暑假重点单元应用题特训：长方体（一）和长方体（二）（专项训练）数学五年级下册北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 暑假重点单元应用题特训：长方体（一）和长方体（二）（专项训练）数学五年级下册北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 169.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-18 17:54:36 | ||
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文档简介
暑假重点单元应用题特训：长方体（一）和长方体（二）（专项训练）数学五年级下册北师大版
1．做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。每平方分米的玻璃单价是2.5元，做这个鱼缸至少需要多少钱的玻璃？
2．宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状，艺术创作后，准备加上木条制作成如图B所示的长方体灯罩，要做出这样一个灯罩，至少需要多少厘米的木条？
3．一个长方体按以下方法分别割成了两个长方体，得到两个长方体的表面积之和比原来长方体的表面积分别增加了16平方厘米，24平方厘米，32平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
4．用一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸，围成一个长方体空心纸柱（纸面不重叠），有多少种围法？它们的侧面积相等吗？怎样计算它们的侧面积？
5．一根铁丝长78分米，围成一个正方体框架后剩下6分米。这个正方体框架的棱长是多少分米？
6．观山小学生物兴趣小组做了一个昆虫箱（如下图），前后两面装纱网，其他面都是木板，做一个这样的昆虫箱至少需要纱网和木板各多少平方厘米？
7．游乐园里新增了一批垃圾箱，形状如图。它是由两个正方体组成的，其中小正方体的棱长是2dm，大正方体的棱长是5dm。小正方体无盖，便于人们扔垃圾。制作这样一个垃圾箱，至少需要多少平方分米的铁皮？
8．一个底面积为8平方厘米的长方体水杯，装上水后水面高8厘米，把4个小球完全沉浸在杯内，水面高10厘米，平均每个小球的体积是多少立方厘米？
9．一个长方体的容器（如图），里面的水深5厘米。把这个容器盖紧，竖放后使长10厘米、宽8厘米的面朝下，这时里面的水深多少厘米？
10．一个棱长10cm的正方体容器内水深5厘米，奇思想要测量一颗玻璃弹珠的体积，他把10颗玻璃弹珠放入水中，测得这时水深大约5.2厘米。平均每颗玻璃弹珠的体积大约是多少？
11．有甲、乙两个无盖的长方体水箱，甲水箱装满水，乙水箱空着。从里面量，宽32cm，水深20cm，宽24cm，深25cm。将甲水箱中的部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度相同，现在水深多少厘米？
12．北京冬奥会期间，爸爸在北京买了一箱“冰墩墩”盲盒（如图，单位：cm），箱子内部长和宽都是40cm，高是20厘米，箱子里最多装了多少个“冰墩墩”盲盒？
13．一个长方体无盖玻璃水缸，长是7分米，宽是5分米，高10分米。
（1）做这个水缸至少需要多少玻璃？
（2）如果往水缸中注入245升水，水深多少分米？
14．一个带盖的长方体木箱，体积是576立方分米。它的长是12分米，宽是8分米，做这样一个木箱至少要用木板多少平方分米？
15．一个长方体水箱，从里面量长3分米，宽2分米，放入一个铁球后，水面上升1厘米。这个铁球的体积是多少立方厘米？如果每立方厘米铁重7.8克，这个铁球重多少千克？
16．如图是一块长40cm、宽30cm的长方形铁皮，剪去一部分后制做成一个高5cm的无盖长方体铁盒。
（1）你准备怎样制作？（在图上画一画）
（2）制作成的铁盒的容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计）
（3）制作成这个铁盒需要铁皮多少平方厘米？
17．如图，一根长方体木料，长3米，宽和高都是1米，把它平均锯成两段以后，其中一小根木料的体积是多少立方米？
18．制作一个无盖玻璃鱼缸，如图。
（1）至少需要多少平方分米玻璃？
