人教版小学数学五年级上册3.5.1 小数除法—商的变化规律 同步练习
一、单选题
1．计算180÷45时，下面不是用商不变性质进行简便计算的是（ ）。
A．180÷9÷5 B．180×2÷(45×2)
C．180÷9÷(45÷9) D．180÷5÷(45÷5)
【答案】A
【知识点】除数是两位数的笔算除法；商的变化规律
【解析】【解答】解：计算180÷45时，180÷9÷5不是用商不变性质进行简便计算的。
故答案为：A。
【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2．（2023五上·福田期末）下列算式中与4.8÷0.24结果不相等的式子是（ ）。
A．480÷24 B．48÷2.4 C．2.4÷0.12 D．2.4÷1.2
【答案】D
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：A：4.8÷0.24=480÷24；
B：4.8÷0.24=48÷2.4；
C：4.8÷0.24=2.4÷0.12；
D：4.8÷0.24=2.4÷0.12，与2.4÷1.2的商不相等。
故答案为：D。
【分析】商不变的规律：两个数相除，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
3．（2023五上·合浦期末）在39.05÷7.1中，被除数扩大到原来的100倍，除数扩大到原来的10倍，商（ ）。
A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的100倍 D．不变
【答案】A
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：在39.05÷7.1中，被除数扩大到原来的100倍，除数扩大到原来的10倍， 商扩大到原来的10倍。
故答案为：A。
【分析】在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；被除数扩大到原来的100倍，除数扩大到原来的10倍，商扩大到原来的10倍。
4．（2023四上·花都期末）下图是利用商的变化规律进行简便计算的过程，竖式中虚线框里的“4”表示（ ）。
A．还剩4个一 B．还剩4个十 C．去掉4个一 D．去掉4个十
【答案】B
【知识点】除数是两位数的笔算除法；商的变化规律
【解析】【解答】解：竖式中虚线框里的“4”表示：还剩4个十。
故答案为：B。
【分析】用竖式计算840÷50时，利用商的变化规律，被除数和除数同时缩小10倍，当计算到商16时，余数4在十位上，表示还剩4个十。
5．（2023·阆中）在算式x÷y＝10……7，把x，y同时扩大到原来的10倍后，商和余数分别是（ ）
A．10和7 B．10和70 C．100和7 D．100和70
【答案】B
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：把x，y同时扩大到原来的10倍后，商不变，余数扩大10倍。
故答案为：B。
【分析】商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；
商不变性质中余数变化规律：除数、被除数扩大或缩小几倍，余数就扩大或缩小几倍。
二、判断题
6．（2023三下·期末）在除法里，被除数扩大10倍，除数缩小10倍，商不变。（ ）
【答案】错误
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：根据商的变化规律可知，在除法里，被除数扩大10倍，除数缩小10倍，商就扩大10×10=100倍。
故答案为：错误。
【分析】在除法算式里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。据此判断即可。
7．（2023四上·张湾期末）一个除法算式的被除数和除数都乘2以后，商是12，那么原来的商是6。（ ）
【答案】错误
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：根据商不变的性质，被除数和除数都乘2以后，商不变，还是12，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】商不变性质：被除数和除数都乘或除以同一个不为0的数，商不变。
8．（2022五上·惠州期中）根据7.38÷4.1=1.8，可知73.8÷0.41=18。（ ）
【答案】错误
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：根据7.38÷4.1=1.8，可知73.8÷0.41=180。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】被除数扩大10倍，商扩大10倍；除数缩小10倍，商扩大100倍；商一共扩大100倍；1.8的100倍是180。
9．（2022五上·浦东期中）a÷0.9= b÷1(a，b都大于0)，那么a一定小于b。（ ）
【答案】正确
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：0.9<1，所以a故答案为：正确。
【分析】在除法计算中，商不变，除数越大，被除数就越大。
10．（2021五上·牡丹期中）2.4÷0.24，把被除数与除数的小数点去掉，商就扩大到1000倍。（ ）
