山东省烟台市龙口市龙口第一中学东校2023-2024学年高二上学期开学数学试题（含答案）

高二数学开学考试试题
一、单选题（共8小题，满分80分，每小题10分）
1．若点A（1，2，3），点B（4，－1，0），且，则点C的坐标为（ ）
A．（3，0，1） B．（2，1，2） C． D．
2．已知O为空间任意一点，A，B，C，P满足任意三点不共线，但四点共面，且，则m的值为（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．1
3．如图，在平行六面体中，E为BC延长线上一点，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020·天津市红桥区期中）若a，b，c是空间的一个基底，且向量，，则可以与，构成空间的另一个基底的向量是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·全国乙卷理，5分）在正方体中，P为的中点，则直线PB与所成的角为（ ）
A． B． C． D．
6．若平面的一个法向量，直线的一个方向向量为，则与所成角的正弦值为（ ）
Α． B． C． D．
7．在空间直角坐标系中，已知P（3，－4，1），且平面OAB的法向量为，则P到平面OAB的距离等于（ ）
A． B．4 C． D．
8．已知直线l过点P（1，3，1），且一个方向向量为，则点A（1，－1，－1）到的距离为（ ）
A． B．4 C． D．3
二．多选题（共2小题，满分20分，每小题10分）
9．下列命题中是假命题的是（ ）
A．若非零向量与平面平行，则所在直线与平面也平行
B．若，则，的长度相等且方向相同
C．若向量，满足，且与同向，则
D．若两个非零向量，满足，则
10．下列命题正确的是（ ）
A．点（1，－2，3）关于坐标平面的对称点为（1，2，3）
B．点关于y轴的对称点为
C．点（2，－1，3）到坐标平面Oyz的距离为1
D．设分别是x，y，z轴正方向上的单位向量，若，则
三、填空题（共2小题，满分20分，每小题10分）
11．一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别为（0，0，0）（0，1，1），（1，0，1）（1，1，0），该四面体的体积为______．
12．平行六面体中以A为端点的三条棱的长都为1，且两两夹角均为60，则的长为______．
四．解答题（共2小题，满分30分，每小题15分）
13．已知，
（1）若，求k的值；
（2）若，求k的值．
14．[2019·全国I高考]如图，直四棱柱的底面是菱形，，E，M，N分别是BC，，的中点．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值．
高二数学开学考试答案
一、ABAC DBCA
二、9、ABC 10、ABD
三、11、 12、
四、13．思路点拨　利用向量关系，构建关于k的方程求值．
解析：，
．
（1）方法一：因为，
所以，．
方法二：因为，所以，
即．
所以解得，所以．
（2）方法一：因为，
所以，解得．
方法二：因为，
所以，，
．
因为，
所以，
解得．
14．解析（1）证明：连接B，C，M，E．
因为M，E分别为，BC的中点，所以，且．
又因为N为的中点，所以．
由题设知，可得．故，因此四边形MNDE为平行四边形，．
又平面，所以平面．
（2）由已知可得．以D为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．
则A（2，0，0），，，N（1，0，2），，，，．
设为平面的法向量，则
所以，可取．
设为平面的法向量，则
所以可取．
于是，所以二面角的正弦值为．