（2）在实际情况中，鱼缸中的水面距离上口有15cm的距离，鱼缸中实际装多少升水？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．295元
【分析】先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面，计算出这5个面的总面积；然后根据单价×数量＝总价，即可求出做这个鱼缸至少需要多少钱的玻璃。
【详解】（6×5＋6×4×2＋5×4×2）×2.5
＝（30＋24×2＋20×2）×2.5
＝（30＋48＋40）×2.5
＝（78＋40）×2.5
＝118×2.5
＝295（元）
答：做这个鱼缸至少需要295元的玻璃。
【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
2．280厘米
【分析】根据题意可知，灯罩的长36厘米、宽12厘米、高22厘米，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答，即可求出至少需要多少厘米的木条。
【详解】（36＋22＋12）×4
＝70×4
＝280（厘米）
答：至少需要280厘米的木条。
【点睛】本题主要考查了长方体棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
3．72平方厘米
【分析】观察图形可知，把这个长方体分别与左右面平行，上下面平行，前后面平行切，每切一次就增加两个切面的面积，把增加的切面的面积相加，就是这个长方体的表面积，据此解答。
【详解】16＋24＋32
＝40＋32
＝72（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是72平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的切割方法，关键是明确增加了哪两个切面的面积。
4．2种；相等
【分析】以长为长方体的底面周长，以宽为长方体的底面周长，共2种围法，长方体的侧面积＝底面周长×高，据此解答。
【详解】以长为长方体的底面周长，
16×12＝192（平方厘米）；
以宽为长方体的底面周长，
12×16＝192（平方厘米）
答：有2种围法，它们的侧面积相等。
【点睛】考查了长方体表面积的实际应用，学生应掌握。
5．6分米
【分析】一根铁丝长78分米，围成一个正方体框架后剩下6分米，这个正方体的棱长总和是78－6＝72厘米，用棱长总和除以12即可求出棱长。
【详解】（78－6）÷12
＝72÷12
＝6（分米）
答：这个正方体框架的棱长是6分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用。
6．纱网： 4000cm2
木板： 4500cm2
【分析】需要木板的面是上、下、左、右4个面，需要纱网的面是前后2个面，木箱的长、宽、高已知，从而依据长方形的面积计算公式可以分别求出需要的木板和纱网的面积。
【详解】（25×40＋25×50）×2
＝（1000＋1250）×2
＝2250×2
＝4500（平方厘米）
40×50×2
＝2000×2
＝4000（平方厘米）
答：做一个这样的昆虫箱至少纱网4000平方厘米，需要木板4500平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是找清安装木板和纱网的各是那几个面。
7．162dm2
【分析】观察图可知，这个垃圾箱的表面积包括上面小正方体的表面积和下面大正方体的表面积之和，注意：上面的小正方体表面积只有4个侧面，下面的大正方体与上面小正方体连接部分是相通的，要挖去一个小正方形的面，据此列式解答。
【详解】5×5×6－2×2＋2×2×4
＝150－4＋16
＝162（dm2）
答：至少需要162dm2的铁皮。
【点睛】此题关键要理清需要计算哪几个面的面积，尤其注意下面的大正方体与上面小正方体连接部分是相通的，要挖去一个小正方形的面。
8．4立方厘米
【分析】由题意可知：小球的体积＝上升部分的水的体积÷4＝（10－8）厘米的水的体积，利用长方体的体积公式：V＝abh，已知底面积，代入数据即可得解。
【详解】8×（10－8）÷4
＝8×2÷4
＝16÷4
＝4（立方厘米）
答：平均每个小球的体积是4立方厘米。
【点睛】此题主要考查利用“排水法”减少不规则物体的体积的方法，依据是：上升部分的水的体积就等于浸入水中的物体的体积。
9．12.5厘米
