8.1.2用二分法求方程的近似解 讲义（含答案）

编号：053 课题:§8.1.2 用二分法求方程的近似解
教学课时安排
1、上课时间：_________________．
2、课时安排：_________________．
3、上课班级___________________．
学科目标要求
1.理解用二分法求方程的近似解的操作流程；
2.掌握二分法的概念应用；
3.掌握用二分法求函数零点的近似解；
4.理解并掌握用二分法求方程的近似解．
本节重点难点
重点：用二分法求函数零点的近似解；
难点：用二分法求方程的近似解．
学科素养目标
通过函数的应用，了解函数与方程之间的关系，体会二分法求一些简单方程的近似解的方法，尽管这个解也许不准确，但可以通过有效的方法控制精确度；通过数据拟合，体会到现代信息技术是数学课程的一个重要部分；会利用函数知识分析问题、解决问题，能准确、清晰、有条理地表述问题以及问题的解决过程，使学生明白函数与方程是研究事物变化的重要工具，逐步形成利用运动、变化的观点观察事物的理性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力，以及数学表达、交流的能力，进一步培养学生的创新意识与探究能力、数学建模能力和实践能力．
教学过程赏析
基础知识积累
【课前基础演练】
题1. 下列函数中，不能用二分法求函数零点的是( )
A．f(x)＝2x－1 B．f(x)＝x2－2x＋1
C．f(x)＝log2x D．f(x)＝ex－2
题2．在用二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1，2)内近似根的过程中，已经得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间( )
A．(1，1.25) B．(1.25，1.5)
C．(1.5，2) D．不能确定
题3．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2，4)上的唯一零点的近似值时，验证f(2)·f(4)<0，取区间(2，4)的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0所在的区间是( )
A．(2，4) B．(2，3)
C．(3，4) D．无法确定
题4．某同学用二分法求方程ln x＋2x－6＝0的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在(2，3)之间，他用二分法操作了7次得到了方程ln x＋2x－6＝0的近似解，那么该近似解的精确度应该为( )
A．0.1 B．0.01
C．0.001 D．0.000 1
题5．设函数f(x)＝4x3＋x－8，用二分法求方程4x3＋x－8＝0近似解的过程中，计算得到f(1)<0，f>0，则方程的近似解落在区间( )
A．(1,1.5) B．(1.5,2)
C．(2,2.5) D．(2.5,3)
题6(多选题)．在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[－2，4]，则第三次所取的区间可能是( )
A． B．[－2，1]
C． D．
题7(多选题)．函数f(x)＝ax2－2x＋1在区间(－1，1)和区间(1，2)上分别存在一个零点，则实数a可取的值是( )
A． B． C． D．
题8．如图，一块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点(不含端点A，B)，如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致，要想检验出哪一处的焊口脱落，则至多需要检测________次．
题9．为了求函数f(x)＝2x＋3x－7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值，如表所示：
x 1.25 1.312 5 1.375 1.437 5 1.5 1.562 5
f(x) －0.871 6 －0.578 8 －0.281 3 0.021 01 0.328 43 0.641 15
则方程2x＋3x＝7的近似解(精确度0.1)可取__________．
题10．证明方程6－3x＝2x在区间[1，2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解．(精确度为0.1)
【课堂检测达标】
题11. 根据下表，能够判断f(x)＝g(x)在下列区间中有实数解的是( )
x －1 0 1 2 3
f(x) －0.677 3.011 5.432 5.980 7.651
g(x) －0.530 3.451 4.890 5.241 6.892
A.(－1，0) B．(0，1)
C．(1，2) D．(2，3)
题12．已知函数f(x)满足：对任意x1，x2∈[a,b]，都有，且f(a)·f(b)<0.在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在区间为[a,b]，，又，则函数f(x)的零点为( )
