选修1 第2章 机械振动 知识问答式 学案（附章末测试）（有解析）

选修一 第二章 机械振动
问题1、什么是弹簧振子弹簧振子？
1．平衡位置——小球原来静止时的位置．
2．机械振动——小球在平衡位置附近的往复运动，叫机械振动，简称振动．
3．弹簧振子——如图1所示，把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，这样的系统称为弹簧振子．
练习1　(多选)下列运动中属于机械振动的是(　　)
A．树枝在风的作用下运动 B．竖直向上抛出的物体的运动
C．说话时声带的振动 D．爆炸声引起窗扇的运动 练习1答案　ACD
1．机械振动指的是物体在平衡位置附近所做的往复运动．
2．弹簧小球模型看成弹簧振子需要满足两个条件：(1)小球运动过程中不受阻力；(2)小球质量远大于弹簧质量．
问题2、怎么描绘弹簧振子的位移与时间的关系？
1．建立坐标系
在图1中，以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴，表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，另一坐标轴表示振动运动的时间t.
2．图象绘制
用频闪相机拍摄时，底片从下向上匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像，对应小球在各个时刻的位置，得到如图2所示的图象．
3．由图象可以看出，小球的位移随时间按正弦规律变化．
图1 图3
练习2　(多选)如图3所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列说法正确的是(　　)
A．该图象的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置
B．从题图可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，应让底片沿垂直t轴方向匀速运动
D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位移变化快慢不同
练习2解析　从题图中能看出坐标原点在平衡位置，A对；横轴是由底片匀速运动得到的，已经转化为时间轴，小球只在x轴上振动，所以B、C错；因题图中相邻小球之间所经时间相同，密处说明位置变化慢，反之，疏处说明位置变化快，D对．答案　AD
问题3、简谐运动及其图象有什么特点？
1．简谐运动的定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动．
2．简谐运动的位移：简谐运动的位移是从平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段．
3．对简谐运动图象(x－t图象)的认识
(1)图象形状：正(余)弦曲线．
(2)物理意义：表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律．
(3)获取信息：①任意时刻质点的位移的大小和方向．如图4所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.
图4 图5 图6
②任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图5中质点在a位置时，下一时刻离平衡位置更远，故此刻质点向x轴正方向振动．③简谐运动中速度和位移的关系：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是衡位置，
若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大，
若衡位置，则速度越来越大，位移越来越小，
练习4　(多选)如图6所示为某质点做简谐运动的图象，下列说法中正确的是(　　)
A．由P→Q，位移在增大 B．由P→Q，速度在增大
C．由M→N，位移先减小后增大 D．由M→N，位移始终减小 答案　AC
2、2 简谐运动的描述
问题4、怎么描述简谐运动？有哪些物理量？
1．振 幅——振动物体离开平衡位置的最大距离．
2．全振动——一个完整的振动过程，称为一次全振动，物体从同一方向回到出发点．
3．周期和频率
(1)周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间．单位：秒(s)．
(2)频率f：单位时间内完成全振动的次数．单位：赫兹，简称赫，符号是Hz.
(3)周期T与频率f的关系式：T＝.
说明：(1)物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关．
(2)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快．
4．相位：在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态．
深度思考如图1所示，振子在A、B间振动，O为平衡位置．图1
练习1一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图3所示，由图可知(　　)
A．质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm B．质点经过任意1 s时间通过的路程总是2 cm
C．t＝3 s时，质点的速度最大 D．t＝3 s时，质点的振幅为零
练习1　解析　由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以A错误；质点在个周期内的路程不一定等于一个振幅，所以B错误；t＝3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有着本质的区别，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，振幅与位移没有关系，所以D错误．答案　C
【总结】1、振动物体在半个周期内的路程为两个振幅，振动物体在一个周期内的路程为四个振幅.
2、振动物体在个周期内的路程不一定等于一个振幅.
问题5．简谐运动的表达式x＝Asin (ωt＋φ)物理量有哪些意义？
(1)A表示简谐运动的振幅．(2)ω是简谐运动的圆频率，ω＝＝2πf.
(3)ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ是t＝0时的初始位置，称做初相位．
二、什么是相位差？
(1)相位差：如果两个简谐运动的频率相等，其初相分别是φ1和φ2，
当φ2>φ1时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.