【分析】正放时长方体容积的长是20厘米、宽是10厘米，水深5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出容器内水的体积；因为这个容器是盖紧的，所以无论正放还是竖放，容器内水的体积不变；竖放时，容积的长是10厘米，宽是8厘米，根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出此时水的深度。
【详解】20×10×5＝1000（立方厘米）
1000÷（10×8）
＝1000÷80
＝12.5（厘米）
答：这时里面的水深12.5厘米。
【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”以及灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。
10．2立方厘米
【分析】根据题意可知，水面上升的部分的体积就是10颗玻璃弹珠的体积，根据正方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，高是（5.2－5）厘米水的体积，即10颗弹珠的体积，再除以10，即可求出平均每颗玻璃弹珠的体积。
【详解】10×10×（5.2－5）÷10
＝100×0.2÷10
＝20÷10
＝2（立方厘米）
答：平均每颗玻璃弹珠的体积大约是2立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积的计算，关键明确，水面上升部分的体积就是10颗玻璃弹珠的体积。
11．12.8厘米
【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，先求出甲水箱中有水多少立方厘米，要求现在两个水箱中水的高度，用水的体积除以甲、乙两个水箱的底面积之和就是现在水的深。
【详解】40×32×20÷（40×32＋30×24）
＝1280×20÷（1280＋720）
＝25600÷2000
＝12.8（厘米）
答：现在水深12.8厘米。
【点睛】此题主要考查长方体容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．50个
【分析】观察数据特点，箱子的长、宽、高与盲盒的长、宽、高都分别为倍数关系，因此可以根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出“冰墩墩”盲盒的体积以及箱子的容积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】40×40×20÷（8×8×10）
＝1600×20÷640
＝32000÷640
＝50（个）
答：箱子里最多装了50个“冰墩墩”盲盒。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用。注意：如果对应数据不是倍数关系，就需要计算有几排几行，每排能放多少个，再把所得数据相乘。
13．（1）275平方分米
（2）7分米
【分析】（1）无盖长方体水缸一共有5个面，据此结合长方体表面积公式，列式求出做这个水缸至少需要多少玻璃；
（2）长方体高＝容积÷底面积。据此，将容积245升除以水缸的底面积，求出水深。
【详解】（1）7×5＋（7×10＋5×10）×2
＝35＋（70＋50）×2
＝35＋120×2
＝35＋240
＝275（平方分米）
答：做这个水缸至少需要275平方分米玻璃。
（2）245升＝245立方分米
245÷（7×5）
＝245÷35
＝7（分米）
答：水深7分米。
【点睛】本题考查了长方体表面积和容积，熟记公式是解题的关键。
14．432平方分米
【分析】求做一个这样的木箱需要多少平方米木材，就是求这个长方体的表面积。要求表面积需要先求出这个长方体的高，题中已知这个长方体的体积是576立方分米，长是12分米，宽是8分米，可以根据体积公式求出长方体的高，然后再用长方体表面积计算公式求得结果。
【详解】576÷（12×8）
＝576÷96
＝6（分米）
12×8×2＋12×6×2＋8×6×2
＝192＋144＋96
＝432（平方分米）
答：做一个这样的木箱至少要用木板432平方分米。
【点睛】此题考查的是学生对长方体表面积、体积相关知识的理解和灵活运用。
15．600立方厘米；4.68千克
【分析】浸没在水里的物体体积＝水面上升部分体积＝水箱底面积水面上升部分高度，据此计算出铁球的体积；铁球的重量＝铁球的体积每立方厘米铁的重量。
【详解】3分米厘米，2分米厘米
铁球体积：30×20×1＝600（立方厘米）