A． B． C． D．
题13(多选题)．定义域和值域均为[－a，a](常数a＞0)的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，下列四个命题中正确的是( )
A．方程f[g(x)]＝0有且仅有三个解
B．方程g[f(x)]＝0有且仅有三个解
C．方程f[f(x)]＝0有且仅有九个解
D．方程g[g(x)]＝0有且仅有一个解
题14(多选题)．如图，函数f(x)的图象由一条射线和抛物线的一部分构成，f(x)的零点为－，则( )
A.函数g(x)＝f(x)－f(4)·lg有3个零点
B．f(|x|)≥log84恒成立
C．函数h(x)＝|f(x)|－ 有4个零点
D．≥f(x)恒成立
题15(多选题)．定义域和值域均为[－a，a](常数a＞0)的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，下列四个命题中正确的结论是 (　 　)
A．方程f[g(x)]＝0有且仅有三个解 B．方程g[f(x)]＝0有且仅有三个解
C．方程f[f(x)]＝0有且仅有九个解 D．方程g[g(x)]＝0有且仅有一个解
题16．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：
f(1.600 0)＝0.200 f(1.587 5)＝0.133 f(1.575 0)＝0.067
f(1.562 5)＝0.003 f(1.556 2)＝－0.029 f(1.550 0)＝－0.060
据此数据，可得方程 3x－x－4＝0的一个近似解(精确度为0.01)可取________．
题17．用二分法研究方程x3＋3x－1＝0的近似解时，令f(x)＝x3＋3x－1，第一次计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．
题18．已知函数若方程f(x)＝ax恰有三个不等的实数根，则实数a的取值范围是________．
题19．已知函数f(x)＝－2x，则________f(1)(填“＞”或“＜”)；f(x)在区间上存在零点，则正整数n＝________．
题20．现有12个小球，从外观上看完全相同，除了1个小球质量不合标准外，其余的小球质量均相同且合标准，用同一架天平(无砝码)，限称三次，把这个“坏球”找出来，并说明此球是偏轻还是偏重．如何称？
【综合突破拔高】
题21. 下列函数中能用二分法求零点的是( )
题22．已知f(x)＝x2＋6x＋c有零点，但不能用二分法求出，则c的值是( )
A．9 B．8 C．7 D．6
题23．利用二分法求方程log3x＝3－x的近似解，初始区间可以取( )
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)
题24．用二分法求f(x)＝2x＋3x－7在区间[0，4]上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为( )
A．(0，1) B．(0，2) C．(2，3) D．(2，4)
题25．用二分法求方程f(x)＝0在区间[1，2]内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)＝，f(2)＝－2，＝6，则下列结论正确的是( )
A．x0∈ B．x0＝
C．x0∈ D．x0∈或x0∈
题26(多选题)．下列关于函数y＝f(x)，x∈[a，b]的叙述中，说法正确的是( )
A．二分法既是一种求值方法，又是一种解决实际问题的思想，有着广泛应用
B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值
C．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位
D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似值
题27(多选题)．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m恰有2个零点，则实数m可以是 (　 　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
题28(多选题)．已知f(x)是定义域为R的函数，满足f(x)＝f(x－4)，f(x＋2)＝f(2－x)，当0≤x≤2时，f(x)＝x2－x，则下列说法正确的是 (　 　)
A．函数f(x)是偶函数 B．函数f(x)的周期为4
C．当0≤x≤4时，函数f(x)的最小值为－ D．方程f(x)＝log3|x|有10个根
题29．某同学在借助题设给出的数据求方程lg x＝2－x的近似数时，设f(x)＝lg x＋x－2，得出f(1)<0，且f(2)>0，他用“二分法”取到了4个x的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为________．
