2023年人教版小学数学六年级上册3.1 倒数的认识 同步练习
一、单选题
1．（2023五下·福田期末）下面两个数，不能“互为倒数”的一组是（ ）。
A．0.25和 B．和0.8 C．1和1 D．8和0.125
【答案】A
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：不能“互为倒数”的一组是0.25和。
故答案为：A。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，0.25=，所以不能“互为倒数”的一组是0.25和。
2．（2023五下·期末）如果a×=1，那么a的倒数是（ ）。
A． B． C．1 D．
【答案】A
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：1÷=，的倒数是。
【分析】互为倒数的两个数乘积等于1。
3．（2023六上·瑞安期末）数x在数轴上的位置如图所示，则大约会在（ ）点上。
A．a B．b C．c D．d
【答案】C
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：x是0.5~1之间的数，
是x的倒数，分数值在1~2之间。
故答案为：C。
【分析】 小于1的数的倒数一定大于1。
4．（2022五下·龙华期末）下面说法正确的是（ ）。
A．面积为“1”的长方形，它的长和宽互为倒数。
B．1和0的倒数都是它本身。
C．和是1的两个数互为倒数。
D．一个数的倒数一定比这个数大。
【答案】A
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：根据倒数的意义可知，正确的是A，面积为“1”的长方形，它的长和宽互为倒数。
故答案为：A。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数。一个数的倒数可能大于、小于或等于这个数。
5．（2023五下·金东期末）一个非0自然数与它的倒数的和是20.05，这个自然数是（ ）。
A． B． C．20 D．21
【答案】C
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：20＋1÷20
=20＋0.05
=20.05，则这个自然数是20。
故答案为：C。
【分析】求一个数（0除外）的倒数=1÷这个数，这个自然数＋1÷这个自然数=20.05，求出这个自然数是20。
二、判断题
6．（2023五下·蕉岭期中）因为x×=1，所以x和y互为倒数。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】因为x与的乘积等于1，所以x与互为倒数，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】互为倒数的两个数乘积等于1。
7．（2023五下·普宁期中）因为4×0.25＝1，所以4是倒数，0.25也是倒数。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：因为4×0.25＝1，所以4是0.25的倒数，0.25是4的倒数，0.25和4互为倒数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】倒数是相对于两个数来说的，单独一个数不能说是倒数。
8．（2023六上·恩平期末）因为5××＝1，所以 5、、互为倒数。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：乘积是1的两个数互为倒数。
故答案为：错误。
【分析】互为倒数的两个数相乘的积等于1，即乘积是1的两个数互为倒数。
9．（2023六上·即墨期末）0的倒数是0，1的倒数是1。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：0没有倒数，1的倒数是1。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。因为0和任何数相乘还得0，所以0没有倒数。
10．（2023六上·中宁期末）一个真分数的倒数一定比这个数真分数大。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：一个真分数的倒数一定比这个数真分数大。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】真分数的倒数一定是假分数，假分数比真分数大。
三、填空题
11．（2022六上·兴化期中）1800克的是 克； 米的是90米；与的和的倒数是 ；m和n互为倒数，×= 。
【答案】1500；135；；15
【知识点】分数与分数相乘；倒数的认识
【解析】【解答】解：1800×=1500（克）
90÷=135（米）
+=，的倒数是
m和n互为倒数，m×n=1，×===15。
故答案为：1500；135；；15。
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法；已知一个数的几分之几是几，求这个数用除法；
互为倒数的两个数相乘积是1。
12．（2022五下·永康期末）0.375的倒数是 ； 的倒数是 ； 的倒数是 ； 的倒数是1； 和 互为倒数。
