2023-2024学年北师大版数学必修第一册（练习自测题）2.1生活中的变量关系（含解析）

第二章　§1生活中的变量关系
A　组·素养自测
一、选择题
1．下列变量之间是依赖关系而不是函数关系的是(　　)
A．儿童的年龄与智力
B．某匀速行驶的轿车的行驶距离与行驶速度
C．正方体的体积与棱长
D．邮局邮寄包裹的质量与邮费
2．下列两个变量之间的关系，不是函数关系的是(　　)
A．多边形的边数和它的内角和 B．正方形的边长和面积
C．球的体积和半径 D．人的体重和身高
3．下列变量之间的关系是函数关系的是(　　)
A．水稻的亩产量与施肥量
B．某人的体重与饮食状况
C．匀速行驶的火车行驶的路程与时间
D．蔬菜的价格与供应量
4．某项运动的运动速度曲线如图．从以下运动中选出一种，其速度变化最符合图中的曲线的是(　　)
A．钓鱼 B．掷标枪
C．100 m短跑 D．10 000 m长跑
5．大明种植了10 m2小麦，每平方米施肥x kg，小麦总产量y kg，则(　　)
A．x，y之间有依赖关系 B．x，y之间有函数关系
C．y是x的函数 D．x是y的函数
6．大家都听说过“龟兔赛跑”的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是(　　)
二、填空题
7．从某超市了解到一周中每天的营业额如下表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
营业额/元 3 400 3 500 3 600 3 540 4 000 9 000 10 200
两者之间是____关系，较大的营业额集中在星期____．
8．某公司生产某种产品的成本为1 000元，以1 100元的价格批发出去，随生产产品数量的增加，公司收入____，产品数量与公司收入之间是____关系．
三、解答题
9．某城市出租车收费标准如下：里程不超过3公里按起步价7元收费，超过3公里的按每公里1.5元加收，乘客乘车后出租车行驶的路程为x公里，乘客该付的车费为y元．
(1)当0＜x≤3时，x与y分别是什么量？x与y之间的关系是否为函数关系？
(2)当x＞3时，x与y分别是什么量？x与y之间的关系是否为函数关系？
10．如图的曲线表示一人骑自行车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系．骑车者9时离开家，15时回到家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：
(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？
(3)第一次休息时，离家多远？
(4)11∶00到12∶00他骑了多少千米？
(5)他在9∶00～10∶00和10∶00～10∶30的平均速度分别是多少？
(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？
B　组·素养提升
一、选择题
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．圆的周长与其直径的比值是常量
B．任意四边形的内角和的度数是常量
C．发射升空的火箭高度与发射的时间之间是函数关系
D．某商品的广告费用与销售量之间是函数关系
2．某中学的研究性小组为了考察某岛的旅游开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往某岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠在岸边考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回码头．设t为出发后某一时刻 ，s为汽艇与码头在时刻t的距离，图中能大致表示s与t之间的函数关系的是(　　)
3．下图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象．由图象可知，下列说法中正确的是(　　)
A．这天15时的温度最高
B．这天3时的温度最低
C．这天的最高温度与最低温度相差13 ℃
D．这天21时的温度是30 ℃
4．三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a m3，平均每天流出的水量控制为b m3 ，当蓄水位低于135 m时，b＜a；当蓄水位达到135 m时，b＝a．设库区的蓄水量y(m3)是时间t(天)的函数，那么这个函数的大致图象是图中的(　　)
二、填空题
5．圆锥的高为h，当圆锥底面半径r变化时，圆锥的体积V也随之发生变化，在这个变化过程中，___是自变量，____是因变量，它们之间的函数关系式为____．
6．A地到B地的路程约600 km，汽车从A地出发，其平均速度为58 km/h，则汽车离B地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式是___．
三、解答题
7．苹果熟了，小明帮助妈妈到集贸市场去卖刚采摘下来的苹果，已知销售量x与售价y的关系如下：
(注：这里的售价y是指总价，不是指单价)
销售量x/kg 1 2 3 4 5
售价y/元 2.1 4.2 6.3 8.4 10.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)根据表格中的数据，售价y是怎样随销售量x的变化而变化的？
(3)估计当x＝15时，y的值是多少？
解析版答案
第二章　§1生活中的变量关系
A　组·素养自测
一、选择题
1．下列变量之间是依赖关系而不是函数关系的是(　A　)
A．儿童的年龄与智力
B．某匀速行驶的轿车的行驶距离与行驶速度
C．正方体的体积与棱长
D．邮局邮寄包裹的质量与邮费
[解析]　儿童的年龄与智力有依赖关系但没有函数关系．故选A．
2．下列两个变量之间的关系，不是函数关系的是(　D　)
A．多边形的边数和它的内角和 B．正方形的边长和面积
C．球的体积和半径 D．人的体重和身高
[解析]　人的体重和身高的关系不是确定的，因此不是函数关系．故选D．
3．下列变量之间的关系是函数关系的是(　C　)
A．水稻的亩产量与施肥量
B．某人的体重与饮食状况
C．匀速行驶的火车行驶的路程与时间
D．蔬菜的价格与供应量
[解析]　火车匀速行驶，故s＝v·t．故选C．
4．某项运动的运动速度曲线如图．从以下运动中选出一种，其速度变化最符合图中的曲线的是(　C　)
A．钓鱼 B．掷标枪
C．100 m短跑 D．10 000 m长跑
[解析]　100 m短跑中，起跑后速度有较快的提高，随后进入途中跑阶段、冲刺阶段，速度仍有提高，但提高幅度明显下降，并一直持续到达到终点，随后速度则较快地降下来．所以选C．
5．大明种植了10 m2小麦，每平方米施肥x kg，小麦总产量y kg，则(　A　)
A．x，y之间有依赖关系 B．x，y之间有函数关系
C．y是x的函数 D．x是y的函数