【答案】错误
【知识点】除数是小数的小数除法；商的变化规律
【解析】【解答】解：2.4÷0.24，把被除数与除数的小数点去掉，即可得24÷24，商缩小了10倍，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】商的变化规律：被除数扩大a倍，除数扩大b倍（a与b不相等且不等于0），所以商×a÷b。本题据此解答。
三、填空题
11．（2022五上·蓬江期中）在做小数除法时，根据商不变的性质，除数的小数点向 移动几位后变成整数，被除数的小数点也向 移动相同的位数。
【答案】右；右
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：在做小数除法时，根据商不变的性质，除数的小数点向右移动几位后变成整数，被除数的小数点也向右移动相同的位数。
故答案为：右；右。
【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；除数的小数点向右移动几位后变成整数，被除数的小数点也向右移动相同的位数。
12．（2023五上·李沧期末）两个数的商是1.8，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商是 ，如果被除数扩大到原来的100倍，除数不变，商是 。
【答案】1.8；180
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：两个数的商是1.8，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商是1.8；
如果被除数扩大到原来的100倍，除数不变，商是1.8×100=180。
故答案为：1.8；180。
【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；被除数扩大几倍，除数不变，商也扩大相同的倍数。
13．（西师大版小学数学五年级（上）第五周闯关测试题）在横线上填上“>”、“<”或“=”。
64.8÷1.8 64.8 64.8÷0.18 64.8 64.8÷1 64.8
2.36÷0.99 2.36 2.36÷1.99 2.36 2.36÷0.2 2.36×0.2
我发现：一个数（0除外）除以另一个数，当除数大于1时，商 被除数； 当除数等于1 时，商 被除数； 当除数小于1时，商 被除数。
【答案】<；>；=；>；<；>；小于；等于；大于
【知识点】除数是小数的小数除法；商的变化规律
【解析】【解答】解：因为1.8＞1，所以64.8÷1.8＜64.8；
因为0.18＜1，所以64.8÷0.18＞64.8；
64.8÷1=64.8；
因为0.99＜1，所以2.36÷0.99＞2.36；
因为1.99＞1，所以2.36÷1.99＜2.36；
因为0.2＜1，所以2.36÷0.2＞2.36×0.2；
我发现：一个数（0除外）除以另一个数，当除数大于1时，商小于被除数； 当除数等于1 时，商等于被除数； 当除数小于1时，商大于被除数。
故答案为：＜；＞；=；＞；＜；＞；小于；等于；大于。
【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。
14．（2022五上·长兴期中）王东在计算□.□□÷□.□时，不小心把算式中两个数的小数点都漏看了，算得的商是15，正确的商是 。
【答案】1.5
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：正确的商是1.5。
故答案为：1.5。
【分析】被除数缩小100倍，除数缩小10倍，商缩小10倍，15缩小10倍是1.5。
15．（2022五上·雷州期中）若a÷1=b×1.2=c÷1.2，把a、b、c这三个数按从大到小的顺序排列是 > > （a、b、c均是大于0的数）。
【答案】c；a；b
【知识点】商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】解：a÷1=b×1.2，a>b，a÷1=c÷1.2，aa>b。
故答案为：c；a；b。
【分析】一个非0数乘比1大的数，所得的结果比这个数大；
一个非0数除以比1大的数，所得的结果比这个数小。
四、计算题
16．（小数除法（六））根据828 ÷23=36，你能很快写出下面各题的商吗？
82.8÷23= 828÷2.3= 82.8÷2.3=
8.28÷23= 828÷0.23= 8.28÷2.3=
0.828÷23= 828÷0.023= 8.28÷0.23 =
【答案】82.8÷23=3.6 828÷2.3=360 82.8÷2.3=36
8.28÷23=0.36 828÷0.23=3600 8.28÷2.3=3.6
0.828÷23=0.036 828÷0.023=36000 8.28÷0.23=36
【知识点】除数是整数的小数除法；除数是小数的小数除法；商的变化规律
【解析】【分析】被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变。被除数不变，除数扩大或缩小多少倍（0除外），商就缩小或扩大相同的倍数；除数不变，被除数扩大或缩小多少倍（0除外），商就扩大或缩小相同的倍数。
17．（2019五上·宁津期中）不计算，将表格填写完整。
被除数 49.2 4.92 49.2