题30．在用二分法求方程f(x)＝0在[0，1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.687 5)<0，即得出方程的一个近似解为________．(精确到0.1)
题31．若f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，数据如表：
f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625
f(1.25)＝－0.984 f(1.375)＝－0.260
f(1.438)＝0.165 f(1.4065)＝－0.052
试确定方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解．(精确到0.1)
题32．若函数
(1)在所给的坐标系内画出函数f(x)的图象；
(2)求方程f(x)＝m恰有三个不同实根时的实数m的取值范围．
编号：053 课题:§8.1.2 用二分法求方程的近似解
教学课时安排
1、上课时间：_________________．
2、课时安排：_________________．
3、上课班级___________________．
学科目标要求
1.理解用二分法求方程的近似解的操作流程；
2.掌握二分法的概念应用；
3.掌握用二分法求函数零点的近似解；
4.理解并掌握用二分法求方程的近似解．
本节重点难点
重点：用二分法求函数零点的近似解；
难点：用二分法求方程的近似解．
学科素养目标
通过函数的应用，了解函数与方程之间的关系，体会二分法求一些简单方程的近似解的方法，尽管这个解也许不准确，但可以通过有效的方法控制精确度；通过数据拟合，体会到现代信息技术是数学课程的一个重要部分；会利用函数知识分析问题、解决问题，能准确、清晰、有条理地表述问题以及问题的解决过程，使学生明白函数与方程是研究事物变化的重要工具，逐步形成利用运动、变化的观点观察事物的理性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力，以及数学表达、交流的能力，进一步培养学生的创新意识与探究能力、数学建模能力和实践能力．
教学过程赏析
基础知识积累
【课前基础演练】
题1. 下列函数中，不能用二分法求函数零点的是( )
A．f(x)＝2x－1 B．f(x)＝x2－2x＋1
C．f(x)＝log2x D．f(x)＝ex－2
【解析】选B.A.函数的值域为R，可以使用二分法．B.函数的值域为[0，＋∞)，不能使用二分法．C.f(x)＝log2x∈R，可以使用二分法求函数的零点．D.f(x)＝ex－2的值域为(－2，＋∞)，可以使用二分法求函数的零点．
题2．在用二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1，2)内近似根的过程中，已经得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间( )
A．(1，1.25) B．(1.25，1.5)
C．(1.5，2) D．不能确定
【解析】选B.因为f(1)<0，f(1.5)>0，所以在区间(1，1.5)内函数f(x)＝3x＋3x－8存在一个零点，又因为f(1.5)>0，f(1.25)<0，所以在区间(1.25，1.5)内函数f(x)＝3x＋3x－8存在一个零点，由此可得方程3x＋3x－8＝0的根落在区间(1.25，1.5)内．
题3．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2，4)上的唯一零点的近似值时，验证f(2)·f(4)<0，取区间(2，4)的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0所在的区间是( )
A．(2，4) B．(2，3)
C．(3，4) D．无法确定
【解析】选B.因为f(2)·f(4)<0，f(2)·f(3)<0，所以f(3)·f(4)>0，所以x0∈(2，3).
题4．某同学用二分法求方程ln x＋2x－6＝0的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在(2，3)之间，他用二分法操作了7次得到了方程ln x＋2x－6＝0的近似解，那么该近似解的精确度应该为( )
A．0.1 B．0.01
C．0.001 D．0.000 1
【解析】选B.根据题意，该同学已经知道该方程的一个零点在(2，3)之间，区间的长度为1，每使用一次二分法可以使区间的长度变为原来的，则该同学第6次用二分法时，确定区间的长度为，不能确定方程的近似解，当他第7次使用二分法时，确定区间的长度为，所以0.001<<0.01.近似解精确度应为0.01.
题5．设函数f(x)＝4x3＋x－8，用二分法求方程4x3＋x－8＝0近似解的过程中，计算得到f(1)<0，f>0，则方程的近似解落在区间( )
A．(1,1.5) B．(1.5,2)
C．(2,2.5) D．(2.5,3)
【解析】选A.取x1＝2，因为f(2)＝4×8＋2－8＝26>0，所以方程近似解x0∈(1,2)，
取x2＝，因为，所以方程近似解x0∈.