【答案】；；；1；
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：1÷0.375=
1÷=
1÷=
1÷1=1
1÷=。
故答案为：；；；1；。
【分析】求一个数的倒数等于1除以这个数。
13．（2023六上·硚口期末）若a、b互为倒数，则2022﹣3ab＝ ；若a没有倒数，b的倒数是它本身，则2022﹣3ab＝ 。
【答案】2019；2022
【知识点】倒数的认识；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：若a、b互为倒数，则2022-3ab＝2022-3×1=2019；若a没有倒数，b的倒数是它本身，则2022-3ab＝2022-0=2022。
故答案为：2019；2022。
【分析】互为倒数的两个数的积是1；
0没有倒数；1的倒数还是1。
14．（2023·寒亭）如果m和n互为倒数，那么＝ ；如果m+n＝150，那么＝ 。
【答案】；90
【知识点】倒数的认识；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：m××n=m×n×=1×=；m×+n×=（m+n）×=150×=90。
故答案为：；90。
【分析】m和n互为倒数，那么m×n=1，据此代入算式中计算即可；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），据此作答即可。
15．（2021·大理）在 中，a是一个不为0的自然数。当a为 时， 的倒数大于它本身；当a是 时， 的倒数小于它本身。
【答案】1，2，3，4，5；大于6的自然数
【知识点】真分数、假分数的含义与特征；倒数的认识
【解析】【解答】解：当a为1，2，3，4，5时，的倒数大于它本身；当a是大于6的自然数时，的倒数小于它本身。
故答案为：1，2，3，4，5；大于6的自然数。
【分析】真分数的倒数大于它本身，假分数的倒数小于等于它本身；
真分数的分子小于分母，假分数的分子大于等于分母。
四、计算题
16．（2020六上·宿迁期中）直接写出得数。
× = +1= + = 12× =
×（ ）=1 × = × ×0= 0.32=
【答案】 × = +1= + = 12× =9
× =1 × = × ×0=0 0.32=0.09
【知识点】分数与整数相乘；分数与分数相乘；倒数的认识
【解析】【分析】分数与分数相乘，用分母相乘的积做分母，分子相乘的积做分子，能约分的要约分；
分数乘整数，分母不变，用分子乘整数，能约分的要约分；
乘积为1的两个数互为倒数。
17．直接写出得数。
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）x=
（2）x=
（3）x=
（4）x=2
【知识点】倒数的认识
【解析】【分析】乘积是1的两个数互为倒数。在分数中互为倒数的两个分数就是分子和分母交换位置。等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
五、解决问题
18．一个分数的分子是互为倒数的两个数的积，分母是20以内最大的质数，这个分数是多少
【答案】解：
答：这个分数是 。
【知识点】合数与质数的特征；倒数的认识
【解析】【分析】互为倒数的两个数的积是1为分子。只有1和它本身两个因数的数叫做质数，20以内最大的质数是19为分母，即可得出分数。
19．（2020六上·滕州期末）在直线上用“·”分别标出 、 、 和2的倒数位置，并在点下面写出这些数的倒数。
【答案】
【知识点】分数及其意义；倒数的认识
【解析】【解答】解：1÷=3
1÷=
1÷=
1÷2=。
【分析】求一个数的倒数，用1除以这个数；然后在数轴上标出各个数。
20．一个自然数与它的倒数的差是 ，这个自然数是多少？
【答案】解：假设这个自然数是a，a的倒数是 ，两数的差是a- ， ，对比可知，a=22。
答：这个自然数是22.
【知识点】倒数的认识
【解析】【分析】自然数的倒数是自然数分之一，自然数-自然数分之一=21，分母是22，可以判断这个自然数是22。
21．在 中，A是一个不为0的自然数．
（1）当A为何值时， 的倒数大于它本身．
（2）当A为何值时， 的倒数小于它本身．
（3）当A为何值时， 的倒数等于它本身．
【答案】（1）解：当A为1、2、3、4、5时， 的倒数大于它本身．
（2）解：当A是大于6的自然数时， 的倒数小于它本身．
（3）解：当A=6时， 的倒数等于它本身．
【知识点】倒数的认识
【解析】【分析】（1）真分数的倒数大于它本身，所以A的值小于6；
（2）大于1的分数的倒数小于它本身，所以A的值大于6；
（3）只有1的倒数是它本身，所以A等于6。
22．一个数加上它与它倒数的积是 ，这个数的倒数是多少？
【答案】解： ﹣1=
1÷ =1×3=3
答：这个数的倒数是3．
【知识点】倒数的认识
【解析】【分析】一个数与其倒数的乘积是1，根据一个数加上它与它倒数的积是 ，先根据题意求出这个数是 ﹣1即 ，然后用1除以 ，即可算出答案．求一个数的倒数的方法是：用1除以这个数所得的商，就是这个数的倒数．
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一、单选题
1．（2023五下·福田期末）下面两个数，不能“互为倒数”的一组是（ ）。