铁球的重量：600×7.8＝4680（克）
4680克＝4.68千克。
答：这个铁球的体积是600立方厘米；如果每立方厘米铁重7.8克，这个铁球重4.68千克。
【点睛】本题主要考查排水法测量物体体积的方法，掌握“浸没在水里的物体体积水面上升部分体积”是解答本题的关键。
16．（1）见详解
（2）3000立方厘米
（3）1100平方厘米
【分析】由题意知：这个长方体铁盒的长就是40－5－5＝30（厘米），宽是30－5－5＝20（厘米），高是5厘米。用长乘宽乘高得容积，用长方形的面积减四个小正方形的面积就是这个铁盒的表面积。据此解答。
【详解】（1）
（2）（40－5－5）×（30－5－5）×5
＝30×20×5
＝3000（立方厘米）
答：制作成的铁盒的容积是3000立方厘米。
（3）40×30－5×5×4
＝1200－100
＝1100（平方厘米）
答：制作成这个铁盒需要铁皮1100平方厘米。
【点睛】本题考查了长方体体积和表面积计算公式的应用。解答此题的关键是根据题意，求得长方体的长和宽。
17．1.5立方米
【分析】把这个长方体木料平均锯成两段，它的表面积会增加，但是体积不变，所以两个小木料的体积之和是大长方体木料的体积，用大长方体木料的体积除以2即可求出一根小木料的体积。
【详解】3×1×1÷2
＝3÷2
＝1.5（立方米）
答：其中一根小木料的体积是1.5立方米。
【点睛】本题主要考查长方体的体积，熟练掌握长方体的体积公式并灵活运用。
18．（1）192.2平方分米
（2）168.3升
【分析】（1）需要的玻璃就是长方体的表面积去掉上底面，根据长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，即可解答；
（2）求出鱼缸的水高，用鱼缸的高－鱼缸中的水面距离上口的距离，就是水的高度，即：60－15＝45厘米，再根据长方体的体积公式，体积＝长×宽×高，求出水的体积，即可解答。
【详解】（1）85×44＋（85×60＋44×60）×2
＝3740＋（5100＋2640）×2
＝3740＋7740×2
＝3740＋15480
＝19220（平方厘米）
19220平方厘米＝192.2平方分米
答：至少需要192.2平方分米的玻璃。
（2）85×44×（60－15）
＝3740×45
＝168300（立方厘米）
168300立方厘米＝168.3立方分米
168.3立方分米＝168.3升
答：鱼缸中实际装168.3升。
【点睛】本题考查长方体的表面积、体积公式的运用，熟记公式，灵活运用，关键是单位名数的换算。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
1．做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。每平方分米的玻璃单价是2.5元，做这个鱼缸至少需要多少钱的玻璃？
2．宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状，艺术创作后，准备加上木条制作成如图B所示的长方体灯罩，要做出这样一个灯罩，至少需要多少厘米的木条？
3．一个长方体按以下方法分别割成了两个长方体，得到两个长方体的表面积之和比原来长方体的表面积分别增加了16平方厘米，24平方厘米，32平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
4．用一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸，围成一个长方体空心纸柱（纸面不重叠），有多少种围法？它们的侧面积相等吗？怎样计算它们的侧面积？
5．一根铁丝长78分米，围成一个正方体框架后剩下6分米。这个正方体框架的棱长是多少分米？
6．观山小学生物兴趣小组做了一个昆虫箱（如下图），前后两面装纱网，其他面都是木板，做一个这样的昆虫箱至少需要纱网和木板各多少平方厘米？
7．游乐园里新增了一批垃圾箱，形状如图。它是由两个正方体组成的，其中小正方体的棱长是2dm，大正方体的棱长是5dm。小正方体无盖，便于人们扔垃圾。制作这样一个垃圾箱，至少需要多少平方分米的铁皮？
8．一个底面积为8平方厘米的长方体水杯，装上水后水面高8厘米，把4个小球完全沉浸在杯内，水面高10厘米，平均每个小球的体积是多少立方厘米？
9．一个长方体的容器（如图），里面的水深5厘米。把这个容器盖紧，竖放后使长10厘米、宽8厘米的面朝下，这时里面的水深多少厘米？