题6(多选题)．在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[－2，4]，则第三次所取的区间可能是( )
A． B．[－2，1]
C． D．
【解析】选ACD.因为第一次所取的区间是[－2，4]，
所以第二次所取的区间可能为[－2，1]，[1，4]，
所以第三次所取的区间可能为.
题7(多选题)．函数f(x)＝ax2－2x＋1在区间(－1，1)和区间(1，2)上分别存在一个零点，则实数a可取的值是( )
A． B． C． D．
【解析】选BC.因为函数f(x)＝ax2－2x＋1在区间(－1，1)和区间(1，2)上分别存在一个零点，所以即
解得＜a＜1.所以a可取.
题8．如图，一块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点(不含端点A，B)，如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致，要想检验出哪一处的焊口脱落，则至多需要检测________次．
【解析】第1次取中点把焊接点数减半为＝32，第2次取中点把焊接点数减半为＝16，第3次取中点把焊接点数减半为＝8，第4次取中点把焊接点数减半为＝4，第5次取中点把焊接点数减半为＝2，第6次取中点把焊接点数减半为＝1，所以至多需要检测的次数是6.
答案：6
题9．为了求函数f(x)＝2x＋3x－7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值，如表所示：
x 1.25 1.312 5 1.375 1.437 5 1.5 1.562 5
f(x) －0.871 6 －0.578 8 －0.281 3 0.021 01 0.328 43 0.641 15
则方程2x＋3x＝7的近似解(精确度0.1)可取__________．
【解析】由题表知f（1.375）·f（1.4375）<0，且1.437 5－1.375＝0.062 5<0.1，
所以方程的一个近似解可取为1.4.
答案：1.4
题10．证明方程6－3x＝2x在区间[1，2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解．(精确度为0.1)
【解析】设函数f(x)＝2x＋3x－6，因为f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0，
又因为f(x)是增函数，所以函数f(x)＝2x＋3x－6在区间[1，2]内有唯一的零点，
则方程6－3x＝2x在区间[1，2]内有唯一一个实数解，
设该解为x0，则x0∈[1，2]，取x1＝1.5，f(1.5)≈1.33>0，f(1)·f(1.5)<0，
所以x0∈(1，1.5)，取x2＝1.25，f(1.25)≈0.128>0，f(1)·f(1.25)<0，所以x0∈(1，1.25).取x3＝1.125，f(1.125)≈－0.444<0，f(1.125)·f(1.25)<0，所以x0∈(1.125，1.25)，
取x4＝1.187 5，f(1.187 5)≈－0.16<0，f(1.187 5)·f(1.25)<0，所以x0∈(1.187 5，1.25)，
因为|1.25－1.187 5|＝0.062 5<0.1，
所以1.187 5可作为这个方程的实数解．
【课堂检测达标】
题11. 根据下表，能够判断f(x)＝g(x)在下列区间中有实数解的是( )
x －1 0 1 2 3
f(x) －0.677 3.011 5.432 5.980 7.651
g(x) －0.530 3.451 4.890 5.241 6.892
A.(－1，0) B．(0，1)
C．(1，2) D．(2，3)
【解析】选B.设函数h(x)＝f(x)－g(x)，
则h(－1)＝f(－1)－g(－1)＝－0.677－(－0.530)＝－0.147＜0，
h(0)＝f(0)－g(0)＝3.011－3.451＝－0.440＜0，
h(1)＝f(1)－g(1)＝5.432－4.890＝0.542＞0，
h(2)＝f(2)－g(2)＝5.980－5.241＝0.739＞0，
h(3)＝f(3)－g(3)＝7.651－6.892＝0.759＞0，
所以h(0)·h(1)＜0，得函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点存在区间为(0，1).