A．0.25和 B．和0.8 C．1和1 D．8和0.125
2．（2023五下·期末）如果a×=1，那么a的倒数是（ ）。
A． B． C．1 D．
3．（2023六上·瑞安期末）数x在数轴上的位置如图所示，则大约会在（ ）点上。
A．a B．b C．c D．d
4．（2022五下·龙华期末）下面说法正确的是（ ）。
A．面积为“1”的长方形，它的长和宽互为倒数。
B．1和0的倒数都是它本身。
C．和是1的两个数互为倒数。
D．一个数的倒数一定比这个数大。
5．（2023五下·金东期末）一个非0自然数与它的倒数的和是20.05，这个自然数是（ ）。
A． B． C．20 D．21
二、判断题
6．（2023五下·蕉岭期中）因为x×=1，所以x和y互为倒数。（ ）
7．（2023五下·普宁期中）因为4×0.25＝1，所以4是倒数，0.25也是倒数。（ ）
8．（2023六上·恩平期末）因为5××＝1，所以 5、、互为倒数。（ ）
9．（2023六上·即墨期末）0的倒数是0，1的倒数是1。（ ）
10．（2023六上·中宁期末）一个真分数的倒数一定比这个数真分数大。（ ）
三、填空题
11．（2022六上·兴化期中）1800克的是 克； 米的是90米；与的和的倒数是 ；m和n互为倒数，×= 。
12．（2022五下·永康期末）0.375的倒数是 ； 的倒数是 ； 的倒数是 ； 的倒数是1； 和 互为倒数。
13．（2023六上·硚口期末）若a、b互为倒数，则2022﹣3ab＝ ；若a没有倒数，b的倒数是它本身，则2022﹣3ab＝ 。
14．（2023·寒亭）如果m和n互为倒数，那么＝ ；如果m+n＝150，那么＝ 。
15．（2021·大理）在 中，a是一个不为0的自然数。当a为 时， 的倒数大于它本身；当a是 时， 的倒数小于它本身。
四、计算题
16．（2020六上·宿迁期中）直接写出得数。
× = +1= + = 12× =
×（ ）=1 × = × ×0= 0.32=
17．直接写出得数。
（1）
（2）
（3）
（4）
五、解决问题
18．一个分数的分子是互为倒数的两个数的积，分母是20以内最大的质数，这个分数是多少
19．（2020六上·滕州期末）在直线上用“·”分别标出 、 、 和2的倒数位置，并在点下面写出这些数的倒数。
20．一个自然数与它的倒数的差是 ，这个自然数是多少？
21．在 中，A是一个不为0的自然数．
（1）当A为何值时， 的倒数大于它本身．
（2）当A为何值时， 的倒数小于它本身．
（3）当A为何值时， 的倒数等于它本身．
22．一个数加上它与它倒数的积是 ，这个数的倒数是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：不能“互为倒数”的一组是0.25和。
故答案为：A。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，0.25=，所以不能“互为倒数”的一组是0.25和。
2．【答案】A
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：1÷=，的倒数是。
【分析】互为倒数的两个数乘积等于1。
3．【答案】C
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：x是0.5~1之间的数，
是x的倒数，分数值在1~2之间。
故答案为：C。
【分析】 小于1的数的倒数一定大于1。
4．【答案】A
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：根据倒数的意义可知，正确的是A，面积为“1”的长方形，它的长和宽互为倒数。
故答案为：A。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数。一个数的倒数可能大于、小于或等于这个数。
5．【答案】C
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：20＋1÷20
=20＋0.05
=20.05，则这个自然数是20。
故答案为：C。
【分析】求一个数（0除外）的倒数=1÷这个数，这个自然数＋1÷这个自然数=20.05，求出这个自然数是20。
6．【答案】（1）错误
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】因为x与的乘积等于1，所以x与互为倒数，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】互为倒数的两个数乘积等于1。
7．【答案】（1）错误
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：因为4×0.25＝1，所以4是0.25的倒数，0.25是4的倒数，0.25和4互为倒数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】倒数是相对于两个数来说的，单独一个数不能说是倒数。
8．【答案】（1）错误
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：乘积是1的两个数互为倒数。
故答案为：错误。