[解析]　虽然小麦总产量y kg与每平方米施肥量x kg之间有关系，但小麦总产量y kg还受气候、管理等其他因素的影响，所以x，y之间存在依赖关系但无函数关系．故选A．
6．大家都听说过“龟兔赛跑”的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是(　D　)
[解析]　A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶”不符，不符合题意；C．此函数图象中，S1，S2同时到达终点，不符合题意；D．S1一直增加；S2有三个阶段，1、增加；2、睡了一觉，不变；3、当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，增加；但乌龟还是先到达终点，即S1在S2的上方．符合题意．
二、填空题
7．从某超市了解到一周中每天的营业额如下表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
营业额/元 3 400 3 500 3 600 3 540 4 000 9 000 10 200
两者之间是__函数__关系，较大的营业额集中在星期__六、日__．
[解析]　每一天都有唯一确定的营业额与之对应，故为函数关系；从表中可直接看出营业额情况．
8．某公司生产某种产品的成本为1 000元，以1 100元的价格批发出去，随生产产品数量的增加，公司收入__增加__，产品数量与公司收入之间是__函数__关系．
[解析]　公司收入与产品数量之间的关系符合函数关系．
三、解答题
9．某城市出租车收费标准如下：里程不超过3公里按起步价7元收费，超过3公里的按每公里1.5元加收，乘客乘车后出租车行驶的路程为x公里，乘客该付的车费为y元．
(1)当0＜x≤3时，x与y分别是什么量？x与y之间的关系是否为函数关系？
(2)当x＞3时，x与y分别是什么量？x与y之间的关系是否为函数关系？
[解析]　(1)当0＜x≤3时，x可变，y＝7不变，所以x是变量，y是常量．
在0＜x≤3范围内，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以x与y之间的关系是函数关系．
(2)当x＞3时，x与y都是可变的量，所以x与y都是变量，并且对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以x与y之间的关系是函数关系．
10．如图的曲线表示一人骑自行车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系．骑车者9时离开家，15时回到家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：
(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？
(3)第一次休息时，离家多远？
(4)11∶00到12∶00他骑了多少千米？
(5)他在9∶00～10∶00和10∶00～10∶30的平均速度分别是多少？
(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？
[解析]　(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米．
(2)10∶30开始第一次休息，休息了半小时．
(3)第一次休息时，离家17千米．
(4)11∶00至12∶00，他骑了13千米．
(5)9∶00～10∶00的平均速度是10千米/时；10∶00～10∶30的平均速度是14千米/时．
(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐．
B　组·素养提升
一、选择题
1．(多选)下列说法正确的是(　ABC　)
A．圆的周长与其直径的比值是常量
B．任意四边形的内角和的度数是常量
C．发射升空的火箭高度与发射的时间之间是函数关系
D．某商品的广告费用与销售量之间是函数关系
2．某中学的研究性小组为了考察某岛的旅游开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往某岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠在岸边考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回码头．设t为出发后某一时刻 ，s为汽艇与码头在时刻t的距离，图中能大致表示s与t之间的函数关系的是(　C　)
[解析]　注意到汽艇绕小岛两周时，它与码头的距离的变化应为半圆形状．故选C．
3．下图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象．由图象可知，下列说法中正确的是(　ABD　)
A．这天15时的温度最高
B．这天3时的温度最低
C．这天的最高温度与最低温度相差13 ℃
D．这天21时的温度是30 ℃
[解析]　这天的最高温度与最低温度相差36－22＝14(℃)，故C错．
4．三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a m3，平均每天流出的水量控制为b m3 ，当蓄水位低于135 m时，b＜a；当蓄水位达到135 m时，b＝a．设库区的蓄水量y(m3)是时间t(天)的函数，那么这个函数的大致图象是图中的(　A　)
[解析]　开始时，流入的水多于流出的水，所以蓄水量逐渐增加，当水位达到135 m时，流入和流出的水量相等，所以蓄水量保持不变，符合条件的只有A．
二、填空题
5．圆锥的高为h，当圆锥底面半径r变化时，圆锥的体积V也随之发生变化，在这个变化过程中，__圆锥底面半径r__是自变量，__体积V__是因变量，它们之间的函数关系式为__V＝πhr2__．
6．A地到B地的路程约600 km，汽车从A地出发，其平均速度为58 km/h，则汽车离B地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式是__s＝600－58t__．
三、解答题
7．苹果熟了，小明帮助妈妈到集贸市场去卖刚采摘下来的苹果，已知销售量x与售价y的关系如下：
(注：这里的售价y是指总价，不是指单价)
销售量x/kg 1 2 3 4 5
售价y/元 2.1 4.2 6.3 8.4 10.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)根据表格中的数据，售价y是怎样随销售量x的变化而变化的？
(3)估计当x＝15时，y的值是多少？
[解析]　(1)反映了苹果的销售量与售价之间的关系．销售量是自变量，售价是因变量．
(2)售价y随销售量x的增大而增大．
(3)由题表可设y＝kx＋b(k≠0)，
将和代入得
所以y＝2.1x．当x＝15时，y＝31.5．