题12．已知函数f(x)满足：对任意x1，x2∈[a,b]，都有，且f(a)·f(b)<0.在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在区间为[a,b]，，又，则函数f(x)的零点为( )
A． B． C． D．
【解析】选B.因为对任意x1，x2∈[a,b]，都有，且f(a)·f(b)<0，
所以f(x)在[a,b]上单调递增，且f(a)<0， f(b)>0；
因为a＋1>a恒成立，所以 解得 所以f(x)的零点为.
题13(多选题)．定义域和值域均为[－a，a](常数a＞0)的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，下列四个命题中正确的是( )
A．方程f[g(x)]＝0有且仅有三个解
B．方程g[f(x)]＝0有且仅有三个解
C．方程f[f(x)]＝0有且仅有九个解
D．方程g[g(x)]＝0有且仅有一个解
【解析】选AD.根据函数的图象，函数f(x)的图象与x轴有3个交点，所以方程f[g(x)]＝0有且仅有三个解；函数g(x)在区间上单调递减，
所以方程g[g(x)]＝0有且仅有一个解．
题14(多选题)．如图，函数f(x)的图象由一条射线和抛物线的一部分构成，f(x)的零点为－，则( )
A.函数g(x)＝f(x)－f(4)·lg有3个零点
B．f(|x|)≥log84恒成立
C．函数h(x)＝|f(x)|－ 有4个零点
D．≥f(x)恒成立
【解析】选BCD.当x≥1时，设f(x)＝m(x-2)2＋1(m>0)，因为f(1)＝m＋1＝2，所以m＝1.
由此得f(4)＝5，又，所以g(x)只有1个零点，所以A错误；
由题可知，射线经过点，则射线的方程为.由图可知，，所以B正确；
因为∈(1,2)，所以h(x)有4个零点，所以C正确；
令f(x)＝t，则该方程的解为x1＝，x2＝2－，x3＝2＋，
x3－x1＝2＋，
令＝l(0≤l≤1)，
则x3－x1＝2＋l－，故≥f(x)恒成立，所以D正确．
题15(多选题)．定义域和值域均为[－a，a](常数a＞0)的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，下列四个命题中正确的结论是 (　 　)
A．方程f[g(x)]＝0有且仅有三个解 B．方程g[f(x)]＝0有且仅有三个解
C．方程f[f(x)]＝0有且仅有九个解 D．方程g[g(x)]＝0有且仅有一个解
【解析】选AD.根据函数的图象，函数f(x)的图象与x轴有3个交点，所以方程f[g(x)]＝0有且仅有三个解；函数g(x)在区间上单调递减，所以方程g[g(x)]＝0有且仅有一个解．
题16．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：
f(1.600 0)＝0.200 f(1.587 5)＝0.133 f(1.575 0)＝0.067
f(1.562 5)＝0.003 f(1.556 2)＝－0.029 f(1.550 0)＝－0.060
据此数据，可得方程 3x－x－4＝0的一个近似解(精确度为0.01)可取________．
【解析】由f(1.562 5)＝0.003>0，f(1.556 2)＝－0.029<0，方程3x－x－4＝0的一个近似解在(1.556 2，1.562 5)上，且满足精确度为0.01，所以所求近似解可取1.562 5.
答案：1.562 5
题17．用二分法研究方程x3＋3x－1＝0的近似解时，令f(x)＝x3＋3x－1，第一次计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．
【解析】二分法要不断地取区间的中点值进行计算，由f(0)<0，f(0.5)>0，知x0∈(0，0.5)，再计算0与0.5的中点0.25处相应的函数值，以判断x0的准确位置．
答案：(0，0.5) f(0.25)
题18．已知函数若方程f(x)＝ax恰有三个不等的实数根，则实数a的取值范围是________．
【解析】若x＜0，可得x－2＝ax，即x＝＜0，解得a＞1；由x＞0，可得－x3＋4x2＝ax，可得x2－4x＋a＝0，有两个不等的正根，可得Δ＝16－4a＞0，a＞0，解得0＜a＜4，方程f(x)＝ax恰有三个不等的实数根，可得1＜a＜4.
