人教版八年级数学上册14.1.2 整数指数幂 教学课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
第十五章 分式
15.2 分式的运算
15.2.3 整数指数幂
学习目标
1.理解负整数指数幂的意义．
2.熟练运用整数指数幂运算性质进行运算以及用
科学记数法表示小于1的正数．
1．乘方的意义：
n是正整数．
．
n是什么数？
复习导入
2．正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法： （m，n是正整数）；
（2）幂的乘方： （m，n是正整数）；
（3）积的乘方： （n是正整数）；
（4）同底数的幂的除法： （a≠0，m，n
是正整数且m＞n）；
（5）商的乘方： （b≠0，n是正整数）．
3．0指数幂的意义：
复习导入
1．观察同底数幂的除法： （a≠0，
m，n是正整数且m＞n），是否必须要求m＞n，
当m=n或m＜n时会如何？
当m=n时，即 （a≠0）．
探究新知
解：（1） （约分），
（幂运算性质），
故 ；
2．计算：
（1） ；（2） ；
（3） （a≠0，m是正整数）．
探究新知
（2） （约分），
（幂运算性质），
故 ；
（3） （约分），
（幂运算性质），
故 ．
探究新知
3．观察上面三个问题所得结果，你能得出什么结论？
数学中规定：
一般地，当n是正整数时，
（a≠0）．
这就是说， 是 的倒数．
探究新知
4．请验证下列等式是否成立：
；
，
（1）
（2）
，
；
探究新知
；
．
（3）
，
（4）
，
（5）
，
；
探究新知
（1）同底数的幂的乘法：
（a≠0，m，n是整数）；
（2）幂的乘方： （a≠0， m，n是整数）；
（3）积的乘方： （ a≠0，b≠0，n是整数）；
（4）同底数的幂的除法： （a≠0，m，n
是整数）；
（5）商的乘方： （a≠0，b≠0，n是整数）．
5．整数指数幂的性质：幂指数扩展为全体整数后，正整数指数幂的运算性质仍适用．
探究新知
6．能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
　　　　　　　， ，因此，
，即同底数幂的除法
可以转化为同底数幂的乘法 ．
特别地， ,所以，　　　　　　 ．
即商的乘方 可以转化为积的乘方　　　　 ．
探究新知
　　这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：
（1） （ a≠0， m，n 是整数）；
（2） （ a≠0， m，n 是整数）；
（3） （ a≠0，b≠0， n 是整数）．
探究新知
（2）
；
【例】计算：　　　
（1）
；
解：　　
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
例题解析
（3）
；
．
（4）
例题解析
1．探索：
；
；
．
；
；
；
-n
n
再探新知
2．如何用科学记数法表示0.004 7和0.000 076 3呢？
0.000 076 3=7.63×0.000 01
．
0.004 7=4.7×0.001
，
再探新知
3．观察上面两个等式，你能发现什么？
规律：对于一个小于1的正数，从小数点前的第一
个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用
科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．
即小于1的正数可以用科学记数法为 的形式，
其中1≤a＜10，n是正整数．
再探新知
1．负整数指数幂：
一般地，当n是正整数时， （a≠0）．
2．用科学记数法表示小于1的正数：
（1≤a＜10，n是正整数）．
课堂小结
再见