深度思考
简谐运动的函数表达式的一般形式为x＝Asin(ωt＋φ)，简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示？
答案　简谐运动的位移和时间的关系可以用余弦函数表示，只是对应的初相位在最大位移处．因为cos00=1。
练习3　(多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x＝Asin(ωt＋φ),x＝0.1sin 2.5πt，位移x的单位为m，时间t的单位为s.则(　　)
A．弹簧振子的振幅为0.2 m B．弹簧振子的周期为1.25 s C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零
D．若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.2sin（2.5πt＋），则A滞后B
【方法指导】应用简谐运动的表达式解决相关问题，首先应明确振幅A、周期T、频率f的对应关系，其中T＝，f＝，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关系.
练习3解析：由振动方程x＝0.1sin 2.5πt，及x＝Asin(ωt＋φ)可读出振幅为0.1 m，圆频率ω＝2.5π rad/s，故周期T＝＝ s＝0.8 s，故A、B错误；在t＝0.2 s时，x＝0.1sin 0.5π=0.1m振子的位移最大，故速度最小，为零，故C正确；两振动的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt＋－2.5πt＝，即B先达到φ2处，A滞后B ，D正确．答案　CD
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问题6、简谐运动的周期性和对称性有什么特点？
1．周期性——做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，回复到原来的状态．
2．对称性——如图5所示，物体在A和B之间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则：
(1)时间的对称
①物体来回通过相同的两点间的时间相等．如tDB＝tBD.
②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.
(2)速度的对称
①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反．
②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．
练习4　根据如图4所示的某振子的振动图象，完成下列各题：
图4
(1)写出该振子的振动位移方程。算出下列时刻振子相对平衡位置的位移：①t1＝0.5 s；②t2＝1.5 s；
(2)将位移随时间的变化规律写成x＝Asin (ωt＋φ)的形式并指出振动的初相位的大小．
练习4解析　(1)由题图知，ω=2π/T=2π/4=π/2, x＝Acos ωt＝10cos () cm.（注意单位一定要写）
则t1＝0.5 s时，x1＝5 cm；t2＝1.5 s时，x2＝－5 cm.
(2)x＝Asin (ωt＋φ)即x＝10sin (t＋) cm，t=0时，初相位φ＝。
2、3简谐运动的回复力和能量 导学案
问题7、简谐运动的回复力有什么作用？
答1．简谐运动的定义
(1)动力学角度：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．
(2)运动学角度：找出物体的位移与时间的关系，若遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线，此振动为简谐运动．
2．简谐运动的回复力
由于力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是要把物体拉回到平衡位置，所以通常把这个力称为回复力．
3．简谐运动的回复力与位移的关系：F＝－kx
(1)k是比练习系数．并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关。(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反。
(3)x是指物体相对平衡位置的位移，不一定是弹簧的伸长量或压缩量．
(4)回复力的作用总是把物体拉向平衡位置．
4．简谐运动的加速度
据牛顿第二定律，a＝＝－x，表明简谐运动的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．
深度思考回复力是不是除重力、弹力、摩擦力等之外的一种新型的力？它有什么特点？
答：回复力不是新力，它可以由某一个力提供(如弹力)，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力．
问题8、简谐运动的能量有哪些能量关系？
1．如果摩擦力等阻力造成的损耗可以忽略，在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是 的，即机械能守恒．
2．简谐运动的机械能由振幅决定
简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．
3．实际的运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动是一种理想化的模型．
问题8、简谐运动中各物理量的变化有什么关系？
如图4所示的弹簧振子
位置 A A→O O O→B B
位移的大小 最大 减小 0 增大 最大
加速度的大小 最大 减小 0 增大 最大
速度的大小 0 增大 最大 减小 0
动能 0 增大 最大 减小 0
势能 最大 减小 最小 增大 最大
总能 不变 不变 不变 不变 不变
深度思考(1)弹簧振子在振动过程中，加速度、速度、动能、势能四个物理量中，哪些量与振子位移的变化步调一致，哪些量与振子位移的变化步调相反？
答案　加速度大小、势能与位移的变化步调相同；速度大小、动能与位移的变化步调相反 ．
(2)若振子的周期为T，则振子动能、势能的变化周期各是多少？答案　都是T
练习4　(多选)如图5所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是(　　)
图5
A．在第1 s内，质点速度逐渐增大 B．在第1 s内，质点加速度逐渐增大
C．在第1 s内，质点的回复力逐渐增大 D．在第4 s内质点的动能逐渐增大
E．在第4 s内质点的势能逐渐增大 F．在第4 s内质点的机械能逐渐增大
▲首先抓住平衡位置和最大位移处各物理量的特点.在平衡位置处回复力、加速度为零，速度、动能最大，势能最小，总能量不变；在最大位移处，回复力、加速度最大，速度、动能为零，势能最大，总能量不变.
