人教版数学八年级上册 13.3.2 等边三角形 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
13.3.2 等边三角形
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
生活中的等边三角形
新课导入
讲授新知
贰
类比探究1
等腰三角形
等边三角形
一般三角形
定义类比：
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，这时三角形三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
知识点1　等边三角形
讲授新知
图形 等腰三角形
　性 质
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
三个角都相等，
对称轴（3条）
等边三角形
对称轴（1条）
两个底角相等
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
且都是60
两条边相等
三条边都相等
A
B
C
A
B
C
类比探究2
知识点2　等边三角形的性质
讲授新知
证明：因为△ABC 是等边三角形，
所以BC =AC，BC =AB．
所以∠A =∠B，∠A =∠C ．
所以∠A =∠B =∠C ．
因为∠A +∠B +∠C =180°，
所以∠A =60°．
所以∠A =∠B =∠C =60°．
已知：△ABC 是等边三角形
求证：∠A =∠B =∠C =60°．
A
B
C
对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.
讲授新知
例1 如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形.
求证：AE=CD.
A
B
D
C
E
证明：因为△ABC，△BDE都是等边三角形，
所以AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE=60°.
AB=CB，
在△ABE和△CBD中，∠ABE=∠CBD，
BE=BD，
所以△ABE≌△CBD（SAS）. 所以AE=CD.
范例应用
类比探究3
图形 等腰三角形
判 定
三个角都相等的三角形是等边三角形，
等边三角形
从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形
从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形
三条边都相等的三角形是等边三角形
小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？
等边三角形的判定方法：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
知识点3　等边三角形的判定
讲授新知
例2 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形.
A
C
B
D
E
证明：
因为△ABC是等边三角形，
所以 ∠A= ∠B= ∠C.
因为DE//BC,
所以 ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
所以 ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
所以 △ADE是等边三角形.
范例应用
变式：上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE,
△ADE还是等边三角形吗 试说明理由.
A
C
B
D
E
如图,在等边三角形ABC中，AD=AE, 求证：△ADE是等边三角形.
证明：
因为△ABC是等边三角形，
所以 ∠A= ∠B= ∠C=60.
因为AD=AE,
所以△ADE是等腰三角形
因为∠A=60°，
所以△ADE是等边三角形.
范例应用
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
B
C
D
如图，△ADC是△ABC的轴对称图形，
因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°，
从而△ABD是一个等边三角形.
再由AC⊥BD,
可得BC=CD= AB.
你还能用其他方法证明它的正确性吗？
知识点3 含30°角的直角三角形的性质　
讲授新知
证法1：在△ABC 中，
因为∠C =90°，∠A =30°,
所以　∠B =60°．
延长BC 到D，使BD =AB，
连接AD，
则△ABD 是等边三角形．
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.
求证：BC = AB．
A
B
C
D
证明方法：倍长法
所以BC = AB．　　
讲授新知
E
A
B
C
证法2： 在BA上截取BE=BC，连接EC.
因为∠B= 60° ，BE=BC.
所以 △BCE是等边三角形，
所以 ∠BEC= 60°，BE=EC.
因为∠A= 30°，
所以 ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30°.
所以 AE=EC，
所以 AE=BE=BC，
所以 AB=AE+BE=2BC.
所以BC = AB．　　
证明方法：截半法
讲授新知
含30°角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
应用格式：
因为在Rt△ABC 中，
　　∠C =90°，∠A =30°，　　
A
B
C
所以BC = AB．　　
讲授新知
想一想：　图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？
例3　如图所示的是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长.
A
B
C
D
E
范例应用
解：
因为DE⊥AC,BC ⊥AC, ∠A=30 °，
所以BC= AB, DE= AD.
所以BC= AB= ×7.4=3.7(m).
又AD= AB,
所以DE= AD= ×3.7=1.85 (m).
答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.
范例应用
当堂训练
叁
1.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
2.下列结论正确的是( )
A 在直角三角形中，30°的角所对的边是另一直角边的一半。
B 在直角三角形中，较短的直角边是斜边的一半。
C 在一个含30°角的三角形中，30°的角所对的边是最长边的一半。
D 在直角三角形中，如果有一个角是30°，那么它所对的边是斜边的一半。
3.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm.
4.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，
∠A =30°，AB =4．则BD = .
D
D
1
9
当堂训练
解：因为AD=AE,∠DAE=80°, DE⊥AC,
所以∠ADE=∠E=50°,∠DAF=∠EAF=40°.
因为△ABC是等边三角形,所以∠BAC=60°.
所以∠BAD=∠BAC-∠DAF=20°.
因为∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠EDC，
所以∠EDC=60°+20°-50°=30°.
A
B
C
F
E
D
5.如图,△ABC是等边三角形,△ADE是等腰三形,AD=AE，∠DAE=80°,当DE⊥AC时,求∠BAD和∠EDC的度数.
当堂训练
课堂小结
肆
定义
性质
三边都相等的三角形
三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；每条边上的中线、高和所对角的平分线相互重合；等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴
三边法；三角法；等腰三角形法
等边
三角形
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
判定
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后练习 P80第 1,2题，P81 TI。
提高题：2.请学有余力的同学做P83 T14,15
谢
谢