10．一个棱长10cm的正方体容器内水深5厘米，奇思想要测量一颗玻璃弹珠的体积，他把10颗玻璃弹珠放入水中，测得这时水深大约5.2厘米。平均每颗玻璃弹珠的体积大约是多少？
11．有甲、乙两个无盖的长方体水箱，甲水箱装满水，乙水箱空着。从里面量，宽32cm，水深20cm，宽24cm，深25cm。将甲水箱中的部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度相同，现在水深多少厘米？
12．北京冬奥会期间，爸爸在北京买了一箱“冰墩墩”盲盒（如图，单位：cm），箱子内部长和宽都是40cm，高是20厘米，箱子里最多装了多少个“冰墩墩”盲盒？
13．一个长方体无盖玻璃水缸，长是7分米，宽是5分米，高10分米。
（1）做这个水缸至少需要多少玻璃？
（2）如果往水缸中注入245升水，水深多少分米？
14．一个带盖的长方体木箱，体积是576立方分米。它的长是12分米，宽是8分米，做这样一个木箱至少要用木板多少平方分米？
15．一个长方体水箱，从里面量长3分米，宽2分米，放入一个铁球后，水面上升1厘米。这个铁球的体积是多少立方厘米？如果每立方厘米铁重7.8克，这个铁球重多少千克？
16．如图是一块长40cm、宽30cm的长方形铁皮，剪去一部分后制做成一个高5cm的无盖长方体铁盒。
（1）你准备怎样制作？（在图上画一画）
（2）制作成的铁盒的容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计）
（3）制作成这个铁盒需要铁皮多少平方厘米？
17．如图，一根长方体木料，长3米，宽和高都是1米，把它平均锯成两段以后，其中一小根木料的体积是多少立方米？
18．制作一个无盖玻璃鱼缸，如图。
（1）至少需要多少平方分米玻璃？
（2）在实际情况中，鱼缸中的水面距离上口有15cm的距离，鱼缸中实际装多少升水？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．295元
【分析】先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面，计算出这5个面的总面积；然后根据单价×数量＝总价，即可求出做这个鱼缸至少需要多少钱的玻璃。
【详解】（6×5＋6×4×2＋5×4×2）×2.5
＝（30＋24×2＋20×2）×2.5
＝（30＋48＋40）×2.5
＝（78＋40）×2.5
＝118×2.5
＝295（元）
答：做这个鱼缸至少需要295元的玻璃。
【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
2．280厘米
【分析】根据题意可知，灯罩的长36厘米、宽12厘米、高22厘米，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答，即可求出至少需要多少厘米的木条。
【详解】（36＋22＋12）×4
＝70×4
＝280（厘米）
答：至少需要280厘米的木条。
【点睛】本题主要考查了长方体棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
3．72平方厘米
【分析】观察图形可知，把这个长方体分别与左右面平行，上下面平行，前后面平行切，每切一次就增加两个切面的面积，把增加的切面的面积相加，就是这个长方体的表面积，据此解答。
【详解】16＋24＋32
＝40＋32
＝72（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是72平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的切割方法，关键是明确增加了哪两个切面的面积。
4．2种；相等
【分析】以长为长方体的底面周长，以宽为长方体的底面周长，共2种围法，长方体的侧面积＝底面周长×高，据此解答。
【详解】以长为长方体的底面周长，
16×12＝192（平方厘米）；
以宽为长方体的底面周长，
12×16＝192（平方厘米）
答：有2种围法，它们的侧面积相等。
【点睛】考查了长方体表面积的实际应用，学生应掌握。
5．6分米
【分析】一根铁丝长78分米，围成一个正方体框架后剩下6分米，这个正方体的棱长总和是78－6＝72厘米，用棱长总和除以12即可求出棱长。
【详解】（78－6）÷12
＝72÷12
＝6（分米）
答：这个正方体框架的棱长是6分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用。
