人教A版必修二8.6空间直线、平面的垂直课堂、课后练习题（含解析）

8.6空间直线、平面的垂直 课堂练习
一、选择题
1．已知l⊥平面α，直线m 平面β.有下面四个命题：
①α∥β l⊥m；②α⊥β l∥m；③l∥m α⊥β；④l⊥m α∥β.
其中正确的两个命题是(　　)
A．①② B．③④
C．②④ D．①③
2.．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A BCD，则在三棱锥A BCD中，下列结论正确的是(　　)
A．平面ABD⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC
D．平面ADC⊥平面ABC
二、填空题
3.已知平面α，β和直线m，l，则下列说法：
①若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥β；
②若α∩β＝m，l α，l⊥m，则l⊥β；
③若α⊥β，l α，则l⊥β；
④若α⊥β，α∩β＝m，l α，l⊥m，则l⊥β.
其中正确的说法序号为________．
三、解答题
4．如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点．
(1)求证：PE⊥BC；
(2)求证：平面PAB⊥平面PCD；
8.6空间直线、平面的垂直 课堂练习答案
1.D　[∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，∵m β，∴l⊥m，故①正确；∵l∥m，l⊥α，∴m⊥α，又∵m β，∴α⊥β，故③正确．]
2..D　[∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，
∴BD⊥CD.
又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，
故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB.
又AD⊥AB，AD∩CD＝D，AD 平面ADC，CD 平面ADC，故AB⊥平面ADC.
又AB 平面ABC，
∴平面ADC⊥平面ABC.]
3.答案：④
　解析：说法①缺少了条件：l α；说法②缺少了条件：α⊥β；
说法③缺少了条件：α∩β＝m，l⊥m；说法④具备了面面垂直的性质定理的所有条件
4.[证明]　(1)因为PA＝PD，E为AD的中点，
所以PE⊥AD.
因为底面ABCD为矩形，
所以BC∥AD.
所以PE⊥BC.
(2)因为底面ABCD为矩形，
所以AB⊥AD.
又因为平面PAD⊥平面ABCD，
所以AB⊥平面PAD.
所以AB⊥PD.
又因为PA⊥PD，
所以PD⊥平面PAB.
因为PD 平面PCD，
所以平面PAB⊥平面PCD.
　 8.6空间直线、平面的垂直 课后练习
一、选择题
1.下列命题中错误的是 （ ）
A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ
D.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
2.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是(　　)
A．若m⊥n，n∥α，则m1⊥α
B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α
D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α
3．已知直线l，m与平面α，β，l α，m β，则下列命题中正确的是(　　)
A．若l∥m，则必有α∥β
B．若l⊥m，则必有α⊥β
C．若l⊥β，则必有α⊥β
D．若α⊥β，则必有m⊥α
4．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是(　　)
A．α⊥β且m α　　　　　 B．α⊥β且m∥α
C．m∥n且n⊥β D．m⊥n且n∥β
二、填空题
5．平面α⊥平面β，a α，b β，且b∥α，a⊥b，则a和β的位置关系是________．
6.．不同直线m、n和不同平面α、β．给出下列命题：
① m∥β； ② n∥β；
③ m，n异面； ④ m⊥β．
其中假命题的个数为________．
7．如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面．
其中结论正确的是________(填序号)．
三、解答题
8．如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)求证：AD⊥PB．
9．如图所示，在多面体P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝4．设M是PC上的一点，
求证：平面MBD⊥平面PAD；
10*.如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，
求证：(1)DE＝DA；
(2)平面BDM⊥平面ECA；
(3)平面DEA⊥平面ECA.
8.6空间直线、平面的垂直 课后练习答案
1.D　对于D，若平面α⊥平面β，则平面α内的直线可能不垂直于平面β，即与平面β的关系还可以是斜交、平行或在平面β内，其他选项均是正确的.
2.C　[A中，由m⊥n，n∥α可得m∥α或m与α相交或m⊥α，错误；
B中，由m∥β，β⊥α可得m∥α或m与α相交或m α，错误；
C中，由m⊥β，n⊥β可得m∥n，又n⊥α，所以m⊥α，正确；
D中，由m⊥n，n⊥β，β⊥α可得m∥α或m与α相交或m α，错误．]
3.答案　C
解析　对于选项A，平面α和平面β还有可能相交，所以选项A错误；
对于选项B，平面α和平面β还有可能相交或平行，所以选项B错误；
对于选项C，因为l α，l⊥β，所以α⊥β.所以选项C正确；
对于选项D，直线m可能和平面α不垂直，所以选项D错误．
4.C　[对A，设α∩β＝a，m α，当m⊥a时，才有m⊥β，故A错误；对B，当α⊥β，且m∥α时，可能有m与β平行，故B错误；对C，由线面垂直的判定可知正确；对D，当m⊥n且n∥β时，可能有m∥β，故D错误．]
5.．a⊥β
6. 3
解析　命题①正确，面面平行的性质；命题②不正确，也可能n β；命题③不正确，如果m、n有一条是α、β的交线，则m、n共面；命题④不正确，m与β的关系不确定．
解析　若存在1条，则α⊥β，与已知矛盾．
7．①②③
8．证明　
(1)连结PG，由题知△PAD为正三角形，G是AD的中点，
∴PG⊥AD．
又平面PAD⊥平面ABCD，
∴PG⊥平面ABCD，
∴PG⊥BG．
又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，
∴BG⊥AD．
又AD∩PG＝G，∴BG⊥平面PAD．
(2)由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD．
所以AD⊥平面PBG，所以AD⊥PB．
9．(1)证明　在△ABD中，
∵AD＝4，BD＝8，AB＝4，
∴AD2＋BD2＝AB2．∴AD⊥BD．
又∵面PAD⊥面ABCD，
面PAD∩面ABCD＝AD，BD 面ABCD，
∴BD⊥面PAD，又BD 面BDM，
∴面MBD⊥面PAD．
10.*[证明]　(1)设BD＝a，如图，作DF∥BC交CE于F，
则CF＝DB＝a.因为CE⊥平面ABC，所以BC⊥CF，DF⊥EC，所以DE＝＝a.
又因为DB⊥平面ABC，所以DA＝＝a，
所以DE＝DA.
(2)取CA的中点N，连接MN，BN，则MN綊CE綊DB.
所以四边形MNBD为平行四边形，所以MD∥BN.
又因为EC⊥平面ABC，所以EC⊥BN，EC⊥MD.
又DE＝DA，M为EA的中点，所以DM⊥AE.
所以DM⊥平面AEC，所以平面BDM⊥平面ECA.
(3)由(2)知DM⊥平面AEC，而DM 平面DEA，
所以平面DEA⊥平面ECA.