练习4答案　BCD解析　在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，但机械能守恒．
2.4 单 摆
问题9、什么是单摆？单摆的回复力由什么力提供？有什么特点？单摆属于简谐振动吗？为什么？
答：1．单摆：用细线悬挂着小球，如果细线的质量与小球的质量相比可以忽略，球的直径与细线长度相比可以忽略，空气等对它的阻力可以忽略，这样的装置就叫做单摆．
2．单摆的条件：单摆是实际摆的理想化模型．我们总要尽量选择质量大、体积小的球和尽量轻的线．
3．单摆的回复力：单摆的回复力是由重力沿圆弧切向的分力F＝mgsin θ 提供的．
图1 图2 图3 图4
4、单摆的性质：单摆属于简谐振动。
证明：如图1所示，在最大偏角θ很小的条件下，设x为摆球偏离平衡位置O点的位移，l是细线长度，由于偏角很小，可以看做OP垂直于l，故sin θ≈；设小球沿着圆弧切线方向的力为F，根据受力分析三角形，单摆的回复力是由重力沿圆弧切向的分力F＝mgsin θ 提供的．规定向右为正方向，则，由sin θ≈ 得单摆的回复力F＝－x（负号表示力与位移的方向相反），令k＝，则F＝－kx.
综上可知：在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，因此单摆做简谐运动．
问题10、单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力？单摆经过平衡位置时，回复力为零，合外力也为零吗？
答：　回复力不是合外力．单摆的运动可看做是变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力．所以单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零．合外力应指向圆心，因为此时它正在做圆周运动，合外力指向圆心。
例1　图2中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中(　　)
A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零 B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零
C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 D．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大
例1　解析　摆球在摆动过程中，最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大．答案　D
问题11、单摆的周期有什么规律？怎么求解单摆周期，它与那些量有关系？
答：（一）．伽利略在实验中发现了单摆运动的等时性．他认为在摆长一定的同一地方，单摆的周期不变。
（二）．荷兰物理学家惠更斯确定了计算单摆周期的公式：T＝2π，
▲结论：1、单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，
2、单摆做简谐运动的周期与振幅、摆球质量无关．
（三）．对周期公式的理解
(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小 时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%)．
(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离l＝l线＋r球（即线长与球半径的长度之和）．
(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的位置决定．
(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关．所以单摆摆长一定的单摆，周期也是一定的，所以单摆的周期也叫固有周期．当摆长一定的单摆，改变质量和振幅，单摆的周期不变。
深度思考摆钟中的钟摆如图3所示，当发现摆钟走时过快时，应该怎么调整钟摆下方的螺母？
答：由单摆周期公式T＝2π可知，要想让摆钟走慢些，可以增大摆长以增大钟摆的周期，所以需要把螺母向下调节．
例2　如图4所示是两个单摆的振动图象．
(1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？
(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t＝0时起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？
例2解析
图4
　(1)由题图4可以看出，单摆甲的周期是单摆乙的周期的，即T甲∶T乙＝1∶2，又由单摆的周期与摆长的关系：周期T与摆长l的二次方根成正比可知，即，l甲∶l乙＝T甲2∶T乙2=1∶4.
(2)由题图可以看出，当乙第一次到达右方最大位移处时，t＝2 s，振动到周期，甲振动到周期，位移为0，位于平衡位置，此时甲向左运动．
问题12、怎么用单摆测定重力加速度？
1．实验原理
单摆在偏角很小(不大于5°)时的运动，可看成简谐运动，其固有周期T＝2π，可得g＝.