6．纱网： 4000cm2
木板： 4500cm2
【分析】需要木板的面是上、下、左、右4个面，需要纱网的面是前后2个面，木箱的长、宽、高已知，从而依据长方形的面积计算公式可以分别求出需要的木板和纱网的面积。
【详解】（25×40＋25×50）×2
＝（1000＋1250）×2
＝2250×2
＝4500（平方厘米）
40×50×2
＝2000×2
＝4000（平方厘米）
答：做一个这样的昆虫箱至少纱网4000平方厘米，需要木板4500平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是找清安装木板和纱网的各是那几个面。
7．162dm2
【分析】观察图可知，这个垃圾箱的表面积包括上面小正方体的表面积和下面大正方体的表面积之和，注意：上面的小正方体表面积只有4个侧面，下面的大正方体与上面小正方体连接部分是相通的，要挖去一个小正方形的面，据此列式解答。
【详解】5×5×6－2×2＋2×2×4
＝150－4＋16
＝162（dm2）
答：至少需要162dm2的铁皮。
【点睛】此题关键要理清需要计算哪几个面的面积，尤其注意下面的大正方体与上面小正方体连接部分是相通的，要挖去一个小正方形的面。
8．4立方厘米
【分析】由题意可知：小球的体积＝上升部分的水的体积÷4＝（10－8）厘米的水的体积，利用长方体的体积公式：V＝abh，已知底面积，代入数据即可得解。
【详解】8×（10－8）÷4
＝8×2÷4
＝16÷4
＝4（立方厘米）
答：平均每个小球的体积是4立方厘米。
【点睛】此题主要考查利用“排水法”减少不规则物体的体积的方法，依据是：上升部分的水的体积就等于浸入水中的物体的体积。
9．12.5厘米
【分析】正放时长方体容积的长是20厘米、宽是10厘米，水深5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出容器内水的体积；因为这个容器是盖紧的，所以无论正放还是竖放，容器内水的体积不变；竖放时，容积的长是10厘米，宽是8厘米，根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出此时水的深度。
【详解】20×10×5＝1000（立方厘米）
1000÷（10×8）
＝1000÷80
＝12.5（厘米）
答：这时里面的水深12.5厘米。
【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”以及灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。
10．2立方厘米
【分析】根据题意可知，水面上升的部分的体积就是10颗玻璃弹珠的体积，根据正方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，高是（5.2－5）厘米水的体积，即10颗弹珠的体积，再除以10，即可求出平均每颗玻璃弹珠的体积。
【详解】10×10×（5.2－5）÷10
＝100×0.2÷10
＝20÷10
＝2（立方厘米）
答：平均每颗玻璃弹珠的体积大约是2立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积的计算，关键明确，水面上升部分的体积就是10颗玻璃弹珠的体积。
11．12.8厘米
【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，先求出甲水箱中有水多少立方厘米，要求现在两个水箱中水的高度，用水的体积除以甲、乙两个水箱的底面积之和就是现在水的深。
【详解】40×32×20÷（40×32＋30×24）
＝1280×20÷（1280＋720）
＝25600÷2000
＝12.8（厘米）
答：现在水深12.8厘米。
【点睛】此题主要考查长方体容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．50个
【分析】观察数据特点，箱子的长、宽、高与盲盒的长、宽、高都分别为倍数关系，因此可以根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出“冰墩墩”盲盒的体积以及箱子的容积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】40×40×20÷（8×8×10）
＝1600×20÷640
＝32000÷640
＝50（个）
