平方根的意义（华东）
图片预览
文档简介
课件31张PPT。热烈欢迎同学们进入06年秋期的数学天下初中数学华师大版:数的开方课题：平方根的意义制作: 石桥中学
戴剑峰 要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：答：9平方分米这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算情景引入 反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，括号里应是±3，但－3不符题意。∴方桌面的边长应是3分米。9平方分米这是已知幂、指数，求其底数 是什么运算？本章学习内容：有关数的一种运算——开方。
认识数的家庭里的新朋友——无理数。揭题新知学习与探索第一部分：平方根的意义知识回顾：乘方的意义幂设及的量及名称思考问题本章导图中提出的问题，就是已知正方形的面积为25 cm2，求这个正方形的边长．
容易知道，这个正方形的边长是5 cm．
这个问题实质是什么？就是要找一个数，这个数的平方等于25．问题：要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？( ？)2=25平方根的定义 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（square root）．理解与思考从已知和求解的角度，求一个数的幂和求一个数的平方根有什么区别？已知 底、指数→求 幂。
已知 幂、指数→求 方根第二部分：平方根的特点新知学习与探索试求解并思考∴5 和 －5 都是25的平方根。25的平方根是±5举例：举例：认真观察 从上式可知： 5是25的一个平方根． －5也是25的一个平方根．（为什么？）
我们把括号里的±5叫做25的平方根（二次方根）。这就是说，25的平方根有两个： 5与－5． 试一试:(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么?
(4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么? 归纳思考：平方根的性质：★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。★零的平方根是零。★负数没有平方根。新知学习与探索第三部分：求一个数的平方根复习扫除障碍我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中：
★加法与减法互为逆运算
★乘法与除法互为逆运算
那么乘方与谁互为逆运算呢？ 求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。平方与开平方是互为逆运算.定义：开平方让我们一起来表示一个数的平方根对于正数a跟我学 例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。 例2：求下列各数的平方根。解： （1）∴100的平方根是±10请你妨照上面的例子完成其余三个小题。学习反思：根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根．
举例辨析巩固与练习请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答．判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。﹣3的平方根是 9 ( )
9的平方根是﹣3 ( )
4的平方根是±2 ( )
5是25的平方根 ( )
( )
(﹣10)2没有平方根 ( )
如果x2 = a,则 a 一定是正数。 ( )√××√√××比一比：看谁最快发现？
练习:下列说法中不正确的个数有 ( )
①0.25的平方根是0.5
②-0.5的平方 根是-0.25
③只有正数才有平方根
④0的平方根是0A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个C想一想 “负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样？（1）∵ （ ）2 = 36 ， ∴ 36的平方根是____ （2）0.01的平方根是（ ）
A、0.1 B、±0.1 C、0.0001 D、±0.0001（3）下列说法中，正确的是（ ）
A、 ∵ 5的平方是25 ， ∴ 25的平方根是5；
B、 ∵ - 5的平方是25 ， ∴ 25的平方根是-5；
C、 ∵ (-5)2 的底数是-5 ，∴ (-5)2 没有平方根；
D、 ∵ -25是负数 ，∴ -25没有平方根。试一试±6±6BD学习小结：思考本节课我们学习的内容，相互之间说说！1.平方根的概念:一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.2.平方根的性质:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.0的平方根还是0.负数没有平方根.作业1、一个数的平方等于它本身，这个数是 。一个数的平方根等于它本身，
这个数是 。
2、若3a+1没有平方根，那么a一定 。
3、若4a+1的平方根是±5，则a= 。
4、一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m= 。x= 。475、若|a-9|+（b-4）2=0，则 的平方根是 。
6、求下列各式中的x:
(1) x2=16 (2) x2=
(3) x2=15 (4) 4x2=81祝各位同学新学期心想事成再 见
戴剑峰 要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：答：9平方分米这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算情景引入 反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，括号里应是±3，但－3不符题意。∴方桌面的边长应是3分米。9平方分米这是已知幂、指数，求其底数 是什么运算？本章学习内容：有关数的一种运算——开方。
认识数的家庭里的新朋友——无理数。揭题新知学习与探索第一部分：平方根的意义知识回顾：乘方的意义幂设及的量及名称思考问题本章导图中提出的问题，就是已知正方形的面积为25 cm2，求这个正方形的边长．
容易知道，这个正方形的边长是5 cm．
这个问题实质是什么？就是要找一个数，这个数的平方等于25．问题：要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？( ？)2=25平方根的定义 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（square root）．理解与思考从已知和求解的角度，求一个数的幂和求一个数的平方根有什么区别？已知 底、指数→求 幂。
已知 幂、指数→求 方根第二部分：平方根的特点新知学习与探索试求解并思考∴5 和 －5 都是25的平方根。25的平方根是±5举例：举例：认真观察 从上式可知： 5是25的一个平方根． －5也是25的一个平方根．（为什么？）
我们把括号里的±5叫做25的平方根（二次方根）。这就是说，25的平方根有两个： 5与－5． 试一试:(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么?
(4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么? 归纳思考：平方根的性质：★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。★零的平方根是零。★负数没有平方根。新知学习与探索第三部分：求一个数的平方根复习扫除障碍我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中：
★加法与减法互为逆运算
★乘法与除法互为逆运算
那么乘方与谁互为逆运算呢？ 求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。平方与开平方是互为逆运算.定义：开平方让我们一起来表示一个数的平方根对于正数a跟我学 例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。 例2：求下列各数的平方根。解： （1）∴100的平方根是±10请你妨照上面的例子完成其余三个小题。学习反思：根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根．
举例辨析巩固与练习请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答．判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。﹣3的平方根是 9 ( )
9的平方根是﹣3 ( )
4的平方根是±2 ( )
5是25的平方根 ( )
( )
(﹣10)2没有平方根 ( )
如果x2 = a,则 a 一定是正数。 ( )√××√√××比一比：看谁最快发现？
练习:下列说法中不正确的个数有 ( )
①0.25的平方根是0.5
②-0.5的平方 根是-0.25
③只有正数才有平方根
④0的平方根是0A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个C想一想 “负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样？（1）∵ （ ）2 = 36 ， ∴ 36的平方根是____ （2）0.01的平方根是（ ）
A、0.1 B、±0.1 C、0.0001 D、±0.0001（3）下列说法中，正确的是（ ）
A、 ∵ 5的平方是25 ， ∴ 25的平方根是5；
B、 ∵ - 5的平方是25 ， ∴ 25的平方根是-5；
C、 ∵ (-5)2 的底数是-5 ，∴ (-5)2 没有平方根；
D、 ∵ -25是负数 ，∴ -25没有平方根。试一试±6±6BD学习小结：思考本节课我们学习的内容，相互之间说说！1.平方根的概念:一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.2.平方根的性质:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.0的平方根还是0.负数没有平方根.作业1、一个数的平方等于它本身，这个数是 。一个数的平方根等于它本身，
这个数是 。
2、若3a+1没有平方根，那么a一定 。
3、若4a+1的平方根是±5，则a= 。
4、一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m= 。x= 。475、若|a-9|+（b-4）2=0，则 的平方根是 。
6、求下列各式中的x:
(1) x2=16 (2) x2=
(3) x2=15 (4) 4x2=81祝各位同学新学期心想事成再 见