除数 12 12
1.2 1.2
商 4.1
410 41 0.41
【答案】
被除数 49.2 4.92 49.2 49.2 0.492
除数 12 12 0.12 1.2 1.2
商 4.1 0.41 410 41 0.41
【知识点】除数是整数的小数除法；商的变化规律
【解析】【分析】被除数÷除数=商，被除数扩大或缩小几倍，除数不变，那么商也就扩大或缩小几倍；被除数不变，除数扩大几倍，商反而会缩小几倍，除数缩小几倍，商反而会扩大几倍。
五、解决问题
18．如果两数相除，商5余1，那么将被除数和除数同时扩大到原来的10倍。林林认为：商和余数都不变，明明认为：商不变，余数为10。你同意谁的想法，请说明你的理由。
【答案】解：同意明明的想法。被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，但是余数会变。被除数扩大到原来的10倍，余数也跟着扩大到原来的10倍。
【知识点】商的变化规律
【解析】【分析】在有余数的整数除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，但是余数也扩大或缩小相同的倍数（0除外）。
19．（北师大版五年级数学上册一课一练1.2《打扫卫生》）填一填。
（1）两个数相除的商是2.1，如果被除数和除数同时扩大为原来的10倍，商是 ；如果被除数不变，除数扩大为原来的100倍，商 。
被除数（0除外）和除数同时扩大或缩小相同的倍数， 不变。
（2）根据276÷23＝12填空。
2.76÷0.23＝
0.276÷0.023＝
27.6÷0.23＝
27.6÷230＝
【答案】（1）2.1；缩小为原来的 ；商
（2）12；12；120；0.12
【知识点】除数是小数的小数除法；商的变化规律
【解析】【解答】（1）两个数相除的商是2.1，如果被除数和除数同时扩大为原来的10倍，商是2.1；
如果被除数不变，除数扩大为原来的100倍，商缩小为原来的 。
被除数（0除外）和除数同时扩大或缩小相同的倍数， 商不变。
（2） 根据276÷23＝12填空。
2.76÷0.23＝12；
0.276÷0.023=12；
27.6÷0.23＝120；
27.6÷230=0.12。
故答案为：（1）2.1；缩小为原来的 ；商；（2）12；12；120；0.12。
【分析】根据商的变化规律填空即可。
20．（2023五上·青岛期末）在探究0.4÷0.08如何计算时，两位同学分别想出了下面方法。
你认为（ ）的方法不合理，把原因写在下面。
【答案】解：亮亮的方法不合理，原因是：
被除数扩大10倍，除数扩大100倍，这样计算的结果是商缩小了10倍，所以不正确。
【知识点】商的变化规律
【解析】【分析】商不变规律：被除数和除数都乘或除以同一个不为0的数，商不变。
21．（北师大版数学五年级上册1.4谁打电话的时间长（1））细心读题，谨慎填写。
（1）40.5÷0.5= ÷5 4.64÷0.58= ÷58
÷0.04=15÷4 15÷0.04= ÷4
（2）计算2.8÷0.14时，先把被除数和除数同时乘 ，转化成除数是整数的除法再进行计算，这个转化过程运用了 的规律。
（3）爸爸开车带淘气去75km外的郊区秋游，路上用了1.5时，汽车平均每时行驶 km。
【答案】（1）405；464；0.15；1500
（2）100；商不变
（3）50
【知识点】除数是小数的小数除法；商的变化规律
【解析】【解答】解：（1）40.5÷0.5=405÷5；
4.64÷0.58=464÷58；
15÷4=0.15÷0.04；
15÷0.04=1500÷4；
（2）计算2.8÷0.14时，先把被除数和除数同时乘100，转化成除数是整数的除法再进行计算，这个转化过程运用了商不变的规律；
（3）75÷1.5=50（千米）。
故答案为：（1）405；464；0.15；1500；（2）100；商不变；（3）50。
【分析】（1）、（2）商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；
（3）速度=路程÷时间。
22．（2020四上·新都期末）善于观察分析，寻拢规律，并根据数学基础知识加以分析验证，这是一个非常好的学习方法。下面是淘气计算400÷25的过程，观察思考。
400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16
（1）淘气是怎样算的？
（2）他这样算的目的是什么？
（3）这样算，正确吗？为什么？
（4）你能利用这样的思想方式计算下面各题吗？
6000÷125=
2700÷15=
【答案】（1）解：淘气的算法：被除数和除数同时乘以4。
（2）解：目的：除数变成100，使计算简便。
（3）解：正确；原因：被除数和除数同时乘以或除以一个不为0的数，商不变。
（4）解：6000÷125=（6000×8）÷（125×8）=48000÷1000=48；
2700÷15=（2700÷3）÷（15÷3）=900÷5=180。
【知识点】商的变化规律
【解析】【分析】商的不变规律：被除数和除数同时乘以或除以一个不为0的数，商不变；遇到25即可想到25×4=100，遇到125即可想到125×8=1000，本题据此进行解答。
1 / 1人教版小学数学五年级上册3.5.1 小数除法—商的变化规律 同步练习
一、单选题
1．计算180÷45时，下面不是用商不变性质进行简便计算的是（ ）。