据此，通过实验测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度值．
2．实验器材
铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(长1 m左右)、刻度尺(最小刻度为1 mm)、游标卡尺．
3．实验步骤
(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的一端打一个比孔稍大一些的线结，制成一个单摆．
(2)把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．
(3)用刻度尺测量单摆的摆长(摆线静止时从悬点到 球心 的距离)．
(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于等于5°，再释放小球．当摆球摆动稳定以后，过最低点位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动次数N=30次(或50次)的时间t，利用求出一次全振动的时间T，即单摆的周期.
(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格．
4．数据处理
(1)公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式 g＝中，求出g值，最后求出g的平均值．
(2)图象法：由T＝2π得T2＝l作出T2－l图象，即以T2为纵轴，以l为横轴，如图6所示．
其斜率k＝，则，即通过测得图像斜率k即可求出重力加速度g.
图6
5．注意事项
(1)选择器材时应选择细而不易伸长的线，长度一般为1m左右．小球应选用质量大、体积小的金属球，即密度比较大的金属球为宜．
(2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应不大于5°.
(3)摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．
(4)计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点位置时开始计时，以摆球从同一方向通过最低点时计数，要多测几次(如30次或50次)全振动的时间，并用取平均值的方法求周期．
例4　某同学利用单摆测定重力加速度．
(1)(多选)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是(　　)
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
例4　解析　(1)在利用单摆测定重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、直径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故选B、C.
2.5 外力作用下的振动
问题13、什么是固有振动？什么是阻尼振动？
答：1．固有振动
如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫做固有振动，其振动频率称为 固有频率．
（因为单摆的周期是一定的）
2．阻尼振动
当振动系统受到阻力的作用时，我们说振动受到了阻尼．系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来．这种振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动．
深度思考阻尼振动中，在振幅逐渐减小的过程中，振子的周期 不变 ．周期与振幅无关．
例1　(多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中(　　)
A．振幅越来越小，周期也越来越小 B．振幅越来越小，周期不变
C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变 D．在振动过程中，机械能不守恒，周期不变
例1解析　因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，振动周期不变．答案　BD
问题14、什么是受迫振动？受迫振动的振子频率有什么特点？
答：1．系统在周期性的外力做驱动力作用下的振动叫受迫振动，注意：驱动力是周期性的外力．
2．受迫振动中，若周期性的驱动力给系统补充的能量与系统因振动阻尼消耗的能量相等，物体做等幅振动，但此振动不是简谐运动．
3．受迫振动是指系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．
例如：跳水运动员站在跳板上一端上下振动时，跳板做受迫振动；
运动员离开跳板后，跳板在逐渐振动直到停下来的过程中，又做阻尼振动。
例2　如图1所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为(　　)
A．1 Hz B．3 Hz C．4 Hz D．5 Hz
例2解析　受迫振动的频率等于驱动力的频率，把手转动的频率为1 Hz，选项A正确．答案　A
图1 图2 图3 图4
问题15、什么是共振？共振的振幅有什么特点？共振有什么好处和坏处？
答1．受迫振动的频率：不管系统的固有频率如何，它做受迫振动的频率总等于 周期性驱动力的频率，与系统的固有频率 无关 ．
2．共振：驱动力频率f 等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振．说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象．
3．共振曲线(如图2所示)
4．共振的防止与利用
(1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率相同．如共振筛、荡秋千、共振转速计等．