答案：(1，4)
题19．已知函数f(x)＝－2x，则________f(1)(填“＞”或“＜”)；f(x)在区间上存在零点，则正整数n＝________．
【解析】易知函数f(x)＝－2x为减函数，
则＞f(1)，因为f(1)＝1－2＝－1，＝2－＞0，所以f(1)＜0，
所以函数f(x)的零点所在的区间为，
因为f(x)在区间上存在零点，所以，解得n＝2.
答案：＞ 2
题20．现有12个小球，从外观上看完全相同，除了1个小球质量不合标准外，其余的小球质量均相同且合标准，用同一架天平(无砝码)，限称三次，把这个“坏球”找出来，并说明此球是偏轻还是偏重．如何称？
【解析】先在天平左右各放4个球．有两种情况：
(1)若平，则“坏球”在剩下的4个球中．
取剩下的4个球中的3个球放在天平的一端，取3个好球放在天平的另一端．
①若仍平，则“坏球”为4个球中未取到的那个球，将此球与1个好球放上天平比一比，即知“坏球”是轻还是重；
②若不平，则“坏球”在天平一端的3个球之中，且知是轻还是重．任取其中2个球，天平两端各放1个，无论平还是不平，均可确定“坏球”．
(2)若不平，则“坏球”在天平上的8个球中，不妨设天平右端较重．
从右端4个球中取出3个球，置于一容器内，然后从左端4个球中取3个球移到右端，再从外面好球中取3个补到左端，看天平，有三种可能．
①若平，则“坏球”是容器内3个球之一且偏重；
②若左端重，“坏球”已从左端换到右端，因此，“坏球”在从左端移到右端的3个球中，并且偏轻；
③若右端重，据此知“坏球”未变动位置，而未被移动过的球只有两个(左右各一)，“坏球”是其中之一(暂不知是轻还是重).
虽然对于以上三种情况的任一种，再用天平称一次，即可找出“坏球”，且知其是轻还是重．
【综合突破拔高】
题21. 下列函数中能用二分法求零点的是( )
【解析】选C.只要函数图象有部分在x轴的上下两侧，并且没有间断，就能用二分法求函数零点，观察所给的四个图象，满足条件的只有C.
题22．已知f(x)＝x2＋6x＋c有零点，但不能用二分法求出，则c的值是( )
A．9 B．8 C．7 D．6
【解析】选A.f(x)＝x2＋6x＋c有零点，但不能用二分法求出，
则x2＋6x＋c＝0，有两个相等的实数根，
则Δ＝36－4c＝0，解得c＝9.
题23．利用二分法求方程log3x＝3－x的近似解，初始区间可以取( )
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)
【解析】选C.设f(x)＝log3x－3＋x，因为当连续函数f(x)满足f(a)·f(b)＜0时，f(x)在区间(a，b)上有零点，即方程log3x＝3－x在区间(a，b)上有解，又因为f(2)＝log32－1＜0，f(3)＝log33－3＋3＝1＞0，故f(2)·f(3)＜0，
故方程log3x＝3－x在区间(2，3)上有解．
题24．用二分法求f(x)＝2x＋3x－7在区间[0，4]上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为( )
A．(0，1) B．(0，2) C．(2，3) D．(2，4)
【解析】选B.令f(x)＝2x＋3x－7，
因为f(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(4)＝24＋12－7>0，
f(2)＝22＋6－7>0，所以f(0)·f(2)<0，所以零点在区间(0，2)内，所以方程的近似解在区间(0，2)内．
题25．用二分法求方程f(x)＝0在区间[1，2]内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)＝，f(2)＝－2，＝6，则下列结论正确的是( )
A．x0∈ B．x0＝
C．x0∈ D．x0∈或x0∈
【解析】选C.因为f(1)＝>0，f(2)＝－2<0，＝6>0，可得方程的解落在区间内．
题26(多选题)．下列关于函数y＝f(x)，x∈[a，b]的叙述中，说法正确的是( )
A．二分法既是一种求值方法，又是一种解决实际问题的思想，有着广泛应用
B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值
C．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位
D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似值
【解析】选AC.A中二分法除了可以求函数的零点，方程的根外，还广泛应用于实际问题中，如在一个串联多焊点的故障检测中，要查出哪个焊点出现故障时，就可以用二分法，以尽快找到故障焊点，正确；B中函数f(x)不一定连续，且无法判断是否有f(a)·f(b)<0，错误；C中利用二分法步骤循环进行，可以得到小数点后的任一位，正确；D中用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，错误．
题27(多选题)．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m恰有2个零点，则实数m可以是 (　 　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
【解析】选ABC.画出函数f(x)的图象，x∈[1，＋∞)时，f(x)＝－(x－2)2＋1.若函数g(x)＝f(x)－m恰有2个零点，则实数m＝1，或m≤0.因此m可以为－1，0，1.