A．180÷9÷5 B．180×2÷(45×2)
C．180÷9÷(45÷9) D．180÷5÷(45÷5)
2．（2023五上·福田期末）下列算式中与4.8÷0.24结果不相等的式子是（ ）。
A．480÷24 B．48÷2.4 C．2.4÷0.12 D．2.4÷1.2
3．（2023五上·合浦期末）在39.05÷7.1中，被除数扩大到原来的100倍，除数扩大到原来的10倍，商（ ）。
A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的100倍 D．不变
4．（2023四上·花都期末）下图是利用商的变化规律进行简便计算的过程，竖式中虚线框里的“4”表示（ ）。
A．还剩4个一 B．还剩4个十 C．去掉4个一 D．去掉4个十
5．（2023·阆中）在算式x÷y＝10……7，把x，y同时扩大到原来的10倍后，商和余数分别是（ ）
A．10和7 B．10和70 C．100和7 D．100和70
二、判断题
6．（2023三下·期末）在除法里，被除数扩大10倍，除数缩小10倍，商不变。（ ）
7．（2023四上·张湾期末）一个除法算式的被除数和除数都乘2以后，商是12，那么原来的商是6。（ ）
8．（2022五上·惠州期中）根据7.38÷4.1=1.8，可知73.8÷0.41=18。（ ）
9．（2022五上·浦东期中）a÷0.9= b÷1(a，b都大于0)，那么a一定小于b。（ ）
10．（2021五上·牡丹期中）2.4÷0.24，把被除数与除数的小数点去掉，商就扩大到1000倍。（ ）
三、填空题
11．（2022五上·蓬江期中）在做小数除法时，根据商不变的性质，除数的小数点向 移动几位后变成整数，被除数的小数点也向 移动相同的位数。
12．（2023五上·李沧期末）两个数的商是1.8，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商是 ，如果被除数扩大到原来的100倍，除数不变，商是 。
13．（西师大版小学数学五年级（上）第五周闯关测试题）在横线上填上“>”、“<”或“=”。
64.8÷1.8 64.8 64.8÷0.18 64.8 64.8÷1 64.8
2.36÷0.99 2.36 2.36÷1.99 2.36 2.36÷0.2 2.36×0.2
我发现：一个数（0除外）除以另一个数，当除数大于1时，商 被除数； 当除数等于1 时，商 被除数； 当除数小于1时，商 被除数。
14．（2022五上·长兴期中）王东在计算□.□□÷□.□时，不小心把算式中两个数的小数点都漏看了，算得的商是15，正确的商是 。
15．（2022五上·雷州期中）若a÷1=b×1.2=c÷1.2，把a、b、c这三个数按从大到小的顺序排列是 > > （a、b、c均是大于0的数）。
四、计算题
16．（小数除法（六））根据828 ÷23=36，你能很快写出下面各题的商吗？
82.8÷23= 828÷2.3= 82.8÷2.3=
8.28÷23= 828÷0.23= 8.28÷2.3=
0.828÷23= 828÷0.023= 8.28÷0.23 =
17．（2019五上·宁津期中）不计算，将表格填写完整。
被除数 49.2 4.92 49.2
除数 12 12
1.2 1.2
商 4.1
410 41 0.41
五、解决问题
18．如果两数相除，商5余1，那么将被除数和除数同时扩大到原来的10倍。林林认为：商和余数都不变，明明认为：商不变，余数为10。你同意谁的想法，请说明你的理由。
19．（北师大版五年级数学上册一课一练1.2《打扫卫生》）填一填。
（1）两个数相除的商是2.1，如果被除数和除数同时扩大为原来的10倍，商是 ；如果被除数不变，除数扩大为原来的100倍，商 。
被除数（0除外）和除数同时扩大或缩小相同的倍数， 不变。
（2）根据276÷23＝12填空。
2.76÷0.23＝
0.276÷0.023＝
27.6÷0.23＝
27.6÷230＝
20．（2023五上·青岛期末）在探究0.4÷0.08如何计算时，两位同学分别想出了下面方法。
你认为（ ）的方法不合理，把原因写在下面。
21．（北师大版数学五年级上册1.4谁打电话的时间长（1））细心读题，谨慎填写。
（1）40.5÷0.5= ÷5 4.64÷0.58= ÷58
÷0.04=15÷4 15÷0.04= ÷4
（2）计算2.8÷0.14时，先把被除数和除数同时乘 ，转化成除数是整数的除法再进行计算，这个转化过程运用了 的规律。
（3）爸爸开车带淘气去75km外的郊区秋游，路上用了1.5时，汽车平均每时行驶 km。
22．（2020四上·新都期末）善于观察分析，寻拢规律，并根据数学基础知识加以分析验证，这是一个非常好的学习方法。下面是淘气计算400÷25的过程，观察思考。
400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16
（1）淘气是怎样算的？
（2）他这样算的目的是什么？
（3）这样算，正确吗？为什么？
（4）你能利用这样的思想方式计算下面各题吗？
6000÷125=
2700÷15=
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】除数是两位数的笔算除法；商的变化规律
【解析】【解答】解：计算180÷45时，180÷9÷5不是用商不变性质进行简便计算的。
故答案为：A。