答：箱子里最多装了50个“冰墩墩”盲盒。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用。注意：如果对应数据不是倍数关系，就需要计算有几排几行，每排能放多少个，再把所得数据相乘。
13．（1）275平方分米
（2）7分米
【分析】（1）无盖长方体水缸一共有5个面，据此结合长方体表面积公式，列式求出做这个水缸至少需要多少玻璃；
（2）长方体高＝容积÷底面积。据此，将容积245升除以水缸的底面积，求出水深。
【详解】（1）7×5＋（7×10＋5×10）×2
＝35＋（70＋50）×2
＝35＋120×2
＝35＋240
＝275（平方分米）
答：做这个水缸至少需要275平方分米玻璃。
（2）245升＝245立方分米
245÷（7×5）
＝245÷35
＝7（分米）
答：水深7分米。
【点睛】本题考查了长方体表面积和容积，熟记公式是解题的关键。
14．432平方分米
【分析】求做一个这样的木箱需要多少平方米木材，就是求这个长方体的表面积。要求表面积需要先求出这个长方体的高，题中已知这个长方体的体积是576立方分米，长是12分米，宽是8分米，可以根据体积公式求出长方体的高，然后再用长方体表面积计算公式求得结果。
【详解】576÷（12×8）
＝576÷96
＝6（分米）
12×8×2＋12×6×2＋8×6×2
＝192＋144＋96
＝432（平方分米）
答：做一个这样的木箱至少要用木板432平方分米。
【点睛】此题考查的是学生对长方体表面积、体积相关知识的理解和灵活运用。
15．600立方厘米；4.68千克
【分析】浸没在水里的物体体积＝水面上升部分体积＝水箱底面积水面上升部分高度，据此计算出铁球的体积；铁球的重量＝铁球的体积每立方厘米铁的重量。
【详解】3分米厘米，2分米厘米
铁球体积：30×20×1＝600（立方厘米）
铁球的重量：600×7.8＝4680（克）
4680克＝4.68千克。
答：这个铁球的体积是600立方厘米；如果每立方厘米铁重7.8克，这个铁球重4.68千克。
【点睛】本题主要考查排水法测量物体体积的方法，掌握“浸没在水里的物体体积水面上升部分体积”是解答本题的关键。
16．（1）见详解
（2）3000立方厘米
（3）1100平方厘米
【分析】由题意知：这个长方体铁盒的长就是40－5－5＝30（厘米），宽是30－5－5＝20（厘米），高是5厘米。用长乘宽乘高得容积，用长方形的面积减四个小正方形的面积就是这个铁盒的表面积。据此解答。
【详解】（1）
（2）（40－5－5）×（30－5－5）×5
＝30×20×5
＝3000（立方厘米）
答：制作成的铁盒的容积是3000立方厘米。
（3）40×30－5×5×4
＝1200－100
＝1100（平方厘米）
答：制作成这个铁盒需要铁皮1100平方厘米。
【点睛】本题考查了长方体体积和表面积计算公式的应用。解答此题的关键是根据题意，求得长方体的长和宽。
17．1.5立方米
【分析】把这个长方体木料平均锯成两段，它的表面积会增加，但是体积不变，所以两个小木料的体积之和是大长方体木料的体积，用大长方体木料的体积除以2即可求出一根小木料的体积。
【详解】3×1×1÷2
＝3÷2
＝1.5（立方米）
答：其中一根小木料的体积是1.5立方米。
【点睛】本题主要考查长方体的体积，熟练掌握长方体的体积公式并灵活运用。
18．（1）192.2平方分米
（2）168.3升
【分析】（1）需要的玻璃就是长方体的表面积去掉上底面，根据长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，即可解答；
（2）求出鱼缸的水高，用鱼缸的高－鱼缸中的水面距离上口的距离，就是水的高度，即：60－15＝45厘米，再根据长方体的体积公式，体积＝长×宽×高，求出水的体积，即可解答。
【详解】（1）85×44＋（85×60＋44×60）×2
＝3740＋（5100＋2640）×2
＝3740＋7740×2
＝3740＋15480
＝19220（平方厘米）
19220平方厘米＝192.2平方分米
答：至少需要192.2平方分米的玻璃。
（2）85×44×（60－15）
＝3740×45
＝168300（立方厘米）
168300立方厘米＝168.3立方分米
168.3立方分米＝168.3升
答：鱼缸中实际装168.3升。
【点睛】本题考查长方体的表面积、体积公式的运用，熟记公式，灵活运用，关键是单位名数的换算。
答案第1页，共2页
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