题28(多选题)．已知f(x)是定义域为R的函数，满足f(x)＝f(x－4)，f(x＋2)＝f(2－x)，当0≤x≤2时，f(x)＝x2－x，则下列说法正确的是 (　 　)
A．函数f(x)是偶函数 B．函数f(x)的周期为4
C．当0≤x≤4时，函数f(x)的最小值为－ D．方程f(x)＝log3|x|有10个根
【解析】选ABD.f(x)是定义域为R的函数，由f(x＋2)＝f(2－x)，则f(x)＝f(4－x)，
又f(x)＝f(x－4)，所以f(4－x)＝f(x－4)，即f[－(x－4)]＝f(x－4)，所以f(－x)＝f(x)，
所以函数f(x)是偶函数，故A正确；由f(x)＝f(x－4)，根据周期的定义可知函数的周期为4，故B正确；
当0≤x≤2时，f(x)＝x2－x，函数的最小值为f＝－＝－，
由f(x＋2)＝f(2－x)，所以x＝2为对称轴，所以当0≤x≤4时，函数f(x)的最小值为－，故C不正确；
作出x>0时y＝f(x)与y＝log3x的图象，由图象可知x>0时，函数有5个交点，
又y＝f(x)与y＝log3|x|为偶函数，由对称性可知方程f(x)＝log3|x|有10个根，故D正确．
题29．某同学在借助题设给出的数据求方程lg x＝2－x的近似数时，设f(x)＝lg x＋x－2，得出f(1)<0，且f(2)>0，他用“二分法”取到了4个x的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为________．
【解析】先判断零点所在的区间为(1，2)，故用“二分法”取的第一个值为1.5，由于方程的近似解为x≈1.8，故零点所在的区间进一步确定为(1.5，2)，故取的第二个值为 ＝1.75.
答案：1.75
题30．在用二分法求方程f(x)＝0在[0，1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.687 5)<0，即得出方程的一个近似解为________．(精确到0.1)
【解析】因为f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.687 5)<0，
所以方程的解在(0.687 5，0.75)上，所以方程的一个近似解为0.7.
答案：0.7
题31．若f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，数据如表：
f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625
f(1.25)＝－0.984 f(1.375)＝－0.260
f(1.438)＝0.165 f(1.4065)＝－0.052
试确定方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解．(精确到0.1)
【解析】根据二分法，结合表中数据，由于f(1.438)＝0.165>0，
f(1.4065)＝－0.052<0，
所以方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解所在区间为(1.406 5，1.438)，所以符合条件的解为1.4.
题32．若函数
(1)在所给的坐标系内画出函数f(x)的图象；
(2)求方程f(x)＝m恰有三个不同实根时的实数m的取值范围．
【解析】(1)f(x)的图象如图所示：
(2)方程f(x)＝m有3个解等价于函数y＝f(x)的图象与y＝m的图象有三个交点，观察图象可得0即m的取值范围为{m|0- 0 -