2023-2024学年北师大版数学必修第一册（练习自测题）2.2.1 第2课时 函数概念(二)（含解析）

第二章　§2　2.1　第2课时函数概念(二)
A　组·素养自测
一、选择题
1．函数f(x)＝x＋的定义域是(　　)
A．[2，＋∞)　　　 B．(2，＋∞)
C．(－∞，2]　 D．(－∞，2)
2．函数y＝的定义域是(　　)
A．{x|x＞0}　 B．{x|x＜0}
C．{x|x＜0，且x≠－1}　 D．{x|x≠0，且x≠－1}
3．函数f(x)＝x＋1，x∈{－1，1，2}的值域是(　　)
A．{0，2，3}　 B．[0，3]
C．[0，3)　 D．[1，3)
4．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　)
A．y＝　 B．y＝
C．y＝　 D．y＝x2＋x＋1
5．已知函数y＝f(x)与函数y＝＋是相等的函数，则函数y＝f(x)的定义域是(　　)
A．[－3，1]　 B．(－3，1)
C．(－3，＋∞)　 D．(－∞，1]
6．若函数f(x)＝()2与g(x)＝x(x∈D)是相等函数，则D是(　　)
A．(－∞，0)　 B．(0，＋∞)
C．[0，＋∞)　 D．(－∞，0]
二、填空题
7．函数y＝的定义域为___．
8．函数f(x)＝＋的值域是____．
三、解答题
9．求下列函数的值域．
(1)y＝2x＋1，x∈[1，5]；
(2)y＝－1；
(3)y＝．
10．已知函数y＝x2＋2x－3，分别求它在下列区间上的值域．
(1)x∈R；
(2)x∈[0，＋∞)；
(3)x∈[－2，2]；
(4)x∈[1，2]．
B　组·素养提升
一、选择题
1．函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N＝(　　)
A．[－1，＋∞)　 B．
C．　 D．
2．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g[f(x)]＝x的解集为(　　)
x 1 2 3
f(x) 2 3 1
x 1 2 3
g(x) 3 2 1
A．{1}　 B．{2}
C．{3}　 D．
3．(多选题)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中不能表示以A为定义域，B为值域的函数的是(　　)
4．(多选题)下列函数中，(0，＋∞)为该函数值域的子集的是(　　)
A．y＝　 B．y＝
C．y＝　 D．y＝x2＋x＋1
二、填空题
5．函数y＝(1≤x≤3)的值域为____．
6．已知函数f(x＋3)的定义域为[－4，5]，则函数f(2x－3)的定义域为____．
三、解答题
7．求函数y＝的定义域，并用区间表示．
8．已知函数f(x)＝x＋．
(1)求f(x)的定义域；
(2)求f(－1)，f(2)的值；
(3)当a≠－1时，求f(a＋1)的值．
解析版答案
第二章　§2　2.1　第2课时函数概念(二)
A　组·素养自测
一、选择题
1．函数f(x)＝x＋的定义域是(　C　)
A．[2，＋∞)　　　 B．(2，＋∞)
C．(－∞，2]　 D．(－∞，2)
[解析]　要使函数式有意义，则2－x≥0，即x≤2．所以函数的定义域为(－∞，2]．
2．函数y＝的定义域是(　C　)
A．{x|x＞0}　 B．{x|x＜0}
C．{x|x＜0，且x≠－1}　 D．{x|x≠0，且x≠－1}
[解析]　∵∴∴
故选C．
3．函数f(x)＝x＋1，x∈{－1，1，2}的值域是(　A　)
A．{0，2，3}　 B．[0，3]
C．[0，3)　 D．[1，3)
[解析]　x＝－1时，f(－1)＝0；x＝1时，f(1)＝2；x＝2时，f(2)＝3．所以函数f(x)的值域为{0，2，3}．
4．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　B　)
A．y＝　 B．y＝
C．y＝　 D．y＝x2＋x＋1
[解析]　A选项中，y的值可以取0；C选项中，y可以取负值；对D选项，x2＋x＋1＝＋，故其值域为，只有B选项的值域是(0，＋∞)．故选B．
5．已知函数y＝f(x)与函数y＝＋是相等的函数，则函数y＝f(x)的定义域是(　A　)
A．[－3，1]　 B．(－3，1)
C．(－3，＋∞)　 D．(－∞，1]
[解析]　由于y＝f(x)与y＝＋是相等函数，故二者定义域相同，所以y＝f(x)的定义域为{x|－3≤x≤1}．故写成区间形式为[－3，1]．故选A．
6．若函数f(x)＝()2与g(x)＝x(x∈D)是相等函数，则D是(　C　)
