荷在壳外的合场强为零 D.q与球壳内表面的电荷在壳外的合场强为零
4.完全一样的两个金属球A、B带有等量的电荷,相隔一定距离,两球之间相互吸引力的大小为F.今让第三个不带电的与A、B完全相同的金属球C先后与A、B两球接触后移开球C,这时,A、B两球之间的静电力的大小为( )
A. B. C. D.
5.(2021·山东泰安英雄山中学高一期末)如图2所示,a、b、c、d四个点在一条直线上,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处固定一电荷量为Q的正点电荷,在d点处固定另一个电荷量未知的点电荷,除此之外无其他电荷,已知b点处的场强为零,则c点处场强的大小为(k为静电力常量)( )
图2
A.0 B.k C.k D.k
6.(2021·河北沧州市高二期末)如图3所示,△ABC是一等边三角形,在顶点A放置一个电荷量为Q的正点电荷,在顶点B放置一个电荷量为-Q的负点电荷,这时顶点C处电场强度的大小为E;若将A点处的正点电荷取走,并放置一个电荷量为-Q的负点电荷,则C点的场强( )
A.大小为E B.大小为E C.方向与AB平行向左 D.方向垂直AB向上
图3 图4 图5
7.如图4,一质量为m、电荷量为q的小球用细线系住,线的一端固定在O点.若在空间加上匀强电场,平衡时线与竖直方向成60°角.则电场强度的最小值为( )
A. B. C. D.
8.如图5所示,三个点电荷Q1、Q2、Q3在一条直线上,Q2和Q3间的距离为Q1和Q2间距离的2倍,每个点电荷所受静电力的合力为0,由此可以判定,三个点电荷的电荷量之比Q1∶Q2∶Q3为( )
A. (-9)∶4∶(-36) B.9∶4∶36 C.(-3)∶2∶(-6) D.3∶2∶6
9.如图所示,两个点电荷A和B,电荷量分别为q1=-9.0×10-9 C,q2=2.7×10-8 C,彼此相距r=6 cm,在其连线中点处放一半径为1 cm的金属球壳,求球壳上感应电荷在球心O处产生的电场强度.
第九章 静电场 章末检测试卷(一)(满分:100分) 答案
1.解析 电场线上某点的切线方向就是该点的电场强度方向,和在该点的正电荷受力方向相同,和在该点的负电荷受力方向相反,故A错误;电场线的疏密表示电场强度的大小,电场线越密的地方,场强越大,与电场线的方向无关,由F=Eq可知,电场线越密的地方,同一试探电荷所受静电力越大,与是否沿着电场线的方向移动电荷无关,故B、D错误,C正确.答案 C
2.解析 E是由电场本身决定,与F、q无关,A错误;在电场中的同一点,电场强度E是一定的,则无论试探电荷所带电荷量如何变化,一直不变,B正确;若电场中某点的场强为零,放入该点的电荷受到的静电力一定是零,C错误;负试探电荷在某点受到的静电力方向与该点的场强方向相反,D错误.答案 B
3.解析 当导体球壳接地时,壳内电荷在壳外表面所产生的感应电荷流入大地,这时壳内电荷与壳内表面的感应电荷在壳内壁以外(包含导体壳层)任一点的合场强为零.故选项D正确.答案 D
4.解析 假设开始时A带电荷量为Q,B带电荷量为-Q,两球之间相互吸引力的大小为F=k;第三个不带电的相同金属球C与A接触后,A和C的电荷量都为,C再与B接触时由于二者带异种电荷,则C、B分开后电荷量均为-;这时,A、B两球之间的静电力大小F′=k=k=F,故A正确.答案 A
5.解析 据题可知,b点处的场强为零,说明a点处和d点处的两个点电荷在b点处产生的场强大小相等、方向相反,则有:k=k,得 Q′=4Q,电性为正.
则a点处的点电荷在c点处产生的场强大小 E1=k=k,方向向右;d点处的点电荷在c点处产生的场强大小E2=k=k,方向向左;
故c点处场强的大小为 E=E2-E1=k,B正确.答案 B
6.解析 若在顶点A放置一个电荷量为Q的正点电荷,则在C点产生的场强大小为E0,方向沿AC方向;若在顶点B放置一个电荷量为-Q的负点电荷,则在C点产生的场强大小也为E0,方向沿CB方向;二者成120°角,合场强大小为E,则E0=E;若将A点处的正点电荷取走,并放置一个电荷量为-Q的负点电荷,则该电荷在C点的场强大小为E0,方向沿CA方向,则C点的合场强大小为E′=2Ecos 30°=E,方向垂直AB向下.故选B.答案 B
7.解析 以小球为研究对象,对小球进行受力分析,小球受到重力mg、线的拉力F1、静电力F2三个力作用,根据平衡条件可知,拉力F1与静电力F2的合力必与重力mg等大反向.当静电力F2垂直于悬线时,F2最小,故场强E也最小.此时有qE=mgsin 60°,所以E==,故选B.答案 B
8.解析 由三电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知,Q1和Q3为同种电荷,它们与Q2互为异种电荷.设Q1和Q2间的距离为r,则Q2和Q3间的距离为2r,对Q1有k=k① 对Q2有k=k② 对Q3有k=k③
联立①②③式解得|Q1|∶|Q2|∶|Q3|=9∶4∶36.
所以三个点电荷的电荷量之比Q1∶Q2∶Q3=(-9)∶4∶(-36)或9∶(-4)∶36,故选A.答案 A
9.解析:由于球壳达到静电平衡后各点的电场强度为零,故感应电荷在球心O处产生的电场强度与q1和q2在O处电场强度的矢量和等大反向,设由O指向B方向为电场强度正方向,
即E=E感+E1+E2=0 则
E感=-(E1+E2)=-[-]=-[--N/C=3.6×105N/C,方向由O指向B.