(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好．例如：部队过桥应便步走．
问题16自由振动、受迫振动和共振分别对应的周期(或频率)是什么？
答案　自由振动对应固定周期(或固定频率)，受迫振动对应驱动力的周期(或频率)，而共振对应的是驱动力的周期(或频率)或固有周期(或频率)，二者相等．
例3　(多选)如图3所示，在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中A、E的摆长为l，B的摆长为0.5l，C的摆长为1.5l，D的摆长为2l，先使A振动起来，其他各摆随后也振动起来，则摆球振动稳定后(　　)
A．D的振幅一定最大 B．E的振幅一定最大 C．B的周期一定最短 D．四个摆的周期相同
例3　解析　A振动起来后，使得B、C、D、E做受迫振动，振动的频率都等于A振动的频率，即各摆振动的周期都相等，选项C错误，D正确；由于D与A的摆长相差最大，E与A的摆长相等，所以D的振幅最小，E发生共振，振幅最大，选项A错误，B正确．答案　BD
例4　(多选)如图4表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知(　　)
A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态 B．驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3
C．假如让振子自由振动，它的频率为f2 D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3
例4　解析　由题图可知当驱动力的频率为f2时，振子的振幅最大，即振子发生共振现象，故A正确；由共振条件知振子的固有频率为f2，所以C正确，D错误；振子做受迫振动时，振动频率由驱动力的频率决定，故B正确．
答案　ABC
选修一 第二章 简谐振动 章末检测
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)
1．(多选)物体做简谐运动时，下列叙述正确的是(　　)
A．平衡位置就是回复力为零的位置
B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态
C．物体到达平衡位置，合力一定为零
D．物体到达平衡位置，回复力一定为零
2．(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．简谐运动为匀变速直线运动
B．受迫振动的周期取决于驱动力的周期
C．未见其人先闻其声，是因为声波波长较长，容易发生衍射现象
D．声波频率的大小取决于在某种介质中传播的速度和波长的大小
3．(多选)一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，其中有两个时刻弹簧对振子的弹力大小相等，但方向相反，那么这两个时刻弹簧振子的(　　)
A．速度一定大小相等，方向相反
B．加速度一定大小相等，方向相反
C．位移一定大小相等，方向相反
D．以上三项都不对
4．如图1所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则(　　)
图1
A．质点振动的振幅是2 m，质点振动的频率为4 Hz
B．质点在4 s末的位移为8 m
C．质点在4 s内的路程为8 m
D．质点在t＝1 s到t＝3 s的时间内，速度先沿x轴正方向后沿x轴负方向，且速度先增大后减小
5．如图2所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为7 Hz.当支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是(　　)
图2
A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为7 Hz
6．如图3所示，在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20 cm，图示P位置是弹簧振子处于自然伸长的位置，若将振子m向右拉动5 cm后由静止释放，经0.5 s振子m第一次回到P位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是(　　)
图3
A．该弹簧振子的振动频率为1 Hz
B．若向右拉动10 cm后由静止释放，经过1 s振子m第一次回到P位置
C．若向左推动8 cm后由静止释放，振子m两次经过P位置的时间间隔是2 s
D．在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度，只要位移不超过20 cm，总是经0.5 s速度就降为0
7．某同学在研究单摆的受迫振动时，得到如图4所示的共振曲线．横轴表示驱动力的频率，纵轴表示稳定时单摆振动的振幅．已知重力加速度为g，下列说法中正确的是(　　)
图4
A．由图中数据可以估算出单摆的摆长
B．由图中数据可以估算出摆球的质量
C．由图中数据可以估算出摆球的最大动能
D．如果增大该单摆的摆长，则曲线的峰将向右移动
8．(多选)细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的光滑钉子A，如图5所示．现将单摆向左方拉开一个小角度(小于5°)然后无初速度释放．对于单摆的运动，下列说法中正确的是(　　)
图5
A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小
B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样
C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的2倍
9．(多选)如图6所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是(　　)