【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2．【答案】D
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：A：4.8÷0.24=480÷24；
B：4.8÷0.24=48÷2.4；
C：4.8÷0.24=2.4÷0.12；
D：4.8÷0.24=2.4÷0.12，与2.4÷1.2的商不相等。
故答案为：D。
【分析】商不变的规律：两个数相除，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
3．【答案】A
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：在39.05÷7.1中，被除数扩大到原来的100倍，除数扩大到原来的10倍， 商扩大到原来的10倍。
故答案为：A。
【分析】在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；被除数扩大到原来的100倍，除数扩大到原来的10倍，商扩大到原来的10倍。
4．【答案】B
【知识点】除数是两位数的笔算除法；商的变化规律
【解析】【解答】解：竖式中虚线框里的“4”表示：还剩4个十。
故答案为：B。
【分析】用竖式计算840÷50时，利用商的变化规律，被除数和除数同时缩小10倍，当计算到商16时，余数4在十位上，表示还剩4个十。
5．【答案】B
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：把x，y同时扩大到原来的10倍后，商不变，余数扩大10倍。
故答案为：B。
【分析】商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；
商不变性质中余数变化规律：除数、被除数扩大或缩小几倍，余数就扩大或缩小几倍。
6．【答案】错误
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：根据商的变化规律可知，在除法里，被除数扩大10倍，除数缩小10倍，商就扩大10×10=100倍。
故答案为：错误。
【分析】在除法算式里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。据此判断即可。
7．【答案】错误
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：根据商不变的性质，被除数和除数都乘2以后，商不变，还是12，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】商不变性质：被除数和除数都乘或除以同一个不为0的数，商不变。
8．【答案】错误
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：根据7.38÷4.1=1.8，可知73.8÷0.41=180。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】被除数扩大10倍，商扩大10倍；除数缩小10倍，商扩大100倍；商一共扩大100倍；1.8的100倍是180。
9．【答案】正确
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：0.9<1，所以a故答案为：正确。
【分析】在除法计算中，商不变，除数越大，被除数就越大。
10．【答案】错误
【知识点】除数是小数的小数除法；商的变化规律
【解析】【解答】解：2.4÷0.24，把被除数与除数的小数点去掉，即可得24÷24，商缩小了10倍，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】商的变化规律：被除数扩大a倍，除数扩大b倍（a与b不相等且不等于0），所以商×a÷b。本题据此解答。
11．【答案】右；右
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：在做小数除法时，根据商不变的性质，除数的小数点向右移动几位后变成整数，被除数的小数点也向右移动相同的位数。
故答案为：右；右。
【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；除数的小数点向右移动几位后变成整数，被除数的小数点也向右移动相同的位数。
12．【答案】1.8；180
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：两个数的商是1.8，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商是1.8；
如果被除数扩大到原来的100倍，除数不变，商是1.8×100=180。
故答案为：1.8；180。
【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；被除数扩大几倍，除数不变，商也扩大相同的倍数。
13．【答案】<；>；=；>；<；>；小于；等于；大于
【知识点】除数是小数的小数除法；商的变化规律
【解析】【解答】解：因为1.8＞1，所以64.8÷1.8＜64.8；
因为0.18＜1，所以64.8÷0.18＞64.8；
64.8÷1=64.8；