A．(－∞，0)　 B．(0，＋∞)
C．[0，＋∞)　 D．(－∞，0]
[解析]　函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，即D＝[0，＋∞)．故选C．
二、填空题
7．函数y＝的定义域为__(－∞，－4)∪(－4，4)∪(4，6]__．
[解析]　要使函数有意义，需满足
即
∴定义域为(－∞，－4)∪(－4，4)∪(4，6]．
8．函数f(x)＝＋的值域是____．
[解析]　∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，≥，
∴0＜≤，＜f(x)≤．
三、解答题
9．求下列函数的值域．
(1)y＝2x＋1，x∈[1，5]；
(2)y＝－1；
(3)y＝．
[解析]　(1)∵1≤x≤5，∴2≤2x≤10，
∴3≤2x＋1≤11，所以函数的值域为{y|3≤y≤11}．
(2)∵≥0，∴－1≥－1．
∴函数y＝－1的值域为[－1，＋∞)．
(3)y＝＝
＝＝－．
∵≠0，∴y≠．
∴函数y＝的值域为?．
10．已知函数y＝x2＋2x－3，分别求它在下列区间上的值域．
(1)x∈R；
(2)x∈[0，＋∞)；
(3)x∈[－2，2]；
(4)x∈[1，2]．
[解析]　(1)∵y＝(x＋1)2－4，∴y≥－4，
∴值域为[－4，＋∞)．
(2)∵y＝x2＋2x－3的图象如图所示，当x＝0时，y＝－3，
∴当x∈[0，＋∞)时，值域为[－3，＋∞)．
(3)根据图象可得当x＝－1时，y＝－4；
当x＝2时，y＝5．
∴当x∈[－2，2]时，值域为[－4，5]．
(4)根据图象可得当x＝1时，y＝0；
当x＝2时，y＝5．
∴当x∈[1，2]时，值域为[0，5]．
B　组·素养提升
一、选择题
1．函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N＝(　B　)
A．[－1，＋∞)　 B．
C．　 D．
[解析]　∵M＝?，N＝{x|x≥－1}，
∴M∩N＝?．故选B．
2．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g[f(x)]＝x的解集为(　C　)
x 1 2 3
f(x) 2 3 1
x 1 2 3
g(x) 3 2 1
A．{1}　 B．{2}
C．{3}　 D．
[解析]　由题意可知，当x＝1时，g[f(1)]＝g(2)＝2，不满足方程；
当x＝2时，g[f(2)]＝g(3)＝1，不满足方程；
当x＝3时，g[f(3)]＝g(1)＝3，满足方程，故选C．
3．(多选题)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中不能表示以A为定义域，B为值域的函数的是(　ACD　)
[解析]　A、C、D的值域都不是[1，2]，故选ACD．
4．(多选题)下列函数中，(0，＋∞)为该函数值域的子集的是(　ABC　)
A．y＝　 B．y＝
C．y＝　 D．y＝x2＋x＋1
[解析]　A中y＝的值域为[0，＋∞)；B中函数的值域为(0，＋∞)；C中y＝的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；D中y＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋的值域为．
二、填空题
5．函数y＝(1≤x≤3)的值域为____．
[解析]　∵1≤x≤3，∴1≤x2≤9，
∴≤≤1，∴≤≤8，
∴函数y＝(1≤x≤3)的值域为．
6．已知函数f(x＋3)的定义域为[－4，5]，则函数f(2x－3)的定义域为____．
[解析]　∵函数f(x＋3)的定义域为[－4，5]，∴－4≤x≤5，－1≤x＋3≤8，即函数f(x)的定义域为[－1，8]．
∴－1≤2x－3≤8，解得1≤x≤，∴函数f(2x－3)的定义域为．
三、解答题
7．求函数y＝的定义域，并用区间表示．
[解析]　要使函数有意义，则
解得即－2≤x≤3且x≠，
故函数的定义域为，用区间表示为∪．
8．已知函数f(x)＝x＋．
(1)求f(x)的定义域；
(2)求f(－1)，f(2)的值；
(3)当a≠－1时，求f(a＋1)的值．
[解析]　(1)要使函数有意义，必须使x≠0，
∴f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
(2)f(－1)＝－1＋＝－2，f(2)＝2＋＝．
(3)当a≠－1时，a＋1≠0，∴f(a＋1)＝a＋1＋．