【分析】互为倒数的两个数相乘的积等于1，即乘积是1的两个数互为倒数。
9．【答案】（1）错误
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：0没有倒数，1的倒数是1。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。因为0和任何数相乘还得0，所以0没有倒数。
10．【答案】（1）正确
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：一个真分数的倒数一定比这个数真分数大。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】真分数的倒数一定是假分数，假分数比真分数大。
11．【答案】1500；135；；15
【知识点】分数与分数相乘；倒数的认识
【解析】【解答】解：1800×=1500（克）
90÷=135（米）
+=，的倒数是
m和n互为倒数，m×n=1，×===15。
故答案为：1500；135；；15。
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法；已知一个数的几分之几是几，求这个数用除法；
互为倒数的两个数相乘积是1。
12．【答案】；；；1；
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：1÷0.375=
1÷=
1÷=
1÷1=1
1÷=。
故答案为：；；；1；。
【分析】求一个数的倒数等于1除以这个数。
13．【答案】2019；2022
【知识点】倒数的认识；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：若a、b互为倒数，则2022-3ab＝2022-3×1=2019；若a没有倒数，b的倒数是它本身，则2022-3ab＝2022-0=2022。
故答案为：2019；2022。
【分析】互为倒数的两个数的积是1；
0没有倒数；1的倒数还是1。
14．【答案】；90
【知识点】倒数的认识；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：m××n=m×n×=1×=；m×+n×=（m+n）×=150×=90。
故答案为：；90。
【分析】m和n互为倒数，那么m×n=1，据此代入算式中计算即可；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），据此作答即可。
15．【答案】1，2，3，4，5；大于6的自然数
【知识点】真分数、假分数的含义与特征；倒数的认识
【解析】【解答】解：当a为1，2，3，4，5时，的倒数大于它本身；当a是大于6的自然数时，的倒数小于它本身。
故答案为：1，2，3，4，5；大于6的自然数。
【分析】真分数的倒数大于它本身，假分数的倒数小于等于它本身；
真分数的分子小于分母，假分数的分子大于等于分母。
16．【答案】 × = +1= + = 12× =9
× =1 × = × ×0=0 0.32=0.09
【知识点】分数与整数相乘；分数与分数相乘；倒数的认识
【解析】【分析】分数与分数相乘，用分母相乘的积做分母，分子相乘的积做分子，能约分的要约分；
分数乘整数，分母不变，用分子乘整数，能约分的要约分；
乘积为1的两个数互为倒数。
17．【答案】（1）x=
（2）x=
（3）x=
（4）x=2
【知识点】倒数的认识
【解析】【分析】乘积是1的两个数互为倒数。在分数中互为倒数的两个分数就是分子和分母交换位置。等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
18．【答案】解：
答：这个分数是 。
【知识点】合数与质数的特征；倒数的认识
【解析】【分析】互为倒数的两个数的积是1为分子。只有1和它本身两个因数的数叫做质数，20以内最大的质数是19为分母，即可得出分数。
19．【答案】
【知识点】分数及其意义；倒数的认识
【解析】【解答】解：1÷=3
1÷=
1÷=
1÷2=。
【分析】求一个数的倒数，用1除以这个数；然后在数轴上标出各个数。
20．【答案】解：假设这个自然数是a，a的倒数是 ，两数的差是a- ， ，对比可知，a=22。
答：这个自然数是22.
【知识点】倒数的认识
【解析】【分析】自然数的倒数是自然数分之一，自然数-自然数分之一=21，分母是22，可以判断这个自然数是22。
21．【答案】（1）解：当A为1、2、3、4、5时， 的倒数大于它本身．
（2）解：当A是大于6的自然数时， 的倒数小于它本身．
（3）解：当A=6时， 的倒数等于它本身．
【知识点】倒数的认识
【解析】【分析】（1）真分数的倒数大于它本身，所以A的值小于6；
（2）大于1的分数的倒数小于它本身，所以A的值大于6；
（3）只有1的倒数是它本身，所以A等于6。
22．【答案】解： ﹣1=
1÷ =1×3=3
答：这个数的倒数是3．
【知识点】倒数的认识
【解析】【分析】一个数与其倒数的乘积是1，根据一个数加上它与它倒数的积是 ，先根据题意求出这个数是 ﹣1即 ，然后用1除以 ，即可算出答案．求一个数的倒数的方法是：用1除以这个数所得的商，就是这个数的倒数．
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