图6
A．甲、乙两摆的振幅之比为2∶1
B．t＝2 s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零
C．甲、乙两摆的摆长之比为4∶1
D．甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等
三、计算题(本题共4小题，共40分)
12．(10分)如图所示为一弹簧振子的振动图象，求：
(1)该振子简谐运动的表达式；
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
(3)该振子在前100 s内的总位移是多少？路程是多少？
选修一 第二章 机械振动 章末检测
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)
1．答案　AD解析　平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受合力不一定为零，A、D对．
2．答案　BC解析　简谐运动的加速度大小与方向均时刻在变化，则为变加速往复运动，故A错误；受迫振动的周期取决于驱动力的周期，与固有周期无关，当振动周期等于固有周期时，出现共振现象，故B正确；未见其人先闻其声，是因为声波波长较长，绕过阻碍物，继续向前传播，发生衍射现象，故C正确；声波频率的大小取决于产生声波的振源频率，故D错误．
3．答案　BC解析　由弹簧振子的运动规律知，当弹簧弹力大小相等、方向相反时，振子的位置关于平衡位置对称，振子的位移大小相等、方向相反，加速度大小相等、方向相反，B、C正确；由于振子的运动方向在两时刻可能为同向，也可能为反向，故A错。
4．答案　C解析　由题图可知振动的振幅A＝2 m，周期T＝4 s，则频率f＝＝0.25 Hz，选项A错误；振动质点的位移是质点离开平衡位置的位移，4 s末的位移为零，选项B错误；路程s＝4A＝8 m，选项C正确；质点从t＝1 s到t＝3 s的时间内，一直沿x轴负方向运动，选项D错误．
5．答案　B解析　支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，甲、乙两个弹簧振子都做受迫振动，它们振动的频率都等于驱动力的频率9 Hz，由于甲的频率接近于驱动力的频率，所以甲的振幅较大，故B正确，A、C、D错误．
6．答案　D解析　由题意知，该弹簧振子振动周期为T＝0.5×4 s＝2 s，且以后不再变化，即弹簧振子固有周期为2 s，振动频率为0.5 Hz，经过0.5 s振子第一次回到P位置，A、B选项错误；振子两次经过P位置的时间间隔为周期，是1.5 s，C选项错误；P是平衡位置，从P位置经＝0.5 s到达最大位移处，速度降为0，D选项正确．
7．答案　A解析　从单摆的共振曲线可以得出单摆的固有频率，单摆的固有频率等于振幅最大时的驱动力的频率，根据单摆的频率可以计算出单摆的周期，根据单摆的周期公式可以算出单摆的摆长，选项A正确；从单摆的周期无法计算出单摆的摆球质量和摆球的最大动能，选项B、C错误；如果增大单摆的摆长，单摆的周期增大，频率减小，曲线的峰将向左移动，选项D错误．
8．答案　AB解析　摆长设为l，向左方拉开一个小角度可以认为单摆做简谐运动，无钉子时的周期T1＝2π；有钉子时的周期T2＝＋＝·2π＋·2π ＝π＋π 根据机械能守恒定律可知摆球在左右两侧上升的高度相同，B正确．
如图所示，B、C为单摆左右两侧的最高位置，令∠BOA＝α，∠CAD＝β，B、C两点等高，
由几何关系：l(1－cos α)＝(1－cos β)，所以cos β＋1＝2cos α.
令β＝2α，则cos α＝1或0，即α＝0°或90°，这不符合题意，即β≠2α，D错误．
又＝l·α，＝·β，由于β≠2α，所以≠，所以C也错误．故正确答案为A、B.
9．答案　AB解析　由题图知甲、乙两摆的振幅分别为2 cm、1 cm，故选项A正确；t＝2 s时，甲摆在平衡位置处，乙摆在振动的最大位移处，故选项B正确；由单摆的周期公式T＝2π，得到甲、乙两摆的摆长之比为1∶4，故选项C错误；因摆球摆动的最大偏角未知，故选项D错误．
二、实验题(本题共2小题，共10分)
10．答案　(1)BC　(2)　()2l解析　(1)摆长应为摆线长加上摆球的半径，摆长在1 m左右为宜，A错；为使实验过程中摆长不变，悬点处用开有夹缝的橡皮塞夹牢摆线，B对；在铁架台的竖直杆上固定一个标志物，且尽量使标志物靠近摆线，保证摆球做的是单摆运动，可减小计时误差，C对；计时起点与终点应在平衡位置，因为此位置摆球速度大，计时误差小，D错．
(2)由t＝nT知单摆的周期T＝.由T＝2π得g＝，将T代入得g＝()2l.
三、计算题(本题共4小题，共40分)
11．答案　(1)12.5 cm　(2)50 m/s2
解析　(1)设只挂A时弹簧伸长量x1＝.由(mA＋mB)g＝kx，得k＝，即x1＝x＝2.5 cm.振幅A＝x－x1＝12.5 cm.
(2)剪断细绳瞬间，A受最大弹力，合力最大，加速度最大．F＝(mA＋mB)g－mAg＝mBg＝mAam，am＝＝5g＝50 m/s2.
12．答案　(1)x＝5sin (t) cm　(2)见解析　(3)0　5 m
解析　(1)由振动图象可得：A＝5 cm，T＝4 s，φ＝0则ω＝＝ rad/s故该振子做简谐运动的表达式为：x＝5sin (t) cm.
(2)由题图可知，在t＝2 s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断增大，加速度不断增大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当t＝3 s时，加速度达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．
(3)振子经过一个周期位移为零，路程为5×4 cm＝20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s内振子位移x＝0，振子路程s＝20×25 cm＝500 cm＝5 m