6.5.1.2直线与平面垂直的判定 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
6.5.1直线与平面垂直
第2课时 直线与平面垂直的判定
一、知识框架构建引入
问题1　观察图1，在长方体AC1中，直线是什么位置关系？直线与平面呢？
问题2　观察图2，在长方体AC1中，直线是什么位置关系？直线与平面呢？
A
B
C
D
C1
D1
B1
A1
二、新知探究
1.观察
问题3 由此你认为保证的条件是什么？
图1
图2
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与平面垂直．
追问 经过观察和动手操作后，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？
当折痕AD是BC边上的高的时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．
A
B
C
D
过 ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放在桌面上（BD、DC与桌面接触）．
（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？
（1）折痕AD与桌面垂直吗？
A
B
C
D
二、新知探究
2.动手
图形语言：
符号语言：
文字叙述：若一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
直线与平面垂直的判定定理
三、新知构建
1.定理形成
1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”).
(1)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直.(　　)
(2)若直线垂直于平面内的两条直线,则这条直线与平面垂直.(　　)
(3)若直线垂直于梯形的两腰所在的直线,则这条直线垂直于两底边所在的直线.(　　)
(4)若直线垂直于梯形的两底边所在的直线,则这条直线垂直于两腰所在的直线.(　　)
答案(1)×　(2)×　(3)√　(4)×
2.定理辨析
2.若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直线OA垂直于(　　)
A.平面OAB　　　　　B.平面OAC
C.平面OBC D.平面ABC
答案C
例1　证明：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．
A
已知：如图，
求证：
证明：
在平面α内作两条相交直线m，n，并交于点A．
四、应用强化
1.例题讲解
例2　如图所示，长杆l与地面α相交于点O，在杆子上距地面2m的点P处挂一根长2.5m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的点A，或点B（A，B，O三点不在同一条直线上）．如果A，B两点和点O的距离都是1.5m，那么长杆l和地面是否垂直？为什么？
解析：长杆l和地面垂直．
1.如图所示，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=，PA=AC=a, PB=PD=，
求证：PA⊥面ABCD．
P
B
C
D
A
∴PA⊥面ABCD
解析：
∵底面ABCD是菱形，∠ABC=
∴AB=AD=AC=a
在△PAB中，由于
∴PA⊥AB，
同理PA⊥AD
2.课堂练习
2.课堂练习
2.如图,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于点E,AF⊥PC于点F.求证:
(1)BC⊥平面PAB;
(2)AE⊥平面PBC;
(3)PC⊥平面AEF.
五、课堂小结
1.知识点：
2.题型与方法：
3.思想方法：
作业：教科书第235页，A组第4，5，6，10题，第203页B组第1题．
六、作业布置
1
目标检测
C
如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线有如下情况：
①三角形的两条边；　②梯形的两条边；　③圆的两条直径；　④正六边形的两条边．
不能保证直线与平面垂直的是（　　）
A．①③
C．②④
B．②
D．①②④
解析： ①三角形任意两边为相交直线．
③直径必相交．
故选：C．
②若与两底所在直线垂直，则不能判断线面垂直．
④若垂直于正六边形互相平行的边，则不能保证线面垂直．
2
目标检测
B
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是（　　）
A．平面DD1C1C
B．平面A1DB1
C．平面A1B1C1D1
D．平面A1DB
解析：∵AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，又A1D∩A1B1＝A1，
∴AD1⊥平面A1DB1．
故选：B．
3
目标检测
D
已知如图，六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABCDEF，则下列结论不正确的是（　　）
A．CD∥平面PAF
B．DF⊥平面PAF
C．CF∥平面PAB
D．CF⊥平面PAD
解析：由正六边形的性质及PA⊥平面ABCDEF，
因为四边形ACDF不是正方形，CF与AD不垂直．
故选：D．
可推得A，B，C均正确，而D不正确．
4
目标检测
如图，Rt△ABC所在平面外有一点S，且SA＝SB＝SC，点D为斜边AC的中点．
（1）求证：SD⊥平面ABC；
（2）若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC．
证明：（1）∵SA＝SC，D为AC中点，
又∵SA＝SB，SD＝SD，
∴△ADS≌△BDS，
又AC∩BD＝D，AC，BD 平面ABC，
∴SD⊥AC，Rt△ABC中，AD＝CD＝BD．
∴SD⊥BD．
∴SD⊥平面ABC．
4
目标检测
如图，Rt△ABC所在平面外有一点S，且SA＝SB＝SC，点D为斜边AC的中点．
（1）求证：SD⊥平面ABC；
（2）若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC．
证明：（2）∵BA＝BC，D为AC中点，
由（1）知SD⊥面ABC，又BD 平面ABC，
于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线，
∴BD⊥平面SAC．
∴BD⊥AC．
∴SD⊥BD，