因为0.99＜1，所以2.36÷0.99＞2.36；
因为1.99＞1，所以2.36÷1.99＜2.36；
因为0.2＜1，所以2.36÷0.2＞2.36×0.2；
我发现：一个数（0除外）除以另一个数，当除数大于1时，商小于被除数； 当除数等于1 时，商等于被除数； 当除数小于1时，商大于被除数。
故答案为：＜；＞；=；＞；＜；＞；小于；等于；大于。
【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。
14．【答案】1.5
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：正确的商是1.5。
故答案为：1.5。
【分析】被除数缩小100倍，除数缩小10倍，商缩小10倍，15缩小10倍是1.5。
15．【答案】c；a；b
【知识点】商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】解：a÷1=b×1.2，a>b，a÷1=c÷1.2，aa>b。
故答案为：c；a；b。
【分析】一个非0数乘比1大的数，所得的结果比这个数大；
一个非0数除以比1大的数，所得的结果比这个数小。
16．【答案】82.8÷23=3.6 828÷2.3=360 82.8÷2.3=36
8.28÷23=0.36 828÷0.23=3600 8.28÷2.3=3.6
0.828÷23=0.036 828÷0.023=36000 8.28÷0.23=36
【知识点】除数是整数的小数除法；除数是小数的小数除法；商的变化规律
【解析】【分析】被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变。被除数不变，除数扩大或缩小多少倍（0除外），商就缩小或扩大相同的倍数；除数不变，被除数扩大或缩小多少倍（0除外），商就扩大或缩小相同的倍数。
17．【答案】
被除数 49.2 4.92 49.2 49.2 0.492
除数 12 12 0.12 1.2 1.2
商 4.1 0.41 410 41 0.41
【知识点】除数是整数的小数除法；商的变化规律
【解析】【分析】被除数÷除数=商，被除数扩大或缩小几倍，除数不变，那么商也就扩大或缩小几倍；被除数不变，除数扩大几倍，商反而会缩小几倍，除数缩小几倍，商反而会扩大几倍。
18．【答案】解：同意明明的想法。被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，但是余数会变。被除数扩大到原来的10倍，余数也跟着扩大到原来的10倍。
【知识点】商的变化规律
【解析】【分析】在有余数的整数除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，但是余数也扩大或缩小相同的倍数（0除外）。
19．【答案】（1）2.1；缩小为原来的 ；商
（2）12；12；120；0.12
【知识点】除数是小数的小数除法；商的变化规律
【解析】【解答】（1）两个数相除的商是2.1，如果被除数和除数同时扩大为原来的10倍，商是2.1；
如果被除数不变，除数扩大为原来的100倍，商缩小为原来的 。
被除数（0除外）和除数同时扩大或缩小相同的倍数， 商不变。
（2） 根据276÷23＝12填空。
2.76÷0.23＝12；
0.276÷0.023=12；
27.6÷0.23＝120；
27.6÷230=0.12。
故答案为：（1）2.1；缩小为原来的 ；商；（2）12；12；120；0.12。
【分析】根据商的变化规律填空即可。
20．【答案】解：亮亮的方法不合理，原因是：
被除数扩大10倍，除数扩大100倍，这样计算的结果是商缩小了10倍，所以不正确。
【知识点】商的变化规律
【解析】【分析】商不变规律：被除数和除数都乘或除以同一个不为0的数，商不变。
21．【答案】（1）405；464；0.15；1500
（2）100；商不变
（3）50
【知识点】除数是小数的小数除法；商的变化规律
【解析】【解答】解：（1）40.5÷0.5=405÷5；
4.64÷0.58=464÷58；
15÷4=0.15÷0.04；
15÷0.04=1500÷4；
（2）计算2.8÷0.14时，先把被除数和除数同时乘100，转化成除数是整数的除法再进行计算，这个转化过程运用了商不变的规律；
（3）75÷1.5=50（千米）。
故答案为：（1）405；464；0.15；1500；（2）100；商不变；（3）50。
【分析】（1）、（2）商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；
（3）速度=路程÷时间。
22．【答案】（1）解：淘气的算法：被除数和除数同时乘以4。
（2）解：目的：除数变成100，使计算简便。
（3）解：正确；原因：被除数和除数同时乘以或除以一个不为0的数，商不变。
（4）解：6000÷125=（6000×8）÷（125×8）=48000÷1000=48；
2700÷15=（2700÷3）÷（15÷3）=900÷5=180。
【知识点】商的变化规律
【解析】【分析】商的不变规律：被除数和除数同时乘以或除以一个不为0的数，商不变；遇到25即可想到25×4=100，遇到125即可想到125×8=1000，本题据此进行解答。
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