人教版八年级数学上册 《提公因式法》教学课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
第十四章整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
14.3.1提公因式法
学习目标
1.通过因式分解与整式乘法的互逆关系，
掌握因式分解的意义．
2.让学生理解公因式的概念，会用提公因式法
分解因式，渗透化归的思想方法.
请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．
（1）
；
．
（3）
（2）
；
情境导入
（1）
解法1：原式
解法2：原式
情境导入
（2）
解：原式
（3）
解：原式
情境导入
1．把下列多项式写成整式的乘积的形式．
（1） ；
（2） ；
（3）am+bm+cm= ．
x(x+1)
(x+1)(x-1)
m(a+b+c)
像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．可以看出因式分解与整式乘法是方向相反的变形．
探究新知
说说下列等式中的变形哪些是因式分解，哪些不是，说明理由.
是，因为把一个多项式分成两个因式乘积的形式．
是，因为把一个多项式分成两个因式乘积的形式．
不是，是部分分解，不是几个因式乘积形式．
不是，是整式的乘法形式．
探究新知
1．把下列多项式写成整式的乘积的形式．
（1） ；
（2） ；
（3）
x(x+1)
(x+1)(x-1)
m(a+b+c)
有公共的因式 x
有公共的因式 m
这些公共因式叫做各
自多项式的公因式．
指出下列各式的公因式
探究新知
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
因为ma+mb+mc=m(a+b+c)，于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商．
探究新知
分析：先找出 与 的公因式，再提出公因式．
这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4．
两项的字母部分 与 都含有字母a和b．
其中a的最低次数是1，b的最低次数是2．
选定 为要提出的公因式．提出公因式 后，另一个因式 就不再有公因式了．
【例1】把 分解因式．
例题解析
最大公约数
相同字母　
4
a
b
一看系数　二看字母　三看指数
　最低指数
例题解析
a
解：
【例1】把 分解因式．
总结：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行，即括号里面要分到“底”．
例题解析
【例2】把2a(b+c)-3(b+c)分解因式．
分析：(b+c)是这两个式子的公因式，可以直接提出．这就是说，公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出．
解：2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)．
例题解析
思考：如何检验因式分解是否正确呢？
检验方法：在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相等，如果相等就说明没有错，否则就错了．
例题解析
1．把 分解因式．
解：原式 =x·3x-x·6y+x·1
=x(3x-6y+1)．
1不能漏掉
课堂练习
2．把 分解因式．
解：
如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．在提出“－”号时，多项式的各项都要变号．可以用一句话概括：首项有负常提负．
课堂练习
3．把6(x-2)+x(2-x)分解因式．
分析：先找6(x-2)与x(2-x)的公因式，再提取公因式．
因为2-x=-(x-2)，所以x-2即公因式．
解：6(x-2)+x(2-x)
=6(x-2)-x(x-2)
=(x-2)(6-x)．
有时候多项式的各项从表面上看没有公因式，但将其中的一些项变形后，就可以发现公因式了，然后再提取公因式．
课堂练习
1．因式分解的定义．
2 ．提公因式法分解因式的一般形式，如：
ma+mb+mc=m(a+b+c)．
这里的公因式m可以是一个单项式，也可以是一个数或多项式．
3．提公因式法分解因式的关键在于观察并准确找出多项式的公因式．
4．找公因式的一般方法：
找多项式中各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的积作为公因式．
课堂小结
5．找公因式的一般方法和技巧
各项有“公”先提“公”；首项有负常提负；某项提出莫漏1；括号里面分到“底”．
6．初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生．
7．公因式相差符号的，如（x-2）与（2-x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题．
课堂小结
再见